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1、角平分线的判定课件本讲稿第一页，共十三页ODEPP P到到OAOA的距离的距离P P到到OBOB的距离的距离角平分线上的点角平分线上的点几何语言描述：几何语言描述：OC OC平分平分AOBAOB，且且PDOAPDOA，PEOBPEOB PD=PE PD=PEACB 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角平分线的性质：角平分线的性质：证明线段相等时不必再证全等证明线段相等时不必再证全等本讲稿第二页，共十三页 如图，由如图，由 于点于点 D，于点于点 E，PD=PE，可以得到什么可以得到什么结论结论？OBPE PD OA 到一个角的两边的距离相等的点，到一个
2、角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。已知：如图，已知：如图，垂足分别是，垂足分别是 A、B，PD=PE，求证：点求证：点P在在 的角平分线上。的角平分线上。BADOPE本讲稿第三页，共十三页 到角的两边的距离相等的点到角的两边的距离相等的点 在角的平分在角的平分线上。线上。已知：如图，已知：如图，垂足分别是垂足分别是 D、E，PD=PE，求证：点求证：点P在在 的角平分线上。的角平分线上。证明：作射线OP 点点P在在 角的平分线上角的平分线上 在 RtPDO 和RtPEO 中，（HL）（全等三角形的对应角相等）OP =OP（公共边公共边）PD =PE （已已 知知
3、）角平分线角平分线的判定的判定BADOPE本讲稿第四页，共十三页角平分线的判定角平分线的判定的几何语言描述的几何语言描述：OP 是是 的平分线的平分线PD=PE （到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上）DEOPAB本讲稿第五页，共十三页角平分线的性质：角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角平分线的判定角平分线的判定到一个角的两边的距离相等的点，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。在这个角的平分线上。BADOPECPD=PEOP 是是 的平分线的平分线OP 是是 的平分线的平分线PD=PE用途：证明线段相等用途：证明线段相等用途：证明角相等，判定
4、一条射线是角平分线用途：证明角相等，判定一条射线是角平分线本讲稿第六页，共十三页判定：到角的两边的距离相等的点在角判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。的平分线上。QDOA，QEOB，QDQE点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：性质：角的平分线上的点到角的两边的距离性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等相等.点Q在AOB的平分线上，QDOA,QEOB QDQE用数学语言表示为：用数学语言表示为：本讲稿第七页，共十三页练一练练一练填空：填空：(1).1=2,DCAC,DEAB _(_)(1).DCAC,DEAB,DC=DE_(_ _)ACDEB121=2（AD是是BAC的角平分线
5、）的角平分线）DC=DE到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。在角平分线上的点到角的两边的距离相等在角平分线上的点到角的两边的距离相等本讲稿第八页，共十三页例例1.1.如图，在如图，在ABCABC中，中，DD是是BCBC的中点，的中点，DEABDEAB，DFACDFAC，垂足分别是，垂足分别是E E、F F，且且BEBECFCF。求证：。求证：ADAD是是ABCABC的角平分线。的角平分线。A AB BC CE EF FD D证明：DEABDEAB，DFACDFAC BED=CFD=90 BED=CFD=90 DD是是BCBC的中点的中
6、点 BD=CD 在 RtBEDBED 和RtCFDCFD 中，BD=CD（公共边公共边）BEBECFCFRtBEDBED RtCFDCFD （HL）DE=DFADAD是是ABCABC的角平分线的角平分线本讲稿第九页，共十三页已知：如图，已知：如图，BEBEACAC于于E E，CF CFABAB于于F F，BEBE、CFCF相交于相交于D D，BD=CD BD=CD。求证：求证：AD AD平分平分BAC BAC。ABCFED课堂练习课堂练习1 1证明证明：BEBEACAC，CFCFABAB DEC=DFB=90 DEC=DFB=90 在在DECDEC和和DFBDFB中中 DEC=DFB DEC=
7、DFB EDC=FDB EDC=FDB CD=BD CD=BD DECDFBDECDFB（AASAAS）DE=DFDE=DFADAD平分平分BACBAC本讲稿第十页，共十三页 已知：如图，已知：如图，ABC的的B的外角的平分的外角的平分线线BD和和C的外角平的外角平分线分线CE相交于点相交于点P。求证：点求证：点P在在BAC的的平分线上。平分线上。CA B P DE课堂练习课堂练习2 2本讲稿第十一页，共十三页提高能力提高能力 如图，三条公路相交，现在要修建一加油如图，三条公路相交，现在要修建一加油站，使加油站到三条公路的距离相等，则站，使加油站到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处，你能找出来吗？可供选择的地址有几处，你能找出来吗？本讲稿第十二页，共十三页作业3、已知:BDAM于点D,CEAN于点E,BD,CE交点F,CF=BF,求证:点F在A的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA本讲稿第十三页，共十三页