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1、中考数学精讲 第三章 平面基本图形第三讲 图形的相似考点分类精讲会的认真做，不会的做标记！一、基础必会题型零失误命题点1 平行线分线段成比例1如图，在ABC中，点D在边上AB上，BD=2AD，DEBC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（ ）A7.5 B10C15 D202如图，已知在ABC中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，DE/BC，EF/AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于（ ）A5：8 B3：8C3：5 D2：5 3如果成立，那么k的值为（ ）A1 B-2 C-2或1 D以上都不对命题点2 相似多边形的性质1已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，
2、沿AE将ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形FDCE与矩形ABCD相似，则AD= 2如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于（ ）A.0.618 B.C. D.2命题点3 相似三角形的判定1在ABC和A1B1C1中，下列四个命题：(1)若AB=A1B1，AC=A1C1，A=A1，则ABCA1B1C1；(2)若AB=A1B1，AC=A1C1，B=B1，则ABCA1B1C1；(3)若A=A1，C=C1，则ABCA1B1C1；(4)若AC：A1C1=CB：C1B1，C=C1，则ABCA
3、1B1C1其中真命题的个数为( )A4个 B3个 C2个 D1个2如图，小正方形的边长均为1，关于ABC和DEF的下列说法正确的是( )AABC和DEF一定不相似BABC和DEF是位似图形CABC和DEF相似且相似比是1：2DABC和DEF相似且相似比是1：43如图，在方格纸中，ABC和EPD的顶点均在格点上，要使ABCEPD，则P所在的格点为( )A.P1 B.P2C.P3 D.P44如图，在RtABC中，AB=AC，E、D分别是BC、AC上的点，且AED= 45.(1)求证：ABEECD；(2)若AB=AC=4，BE=，求AD的长及ADE的面积；(3)当BC=4，在BC上是否存在点E，使得
4、ADE为等腰三角形？若存在，请求出EC的长；若不存在，说明理由5已知：如图，点E是四边形ABCD的对角线BD上的一点，且BAC=BDC=DAE.(1)求证：ABEACD；(2)求证：BCAD=DEAC命题点4 相似三角形的性质1已知ABCABC，相似比为3:4，ABC的周长为6，则ABC的周长为 2在ABC中，DE/BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD:BD=1：2，那么ADE与ABC的面积比为（ ）A1：2 B1：4 C1：3 D1：93如图，M是RtABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，这样的直线共有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条
5、 4如图，在四边形ABCD中，AD/BC，ABC=90，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若PAD与PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个5如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则FCB与BDG的面积之比为（ ）A9：4 B3：2 C4：3 D16：96如图所示，ABC中，E、F、D分别是边AB、AC、BC上的点，且满足，则EFD与ABC的面积比为（ ）A1：9 B2：9C1：3 D2：37如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3连接AE、BE、BD，AE、BD交于
6、点F，则SDEF：SEBF：SABF=（ ）A2：5：25 B4：9：25C2：3：5 D4：10：258如图，在等边三角形ABC中，D、E、F分别是边BC，AC，AB上的点，DEAC，EFAB，FDBC，则DEF的面积与ABC的面积之比等于( )A1：3 B2：3C:2 D:3 9如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（ ）A2：5 B2：3 C3：5 D3：210如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若APD= 60，则CD的长为 命题点5 相似的实际应用1在某
7、一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为 m2如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙70cm，梯上点C距墙60cm，BC长45cm，则梯子AB的长为 cm3一天晚上，黎明和张龙利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影子长AE正好相等；接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25m，已知李明直立时的身高为1.75m，求路灯的高CD的长(结果精确到0.1m)二、拓展拔高题型1如图，DE是ABC的中位线，M是DE的中点
8、，若ABC的面积为48 cm2，则DMN的面积为 2如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E、F，连接EF，则tanPEF= 3如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点(点P不与点B、C重合)，现将PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C处；作BPC的角平分线交AB于点E设BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是( )4如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CFBE，垂足为F，连接OF，则OF的长为
9、5已知：如图，在ABC中，点A1，B1，C1分别是BC、AC、AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推若ABC的周长为1，则AnBnCn的周长为 6如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP(1)求证：四边形BMNP是平行四边形；(2)线段MN与CD交于点Q,连接AQ,若MCQAMQ,则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由7如图，在ABC中，BC=12，AB=10，sinB=，动点D从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB向点B运动，DEBC，交A
10、C于点E，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG设运动时间为t.(1)t为何值时，正方形DEFG的边GF在BC上？(2)当GF运动到ABC外时，EF、DG分别与BC交于点P、Q，是否存在时刻t，使得CEP与BDQ的面积之和等于ABC面积的？(3)设ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S，试求S的最大值8如图，在ABC中，D是BC边上的点(不与点B、C重合)，连结AD问题引入：(1)如图，当点D是BC边上的中点时，SABD：SABC= ；当点D是BC边上任意一点时，SABD：SABC= (用图中已有线段表示)探索研究：(2)如图，在ABC中，O点是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连结BO、CO，试猜想SBOC与SABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由拓展应用：(3)如图，O是线段AD上一点(不与点A、D重合)，连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想的值，并说明理由