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1、角动量及守恒本讲稿第一页，共二十四页开普勒第二定律开普勒第二定律行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.除了动量，机械能守恒量以外一定还除了动量，机械能守恒量以外一定还有另外一个有另外一个守恒量守恒量存在！存在！本讲稿第二页，共二十四页中学的表达式：对轴的力矩中学的表达式：对轴的力矩Mod一、质点的角动量一、质点的角动量&力矩力矩 p在同一平面内在同一平面内和和本讲稿第三页，共二十四页力力 对对o点的力矩：点的力矩：方向由右手螺旋法则确定。方向由右手螺旋法则确定。oZXY p直角坐标系：直角坐标系：1.1.力矩是改变质点系转动状态的原因力矩是改
2、变质点系转动状态的原因,力是改变质点系平动状态的原因。力是改变质点系平动状态的原因。说明说明2.同一力对空间不同点的力矩是不同的。同一力对空间不同点的力矩是不同的。本讲稿第四页，共二十四页定义角动量定义角动量&质点的角动量及角质点的角动量及角动量定理：动量定理：质点的角质点的角动量定理动量定理为质点在为质点在 t内对内对o点的冲量矩点的冲量矩本讲稿第五页，共二十四页1.1.质点的圆周运动质点的圆周运动动量动量：（对圆心的对圆心的）角动量：）角动量：大小：大小：mrvLO方向：满足右手关系，向上方向：满足右手关系，向上力力平动运动状态发生改变（动量定理）平动运动状态发生改变（动量定理）力矩力矩转
3、动转动状态发生改变状态发生改变（角动量定理）（角动量定理）本讲稿第六页，共二十四页Sunrrvv2 2 行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动行星在绕太阳公转时的椭圆轨道运动大小：大小：方向：满足右手关系，向上方向：满足右手关系，向上3 质点直线运动对某定点的角动量质点直线运动对某定点的角动量大小：大小：方向：方向：思考：如何使思考：如何使L=0？Omd对定点对定点（太阳）的角动量：（太阳）的角动量：=0？本讲稿第七页，共二十四页试求试求:该质点对原点的角动量矢量该质点对原点的角动量矢量.解：解：例例:一质量为一质量为m m的质点沿一条二维曲线运动的质点沿一条二维曲线运动其中其中a,b,为常数为常数
4、(恒矢量恒矢量)或由或由本讲稿第八页，共二十四页当当 =恒矢量恒矢量当质点所受对参考点当质点所受对参考点O的合力矩为零时，质点对该参的合力矩为零时，质点对该参考点考点O的角动量为一恒矢量。的角动量为一恒矢量。二、角动量守恒定律二、角动量守恒定律开普勒第二定律开普勒第二定律例例：行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积行星对太阳的径矢在相等的时间内扫过相等的面积.m&质点的角动量守恒定律质点的角动量守恒定律本讲稿第九页，共二十四页行星受力方向与矢径在一条直线，永远与行星受力方向与矢径在一条直线，永远与矢径是反平行的。矢径是反平行的。注意注意m 行星的行星的 时刻在变时刻在变,但其但其 可维持
5、不变可维持不变.有心力有心力：运动质点所受的力的：运动质点所受的力的作作 用线始终通过某个给定点，用线始终通过某个给定点，而且而且 力的大小只依赖于质点对力的大小只依赖于质点对该给定点的距离。该给定点的距离。性质：性质：角动量守恒角动量守恒 机械能守恒机械能守恒本讲稿第十页，共二十四页本周作业本周作业:3.8 3.14 3.22 3.27 3.28(周三周三)5.1 5.2 5.4 5.6(周五周五)本讲稿第十二页，共二十四页 1.1.一对作用力、反作用力对定点（定轴）一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。的合力矩等于零。&质点系的角动量定理和角动量守恒质点系的角动量定理和角动量守
6、恒om1m2本讲稿第十三页，共二十四页2.质点系的角动量质点系的角动量F Fi iP Pi io本讲稿第十四页，共二十四页 当当 时时 常矢量常矢量一对作用力、反作用力对定点（定轴）一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。的合力矩等于零。质点系的角动量守恒定理质点系的角动量守恒定理质点系的角动量定理质点系的角动量定理本讲稿第十五页，共二十四页说明：说明：3 角动量守恒定律是独立于牛顿定律的角动量守恒定律是独立于牛顿定律的 自然界中更普适的定律之一自然界中更普适的定律之一.4 角动量守恒定律只适用于惯性系。角动量守恒定律只适用于惯性系。2 守恒指过程中任意时刻。守恒指过程中任意时刻。1
7、 角动量守恒条件：角动量守恒条件：合外力矩为零合外力矩为零.合外力为零合外力为零,合外力矩合外力矩不一定为零不一定为零,反之亦然反之亦然.本讲稿第十六页，共二十四页即：虽然即：虽然 ,但对某轴外力矩为但对某轴外力矩为 零，零，则总角动量不守恒则总角动量不守恒,但对这轴的角动量但对这轴的角动量是守恒的是守恒的.3 3 由分量式：由分量式：1 1 孤立系孤立系.2 2 有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.常量常量 角动量守恒的几种可能情况：角动量守恒的几种可能情况：本讲稿第十七页，共二十四页1 1 孤立系孤立系.本讲稿第十八页，共二十四页18世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云
8、组世纪哲学家提出星云说，认为太阳系是由气云组成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚成的。气云原来很大，由自身引力而收缩，最后聚集成一个个行星、卫星及太阳本身。集成一个个行星、卫星及太阳本身。万有引力不能把所有的天体吸引在一起万有引力不能把所有的天体吸引在一起?形形成一个扁平的盘状成一个扁平的盘状!本讲稿第十九页，共二十四页为什么星系是扁状，盘型结构？盘状星系的成因盘状星系的成因 角动量守恒角动量守恒。本讲稿第二十页，共二十四页Z方向：方向：解释：解释：星球具有原始角动量星球具有原始角动量星球所需向心力：星球所需向心力：开始开始 ，当，当 ：r 就稳定不变了，就稳定不变了，引力不能再使引力
9、不能再使r r减小减小 。但在。但在z z轴方向却无这个限制，轴方向却无这个限制，所以可以在引力的作用下沿所以可以在引力的作用下沿z z向收缩，使星云形向收缩，使星云形成了铁饼状。成了铁饼状。本讲稿第二十一页，共二十四页例例:质量为质量为m的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，的小球系在绳的一端，另一端通过圆孔向下，水平面光滑，开始小球作圆周运动（水平面光滑，开始小球作圆周运动（r1,v1)然后向下然后向下拉绳，使小球的运动轨迹为拉绳，使小球的运动轨迹为r2的圆周的圆周求：求：v2=？v1r1r2FOv2解：解：作用在小球的力始终作用在小球的力始终通过通过O点（有心力）点（有心力）由质点角动
10、量守恒：由质点角动量守恒：2 2 有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.本讲稿第二十二页，共二十四页3 3 虽然虽然 ,但对某轴外力矩为零但对某轴外力矩为零,则总角则总角动量不守恒动量不守恒,但对这轴的角动量是守恒的但对这轴的角动量是守恒的.在刚体中经常用到在刚体中经常用到例题例题 半径为半径为r 的轻滑轮的中心轴的轻滑轮的中心轴O水平地固定在高处水平地固定在高处,其上穿过一其上穿过一条轻绳条轻绳,质量相同质量相同的两人的两人A、B以不以不同的爬绳速率同的爬绳速率vA、vB从同一高度从同一高度同时向上爬同时向上爬,试问谁先到达试问谁先到达O处处.质量不同质量不同，结果又如何？，结果又如何？本讲稿第二十三页，共二十四页知识点：知识点：质点的角动量质点的角动量质点的角动量定理质点的角动量定理即：虽然即：虽然 ,但对某轴外力矩为零但对某轴外力矩为零,则总角动量不则总角动量不守恒守恒,但对这轴的角动量是守恒的但对这轴的角动量是守恒的.3 由分量式：由分量式：角动量守恒的几种可能情况角动量守恒的几种可能情况：1 孤立系孤立系.2 有心力场有心力场,对力心角动量守恒对力心角动量守恒.一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等一对作用力、反作用力对定点（定轴）的合力矩等于零。于零。质点质点质点系质点系常量常量本讲稿第二十四页，共二十四页