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1、量子力学第一章本讲稿第一页，共七十五页 量子力学参考书量子力学参考书 1 量子力学量子力学 曾谨言曾谨言 科学出版社科学出版社 （2套）套）2 量子力学导论量子力学导论 曾谨言曾谨言 北京大学出版社北京大学出版社 3 量子力学教程量子力学教程 曾谨言曾谨言 科学出版社科学出版社 4 量子力学（第三版）量子力学（第三版）汪德新汪德新 科学出版社科学出版社 5 量子力学教程量子力学教程 钱伯初钱伯初 高等教育出版社高等教育出版社 6 量子力学量子力学 苏汝铿苏汝铿 高等教育出版社高等教育出版社 7 量子力学量子力学 张永德张永德 科学出版社科学出版社 8 量子力学量子力学 梁绍荣梁绍荣 北京师范大
2、学出版社北京师范大学出版社 9 量子力学教程习题剖析量子力学教程习题剖析 孙婷雅孙婷雅 （曾谨言）（曾谨言）10 量子力学习题精解量子力学习题精解 吴强（张永德吴强（张永德）11 量子力学考研辅导教材量子力学考研辅导教材 史守华史守华 清华大学出版社清华大学出版社 12 量子力学习题精选与剖析量子力学习题精选与剖析 钱伯初钱伯初 曾谨言曾谨言 本讲稿第二页，共七十五页第一章第一章 绪论绪论三个冲击三个冲击（一）迈克耳孙（一）迈克耳孙莫雷实验莫雷实验 否定了绝对参考系的存在否定了绝对参考系的存在（二）经典物理说明热辐射（二）经典物理说明热辐射 出现了所谓出现了所谓“紫外光灾难紫外光灾难”（三）放
3、射现象的发现（三）放射现象的发现 说明原子不是物质的基本单元，是可分的说明原子不是物质的基本单元，是可分的本讲稿第三页，共七十五页二十世纪近代物理的两个基石二十世纪近代物理的两个基石狭义相对论和狭义相对论和广义相对论广义相对论量子论量子论本讲稿第四页，共七十五页量子论的诞生量子论的诞生（一）（一）1900年普朗克首次提出能量子的假设年普朗克首次提出能量子的假设 解释黑体辐射的能谱分布解释黑体辐射的能谱分布开创了开创了 量子理论的新纪元量子理论的新纪元（二）（二）19001923年间年间 1905年爱因斯坦提出光量子假设年爱因斯坦提出光量子假设 解释光电效应解释光电效应本讲稿第五页，共七十五页
4、1913年玻尔提出原子结构量子化假设年玻尔提出原子结构量子化假设 解释原子光谱的分布规律解释原子光谱的分布规律 1923年康普顿散射实验年康普顿散射实验 证实光具有粒子性证实光具有粒子性（三）（三）1924年德布罗意提出微观粒子具有波年德布罗意提出微观粒子具有波 粒二象性的假设粒二象性的假设（四）（四）19241927年薛定谔、海森堡、玻恩、年薛定谔、海森堡、玻恩、狄拉狄拉克奠定了量子理论基础克奠定了量子理论基础本讲稿第六页，共七十五页量子力学是研究微观粒子运动规律的科学。量子力学是研究微观粒子运动规律的科学。量子力学是近代物理学的基础。也是近代科学的基量子力学是近代物理学的基础。也是近代科学
5、的基础。础。量子力学应用广泛，对现代应用科学和现代量子力学应用广泛，对现代应用科学和现代技术影响巨大。技术影响巨大。20世纪发展起来的高新技术几乎都与量子世纪发展起来的高新技术几乎都与量子力学密切相关。力学密切相关。量子力学的研究对象：微观粒子（分子、原子、量子力学的研究对象：微观粒子（分子、原子、原子核、基本粒子等）。原子核、基本粒子等）。本讲稿第七页，共七十五页 核技术的物理基础（一）核技术的物理基础（一）1896 Becquerel 发现铀的天然放射性；发现铀的天然放射性；1897 J.J.Thomson 发现电子；发现电子；Rutherford 发现发现、射线；射线；1900 Vill
6、ard 发现发现射线；射线；1902 Curie 夫妇发现更强的天然放射性元素钋和镭；夫妇发现更强的天然放射性元素钋和镭；1905 Einstein 创立狭义相对论，得到公式创立狭义相对论，得到公式E=mc2;1909 Geiger,Marsden 在用在用粒子轰击原子时发现大偏转角散射；粒子轰击原子时发现大偏转角散射；1911 Rutherford 提出原子的有核模型；提出原子的有核模型；1913 Bohr 建立量子化的原子模型；建立量子化的原子模型；1914 Franck-Hertz 实验，证明了原子能级的存在；实验，证明了原子能级的存在；19251926 量子力学建立；量子力学建立；19
7、32 Chadwick 发现中子；发现中子；Heisenberg 等人提出原子核的质子等人提出原子核的质子-中子模型；中子模型；1933 Joliot-Curie 夫妇发现人工放射性；夫妇发现人工放射性；1939 Hahn等人实现重核裂变；等人实现重核裂变；本讲稿第八页，共七十五页核技术的物理基础（二）核技术的物理基础（二）1941 Feimi实现核的链式反应；实现核的链式反应；1945 原子弹；原子弹；1952 氢弹；氢弹；1954 第一座核电站建立；截止到目前，欧洲一些国家核第一座核电站建立；截止到目前，欧洲一些国家核 电在电在整个能源中所占的比例超过整个能源中所占的比例超过50%，法国高
8、达，法国高达78%。本讲稿第九页，共七十五页激光技术的物理基础激光技术的物理基础1860 Maxwell 建立光的电磁理论；建立光的电磁理论；1900 Plank提出能量子假设；提出能量子假设；1917 Einstein 提出受激辐射理论；提出受激辐射理论；1953 Towns 建立第一台微波激射器（建立第一台微波激射器（maser);1958 Towns,Shawlow开始研制激光器；开始研制激光器；1960 Maiman制成第一台红宝石激光器；制成第一台红宝石激光器；19611965 激光光谱，用于大气污染分析；半导体激光器，激光光谱，用于大气污染分析；半导体激光器，用于激光通讯；用于激光
9、通讯；CO2激光器，用于激光熔炼、激光切割、激激光器，用于激光熔炼、激光切割、激光钻孔；光钻孔；19681969 月球上设置激光反射器；地面与卫星联系；月球上设置激光反射器；地面与卫星联系；1982 激光全息术；激光全息术；8090年代年代 激光外科手术，通讯、光盘、激光武器。激光外科手术，通讯、光盘、激光武器。本讲稿第十页，共七十五页电子和信息技术的物理基础（一）电子和信息技术的物理基础（一）19251926 量子力学建立；量子力学建立；1926 Fermi-Dirac统计法的提出，得知固体中的电子服从统计法的提出，得知固体中的电子服从Pauli 原理；原理；1927 Bloch理论的建立，
10、得知理想晶格中电子无散射；理论的建立，得知理想晶格中电子无散射；1928 Sommerfeld 提出能带的猜想；提出能带的猜想；1929 Pelels 提出禁带、空穴的猜想；提出禁带、空穴的猜想；Wilson和和Bloch从理从理论上解释了导体、绝缘体和半导体的性质和区别；论上解释了导体、绝缘体和半导体的性质和区别；Mott和和Jones用电子轰击、用电子轰击、X射线发射和吸收等方法验证射线发射和吸收等方法验证了能带理论；了能带理论；Bethe提出提出Fermi面的概念；面的概念；Landou提出提出Fermi面可测量；面可测量；本讲稿第十一页，共七十五页电子和信息技术的物理基础（二）电子和信
11、息技术的物理基础（二）1947/1912/1923 Bardeen,Shockley,Brattain发明晶体发明晶体管（获管（获1956年诺贝尔物理奖）；年诺贝尔物理奖）；1957 Pippard 测量了第一个测量了第一个Fermi面（铜的）；剑桥学面（铜的）；剑桥学派建立派建立Fermi面编目；面编目；1962 制成集成电路（制成集成电路（IC）；）；70年代后期，制成大规模集成电路（年代后期，制成大规模集成电路（VLIC）；超）；超大规模集成电路；集成度以每大规模集成电路；集成度以每10年年1000倍的速度增长。倍的速度增长。量子力学与其它学科（如化学、生物学、材料学等）量子力学与其它学
12、科（如化学、生物学、材料学等）的关系也非常密切，影响深远。的关系也非常密切，影响深远。本讲稿第十二页，共七十五页 尽可能多地做练习题，适当地重复书中的推导与计尽可能多地做练习题，适当地重复书中的推导与计算，不仅有利于克服数学方面的困难，还能加深对概念算，不仅有利于克服数学方面的困难，还能加深对概念的理解，发现理解上的不足，提高运用能力。的理解，发现理解上的不足，提高运用能力。量子力学的理论框架主要由它的基本概念和表现理论的数量子力学的理论框架主要由它的基本概念和表现理论的数学形式构成。这两方面的特点使得量子力学成了一门比较学形式构成。这两方面的特点使得量子力学成了一门比较难懂的学科。难懂的学科
13、。初学量子力学时主要有两方面的困难。初学量子力学时主要有两方面的困难。一个普遍的困难是觉得物理概念抽象、不直观、物理图象一个普遍的困难是觉得物理概念抽象、不直观、物理图象不清晰。不清晰。一个是量子力学很强的数学性质给初学者带来的困难。一个是量子力学很强的数学性质给初学者带来的困难。过好数学关，是学好量子力学的重要环节。过好数学关，是学好量子力学的重要环节。本讲稿第十三页，共七十五页学习方法学习方法加强预习和复习加强预习和复习提高听课效率提高听课效率独立完成作业，多做练习独立完成作业，多做练习本讲稿第十四页，共七十五页1.1 经典物理学的困难黑体辐射黑体辐射普朗克能量子假设普朗克能量子假设 光电
14、效应光电效应 、康普顿效应、康普顿效应光的波粒二象性光的波粒二象性原子光谱原子光谱玻尔理论，量子化玻尔理论，量子化 德布罗意德布罗意:微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性 量子力学量子力学本讲稿第十五页，共七十五页1.2 光的波粒二象性光的波粒二象性（一）热辐射（温度辐射）（一）热辐射（温度辐射）（1）处于热平衡的具有一定温度的物体内带处于热平衡的具有一定温度的物体内带电粒子的热运动，以电磁波形式向外发射辐射能电粒子的热运动，以电磁波形式向外发射辐射能量。量。（2）给定物体，单位时间内发射辐射能量给定物体，单位时间内发射辐射能量的多少取决于它的温度的多少取决于它的温度 T。一、黑体辐射一、
15、黑体辐射本讲稿第十六页，共七十五页（二）吸收率（比）（二）吸收率（比）吸收能量与入射总能量的比值。吸收能量与入射总能量的比值。物体物体透射透射反射反射入射入射吸收能量吸收能量辐射能量辐射能量本讲稿第十七页，共七十五页 （三）黑体（绝对黑体）（三）黑体（绝对黑体）吸收率为吸收率为 1 的物体，即黑体能吸收投射到其的物体，即黑体能吸收投射到其表面的所有辐射。表面的所有辐射。例：黑烟煤：例：黑烟煤：0.95理想模型：理想模型：空心容器开小孔实现空腔黑体空心容器开小孔实现空腔黑体举例：举例：山洞、窗口、炉膛等山洞、窗口、炉膛等小孔发射的辐射小孔发射的辐射黑体辐射：含各种频率黑体辐射：含各种频率本讲稿第
16、十八页，共七十五页 实验结果表明，当空腔和腔内部的辐射在某实验结果表明，当空腔和腔内部的辐射在某一绝对温度下达到热平衡（腔壁发射的辐射与吸一绝对温度下达到热平衡（腔壁发射的辐射与吸收的辐射相等）时，实验得出的收的辐射相等）时，实验得出的平衡时辐射能量平衡时辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。绝对温度有关，而与空腔的形状及组成的物质无关。二、黑体辐射能量分布理论值与实验值的比较二、黑体辐射能量分布理论值与实验值的比较本讲稿第十九页，共七十五页123 许多人企图用经典物理学来说明这种能量分布的
17、许多人企图用经典物理学来说明这种能量分布的规律，推导与实验结果符合的能量分布公式，但都规律，推导与实验结果符合的能量分布公式，但都未能成功。未能成功。本讲稿第二十页，共七十五页（1）瑞利）瑞利金斯公式金斯公式 问题：问题：“紫外灾难紫外灾难”长波符合，短波不符长波符合，短波不符合，需修正。合，需修正。瑞利和金斯利用瑞利和金斯利用瑞利和金斯利用瑞利和金斯利用经典电磁理论和统计物理能量按自由经典电磁理论和统计物理能量按自由度均分原理得到的分布公式，称为度均分原理得到的分布公式，称为瑞利瑞利金斯金斯公式：公式：（一）瑞利一）瑞利金斯公式和维恩公式金斯公式和维恩公式本讲稿第二十一页，共七十五页（2）维
18、恩公式）维恩公式 18961896年，年，维恩（维恩（Wien）从分析黑体辐射的）从分析黑体辐射的实验数据出发，在作了一些特殊假定后，借助实验数据出发，在作了一些特殊假定后，借助于热力学方法得出的经验公式为于热力学方法得出的经验公式为 问题：问题：短波符合，长波短波符合，长波（0）与实验不符）与实验不符合，需修正。合，需修正。是两个常数。是两个常数。T 为平衡时的绝对温度。为平衡时的绝对温度。本讲稿第二十二页，共七十五页三、普朗克能量子假设三、普朗克能量子假设 黑体辐射的问题是普朗克（Planck）在1900年引进量子概念后才得到解决的。普朗克假定：普朗克假定：黑体以黑体以 为能量单位不连续地
19、发射和吸收频为能量单位不连续地发射和吸收频率为率为 的辐射。的辐射。而不是像经典理论所要求的那样可以连续地发射和吸收辐射能量。能量单位能量单位 称为能量子。称为能量子。本讲稿第二十三页，共七十五页普朗克公式（经验公式）普朗克公式（经验公式）基基于于这这个个假假定定，普普朗朗克克再再运运用用经经典典统统计计理理论论和和电电磁磁理理论论，得得到到了了与与实实验验结结果果符符合合得得很很好好的黑体辐射公式：的黑体辐射公式：式中式中 表示黑体单位体积内频率在表示黑体单位体积内频率在 间的辐射能量。间的辐射能量。本讲稿第二十四页，共七十五页（1）长波情况下，）长波情况下，很大，很大，很小，则很小，则所以
20、有所以有瑞利瑞利金斯公式金斯公式本讲稿第二十五页，共七十五页（2）短波情况下，）短波情况下，很小，很小，很大，则很大，则所以有所以有维恩公式维恩公式本讲稿第二十六页，共七十五页 对于小的对于小的，使公式与实验数据相符可得著，使公式与实验数据相符可得著名常数（体现微观世界能量数量级）：名常数（体现微观世界能量数量级）：本讲稿第二十七页，共七十五页四、光电效应和爱因斯坦光子理论四、光电效应和爱因斯坦光子理论（一）光电效应（一）光电效应 1887年赫兹首先发现光电效应年赫兹首先发现光电效应 1900年勒纳指出：光电效应是金属中电子吸收年勒纳指出：光电效应是金属中电子吸收入射光的能量而从表面逸出的现象
21、。入射光的能量而从表面逸出的现象。本讲稿第二十八页，共七十五页（二）光电效应实验（二）光电效应实验eV VG G石英窗石英窗经经典典理理论论无无法法解解释释实实验验结结果果本讲稿第二十九页，共七十五页（三）实验结果（三）实验结果 （1）单位时间内，从阴极发射的电子数随）单位时间内，从阴极发射的电子数随着光强的增大而增大。着光强的增大而增大。入射光强较强入射光强较强入射光强较弱入射光强较弱饱和电流饱和电流反向截止电压反向截止电压本讲稿第三十页，共七十五页 （2）对于每一种金属阴极，都存在一个临界频）对于每一种金属阴极，都存在一个临界频率率0，此频率也称为光电效应的红限。，此频率也称为光电效应的红
22、限。本讲稿第三十一页，共七十五页 （3）每个发射电子具有一定的初动能，它）每个发射电子具有一定的初动能，它的大小随入射光的频率的大小随入射光的频率线性增加。线性增加。入射光强较强入射光强较强入射光强较弱入射光强较弱反向截止电压反向截止电压 （a）当反向电压大于一临界值时，回路电流）当反向电压大于一临界值时，回路电流为零。为零。电子初动能电子初动能本讲稿第三十二页，共七十五页 （b）对于一定材料的阴极，截止电压与频率）对于一定材料的阴极，截止电压与频率成线性关系，截止电压与入射光强度无关。对于成线性关系，截止电压与入射光强度无关。对于不同材料的阴极，直线的斜率不变。不同材料的阴极，直线的斜率不变
23、。本讲稿第三十三页，共七十五页 （4）光电效应瞬时响应的性质）光电效应瞬时响应的性质 从光照射到阴极表面到发射电子所需时间从光照射到阴极表面到发射电子所需时间间隔为间隔为 数量级，与光的强弱无关。数量级，与光的强弱无关。（四）经典理论的解释（四）经典理论的解释 可解释（可解释（1），而（），而（2）、（）、（3）、（）、（4）均）均不能解释即：不能解释即：（2）与）与无关无关 （3）取决于光强）取决于光强 I （4）时间较长）时间较长本讲稿第三十四页，共七十五页 （1）单位时间内，从阴极发射的电子数随着光强）单位时间内，从阴极发射的电子数随着光强的增大而增大。的增大而增大。（2）对于每一种金属
24、阴极，都存在一个临界频）对于每一种金属阴极，都存在一个临界频率率0，此频率也称为光电效应的红限。，此频率也称为光电效应的红限。（3）每个发射电子具有一定的初动能，它的大小）每个发射电子具有一定的初动能，它的大小随入射光的频率随入射光的频率线性增加。线性增加。实验结果：实验结果：（4）光电效应瞬时响应的性质）光电效应瞬时响应的性质 从光照射到阴极表面到发射电子所需时间间从光照射到阴极表面到发射电子所需时间间隔为隔为 数量级，与光的强弱无关。数量级，与光的强弱无关。本讲稿第三十五页，共七十五页爱因斯坦光子理论爱因斯坦光子理论（一）光子假设（一）光子假设（1905年）年）光在空间传播时，光能不是均匀
25、地分布于波前，而光在空间传播时，光能不是均匀地分布于波前，而是聚集成一颗一颗的能量量子，当光照射到阴极表面时，是聚集成一颗一颗的能量量子，当光照射到阴极表面时，所发射的一个电子是从一个单一能量量子获得能量。这种所发射的一个电子是从一个单一能量量子获得能量。这种能量量子能量量子被称为被称为光子光子，它的能量与电磁波的频率，它的能量与电磁波的频率有关，有关，大小为大小为 电磁波在辐射、传播和吸收过程中，能量是量子电磁波在辐射、传播和吸收过程中，能量是量子化的，光子是电磁波的存在形式，是物质。化的，光子是电磁波的存在形式，是物质。本讲稿第三十六页，共七十五页（二）爱因斯坦光电效应方程（二）爱因斯坦光
26、电效应方程光子被电子吸收，电子获得能量光子被电子吸收，电子获得能量 h：本讲稿第三十七页，共七十五页（三）解释光电效应（三）解释光电效应 （1）光强光强 I 与与 h无关，与光子数有关，光越强，无关，与光子数有关，光越强，到达阴极的光子数越多，产生的光电子数也越多，到达阴极的光子数越多，产生的光电子数也越多，饱和光电流越大饱和光电流越大；（2）产生光电效应：产生光电效应：本讲稿第三十八页，共七十五页（3）由爱因斯坦光电效应方程由爱因斯坦光电效应方程即所以所以 线性增加，斜率保持不变：线性增加，斜率保持不变：（4）即使光强很弱，只要即使光强很弱，只要 h促使电子发射，就产生光电促使电子发射，就产
27、生光电效应，与光强无关。其次电子吸收光子为一很短过程，光电效应，与光强无关。其次电子吸收光子为一很短过程，光电效应没有时滞，是瞬时完成的。效应没有时滞，是瞬时完成的。本讲稿第三十九页，共七十五页五、光的波粒二象性五、光的波粒二象性光既具有光既具有波动性同时也具有粒子性。波动性同时也具有粒子性。光子能量光子能量光子动量光子动量矢量式矢量式 波矢波矢 本讲稿第四十页，共七十五页爱因斯坦光子理论的证实爱因斯坦光子理论的证实 （一）（一）19141916年，密立根光电效年，密立根光电效应实验应实验 （二）（二）1923年，康普顿效应年，康普顿效应本讲稿第四十一页，共七十五页 在在19221923年间，
28、康普顿在用年间，康普顿在用 X 射线作光射线作光散射实验时，发现：散射实验时，发现：X 射线被散射后，除部分波射线被散射后，除部分波长没有改变外，还有部分波长变长，这种现象称长没有改变外，还有部分波长变长，这种现象称为康普顿效应。为康普顿效应。六、六、康普顿效应康普顿效应经典电磁理论对波长变长现象无法解释。经典电磁理论对波长变长现象无法解释。本讲稿第四十二页，共七十五页利用光量子理论可完满解释：利用光量子理论可完满解释：入射光子入射光子反冲电子反冲电子散射光子散射光子吸收部分能量吸收部分能量能量减少，波长变长能量减少，波长变长本讲稿第四十三页，共七十五页推得波长的改变量为推得波长的改变量为电子
29、的康普顿波长。电子的康普顿波长。第3节本讲稿第四十四页，共七十五页康普顿效应的意义康普顿效应的意义 （一）证明光子假设的正确性。（一）证明光子假设的正确性。（二）证明光子动量、能量表达式的正（二）证明光子动量、能量表达式的正确性。确性。（三）在光子与电子的相互作用过程中，（三）在光子与电子的相互作用过程中，动量和能量依然守恒。动量和能量依然守恒。本讲稿第四十五页，共七十五页事实：事实：（a）原子是稳定的）原子是稳定的（b）原子光谱是线状光谱）原子光谱是线状光谱卢瑟福原子核模型？经典电磁理论？卢瑟福原子核模型？经典电磁理论？1.3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论本讲稿第四十六页，共七十五页
30、玻尔简介玻尔简介 玻尔玻尔（Niels Hendrick David Bohr，18851962）丹麦理论物理学家。现代物理学丹麦理论物理学家。现代物理学创始人之一。他提出氢原子的模型和理论，提出创始人之一。他提出氢原子的模型和理论，提出对应原理。他是原子核的液滴模型和核裂变理论对应原理。他是原子核的液滴模型和核裂变理论的创立者之一。的创立者之一。1913年，玻尔将量子概念应用于微观系统，年，玻尔将量子概念应用于微观系统，提出原子结构模型，成功地计算氢原子光谱，并提出原子结构模型，成功地计算氢原子光谱，并预言了新光谱线。预言了新光谱线。本讲稿第四十七页，共七十五页里德伯和里兹发现普遍公式：里德
31、伯和里兹发现普遍公式：（一）氢原子光谱（一）氢原子光谱（二）原子特征光谱的规律（二）原子特征光谱的规律（1）线状、分立线状、分立（2）同一公式同一公式（3）两项之差两项之差本讲稿第四十八页，共七十五页玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论（一）玻尔氢原子模型（一）玻尔氢原子模型 1913年玻尔在卢瑟福核式模型的基础上，结合年玻尔在卢瑟福核式模型的基础上，结合普朗克、爱因斯坦能量量子化假设，提出氢原子模普朗克、爱因斯坦能量量子化假设，提出氢原子模型。型。假设：假设：（1）电子在原子中沿一组特殊轨道运动，并电子在原子中沿一组特殊轨道运动，并处于稳定状态。电子绕核作加速运动时，不随处于稳定状态。电子绕核作加速
32、运动时，不随意吸收和发射辐射，称为意吸收和发射辐射，称为定态定态。相应的能量为。相应的能量为本讲稿第四十九页，共七十五页 （2）当一个电子以某种方式从一个定态向另一个定态当一个电子以某种方式从一个定态向另一个定态跃迁时，原子就会吸收或发射光子。跃迁时，原子就会吸收或发射光子。由爱因斯坦光子假设由爱因斯坦光子假设本讲稿第五十页，共七十五页 （3）电子运动轨道为圆形轨道，电子在电子运动轨道为圆形轨道，电子在轨道上运动时的角动量为轨道上运动时的角动量为 的整数的整数倍，即角动量是量子化的：倍，即角动量是量子化的：（推广（推广 椭圆轨道）椭圆轨道）本讲稿第五十一页，共七十五页推得电子能量为推得电子能量
33、为波数波数里德伯常数里德伯常数本讲稿第五十二页，共七十五页玻尔玻尔-索末菲理论的局限性索末菲理论的局限性（1）仅限于氢和类氢原子仅限于氢和类氢原子（2）不能求出光谱线的强度不能求出光谱线的强度经典力学应用于微观粒子？经典力学应用于微观粒子？本讲稿第五十三页，共七十五页1.4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 路易路易.德布罗意德布罗意（18921987）是是法国实验物理学家莫里斯法国实验物理学家莫里斯.德布罗意的弟弟，德布罗意的弟弟，原学历史学，后改读物理学。德布罗意原学历史学，后改读物理学。德布罗意1924年在巴黎大学完成的博士论文中提出年在巴黎大学完成的博士论文中提出德布罗意波，五年后因这
34、篇论文而获得诺德布罗意波，五年后因这篇论文而获得诺贝尔物理奖贝尔物理奖。本讲稿第五十四页，共七十五页重点重点 德布罗意关系式德布罗意关系式本讲稿第五十五页，共七十五页德布罗意假设（一）德布罗意假设（一）德布罗意假设 1924年，德布罗意在论文中进一步推测年，德布罗意在论文中进一步推测实物粒子（电子、中子、质子等）也具有波实物粒子（电子、中子、质子等）也具有波粒二象性。粒二象性。假设：假设：一切物质客体（无论是一切物质客体（无论是“场场”还还是是“实物实物”）均具有波粒二象性。它的波长和频）均具有波粒二象性。它的波长和频率由下式决定：率由下式决定：本讲稿第五十六页，共七十五页德布罗意关系式德布罗
35、意关系式 公式中公式中 E 和和，p 和和 k 通过常数通过常数 h 联系，与实联系，与实物粒子联系的波称为物粒子联系的波称为德布罗意波或物质波德布罗意波或物质波。本讲稿第五十七页，共七十五页自由粒子的德布罗意波自由粒子的德布罗意波 自由粒子的能量和动量都是常量，所以自由粒子的能量和动量都是常量，所以由德布罗意关系可知：与自由粒子联系的波，由德布罗意关系可知：与自由粒子联系的波，它的频率和波矢（或波长）都不变，即它是它的频率和波矢（或波长）都不变，即它是一个平面波。一个平面波。频率为频率为，波长为，波长为，沿，沿x方向传播的平面方向传播的平面波可用下面的式子表示：波可用下面的式子表示：本讲稿第
36、五十八页，共七十五页（量子力学形式）（量子力学形式）如果波沿单位矢量如果波沿单位矢量的方向传播，则的方向传播，则改写成复数形式：改写成复数形式：于是我们得到与自由粒子相联系的平面波，或者说，于是我们得到与自由粒子相联系的平面波，或者说，描写自由粒子的平面波描写自由粒子的平面波 这种波称为德布罗意波。这种波称为德布罗意波。本讲稿第五十九页，共七十五页（二）玻尔角动量量子化条件与驻波等效（二）玻尔角动量量子化条件与驻波等效 （1）电子绕核在稳定轨道上作圆周运动，可看成德布电子绕核在稳定轨道上作圆周运动，可看成德布罗意波形成驻波。由驻波条件，波传播一周应光滑连接，罗意波形成驻波。由驻波条件，波传播一
37、周应光滑连接，即轨道周长为波长的整数倍：即轨道周长为波长的整数倍：（2）稳定态：驻波不传播能量。稳定态：驻波不传播能量。由德布罗意关系式，角动量为由德布罗意关系式，角动量为玻尔量子化条件玻尔量子化条件本讲稿第六十页，共七十五页（三）实物粒子的德布罗意波长（三）实物粒子的德布罗意波长设自由粒子的动能为设自由粒子的动能为E，粒子的速度远小于光速，则，粒子的速度远小于光速，则 则德布罗意波长为则德布罗意波长为如果电子被如果电子被V伏的电势差加速，则伏的电势差加速，则E=eV 电子伏，则为电子伏，则为本讲稿第六十一页，共七十五页若若V=150伏，则伏，则 V=10000伏，则伏，则 所以德布罗意波长在
38、数量级上相当于（或略小于）晶所以德布罗意波长在数量级上相当于（或略小于）晶体中的原子间距，它比宏观线度要短得多，这说明为什么体中的原子间距，它比宏观线度要短得多，这说明为什么电子的波动性长期未被发现。电子的波动性长期未被发现。一切微观粒子都具有波粒二象性。一切微观粒子都具有波粒二象性。实验证实了德布罗意假说的正确性。实验证实了德布罗意假说的正确性。本讲稿第六十二页，共七十五页电子衍射实验电子衍射实验（验证实物粒子（验证实物粒子的波动性的波动性干涉、衍射现象）干涉、衍射现象）对电子，其波长约对电子，其波长约 0.1nm 与与 x 射线相当，所以射线相当，所以当电子束射到晶体表面时，应出现衍射现象
39、。当电子束射到晶体表面时，应出现衍射现象。（四）实物粒子波动性的验证（四）实物粒子波动性的验证本讲稿第六十三页，共七十五页（1）电子衍射实验）电子衍射实验1921-1923年：戴维孙和孔斯曼：戴维孙和孔斯曼：电子被多晶表面散射电子被多晶表面散射 戴维戴维孙和革末：孙和革末：电子被单晶镍散射电子被单晶镍散射 电子衍射：电子衍射：强度是散射角的函数，随着散射强度是散射角的函数，随着散射角不同，出现极大值和极小值。角不同，出现极大值和极小值。电子双缝实验电子双缝实验本讲稿第六十四页，共七十五页 戴维孙（美国物理学家）和戴维孙（美国物理学家）和G.P.汤姆汤姆孙各自独立发现电子衍射现象，共获孙各自独立
40、发现电子衍射现象，共获1937年诺贝尔物理奖。年诺贝尔物理奖。1927年年G.P.汤姆孙进行多晶电子衍射实验。汤姆孙进行多晶电子衍射实验。他是他是J.J.汤姆孙的儿子，一个因发现电子，另汤姆孙的儿子，一个因发现电子，另一个因证实电子的波动性，都获得诺贝尔物理一个因证实电子的波动性，都获得诺贝尔物理奖。奖。本讲稿第六十五页，共七十五页（2）实验结果）实验结果晶体晶体探探测测器器电子枪电子枪本讲稿第六十六页，共七十五页由布拉格反射条件由布拉格反射条件 若德布罗意假设成若德布罗意假设成立，则电子波长应为立，则电子波长应为代入布拉格反射公式得代入布拉格反射公式得 当当 V、d、满足上述公式时，散射波应
41、得到加强满足上述公式时，散射波应得到加强.本讲稿第六十七页，共七十五页电子在镍单晶上衍射的结果：电子在镍单晶上衍射的结果：本讲稿第六十八页，共七十五页由由峰等距离分布，间距为峰等距离分布，间距为与实验结果有一些偏差，但足以说明电子的波动性。与实验结果有一些偏差，但足以说明电子的波动性。本讲稿第六十九页，共七十五页（3）1928年年G.P.汤姆孙：汤姆孙：电子入射金箔电子入射金箔（4）1961年约恩孙（德国）：年约恩孙（德国）：电子入射铜膜狭缝电子入射铜膜狭缝本讲稿第七十页，共七十五页1925年，海森堡、玻恩、约丹、狄拉克等人建立了矩阵力学。年，海森堡、玻恩、约丹、狄拉克等人建立了矩阵力学。19
42、26年，薛定谔建立波动力学。年，薛定谔建立波动力学。1926年，薛定谔证实了矩阵力学和波动力学的等价性。年，薛定谔证实了矩阵力学和波动力学的等价性。1930年，狄拉克出版了他的经典名著量子力学原理。年，狄拉克出版了他的经典名著量子力学原理。目前，量子力学已经成为整个现代科学技术的重要理论基础。目前，量子力学已经成为整个现代科学技术的重要理论基础。作业：1.2 1.3 1.5电子显微镜电子显微镜 分辨本领为分辨本领为 d 为能分辨开的两点间的最小距离为能分辨开的两点间的最小距离 是物体对物镜张角的一半。是物体对物镜张角的一半。本讲稿第七十一页，共七十五页德布罗意假设德布罗意假设描写自由粒子的平面
43、波 实物粒子的德布罗意波长实物粒子的德布罗意波长实物粒子的德布罗意波长实物粒子的德布罗意波长如果电子被如果电子被V伏的电势差加速，则伏的电势差加速，则E=eV 电子伏，则为电子伏，则为小结小结本讲稿第七十二页，共七十五页 例例1 试比较试比较 1 eV 电子和一颗质量为电子和一颗质量为 50克，速度为克，速度为 的子弹的波长。的子弹的波长。解：解：对子弹来说对子弹来说对动能为对动能为 1eV 的电子的电子 在宏观世界和低速领域，几乎显示不出物体的波在宏观世界和低速领域，几乎显示不出物体的波动性。动性。本讲稿第七十三页，共七十五页 例二例二 求一动能为求一动能为 13.6 eV 的电子的德布罗的电子的德布罗意波长。意波长。解：解：氢原子第一玻尔轨道圆周长为氢原子第一玻尔轨道圆周长为即即本讲稿第七十四页，共七十五页所以本讲稿第七十五页，共七十五页