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1、量子霍尔效应的解释本讲稿第一页，共十八页量子霍尔效应v冯克利青从金属-氧化物-半导体场效应晶体管(MOSFET)发现了一种新的量子霍尔效应他在硅MOSFET管上加两个电极，再把这个硅MOSFET管放到强磁场和极低温下，发现霍耳电阻随栅压变化的曲线上出现了一系列平台，与这些平台相应的霍耳电阻R=h/(ne2)，其中n是正整数1，2，3。冯克利青Klaus von Klitzing（1943-）本讲稿第二页，共十八页量子霍尔效应v现象v1.霍尔电导率 出现与电子密度n无关的一定平台v2.一定的平台是物理常数e2/h整数倍 v意义v1.半导体器件可以作为标准电阻v2.精确测定 e2/hc的值，从而测
2、定精细结构常数本讲稿第三页，共十八页解释v1.Prange理论v2.洛夫林规范理论本讲稿第四页，共十八页Prange理论vLandau能级 三维电子气模型 本征值E:本讲稿第五页，共十八页Prange理论本讲稿第六页，共十八页Prange理论v电子运动方程v加入电场以后本讲稿第七页，共十八页Prange理论v考虑杂质散射v电阻率本讲稿第八页，共十八页Prange理论v考虑了杂质散射的影响，引入迁移率能隙的概念和landau能级展宽本讲稿第九页，共十八页Prange理论v结论：“局域态的存在不影响霍尔电流的强弱，当电子的费米能级位于局域态时，扩展态的电子输送额外的霍尔电流补偿那些本应由局域态电子
3、贡献的霍尔电流。”本讲稿第十页，共十八页Prange理论v在扩展态时v在局域态时本讲稿第十一页，共十八页洛夫林规范理论v考虑二维圆筒，圆筒周长（x方向）为L，外加磁场B处处垂直于圆筒表面，假设圆筒中心存在磁束，体系哈密顿量除由B外，还有磁束引起的Ag，Ag=/L本讲稿第十二页，共十八页洛夫林规范理论v考虑到规范变换 ,f=-Agxv波函数变换v周期性边界条件要求：为磁通量子本讲稿第十三页，共十八页洛夫林规范理论v系统哈密顿量：v本征能量：v由于受矢势影响本讲稿第十四页，共十八页洛夫林规范理论v当磁束绝热改变时，体系回到原来的状态，总的效果是n个电子的体系由y=0移到y=L,能量改变为U=neVv电流I本讲稿第十五页，共十八页证明的结论v1.霍尔电导率 出现与电子密度n无关的一定平台v2.一定的平台是物理常数e2/h整数倍 本讲稿第十六页，共十八页参考文献v1.量子霍尔效应 陈颖健 科学文献出版社1993v2.整数量子霍尔效应的问题与解答周荣娟 2003v3.量子霍尔效应杨锡震、田强本讲稿第十七页，共十八页谢谢大家谢谢大家本讲稿第十八页，共十八页