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1、双曲线第一课定义带动画第1页，共14页，编辑于2022年，星期五巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶第2页，共14页，编辑于2022年，星期五罗兰导航系统原理罗兰导航系统原理反比例函数的图像反比例函数的图像冷却塔第3页，共14页，编辑于2022年，星期五第4页，共14页，编辑于2022年，星期五画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用拉链画双曲线第5页，共14页，编辑于2022年，星期五如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=|F2 2F|=2F|=2a a如图如图(B)(B)，上面上面上面上面
2、两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1|-|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2|-|MF|MF1 1|=|F|=|F1 1F|=2F|=2a a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？第6页，共14页，编辑于2022年，星期五 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定值的距离的和为一个定值（大于（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F
3、2|=2c 焦距焦距.平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.注意注意|MF1|-|MF2|=2a(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值(2)(2)常数要常数要小于小于|F|F1 1F F2 2|大于大于0 002a0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线段轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系的中点为原点建立直角坐标系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|M
4、F1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.3.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程第8页，共14页，编辑于2022年，星期五令令c c2 2a a2 2=b=b2 2yoF1M第9页，共14页，编辑于2022年，星期五F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程第10页，共14页，编辑于2022年，星期五判断：判断：与与 的焦点位置？的焦点位置？思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点思考：如何由双曲线的标准方程来判断它的焦点 是在是在X X轴上还是轴上还是Y Y轴上？轴上？结论：结论：看看 前的系数，哪一个为正，则前的
5、系数，哪一个为正，则焦点在哪一个轴上。焦点在哪一个轴上。第11页，共14页，编辑于2022年，星期五双曲线的标准方程与椭圆的双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系标准方程有何区别与联系?第12页，共14页，编辑于2022年，星期五定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一定不一定大于大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）第13页，共14页，编辑于2022年，星期五已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0)(5,0)双曲线上双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于一点到焦点的距离差的绝对值等于6 6，则，则 (1)a=_(1)a=_ _,c=_,b=_,c=_,b=_(2)(2)双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为_(3)(3)双曲线上一点，双曲线上一点，|PF|PF1 1|=10,|=10,则则|PF|PF2 2|=_|=_3544或或16课堂巩固课堂巩固第14页，共14页，编辑于2022年，星期五