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1、第10章机械的平衡本讲稿第一页，共二十三页10-1 机械平衡的目的及内容机械平衡的目的及内容 一机械平衡的目的一机械平衡的目的 构构件件的的不不平平衡衡惯惯性性力力 运运动动副副中中的的动动压压力力 摩摩擦擦和和内内应应力力 机械的效率和使用寿命机械的效率和使用寿命，严重的会导致共振。，严重的会导致共振。1.惯性力的不良影响：惯性力的不良影响：2.机械平衡的目的：机械平衡的目的：将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良影响。将构件的不平衡惯性力加以平衡以消除或减小惯性力的不良影响。有有一一些些机机械械是是利利用用不不平平衡衡惯惯性性力力来来工工作作的的，如如：振振实实机机、按按摩机
2、、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。摩机、蛙式打夯机、振动打桩机、振动运输机等。本讲稿第二页，共二十三页二机械平衡的内容二机械平衡的内容 1.绕固定轴回转的构件惯性力的平衡绕固定轴回转的构件惯性力的平衡 1）刚性转子的平衡）刚性转子的平衡2）挠性转子的平衡）挠性转子的平衡2.机构的平衡机构的平衡转子转子刚刚性性转转子子刚刚性性好好、共共振振转转速速高高、工工作作转转速速一一般般低低于、弹性小于、弹性小。(1)静平衡：静平衡：只要求惯性力达到平衡；只要求惯性力达到平衡；(2)动平衡：动平衡：要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。要求惯性力和惯性力矩都达到平衡。方方法法 挠挠性性转转子子质质量量很很
3、大大、跨跨度度很很大大、径径向向尺尺寸寸小小、共共振振转转速速低低、产生的变形较大。产生的变形较大。方法：基于弹性梁的横向振动理论。方法：基于弹性梁的横向振动理论。对对整整个个机机构构加加以以研研究究，设设法法使使各各运运动动构构件件惯惯性性力力的的合合力力和和合合力力偶偶达达到到完完全全地或部分的平衡。地或部分的平衡。本讲稿第三页，共二十三页10-2 刚性转子的平衡计算刚性转子的平衡计算 一一.刚性转子的静平衡计算刚性转子的静平衡计算(static balance)当转子的工作转速一般低于当转子的工作转速一般低于(0.60.75)nc1(转子的第一阶共振转速转子的第一阶共振转速)时，转子时，
4、转子产生的弹性变形很小，这类转子称为产生的弹性变形很小，这类转子称为刚性转子刚性转子。1.静不平衡静不平衡当当转转子子(回回转转件件)的的宽宽度度与与直直径径之之比比（宽宽径径比比）b/D 0.2时时，其其所所有有的的质质量量都都可可以以看看作作分分布布在在垂垂直直于于轴轴线线的的同同一一个个平平面面内内。如如果果转转子子的的质质心心位位置置不不在在回回转转轴轴线线上上，则则当当转转子子转转动动时时,其其偏偏心心质质量量就就会会产产生生离离心心惯惯性性力力,从从而而在在运运动动副副中中引引起起附附加加动动压压力力。因因为为不不平平衡衡现现象象在在转转子静止时就能显示出来，故称为静不平衡。子静止
5、时就能显示出来，故称为静不平衡。如如果果转转子子的的质质心心位位于于回回转转轴轴线线上上就就称称为为静静平平衡衡(static balance)。b本讲稿第四页，共二十三页工程中符合这种条件的构件有工程中符合这种条件的构件有:齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋桨、砂轮等等齿轮、带轮、车轮、风扇叶轮、飞机的螺旋桨、砂轮等等本讲稿第五页，共二十三页2.静平衡条件静平衡条件在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，从而在转子上增加或除去一部分质量，使其质心与回转轴线重合，从而使转子的惯性力得以平衡。使转子的惯性力得以平衡。力学条件为：力学条件为：特特点点若若重重心心不不在在回回转转轴
6、轴线线上上，则则在在静静止止状状态态下下，无无论论其其重重心心初初始始在在何何位位置置，最最终终都都会会落落在在轴轴线线的的铅铅垂垂线线的的下下方方这这种种不不平平衡衡现现象象在在静止状态下就能表现出来，故称为静止状态下就能表现出来，故称为静不平衡静不平衡。3.静平衡计算静平衡计算如图为一盘状转子。已知如图为一盘状转子。已知m1和和m2和和r1和和r2v当转子以角速度当转子以角速度w w回转时，各偏心回转时，各偏心质量所产生的离心惯性力为：质量所产生的离心惯性力为：FI1FI2m2m1r2r1本讲稿第六页，共二十三页v为为平平衡衡这这些些离离心心惯惯性性力力，在在转转子子上上加加一一平平衡质量
7、衡质量mb，使，使Fb与与FIi相平衡，即：相平衡，即：平衡质径积平衡质径积Wb的的大小大小和和方位方位可根据上式用图解法可根据上式用图解法求出。求出。矢径矢径质径积质径积FI1FI2m2m1r2r1mbrbFbW1W2Wb W本讲稿第七页，共二十三页求求出出mbrb后后，可可以以根根据据转转子子的的结结构构选选定定rb，即可定出平衡质量，即可定出平衡质量mb。也也可可在在rb的的反反方方向向rb 处处除除去去一一部部分分质质量量mb 来来使使转转子子得得到到平平衡衡，只只要要保保证证mbrb=mb rb 即可。即可。m2m1r2r1FI1FI2mbrbFbmb rb 4.结论结论（1）静静平
8、平衡衡的的条条件件分分布布于于转转子子上上的的各各个个偏偏心心质质量量的的离离心心惯惯性性力力的的合合力力为为零零或或质质径积的向量和为零径积的向量和为零。（2）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在）对于静不平衡的转子，不论它有多少个平衡质量，都只需在同一平同一平衡面内衡面内增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡增加或除去一个平衡质量就可以获得平衡单面单面平衡平衡(one-plane balance)本讲稿第八页，共二十三页例题：例题：图示盘状转子上有两个不平衡质量：图示盘状转子上有两个不平衡质量：m1=1.5kg，m2=0.8kg，r1=140mm，r2=180mm，相位如图。
9、现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位，相位如图。现用去重法来平衡，求所需挖去的质量的大小和相位(设挖去质设挖去质量处的半径量处的半径r=140mm)。解：解：不平衡质径积不平衡质径积静平衡条件静平衡条件作图解得：作图解得：应加平衡质量应加平衡质量去除的质量应在矢量的反方向，去除的质量应在矢量的反方向，140mm处去处去除除1kg质量。质量。去除质量方向去除质量方向m2m1r2r1本讲稿第九页，共二十三页二二.刚性转子的动平衡计算刚性转子的动平衡计算(Dynamic balance)1.动不平衡动不平衡在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现象。在转子运动的情况下才能显示出来的不平衡现
10、象。对对于于b/D0.2的的转转子子，其其质质量量不不能能再再视视为为分分布布在在同同一一平平面面内内，即即使使质质心心在在回回转转轴轴线线上上，由由于于各各惯惯性性力力不不在在同同一一回回转转平平面面内内，所所形形成成惯惯性性力力偶偶仍仍使使转转子子处处于于不不平平衡状态。衡状态。m1m2本讲稿第十页，共二十三页工工程程中中符符合合这这种种条条件件的的构构件件有有:多多缸缸发发动动机机的的曲曲轴轴、汽汽轮轮机机转转子子、电电机机转子、机床主轴等。转子、机床主轴等。螺杆泵转子动平衡螺杆泵转子动平衡低速风机转子动平衡低速风机转子动平衡汽轮机转子动平衡汽轮机转子动平衡本讲稿第十一页，共二十三页3.
11、动平衡计算动平衡计算2.动平衡条件动平衡条件当当转转子子各各偏偏心心质质量量引引起起的的惯惯性性力力的的和和力力和和惯惯性性力力偶偶的的和和力力偶偶都都均均为为零零时时,则转子就达到了动平衡。则转子就达到了动平衡。力学条件为：力学条件为：动平衡与静平衡之间的关系：动平衡与静平衡之间的关系：静平衡的回转件不一定是动平衡的静平衡的回转件不一定是动平衡的动平衡的回转件一定是静平衡的动平衡的回转件一定是静平衡的选选择择两两个个平平衡衡基基面面，并并根根据据力力的的平平行行分分解解原原理理，将将各各不不平平衡衡质质量量的的质质径径积积分分别别等等效效到到两两平平衡衡基基面面上上，再再分分别别按按每每个个
12、平平衡衡基基面面建建立立质质径径积积的的平平衡衡方方程程式式，最最后后用用图图解解法法或或解解析析法法求求解解出出两两平平衡衡基基面面的的平平衡衡质质量量的的大大小小及及方方位位。由由此此可可见见，动动平平衡衡计计算算是是通过简化为两个平衡基面的静平衡问题来进行计算的。通过简化为两个平衡基面的静平衡问题来进行计算的。本讲稿第十二页，共二十三页IIILm1r1m2r2m3r3F2F3F1l1l2l3F1IF2IF3IF2IIF1IIF3II首先在转子上选定两个回转平面首先在转子上选定两个回转平面和和作为平衡基面，该平面用来作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。加装或去掉平衡质量。将三个不同
13、回转面内的离心惯性力向平面将三个不同回转面内的离心惯性力向平面和和上分解。上分解。本讲稿第十三页，共二十三页IIIF2IF1IF3ILF2F3m1r1m2r2m3r3F1l1l2l3F2IIF1IIF3II分分别别按按每每个个平平衡衡基基面面建建立立质质径径积积的的平平衡衡方方程程式式，用用图图解解法法求求解解出出两两平平衡基面的平衡质量的大小及方位。衡基面的平衡质量的大小及方位。本讲稿第十四页，共二十三页4.结论结论（2）动动不不平平衡衡的的转转子子，不不论论有有多多少少个个偏偏心心质质量量，分分布布在在多多少少个个回回转转平平面面内内，都都只只需需要要在在两两个个选选定定的的平平衡衡面面内
14、内分分别别增增加加或或除除去去一一个个平衡质量，即可完全平衡。平衡质量，即可完全平衡。双面平衡双面平衡(double-plane balance)（1）动动平平衡衡的的条条件件当当转转子子转转动动时时，转转子子分分布布在在不不同同平平面面内内的的各各个个质质量量所所产产生生的的空空间间离离心心惯惯性性力力系系的的合合力力和合力矩和合力矩均为零。均为零。（3）动动平平衡衡同同时时满满足足静静平平衡衡的的条条件件经经过过动动平平衡衡的的转转子子一一定定静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。静平衡；经过静平衡的转子不一定动平衡。本讲稿第十五页，共二十三页例例题题：高高速速水水泵泵的的凸凸轮轮轴轴系系
15、由由三三个个互互相相错错开开120的的偏偏心心轮轮组组成成，每每一一偏偏心心轮轮的的质质量量为为m，其其偏偏心心距距为为r，设设在在平平衡衡平平面面A和和B上上各各装装一一个个平平衡衡质质量量mA和和mB，其其回回转转半半径径为为2r，其其他尺寸如图示。试求他尺寸如图示。试求mA和和mB的大小和方向。的大小和方向。解：解：不平衡质径积不平衡质径积分别分解到平衡平面分别分解到平衡平面A和和B动平衡条件动平衡条件本讲稿第十六页，共二十三页解得：解得：rb=2r方向如图示。方向如图示。本讲稿第十七页，共二十三页10-3 刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一一.静平衡实验静平衡实验试验原因及目的：试
16、验原因及目的：转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中还会出现转子经过设计理论上是完全平衡的，实际中还会出现不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。不平衡现象。需要用试验的方法对其做进一步平衡。1.试验对象试验对象宽径比宽径比 b/D 0.2的刚性转子的刚性转子2.试验设备试验设备静平衡架静平衡架导轨式导轨式转子两端支承轴尺寸相同时采用转子两端支承轴尺寸相同时采用滚子式滚子式转子两端支承轴尺寸不同时采用转子两端支承轴尺寸不同时采用本讲稿第十八页，共二十三页1)应将两导轨调整为水平且互相平行；应将两导轨调整为水平且互相平行；2)将转子放在导轨上，让其轻轻地自由滚动；将转子放在导轨上，让其轻轻
17、地自由滚动；3)待转子停止滚动时，其质心待转子停止滚动时，其质心S必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处必在轴心的正下方，这时在轴心的正上方任意向径处加一平衡质量（一般用橡皮泥）；加一平衡质量（一般用橡皮泥）；4)反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；反复试验，加减平衡质量，直至转子能在任何位置保持静止为止；5)根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；根据橡皮泥的质量和位置，得到其质径积；6)根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。根据转子的结构，在合适的位置上增加或减少相应的平衡质量。3.试验方法试验方法本讲稿第十九页，共二十三页轮胎平衡机轮胎平衡机
18、本讲稿第二十页，共二十三页二二.动平衡实验动平衡实验转子的动平衡实验需要在专用的动平衡机上进转子的动平衡实验需要在专用的动平衡机上进行。通过动平衡机来确定需加于两个平衡基面上的行。通过动平衡机来确定需加于两个平衡基面上的平衡质量的大小和方位。平衡质量的大小和方位。当前工业上使用较多的动平衡机是根据振动理当前工业上使用较多的动平衡机是根据振动理论设计的，并利用测振传感器将转子转动所引起的振论设计的，并利用测振传感器将转子转动所引起的振动信号变为电信号，通过电子仪器解算出不平衡质径动信号变为电信号，通过电子仪器解算出不平衡质径积的大小和方位。积的大小和方位。动平衡机种类很多，这里不一一介绍。动平衡
19、机种类很多，这里不一一介绍。本讲稿第二十一页，共二十三页104 转子的许用不平衡量转子的许用不平衡量 许用不平衡量的表示方法：许用不平衡量的表示方法：1)质径积表示法：mr 2)偏心距表示法：e 两者的关系：e=mr/m mr=mrb/(a+b)mr=mra/(a+b)本讲稿第二十二页，共二十三页总结 基本要求：基本要求：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法；了 解平面四杆机构的平衡原理。解平面四杆机构的平衡原理。重重 点：点：掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。掌握刚性转子的静平衡、动平衡的原理和方法。难难 点：点：刚性转子动平衡概念的建立。刚性转子动平衡概念的建立。本讲稿第二十三页，共二十三页