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1、12.1 函数,第四课时 从函数图象中获取信息,1. 提高识图能力、分析函数图象的能力 ；(重点)2. 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力.(难点),学习目标,我们学习了函数图象的画法，你还记得有哪几个步骤吗?,1、列表：列表给出自变量与函数的一些对应值.,2、描点：以表中各组对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点.,3、连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑曲线依次连接起来.,( 列表时要根据自变量的取值范围取值，当自变量的范围是全体实数，一般从 0 向两边共选取5或7个值；当自变量的范围不是全体实数，一般从小到大选取5个值， 总之取值要有代表性，尽量使画出的函数
2、图象能反映函数的全貌. ),新课导入,如果给了你函数的图象，你能读出其中的信息吗？,下图是记录某人在24 h内的体温变化情况的图象.,例1,新课导入,(1) 图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？,(2) 在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？,有时间和体温两个变化的量，时间是自变量，体温是因变量.,在这天中此人的最高体温约是36.7与最低体温约是35.9，最高体温是在18时达到的，最低体温是在4时达到的.,(3) 21:00时此人的体温是多少？,21:00时此人的体温是36.5.,新课讲解,(4) 这天体温达到36.2时是在什么时刻？,(5)
3、此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？,在12，910，1516这3个时间段变化最小.,这天体温达到36.2时是6时和约23:15时.,此人体温在12，47，89，1011，1214，1516，1718这7个时间段上升；,在24，78，910，1112，1415，1617，1824这7个时间段下降；,新课讲解,一只轮船在甲港与乙港之间往返运输，只行驶一个来回，中间经过丙港，如下页图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.,例2,新课讲解,(1) 观察曲线回答下列问题：,s/km,t /h,丙港,乙港,甲港,丙港,乙港,甲港,新课讲解, 从甲港(0)出发到达丙港(A
4、)，需用多长时间？, 从丙港(A)到达乙港(C)，需用多长时间？,从甲港(0)出发到达丙港(A)需用1个小时.,从丙港(A)到达乙港(C)，需用2个小时., 图中CD段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港(B)?,CD段表示船在乙港(C)停留，船在乙港停留了1个小时，返回时4个小时到达丙港(B)., 从丙港(B)返回到出发点甲港(E)，用多长时间？,从丙港(B)返回到出发点甲港(E)用了2个小时.,新课讲解,(2) 你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？,轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快.,(3) 如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从
5、甲港到乙港是顺水还是逆水?,从甲港到乙港是顺水.,新课讲解,练习1 海水受日、月引力影响而产生的涨落现象叫做潮汐，发生在早晨的叫潮，发生在黄昏的叫汐. 如果是某海滨港口在某天的水位变化曲线.,新课讲解,(1) 在这一问题中，有哪几个变量？其中自变量是什么？因变量是什么？,(2) 大约在什么时间水最深，深度约为多少？,有2个变量时间和水深；其中自变量是时间，因变量是水深.,在3时和15时水最深，深度约为13米.,(3) 大约在什么时间水最浅，深度约为多少？,在9时和21时水最浅，深度约为7米.,(4)从图中，你还能看出港口水位变化的其他情况吗？,03时在持续上涨，39时在持续下降，915时又在持
6、续上涨，,1521时又在持续下降，2124时又在持续上涨 .,新课讲解,练习2 如图展示了世界人口每增加10亿大约经历的时间，你能从图象中看出在1800年以后那个时间段内世界人口年平均增速最快？,在1998年到2008年这个时间段内世界人口年平均增速最快.,新课讲解,例2,随堂小练习,1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（ ）,B,新课讲解,2.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这
7、个容器的形状是下列选项中哪一个（ ）,C,新课讲解,(2) 观察函数的图象要注意的一些事项.,(3) 通过图象获得信息，解决有关问题.,(4) 理解数形结合的数学思想在数学解题中的应用.,(a )弄清横、纵坐标表示的意义;,(b )自变量的取值范围;,(c )图象中函数随着自变量变化的规律.,(1) 如何判断一点是否在某个函数的图象上?,课堂总结,题1,A甲队率先到达终点B甲队比乙队多走了200米路程C乙队比甲队少用0.2分钟D比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快,甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如下图所
8、示，请你根据图象判断，下列说法正确的是(),C,课堂练习,小李与小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s(单位：km)和行驶时间t(单位：h)之间的函数关系的图象如图，据图中提供的信息，有下列说法：(1)他们都行驶了20 km；(2)小陆全程共用了1.5 h；(3)小李与小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度； (4)小李在途中停留了0.5 h.其中正确的有(),A4个 B3个 C2个 D1个,A,题2,课堂练习,题3,已知有两个人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去，如图反映的是这两个人在行驶过程中时间和路程的关系，请根据图象回答下列问题,(1)甲地与乙地
9、相距多少千米？两个人分别用了几小时才到达乙地？谁先到达乙地？先到者早到了多长时间？,解：(1),甲地与乙地相距 100km.,骑摩托车的人用了 2h 到达乙地，,骑自行车的人用了 6h 到达乙地,骑摩托车的人先到达乙地，早到了1 h.,课堂练习,(2)分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态 (3)求摩托车行驶的平均速度,(3)摩托车行驶的平均速度是100250(km/h),(2)骑自行车的人先匀速行驶了2 h，又休息了1 h，然后又匀速行驶了3 h到达乙地; 骑摩托车的人在骑自行车的人出发3 h后出发，匀速行驶2 h后到达乙地,课堂练习,小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家做客，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间x（分钟）与离家的距离y（米）的关系示意图.,题4,课堂练习,根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的距离是_米，小红在商店停留了_分钟.（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？,1500,4,12x14,450米/分,课堂练习,（3）本次去舅舅家的行程中，小红一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？,观察图象可知小红共行驶了1500+2（1200-600）=2700（米），共用了14分钟.,课堂练习,