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1、一元一次方程的应用分类第1页，此课件共51页哦2022/9/211类型一：和、差、倍、分问题 这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。（1）倍数关系：是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率 （2）多少关系：多、少、和、差、不足、剩余 第2页，此课件共51页哦2022/9/212例题：某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？相等关系是：今年捐款=去年捐款2+1000 类型一：和、差、倍、分问题第3页，此课件共51页哦2022/9/213例题：旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里 汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%
2、，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油 类型一：和、差、倍、分问题第4页，此课件共51页哦2022/9/214类型二：比例分配问题 这类问题的一般思路为：设其中一份为x,利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。第5页，此课件共51页哦2022/9/215例题：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为 甲、乙之比为4：3；乙、丙之比为6：5，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，求每个人每天生产多少件？类型二：比例分配问题 第6页，此课件共51页哦2022/9/216 类型三：销售中的盈亏问题第7页，此课
3、件共51页哦2022/9/217第8页，此课件共51页哦2022/9/218类型三：销售中的盈亏问题第9页，此课件共51页哦2022/9/219第10页，此课件共51页哦2022/9/2110例题：已知甲、乙两种商品的原单价和为100元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少？第11页，此课件共51页哦2022/9/2111类型四：积分问题例2、阳光中学在兴办的足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场比赛，一共得22分，已知这支球队只输了2场，那么这支球队胜几场？
4、平几场？第12页，此课件共51页哦2022/9/2112行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度时间。基本类型有 1）相遇问题；2）追及问题；3）相背而行；行船问题；环形跑道问题。解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的 时间关系或所走的路程关系，常常借助画草图来分析，理解行程问题。类型五：行程问题 第13页，此课件共51页哦2022/9/2113例题：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车
5、同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？第14页，此课件共51页哦2022/9/2114（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？第15页，此课件共51页哦2022/9/2115（2）两车同时开出，相背而行 多少小时后两车相距600公里？第16页，此课件共51页哦2022/9/2116（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？第17页，此课件共
6、51页哦2022/9/2117（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？第18页，此课件共51页哦2022/9/2118（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？第19页，此课件共51页哦2022/9/2119例题：某船从例题：某船从A码头顺流而下到达码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，码头，然后逆流返回，到达到达A、B两码头之间的两码头之间的C码头，一共航行了码头，一共航行了7小时，小时，已知此船在静水中的速度为已知此船在静水中的速度为7.5千米时，千米时，水流速度为水流速度为2.5千米千米/时。时。A、C两码头之间的航程为
7、两码头之间的航程为10千米，千米，求求A、B两码头之间的航程。两码头之间的航程。路程问题：行船问题第20页，此课件共51页哦2022/9/2120一艘轮船航行在、一艘轮船航行在、B两个码头之间，已知两个码头之间，已知水流速度是水流速度是3km/h，轮船顺水航行要，轮船顺水航行要5个小时，个小时，逆水航行要个小时。求、两地间的距逆水航行要个小时。求、两地间的距离。离。第21页，此课件共51页哦2022/9/2121路程问题：环形问题类似于追及问题 例题：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3 倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。第22页，此课
8、件共51页哦2022/9/2122类型五：行程问题 例3、A、B两码头相距150km，甲、乙两船分别从两码头开始相向而行，2.5 h相遇，已知甲的速度是乙的速度的1.5倍，问甲、乙两船的速度各为多少?第23页，此课件共51页哦2022/9/2123举一反三，变式小华家距学校2.4 km，某一天小华从家中去上学恰好走到一半路程时，发现离按时到校的时间只有12 min了，如果小华能按时赶到学校，那么他行走剩下的一半路程的平均速度至少要达到多少?第24页，此课件共51页哦2022/9/2124“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：原料体积=成品体积。类型六：形积变化中的方程 第2
9、5页，此课件共51页哦2022/9/2125类型六：形积变化中的方程 例4、用直径是20mm的圆钢1米，能拉成直径是2mm的圆钢多少米？第26页，此课件共51页哦2022/9/2126例题：现有直径为0.8米的圆柱形钢坯长30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？类型六：形积变化中的方程 第27页，此课件共51页哦2022/9/2127举一反三，变式用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆钢？第28页，此课件共51页哦2022/9/2128例题：用直径为4cm的圆钢铸造3个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的
10、圆钢？类型六：形积变化中的方程 第29页，此课件共51页哦2022/9/2129类型七：工程问题 如果题目没有明确指明总工作量，把总工作量设为1（1）总工作量=工作效率工作时间；（2）总工作量=各单位工作量之和 第30页，此课件共51页哦2022/9/2130类型七：工程问题 例5、一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成，现在甲、乙合作3天后，甲因事离去，由乙、丙合作，问乙、丙还要做几天才完成这项工程？第31页，此课件共51页哦2022/9/2131例题：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开
11、丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1 第32页，此课件共51页哦2022/9/2132类型八：银行存贷款问题 例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入的本金是多少元？第33页，此课件共51页哦2022/9/2133例6、小张在银行存了一笔钱，月利率为2%，利息税为20%，5个月后，他一共取出了本息1080元，问它存入的本金是多少元？第34页，此课件共51页哦2022/9/2134举一反三，变式爸爸为小强存了一个五年期的教育储
12、蓄，年利率为2.7，五年后取出本息和为17025元，爸爸开始存入多少元。第35页，此课件共51页哦2022/9/2135要搞清楚数的表示方法：一个三位数的 百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c （其中a、b、c均为整数，且1a9,0b9,0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。类型九：数字问题 第36页，此课件共51页哦2022/9/2136类型九：数字问题 例7、一个三位数，十位上的数是百位上的数的2倍，百位、个位上的数的和比十位上的数大2，又个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数。第37页，此课件共51页哦2022/9/2137例题：一个2位数，个位上的数字比十位上的
13、数字大5，且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2位数的 大6，求这个2位数。等量关系为：个位数字+十位数字-6=这个2位数 类型九：数字问题 第38页，此课件共51页哦2022/9/2138类型十：劳力调配问题 这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。第39页，此课件共51页哦2022/9/2139例题：有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的 ，应从乙队调多少人到甲队？类型十：劳力调配问题 第40页，此课件共51页哦2022/9/2140例 、
14、甲、乙两个工程队分别有188人和138人，现需要从两队抽出116人组成第三个队，并使甲、乙两队剩余人数之比为2：1，问应从甲、乙两队各抽出多少人？此问题中只有调出，没有调入等量关系为：甲队调出后人数=2乙队调出后人数 类型十：劳力调配问题 第41页，此课件共51页哦2022/9/2141例题：李明今年8岁，父亲是32岁，问几年以后父亲的年龄为李明的3倍 此问题中只有调入，没有调出等量关系为：几年后父亲年龄=3李明几年后的年龄 类型十：劳力调配问题 第42页，此课件共51页哦2022/9/2142例8、现有甲、乙两项工程，甲的工作量是乙的2倍，第一组有19人，第二组有14人（假设人均工作效率相同
15、），怎样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工，又同时完成呢?因为甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍类型十：劳力调配问题 第43页，此课件共51页哦2022/9/2143类型十一：方案选择 例9、为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：（1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期；（2）直接存一个6年期 参照下图，你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少?第44页，此课件共51页哦2022/9/2144第45页，此课件共51页哦2022/9/2145举一反三移动通
16、讯公司开设了两种通讯业务。“全球通”：使用者先交50元月租费，然后每通话1分钟，再付通话费0.4元；“快捷通”：不交月租费，每通话1分钟，付通话费0.6元，以上两种通讯业务中，通话时间不足1分钟的均按1分钟计算。(1)若一个月内通话时间为x(x为实际收费时间)分钟，试用含x的式子表示出两种方式通话的费用；(2)通话时间为多少分钟时，两种方式的费用一样多？(3)小明每个月的通话时间大约是200分钟，那么他选择哪种业务较合算？类型十一：方案选择 第46页，此课件共51页哦2022/9/2146第47页，此课件共51页哦2022/9/2147类型十二：配套问题 这类问题的关键是找对配套的两类物体的数
17、量关系 例题：某车间有工人85人，平均每人每天可以加工大齿轮8个或小齿轮10个，又知1个大齿轮和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套？等量关系为：小齿轮个数=3倍大齿轮个数 第48页，此课件共51页哦2022/9/2148类型十三：日历中的方程(1)日历中的数量关系 在日历中，每一横排相邻两个数字之间差1。在日历中，每一竖排相邻两个数字之间差7。在日历中，左上到右下方向相邻两个数字之间差8。在日历中，右上到左下方向相邻两个数字之间差6。(2)用一个正方形任意圈出9个数的规律 中间一个数字是所有九个数字的平均值。每一横排、每一竖排、每一斜排，中间一个数字都是它们的平均值。第49页，此课件共51页哦2022/9/2149每人准备一份日历，在各自的日历上任意圈一个竖列上的相邻的四个数，两个分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这个数。(1)4个数的和等于42。(2)4个数的和等于60 第50页，此课件共51页哦2022/9/2150第51页，此课件共51页哦2022/9/2151