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1、第13章机械的平衡本讲稿第一页，共三十一页13.1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容1.机械平衡的目的机械平衡的目的 机械在运转时，构件所生产的不平衡惯性力将机械在运转时，构件所生产的不平衡惯性力将在运动副中引起附加的动压力。在运动副中引起附加的动压力。增大了运动副中摩擦和构件中的内应力，降增大了运动副中摩擦和构件中的内应力，降低了机械效率和使用寿命，影响机械本身的正低了机械效率和使用寿命，影响机械本身的正常工作，常工作，也必将引起机械及其基础产生强迫振动，也必将引起机械及其基础产生强迫振动，甚至产生共振。甚至产生共振。会导致工作机械及其厂房建筑会导致工作机械及其厂房建筑受到破坏。受到
2、破坏。本讲稿第二页，共三十一页 机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯机械平衡的目的就是设法将构件的不平衡惯性力加以平衡，以消除或减少惯性力的不良影响。性力加以平衡，以消除或减少惯性力的不良影响。机械的平衡是现代机械的一个重要问题。对于机械的平衡是现代机械的一个重要问题。对于高速高精密机械尤为重要；高速高精密机械尤为重要；但某些机械却是利但某些机械却是利用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工用构件产生的不平衡惯性力所引起的振动来工作的。对于此类机械则是如何合理利用不平衡作的。对于此类机械则是如何合理利用不平衡惯性力的问题。惯性力的问题。本讲稿第三页，共三十一页2.机械平衡的内容机械平衡的内容
3、 在机械中在机械中,由于各条件的结构及其运动形式的不同由于各条件的结构及其运动形式的不同,其所产生的惯性力和平衡方法也不同。其所产生的惯性力和平衡方法也不同。（）（）转子的平衡转子的平衡转子的不平衡惯性力可利用在其上增加或除转子的不平衡惯性力可利用在其上增加或除去一部分质量的方法加以平衡。其实质是通过去一部分质量的方法加以平衡。其实质是通过调节转子自身质心的位置来达到消除或减少惯调节转子自身质心的位置来达到消除或减少惯性力的目的。性力的目的。本讲稿第四页，共三十一页刚性转子的平衡刚性转子的平衡转子：转子：绕固定轴转动的构件称为转子。绕固定轴转动的构件称为转子。转子的平衡：转子的平衡：指其惯性力
4、和惯性力矩的平衡问题。指其惯性力和惯性力矩的平衡问题。刚性转子：刚性转子：指工作转速远低于其一阶临界转速、其旋指工作转速远低于其一阶临界转速、其旋转轴线挠曲变形可以忽略不计的转子。转轴线挠曲变形可以忽略不计的转子。刚性转子的平衡：刚性转子的平衡：通过重新调整转子上质量的分布，通过重新调整转子上质量的分布，使其质心位于旋转轴线上的方法来实现。使其质心位于旋转轴线上的方法来实现。静平衡：静平衡：只要求其惯性力平衡；只要求其惯性力平衡；动平衡：动平衡：同时要求其惯性力和惯性力偶矩的平衡。同时要求其惯性力和惯性力偶矩的平衡。本讲稿第五页，共三十一页挠性转子的平衡：挠性转子的平衡：转子在工作过程中会产生
5、较大的弯曲变形，由此转子在工作过程中会产生较大的弯曲变形，由此产生的离心惯性力显著增大，平衡问题的难度加大。产生的离心惯性力显著增大，平衡问题的难度加大。挠性转子的平衡挠性转子的平衡挠性转子：挠性转子：指工作转速高于其一阶临界转速、其旋转轴线挠曲指工作转速高于其一阶临界转速、其旋转轴线挠曲变形不可忽略的转子。变形不可忽略的转子。本讲稿第六页，共三十一页3、机械平衡的方法、机械平衡的方法（1）平衡设计）平衡设计 在结构上采取措施消除或减少产生有害振动的在结构上采取措施消除或减少产生有害振动的平衡惯性力。即进行平衡设计。平衡惯性力。即进行平衡设计。（2）平衡试验）平衡试验 通过试验的方法对经过平衡
6、设计后的机械加以通过试验的方法对经过平衡设计后的机械加以平衡。平衡。对整个机构加以研究，设法使其总惯性力和惯性对整个机构加以研究，设法使其总惯性力和惯性力矩在机架上得到完全或部分平衡。力矩在机架上得到完全或部分平衡。（2）机构的平衡）机构的平衡本讲稿第七页，共三十一页13.2 刚性转子的平衡设计刚性转子的平衡设计1、刚性转子的静平衡计算、刚性转子的静平衡计算静不平衡静不平衡 指质心不在回转轴线上、轴向尺寸较小的盘状转子指质心不在回转轴线上、轴向尺寸较小的盘状转子（D/b5），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，），在转动时其偏心质量就会产生离心惯性力，从而在运动副中引起附加动压力的不平衡现象
7、。从而在运动副中引起附加动压力的不平衡现象。静平衡设计静平衡设计 指通过在转子上增加或除去一部分质量，使质心与回转轴指通过在转子上增加或除去一部分质量，使质心与回转轴心重合，以消除惯性力的不利影响的平衡设计方法。心重合，以消除惯性力的不利影响的平衡设计方法。对于静平衡只要求惯性力达到平衡。对于静平衡只要求惯性力达到平衡。本讲稿第八页，共三十一页 求出求出mbrb后，可以根据转子的结构选定后，可以根据转子的结构选定rb，即可，即可得出得出mb。也可在也可在rb的反方向的反方向rb处除去一部分质量处除去一部分质量mb来使来使转子得到平衡，只要保证转子得到平衡，只要保证mbrb=mbrb 平衡质径积
8、平衡质径积mbrb的大小和方位可根据上式用图解的大小和方位可根据上式用图解法或按教材法或按教材P294的方程列式求出。的方程列式求出。盘形凸轮的静平衡计算举例盘形凸轮的静平衡计算举例本讲稿第九页，共三十一页 结结 论论（1）静平衡条件：分布于转子上的各个偏心质）静平衡条件：分布于转子上的各个偏心质量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和量的离心惯性力的合力为零或质径积的向量和为零。为零。（2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心）对于静不平衡的转子，不论它有多少个偏心质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量，都只需在同一平衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡，故又称单面平衡。质
9、量就可以获得平衡，故又称单面平衡。本讲稿第十页，共三十一页 对于对于D/b5的转子，其质量不能再视为分布在同的转子，其质量不能再视为分布在同一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力一平面内，即使质心在回转轴线上，由于各惯性力不在同一回转平面内，所形成惯性力矩仍使转子处不在同一回转平面内，所形成惯性力矩仍使转子处于不平衡状态。于不平衡状态。2、刚性转子的动平衡设计、刚性转子的动平衡设计动不平衡动不平衡只有在转子运动的情况下才显现出来的不平衡。只有在转子运动的情况下才显现出来的不平衡。本讲稿第十一页，共三十一页对于动平衡，要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。对于动平衡，要求惯性力和惯性力矩都达到平
10、衡。本讲稿第十二页，共三十一页动平衡设计动平衡设计 首先根据转子结构确定出各个不同回转平面内的首先根据转子结构确定出各个不同回转平面内的偏心质量的大小和位置，然后计算出为使转子得到偏心质量的大小和位置，然后计算出为使转子得到动平衡所需增加的平衡质量的数目、大小及方位，动平衡所需增加的平衡质量的数目、大小及方位，并在转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计并在转子设计图上加上这些平衡质量，以便使设计出来的转子在理论上达到平衡。出来的转子在理论上达到平衡。本讲稿第十三页，共三十一页（1）动平衡条件：当转子转动时，转子上分布在不）动平衡条件：当转子转动时，转子上分布在不同平面内的各个质量所产生的空间
11、离心惯性力系的合同平面内的各个质量所产生的空间离心惯性力系的合力和合力矩均为零。力和合力矩均为零。结结 论论（2）对于动不平衡的刚性转子，无论它有多少个偏心质）对于动不平衡的刚性转子，无论它有多少个偏心质量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在任选的两量，以及分布在多少个回转平面内，都只需在任选的两个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以个平衡基面内增加或除去一个适当的平衡质量，就可以使转子获得动平衡。因此动平衡又称为双面平衡。使转子获得动平衡。因此动平衡又称为双面平衡。（3）由于动平衡同时满足静平衡的条件，所以）由于动平衡同时满足静平衡的条件，所以经过经过动平衡的转子一定静平衡；反之
12、，经过静平衡的转子不一动平衡的转子一定静平衡；反之，经过静平衡的转子不一定动平衡。定动平衡。本讲稿第十四页，共三十一页动平衡设计方法动平衡设计方法 先在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面先在转子上选定两个适于安装平衡质量的平面作为平衡平面，然后进行动平衡计算，以确定在作为平衡平面，然后进行动平衡计算，以确定在两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积大小和两个平衡平面内增加的平衡质量的质径积大小和方向；最后选定向径，并将平衡质量加到转子相方向；最后选定向径，并将平衡质量加到转子相应的方位上，这样设计出来的转子在理论上就完应的方位上，这样设计出来的转子在理论上就完全平衡了。全平衡了。例例1内燃机曲轴
13、的平衡内燃机曲轴的平衡例例2双凸轮轴的平衡双凸轮轴的平衡例例3印刷机印刷机凸轮轴的平衡计算凸轮轴的平衡计算本讲稿第十五页，共三十一页13.3 刚性转子的平衡试验刚性转子的平衡试验1、刚性转子的静平衡试验、刚性转子的静平衡试验 当刚性转子的径宽比当刚性转子的径宽比D/b5时，通常只需对转时，通常只需对转子进行静平衡试验。当存在偏心质量时，转子子进行静平衡试验。当存在偏心质量时，转子就会在支承上转动直至质心处于最低位置时才就会在支承上转动直至质心处于最低位置时才能停止，反复增减平衡质量，直到转子在任何能停止，反复增减平衡质量，直到转子在任何位置都能保持静止，即转子已达到静平衡。位置都能保持静止，即
14、转子已达到静平衡。本讲稿第十六页，共三十一页本讲稿第十七页，共三十一页2、刚性转子的动平衡试验、刚性转子的动平衡试验 经过动平衡设计，理论上已平衡的径宽比经过动平衡设计，理论上已平衡的径宽比D/b5的的刚性转子，必要时在制成后还需要进行动平衡试验。刚性转子，必要时在制成后还需要进行动平衡试验。转子的动平衡试验需要在专用的动平衡机上进行。通转子的动平衡试验需要在专用的动平衡机上进行。通过动平衡机来确定需加于两个平衡基面上的平衡质量的过动平衡机来确定需加于两个平衡基面上的平衡质量的大小和方位。大小和方位。当前工业上使用较多的动平衡机是根据振动理论设当前工业上使用较多的动平衡机是根据振动理论设计的，
15、并利用测振传感器将转子转动所引起的振动信计的，并利用测振传感器将转子转动所引起的振动信号变为电信号，通过电子仪器解算出不平衡质径积的号变为电信号，通过电子仪器解算出不平衡质径积的大小和方位。请看教材大小和方位。请看教材P254所示的工作原理示意图。所示的工作原理示意图。本讲稿第十八页，共三十一页13.4 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 经过平衡实验的转子，不可避免的还会有经过平衡实验的转子，不可避免的还会有一些残存的不平衡。若要这种残存的不平衡一些残存的不平衡。若要这种残存的不平衡量愈小，则需平衡实验装置愈精密、测试手量愈小，则需平衡实验装置愈精密、测试手段愈先进和平衡技术愈高。段愈先进
16、和平衡技术愈高。因此，根据工作要因此，根据工作要求，对转子规定适当的许用不平衡量是很有必要求，对转子规定适当的许用不平衡量是很有必要的。的。本讲稿第十九页，共三十一页 转子的质心至回转轴线的许用偏心距以转子的质心至回转轴线的许用偏心距以 e表表示，它是与转子质量无关的绝对量。常用在示，它是与转子质量无关的绝对量。常用在衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度衡量转子平衡的优劣或衡量平衡的检测精度时，比较方便。时，比较方便。转子的许用不平衡质径积以转子的许用不平衡质径积以mr表示，它是表示，它是与转子质量有关的一个相对量。常用于具体给与转子质量有关的一个相对量。常用于具体给定的转子，它比较直观又便
17、于平衡操作。定的转子，它比较直观又便于平衡操作。1转子转子不平衡量的表示方法不平衡量的表示方法质径积表示法质径积表示法偏心距表示法偏心距表示法两种表示法的关系：两种表示法的关系：emr/m本讲稿第二十页，共三十一页2转子的平衡品质与许用不平衡量转子的平衡品质与许用不平衡量（1）转子的平衡精度转子的平衡精度A和平衡等级和平衡等级G已标准化，见教材已标准化，见教材P P255表表13-1。（2）转子许用不平衡量转子许用不平衡量 表表13-1中的转子不平衡量以平衡精度中的转子不平衡量以平衡精度A A的形式的形式给出，其值可由下式求得：给出，其值可由下式求得：Ae/10000 mm/s式中式中为转子的
18、角速度为转子的角速度（rad/s）。对于静不平衡的转子，许用不平衡量对于静不平衡的转子，许用不平衡量e在选定在选定A A值后可由上式求得。值后可由上式求得。本讲稿第二十一页，共三十一页aSb 如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径如下图所示，两平衡基面的许用不平衡质径积可按下式求得：积可按下式求得：mr=mrb/(a+b)mr=mra/(a+b)对于动不平衡转子，先由表中定出对于动不平衡转子，先由表中定出e，再求得再求得许用不平衡质径积许用不平衡质径积mrme，然后在将其分配然后在将其分配到两个平衡基面上。到两个平衡基面上。本讲稿第二十二页，共三十一页 当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构
19、当机构中存在作往复运动和平面复合运动的构件时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力件时，这些构件在运动中产生的惯性力和惯性力矩不可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必矩不可能像转子那样在构件本身上予以平衡，必须对整个机构进行平衡。须对整个机构进行平衡。平面机构平衡的条件：平面机构平衡的条件：13.5 平面机构的平衡设计平面机构的平衡设计1、平面机构惯性力的平衡条件、平面机构惯性力的平衡条件通过机构质心的总惯性力为零。通过机构质心的总惯性力为零。本讲稿第二十三页，共三十一页2、机构惯性力的完全平衡、机构惯性力的完全平衡(1)加平衡质量法加平衡质量法 完全平衡：完全平衡：使机构的总惯性力恒为使机构
20、的总惯性力恒为0。常用的方法有：常用的方法有：对于某些机构，可通过在构件上附加平衡质量的方法来对于某些机构，可通过在构件上附加平衡质量的方法来完全平衡其惯性力。介绍质量替代法。完全平衡其惯性力。介绍质量替代法。质量替代法质量替代法 指将构件的质量简化成几个集中质量，并使它们所指将构件的质量简化成几个集中质量，并使它们所产生的力学效应与原构件所产生的力学效应完全相同。产生的力学效应与原构件所产生的力学效应完全相同。本讲稿第二十四页，共三十一页n将构件将构件2的的m2用集中于用集中于B、C 两点的两个质量代换；两点的两个质量代换；n在构件在构件1和和3的延长线上各加的延长线上各加一平衡质量，使其质
21、心分别移到一平衡质量，使其质心分别移到固定轴固定轴A和和D处：处：m=(m2BlAB+m1lAS1)/rm=(m2ClDC+m3lDS3)/rm2B=m2 lCS2/lBCm2C=m2lBS2/lBC1）四杆机构的完全平衡四杆机构的完全平衡本讲稿第二十五页，共三十一页2）曲柄滑块机构的完全平衡曲柄滑块机构的完全平衡n 进行质量代换，得到进行质量代换，得到A、B、C三点的集中质量三点的集中质量mA、mB和和mC；n 在构件在构件2的延长线上加平的延长线上加平衡质量衡质量m，使，使m和和mC的总的总质心移至质心移至B点；点；n 在构件在构件1的延长线上加平衡质量的延长线上加平衡质量m，使机构的总质
22、心移，使机构的总质心移至固定点至固定点A。整个机构的惯性力达到完全平衡。整个机构的惯性力达到完全平衡。上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加了机构的质量，上述方法由于加装了若干个平衡质量，大大增加了机构的质量，尤其是把平衡质量装在连杆上时对结构不利。尤其是把平衡质量装在连杆上时对结构不利。缺点：缺点：本讲稿第二十六页，共三十一页平衡效果好，平衡效果好，但使机构的体积增大。但使机构的体积增大。(2)对称布置法对称布置法采用对称布置方式使惯性力得到完全平衡。采用对称布置方式使惯性力得到完全平衡。本讲稿第二十七页，共三十一页结论：结论：采用完全平衡法，平衡效果很好。采用完全平衡法，平衡效果很好。
23、但会使机构的质量或体积大为增加，故一但会使机构的质量或体积大为增加，故一般采用部分平衡法。般采用部分平衡法。研究表明：研究表明：完全平衡完全平衡n n个构件的单自由度机构的惯个构件的单自由度机构的惯性力，应至少加性力，应至少加 n/2个平衡质量，这样就使机构个平衡质量，这样就使机构的质量大大增加。所以一般不采用这种方法，的质量大大增加。所以一般不采用这种方法，而多采用部分平衡的方法。而多采用部分平衡的方法。本讲稿第二十八页，共三十一页3、机构惯性力的部分平衡、机构惯性力的部分平衡(1)附加平衡质量法附加平衡质量法(2)近似对称布置法近似对称布置法只平衡机构中总惯性力中的一部分。只平衡机构中总惯
24、性力中的一部分。常用的方法有：常用的方法有：(3)利用弹簧平衡利用弹簧平衡例：例：曲柄滑块机构的部分平衡曲柄滑块机构的部分平衡例：例：铰链四杆机构的部分平衡铰链四杆机构的部分平衡本讲稿第二十九页，共三十一页1、机械平衡的目的及内容、机械平衡的目的及内容2、刚性转子的平衡设计、刚性转子的平衡设计本章小结本章小结内容：内容：转子的平衡、刚性转子的平衡、机构的平衡。转子的平衡、刚性转子的平衡、机构的平衡。静平衡设计：静平衡设计：在转子上增加或除去一部分质量，在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴心重合。使其质心与回转轴心重合。动平衡设计：动平衡设计：不仅要平衡各偏心质量产生的惯性不仅要平衡各
25、偏心质量产生的惯性力，还要平衡惯性力产生的惯性力矩。力，还要平衡惯性力产生的惯性力矩。本讲稿第三十页，共三十一页5、平面机构的平衡设计、平面机构的平衡设计 平面惯性力的平衡条件；机构惯性力的完全平面惯性力的平衡条件；机构惯性力的完全平衡；机构惯性力的部分平衡。平衡；机构惯性力的部分平衡。3、刚性转子的平衡试验、刚性转子的平衡试验静平衡试验：静平衡试验：反复增减重量，直到转子在任何位反复增减重量，直到转子在任何位置都能保持静止。置都能保持静止。动平衡试验：动平衡试验：通过动平衡机来确定需加于两个平通过动平衡机来确定需加于两个平衡基面上的平衡质量的大小和方位。衡基面上的平衡质量的大小和方位。4、转子的许用不平衡量、转子的许用不平衡量本讲稿第三十一页，共三十一页