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1、九年级（上）开学数学试卷一、选择题（每题4分，共48分）1下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（）ABCD2直线y2x4与y轴的交点坐标是（）A（4，0）B（0，4）C（4，0）D（0，4）3若关于x的方程x2+mx60有一个根为2则另一个根为（）A2B2C4D34如图，把ABC绕着点A顺时针方向旋转34，得到ABC，点C刚好落在边BC上则C（）A56B62C68D735二次函数yx22x+4化为ya（xh）2+k的形式，下列正确的是（）Ay（x1）2+2By（x1）2+3Cy（x2）2+2Dy（x2）2+46若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转9
2、0得到OA，则点A的坐标是（）A（3，6）B（3，6）C（3，6）D（3，6）7将抛物线y3x2平移，得到抛物线y3（x1）22，下列平移方式中，正确的是（）A先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D先向右平移1个单位，再向下平移2个单位8方程x2+kx10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定9在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）Ay1By2Cy3Dy410二次函数ykx2+2x+1（k0）的图象可能是（）ABCD11九年级
3、（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（）Ax（x+1）132Bx（x1）132C2x（x+1）132D12x （x+1）13212已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：b24ac；abc0；2ab0；8a+c0；9a+3b+c0其中结论正确的个数有（）A1B2C3D4二、填空题（每空4分，共24分）13方程x22x的根为 14抛物线y2（x2）24的顶点坐标是 15如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B
4、（1，1），则方程ax2bx+c的解是 16我们知道方程x2+2x30的解是x11，x23，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）30，它的解是 17已知函数y（k3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为 18如图，P是正方形ABCD内一点，APB135，BP1，AP=7，则PC的长是 三、解答题（共20分）19解方程：（1）3x214x；（2）（x+4）25（x+4）20如图，抛物线yx2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；（2）若抛物线上有一点B，且SOAB1，求点B的坐标四、解答题（每题10分，共50分）21如图，矩
5、形ABCD中，AB6cm，BC8cm，点P从点A沿边AB以1cm/s的速度向点B移动，同时点Q从点B沿边BC以2cm/s的速度向点C移动，当P、Q两点中有一个点到终点时，则另一个点也停止运动当DPQ的面积比PBQ的面积大19.5cm2时，求点P运动的时间22某次数学活动时，数学兴趣小组成员小融拟研究函数y=-12（x2）2+（x2）+3的图象和性质（1）如表是该函数y与自变量x的几组对应值：x2012346y1m3.53n31其中，m的值为 ，n的值为 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各组对应值为坐标的点，再根据描出的点画出该函数图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质
6、： 23对于实数a、b，定义一种新运算“”为：ab=a(b+2)+2b-a，例如：13=1(3+2)+23-1=72，（1）（2）=-1(-2+2)+2(-2)-(-1)=-2（1）化简：（x4）x（2）若关于x的方程（mx+1）（2x1）1有两个相等的实数根，求实数m的值24为了提高教学质量，促进学生全面发展，某中学计划投入99000元购进一批多媒体设备和电脑显示屏，且准备购进电脑显示屏的数量是多媒体设备数量的6倍，现从商家了解到，一套多媒体设备和一个电脑显示屏的售价分别为3000元和600元（1）求最多能购进多媒体设备多少套？（2）恰逢“3.15”欢乐购时机，每套多媒体设备的售价下降35a
7、%，每个电脑显示屏的售价下降5a元，学校决定多媒体设备和电脑显示屏的数量在（1）中购进最多量的基础上都增加a%，实际投入资金与计划投入资金相同，求a的值25在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且EAFCEF45（1）将ADF绕点A顺时针旋转90，得到ABG（如图1），求证：BE+DFEF；（2）若直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2），求证：EF2ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，其余条件不变（如图3），直接写出线段EF、BE、DF之间的数量关系五、解答题（每题8分，共8分）26如图，已知抛物线y=-23x2+43x+2的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D点M从O点出发，以每秒1个单位长度的速度向B运动，过M作x轴的垂线，交抛物线于点P，交BC于Q（1）求点B和点C的坐标；（2）设当点M运动了x（秒）时，四边形OBPC的面积为S，求S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在线段BC上是否存在点Q，使得DBQ成为以BQ为一腰的等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由