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1、集合与函数概念本讲稿第一页，共三十五页内容与课时（13课时）1.1.1集合的含义与表示约1课时1.1.2集合间的基本关系约1课时1.1.3集合的基本运算约2课时小结与复习约1课时1.2.1函数的概念约2课时1.2.2函数的表示法约2课时1.3.1单调性与最大（小）值约2课时1.3.2奇偶性约1课时小结与复习约1课时本讲稿第二页，共三十五页集集 合合本讲稿第三页，共三十五页一、知识结构一、知识结构集合集合含义与表示含义与表示基本关系基本关系基本运算基本运算本讲稿第四页，共三十五页二、目标定位二、目标定位 集合语言是现代数学的基本语言。使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容。高中数学课程
2、是将集合作为一种语言来学习，学会使用最基本的集合语言表示有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。本讲稿第五页，共三十五页内容内容 标准目标表述标准目标表述 大纲目标表述大纲目标表述 集合集合的含的含义与义与表示表示 通通过过实实例例，了了解解集集合合的的含含义义，体体会会元元素素与集合的与集合的“属于属于”关系。关系。能选择自然语言、图形语言、集合语言能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。感受集合语言的意义和作用。理解理解集合的概念；集合的概念；了解属于的意义；了解属于的意义；掌握有关的术
3、语和符掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表号，并会用它们正确表示一些简单的集合。示一些简单的集合。集合集合间的间的基本基本关系关系 理理解解集集合合之之间间包包含含与与相相等等的的含含义义，能能识识别给定集合的子集。别给定集合的子集。在具体情境中在具体情境中，了解全集与空集的含义。，了解全集与空集的含义。了了解解包包含含、相相等等关关系系的意义；的意义；了了解解空空集集和和全全集集的的意意义；义；集合集合的基的基本运本运算算 理理解解两两个个集集合合的的并并集集与与交交集集的的含含义义，会会求两个简单集合的并集与交集。求两个简单集合的并集与交集。理解在给定集合中一个子集的补集的含理解在给定集
4、合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。义，会求给定子集的补集。能使用能使用Venn图表达集合的关系及运算，图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。体会直观图示对理解抽象概念的作用。理解子集、补集、交理解子集、补集、交集、并集的概念；集、并集的概念；两者比较大纲:对概念，关注意义的了解、理解，掌握方法；标准：对概念都要求“通过具体实例”、“通过丰富实例”、“在具体情境中”“体会”、“了解”、“理解”含义；重视使用Venn图标准与大纲比较标准与大纲比较本讲稿第六页，共三十五页三、教材处理集合特点三、教材处理集合特点补集放在集合运算补集放在集合运算集合语言体系集合语言体系不
5、强调集合知识的完整性不强调集合知识的完整性非集合论非集合论强调使用强调使用VennVenn图图三种语言三种语言本讲稿第七页，共三十五页探讨：有限课时与内容丰富探讨：有限课时与内容丰富不搞一步到位不搞一步到位不拓展运算公式不拓展运算公式不搞偏题、怪题不搞偏题、怪题正确定位正确定位把握尺度把握尺度集合语言集合语言非集合论非集合论本讲稿第八页，共三十五页不搞一步到位不搞一步到位l集合作为语言，今后还须不断学习：集合作为语言，今后还须不断学习：导数、线性规划、解析几何、导数、线性规划、解析几何、一元二次不等式一元二次不等式l点集点集“三步曲：题三步曲：题7练习练习区域、曲区域、曲线线题题7：设平面内直
6、线设平面内直线l1上点的集合为上点的集合为L1，直线，直线l2上点的集合为上点的集合为L2，使用集合的运算表示，使用集合的运算表示l1、l2的位置关系。的位置关系。习题习题1.1 B组组：在平面直角坐标系中，集合在平面直角坐标系中，集合C=(x,y)|y=x,表示直表示直线线y=x，从这个角度看，集合，从这个角度看，集合D表示什么？集合表示什么？集合C、D有什么关系有什么关系？本讲稿第九页，共三十五页不宜扩展：不宜扩展：不拓展运算公式不拓展运算公式鸡肋：大纲版有，新课标作为思考鸡肋：大纲版有，新课标作为思考理由：定位语言，非集合论、非技巧理由：定位语言，非集合论、非技巧 大纲大纲3课时，新课标
7、课时，新课标1课时课时举例：举例：本讲稿第十页，共三十五页已知集合，已知集合，若若A A为空集，求满足条件为空集，求满足条件a a的集合；的集合；若若A A为单元素集合，求满足条件为单元素集合，求满足条件a a的集合；的集合；若若A A中至多有一个元素，求满足条件中至多有一个元素，求满足条件a a的集合的集合；不搞偏题、怪题不搞偏题、怪题考察内容是集合还是方程？考察内容是集合还是方程？是否加深了对集合理解？是否加深了对集合理解？对发展集合语言交流能力有多少帮助对发展集合语言交流能力有多少帮助4课时教学，能否达到这样深度？课时教学，能否达到这样深度？要用到多少次分类讨论要用到多少次分类讨论200
8、6浙江高考几乎没有每涉及到分类讨论，给我们什么启浙江高考几乎没有每涉及到分类讨论，给我们什么启示？示？高一新生对高中学习方式是否适应，是否应给他们一个下高一新生对高中学习方式是否适应，是否应给他们一个下马威？马威？本讲稿第十一页，共三十五页集合小结集合小结l知识内容同原先知识内容同原先l目标定位有变迁目标定位有变迁l教材处理出新意教材处理出新意l难度把握不要偏难度把握不要偏本讲稿第十二页，共三十五页函函 数数本讲稿第十三页，共三十五页一、目标定位一、目标定位1、课标：“函数（的思想方法）将贯穿高中数学课程的始终”2、克莱因：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂。以函数概念为中心，将全部数学教材集
9、中在它周围，进行充分地综合。”3、教师：“学好了函数就可以对付高考”高中：从不同角度认识函数概念（变量、影射、关系图形、高中：从不同角度认识函数概念（变量、影射、关系图形、模型），用函数认识方程、不等式、数列、线性规划、算法、模型），用函数认识方程、不等式、数列、线性规划、算法、概率等，建立一批函数模型（基本初等函数、分段函数等），概率等，建立一批函数模型（基本初等函数、分段函数等），掌握用运算、导数等研究函数的变化，等等。掌握用运算、导数等研究函数的变化，等等。本讲稿第十四页，共三十五页内容标准目标表述 大纲目标表述函数 通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在
10、此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如，图像法、列表法、解析法）表示函数。通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用。通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解奇偶性的含义。学会运用函数图像理解和研究函数的性质 了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。了解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数单调性的方法。了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数
11、。二、大纲与课标比较二、大纲与课标比较本讲稿第十五页，共三十五页函数教学要求变化函数教学要求变化删减删减:反函数反函数增加：最值定义增加：最值定义.函数的奇偶性函数的奇偶性降低：映射概念、复合函数降低：映射概念、复合函数 定义域、值域过于繁难的技巧化训练定义域、值域过于繁难的技巧化训练.提高：函数概念、分段函数、函数的单调性、提高：函数概念、分段函数、函数的单调性、用函数图象研究函数性质用函数图象研究函数性质 函数模型的背景和应用函数模型的背景和应用 信息技术整合信息技术整合.本讲稿第十六页，共三十五页三、整体分析三、整体分析1 1、熟悉内容为主、熟悉内容为主,结构顺序调整结构顺序调整2 2、
12、突出产生背景、突出产生背景,强调实际应用强调实际应用3 3、加强研究函数性质方法的引导、加强研究函数性质方法的引导4 4、借助信息技术理解函数、借助信息技术理解函数5 5、借助数学文化理解函数、借助数学文化理解函数 (函数发展史函数发展史)本讲稿第十七页，共三十五页熟悉内容为主熟悉内容为主,结构顺序调整结构顺序调整l先函数，后映射先函数，后映射l奇偶性提前（原来在三角函数中）奇偶性提前（原来在三角函数中）本讲稿第十八页，共三十五页以丰富的实例引出函数概念以丰富的实例引出函数概念l加强背景，体现加强背景，体现“函函数模型数模型”思想思想l加强概念形成过程加强概念形成过程l在学生头脑中形成丰在学生
13、头脑中形成丰富的函数例证富的函数例证 抽象概念的学习要从抽象概念的学习要从具体例证开始具体例证开始 理解抽象概念需要具理解抽象概念需要具体例证的支持体例证的支持本讲稿第十九页，共三十五页在实际应用中理解函数在实际应用中理解函数l1.31.3函数的基本性质函数的基本性质 习题习题1.31.3共共9 9道有三道有三道应用题，其余各章节应用题占道应用题，其余各章节应用题占30%30%l函数应用独立成章函数应用独立成章l展现知识的形成与应用过程，即以展现知识的形成与应用过程，即以“问问题情境题情境建立模型建立模型解释、应用与拓展解释、应用与拓展”的模式，的模式，本讲稿第二十页，共三十五页加强对函数性质
14、研究方法的引导加强对函数性质研究方法的引导 研究方面研究方面：函数增与减（单调性）函数最大值、最小值函数（图象）对称性（奇偶性）函数的零点函数值的循环往复（周期性）函数增长（减少）的快与慢本讲稿第二十一页，共三十五页研究方法研究方法猜想性质推理证明观察图像本讲稿第二十二页，共三十五页借助计算机计算器理解函数借助计算机计算器理解函数l计算机器不仅仅是计算机器不仅仅是为了方便计算为了方便计算l通过绘图、列表、变通过绘图、列表、变换增进对函数的理解换增进对函数的理解l促进学生探究性学习促进学生探究性学习方式的形成方式的形成本讲稿第二十三页，共三十五页借助函数发展史理解函借助函数发展史理解函拓展数学视
15、野拓展数学视野开发数学人文价值开发数学人文价值促进对教材内容的理解促进对教材内容的理解本讲稿第二十四页，共三十五页背背 景景对应说对应说表表 示示变量说变量说本讲稿第二十五页，共三十五页四、分节详解四、分节详解1.2.1函数的概念约2课时1.2.2函数的表示法约2课时1.3.1单调性与最大（小）值约2课时1.3.2奇偶性约1课时小结与复习约1课时本讲稿第二十六页，共三十五页1.21.2函数及其表示函数及其表示（4 4 4 4课时）课时）课时）课时）u函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，生理解
16、函数的本质，教学中可引导学生联系生活常识，尝试列举具体函数，构建函数的一般定义。尝试列举具体函数，构建函数的一般定义。u要注意构成函数的要素和相同函数的含义要注意构成函数的要素和相同函数的含义u注意函数三种表示法的联系、区别与适用性，注意函数三种表示法的联系、区别与适用性，u注意分段函数的意义注意分段函数的意义u在求函数定义域、值域时，要控制难度。在求函数定义域、值域时，要控制难度。本讲稿第二十七页，共三十五页以丰富的实例引出函数概念以丰富的实例引出函数概念l加强背景，体现加强背景，体现“函函数模型数模型”思想思想l加强概念形成过程加强概念形成过程l在学生头脑中形成丰在学生头脑中形成丰富的函数
17、例证富的函数例证 抽象概念的学习要从抽象概念的学习要从具体例证开始具体例证开始 理解抽象概念需要具理解抽象概念需要具体例证的支持体例证的支持本讲稿第二十八页，共三十五页从变量、对应、图形三方面理解函从变量、对应、图形三方面理解函数概念数概念 函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型 函数是联结两类对象的桥梁函数是联结两类对象的桥梁 对应关系对应关系 函数是函数是“图形图形”关系关系本讲稿第二十九页，共三十五页思考：是原教材两个例题重组，为什么要重组？思考：是原教材两个例题重组，为什么要重组？分析的第一句话起什么作用？分析的第一句话起什么作用？这道题目对理解函
18、数有那些帮助？这道题目对理解函数有那些帮助？求定义域、值域控制在什么难度？求定义域、值域控制在什么难度？求函数定义域、值域要控制难度。求函数定义域、值域要控制难度。本讲稿第三十页，共三十五页注意分段函数的意义注意分段函数的意义本讲稿第三十一页，共三十五页1.31.3函数的基本性质函数的基本性质（4 4 4 4课时）课时）课时）课时）l本节概念的教学本节概念的教学,均可由具体的函数图象直观引入，再均可由具体的函数图象直观引入，再归纳几何特征。归纳几何特征。l在在“判断和证明判断和证明”时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，时要体现数学思维的严谨性、逻辑性，并要求规范书写。并要求规范书写。l教学中要重
19、视数形结合思想方法的培养。教学中要重视数形结合思想方法的培养。l要注意函数单调区间与定义域的关系要注意函数单调区间与定义域的关系,奇偶函数定义奇偶函数定义域的特征。域的特征。l学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数学习函数的基本性质重在对概念理解和对一些简单函数的性质讨论。的性质讨论。重点:函数的单调性、奇偶性、最值的概念和几何特征。难点:判断和证明单调性、奇偶性，求一些简单函数的最值。本讲稿第三十二页，共三十五页yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1创设情景创设情景y=x2的图象在y轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？建立模型建立模型
20、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：案例：函数单调性案例：函数单调性本讲稿第三十三页，共三十五页 一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数定义增函数定义增函数释疑应用释疑应用 例例1 1 根据图象说出函数的单调根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？，它是增函数还是减函数？本讲稿第三十四页，共三十五页函数总结函数总结l熟悉内容为主熟悉内容为主l结构顺序调整结构顺序调整l目标要求有变目标要求有变l教学方式求新教学方式求新本讲稿第三十五页，共三十五页