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1、4.2 4.2 一元二次方程的解法（一元二次方程的解法（2 2）回顾与思考回顾与思考1.1.利用直接开平方法解下列方程利用直接开平方法解下列方程(1) x(1) x2 2-6=0-6=0(2) (x+3)(2) (x+3)2 2=5=52.2.能能利用直接开平方法求利用直接开平方法求解的一解的一元二次方程具有什么特征元二次方程具有什么特征? ?议一议议一议(1)观察观察 (x+3)2=5与这个方程有什么关与这个方程有什么关系？系？(2)你能将方程转化成（你能将方程转化成（x+h)2=k(k 0)的的形式吗形式吗?如何解方程如何解方程: x2+6x+4=0？.2;2)()(222222babab
2、abaabab因式分解的完全平方公式因式分解的完全平方公式完全平方式完全平方式_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2) 1 (yyyyxxxxyyxx）（25225）（412411242它们之间有什么关系它们之间有什么关系?14总结归律总结归律: : 对于对于x x2 2+px,+px,再添上一次项系数一再添上一次项系数一半的平方半的平方, ,就能配出一个含未知数的就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式一次式的完全平方式. .22_)(_xpxx2)2(p2p体现了从特殊到一般的数学思想方法体现了从特殊到一般的数学思想方法0462 xx移项移项462 x
3、x两边加上两边加上32,使左边配使左边配成成完全平方式完全平方式2223436 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式5)3(2x开平方开平方53 x53, 53:21xx得变成了变成了(x+h)2=k 的形式的形式体体现现了了转转化化的的数数学学思思想想 把一元二次方程的左边配成一把一元二次方程的左边配成一个个完全平方式完全平方式, ,然后用然后用直接开平方法直接开平方法求解求解, ,这种解一元二次方程的方法叫这种解一元二次方程的方法叫做做配方法配方法. . 配方时配方时, 等式两边同时加上的是一次项等式两边同时加上的是一次项系数系数的平方的平方.例例1：用：用解下列解下列方程方程
4、(3)2x2+8x-5=0(4)4x2-12x-1=0(1)x2-4x+3=0(2)x2+3x-1=0用用配方法配方法解一元二次方程的解一元二次方程的步骤步骤: :移项移项: :把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边; ;配方配方: :方程两边都加上一次项系数一方程两边都加上一次项系数一 半的平方半的平方, ,将方程左边配成完全平方式将方程左边配成完全平方式开方开方: :根据平方根意义根据平方根意义, ,方程两边开平方方程两边开平方; ;求解求解: :解一元一次方程解一元一次方程; ;定解定解: :写出原方程的解写出原方程的解. .课堂反馈课堂反馈: :(1)x2+10 x+20=0(2
5、)x2-x=1(3)x2 +4x +3 =0(4)x2 +3x =1练习练习1：用：用解下列方程解下列方程(1)(2) x +x2 =92 321203xx(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)整体思想整体思想综合应用综合应用补例补例1. 用配方法解决下列问题用配方法解决下列问题1.证明证明:代数式代数式x2+4x+ 5的值不小于的值不小于1. 2.证明证明:代数式代数式-2y2+2y-1的值不大于的值不大于12把方程把方程x2-3x+p=0配方得到配方得到(x+m)2=(1)求常数求常数p,m的值；的值；(2)求方程的解。求方程的解。12补例补例2：补例补例3.（1）求）求2x2-7x+ 2的最小值；的最小值；（2）求）求-3x2+5x+ 1 最大值；最大值；（3）如果）如果x2+mx+ 25是完全平是完全平方公式，求方公式，求m的值的值小结：解一元二次方程的基小结：解一元二次方程的基本思路本思路 把原方程变为把原方程变为(x+h)2k的形式的形式(其中其中h、k是常数）。是常数）。 当当k0时，两边同时开平方，这时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。样原方程就转化为两个一元一次方程。 当当k0时，原方程的解又如何？时，原方程的解又如何？二次方程二次方程一次方程一次方程0422 xx例：例：