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1、中考数学精讲 第三章 平面基本图形第五讲 菱形、矩形、正方形考点分类精讲会的认真做，不会的做标记！一、基础必会题型零失误命题点1 与矩形有关的证明与计算1. 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ADB=30，AB=4，则OC= ( )A.5 B.4 C.3.5 D.3(1题) (3题)2. 已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是 ( )A.BAC=DCA B.BAC=DACC.BAC=ABD D.BAC=ADB3. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OMAB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为 (
2、)A.5 B.4 C. D.4. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cosEFC的值是 。(4题) （5题）5. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，EC交AD于F。(1)求证：AEFCDF；(2)若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积。6. 如图，在ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EFBC分别交ACB、外角ACD的平分线于点E、F。(1)若CE=8，CF=6，求OC的长；(2)连接AE、AF。问：当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形?并说明理由。 命题点2
3、 与菱形有关的证明与计算1. 如图 在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定ABCD是菱形的只有 ( )A.ACBDB.AB=BCC.AC=BD D.1=2(1题) (2题)2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6cm，8cm，则这菱形的周长为 ( )A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm3. 已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为 ( )A.2 B. C.3 D.44. 如图，在菱形ABCD中，DAB=60，AB=2，则菱形ABCD的面积为 。（4题） (5题)5. 如图，菱形ABCD中，AC，BD交于点O，DEBC于点E
4、，连接OE，若ABC=140，则OED 。6. 四边形ABCD是菱形，BAD=60，AB=6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE=，则CE的长为 。7. 如图，在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作DFBC于点F，连接EF。求证：(1)ADE CDF； (2)BEF=BFE。 8. 如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E为AD的中点，连接BE。(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的长。 命题点3 与正方形有关的证明与计算1. 如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，FEAB，AF=
5、2AE，FC交BD于O，则DOC的度数为( )A.60 B.67.5 C.75 D.54(1题) (3题)2. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件。下面给出了四组条件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD且AC=BD。其中正确的序号是： (写出所有正确的序号)。3. 已知：如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED= 度。4. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分別在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为 。(4题) (5题)5. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF。(1)求证：BCEDCF；(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形?请说明理由。6. 如图，在正方形ABCD中，H为CD的中点，延长AH至F使AH=3FH，过F作FGCD，垂足为G，过F作BC的垂线交BC的延长线于点E。(1)求证：ADHFGH；(2)求证：四边形CEFG是正方形。8