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1、双曲线定义带动画第1页，共19页，编辑于2022年，星期五巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶第2页，共19页，编辑于2022年，星期五罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔第3页，共19页，编辑于2022年，星期五画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线第4页，共19页，编辑于2022年，星期五画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线第5页，共19页，编辑于2022年，星期五如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F|=|F2
2、 2F|=2F|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？第6页，共19页，编辑于2022年，星期五 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.02a2c 02a2c,则轨迹是什
3、么？则轨迹是什么？yoF2F1Mx第7页，共19页，编辑于2022年，星期五xyo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.3.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程第8页，共19页，编辑于2022年，星期五令令c c2 2a a2 2
4、=b=b2 2yoF1M第9页，共19页，编辑于2022年，星期五F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程第10页，共19页，编辑于2022年，星期五判断：判断：与与 的焦点位置？的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在是在X X轴上还是轴上还是Y Y轴上？轴上？结论：结论：看看 前的系数，哪一个为正，则前的系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。焦点在哪一个轴上。第11页，共19页，编辑于2022年，星期五双曲线的标准方程与椭圆的双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系标准方程有何区别与联系?第12页，
5、共19页，编辑于2022年，星期五定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.ca.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定不一定大于大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第13页，共19页，编辑于2022年，星期五已已知知双双曲曲线线的的焦焦点点为为F F1 1(-5,0),(-5,0),F F2 2(5,0)(5,0)双双曲曲线线上上一一点点到到焦焦点点的的距距离离差差的绝对值等于的绝对值等于6 6，
6、则，则 (1)a=_(1)a=_ _,c=_,b=_,c=_,b=_ (2)(2)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)(3)双曲线上一点，双曲线上一点，|PF|PF1 1|=10,|=10,则则|PF|PF2 2|=_|=_3544或或16课堂巩固课堂巩固第14页，共19页，编辑于2022年，星期五讨论：当 取何值时，方程 表示椭圆，双曲线，圆。解：由各种方程的标准方程知，当 时方程表示的曲线是椭圆当 时方程表示的曲线是圆当 时方程表示的曲线是双曲线第15页，共19页，编辑于2022年，星期五随堂练习随堂练习变式变式变式变式:上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲线，则上述方程表示双曲
7、线，则上述方程表示双曲线，则mm的取值范围是的取值范围是的取值范围是的取值范围是 _m2或或m11.求适合下列条件的双曲线的标准方程求适合下列条件的双曲线的标准方程a=4,b=3，焦点在，焦点在x轴上；轴上；焦点为焦点为(0,6),(0,6)，经过点，经过点(2,5)2.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y轴的轴的双曲线，则实数双曲线，则实数m的取值范围是的取值范围是_m2第16页，共19页，编辑于2022年，星期五三、例题选讲三、例题选讲例例1 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满足满足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程例例1 已知两定点已知两定点 ,动点动点 满足满足 ,求动点求动点 的轨迹方程的轨迹方程第17页，共19页，编辑于2022年，星期五设法一：设法一：设法二：设法二：设法三：设法三：变式变式 已知双曲线上的两点已知双曲线上的两点P1、P2的坐标分别为的坐标分别为 （），（），（），求双曲线的），求双曲线的 标准方程。标准方程。第19页，共19页，编辑于2022年，星期五