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1、实数的复习实数的复习?本章知识结本章知识结构图构图乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根特殊：0的算术平方根是0。00 记记作作：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即 =a,那么这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。x2a1.算术平方根的定义：算术平方根的定义：一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的平方等于平方等于a a ，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a 的平方根的平方根（或二次方（或二次方根）根）这这就是说
2、，如果就是说，如果x x 2 2 = = a a ，那么，那么 x x 就叫做就叫做 a a 的平方根的平方根a a的平方根记为的平方根记为 a2. 平方根的定义：平方根的定义：3.平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。4.立方根的定义：立方根的定义： 一般地，如果一个数的立方等于一般地，如果一个数的立方等于a a，那，那么这个数就叫做么这个数就叫做a a的的立方根立方根，也叫做，也叫做a a的的三次方根三次方根记作记作 . .3a其中其中a是被开方数，是根指数，符号是被开方数，是根指
3、数，符号“”读做读做“三次根号三次根号”5.立方根的性质：立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。2a2a33a33a=a0a00aa)0( aaaaa的值求已知332,aaoa的值）（）（求已知332,mnnmnm0a为任何数a为任何数a33aa3232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32 是负数是负数2332）（原式233232223323223332222324里面的数的符号里面的数的符号化简绝对值要看它化简绝对值要看它区别区
4、别你知道算术平方根、平方根、立方根联你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1在进行在进行负无理数负分数负整数负有理数负实数零正无理数正分数正整数正有理数正实数实数 实数的分类：实数的分
5、类：1、写出一个无理数，使它与、写出一个无理数，使它与 的积是有理数：的积是有理数：2实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况、) 1 ( 开不尽的数”“”“23，、00010100100010. 0) 3(类似于、有理数集合：有理数集合： ； 复习回顾复习回顾把下列各数填在相应的大括号内：把下列各数填在相应的大括号内：, 1,75,14. 3, 0, 333 . 33,0tan30 ,60c
6、os0,6432.1010010001.整数集合：整数集合： ； 分数集合：分数集合： ； 无理数集合：无理数集合： 。 -1，0， 36475, 3.14, 333. 3, cos60-1，3.14，0， ，cos60， 75364 333. 3, 3, tan30, 2.1010010001 无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。 A.1个；个； B.2个；个； C.3个；个； D.4个。个。3、数轴上的点与（、数轴上的点与（ ）一一对应。）一一对应。 A.
7、整数；整数； B.有理数；有理数； C.无理数；无理数； D.实数。实数。D32、下列说法中，错误的个数是、下列说法中，错误的个数是 （ ）C01-12 如图是两个边长如图是两个边长1的正方形的正方形拼成的长方形拼成的长方形, 其面积是其面积是2. 现剪下两个角重新拼成一个现剪下两个角重新拼成一个 正方形正方形, 新正方形的边长是新正方形的边长是_ 2 2 22 下图数轴中下图数轴中, 正方形的对角线长正方形的对角线长为为_, 以原点为圆心以原点为圆心, 对角线长为对角线长为2 半径画弧截得一点半径画弧截得一点, 该点该点与原点的距离是与原点的距离是_, 2 该点表示的数是该点表示的数是_.
8、2 实数与数轴上的点是一一对应关系实数与数轴上的点是一一对应关系.2 - 课堂热身课堂热身5、6、相反数是本身的数是、相反数是本身的数是 ；绝对值是本身的数是；绝对值是本身的数是 ；倒数是本身的数是；倒数是本身的数是 。0非负数非负数1 1 的绝对值等于的绝对值等于 ， 的倒数等于的倒数等于 ， 的相反数等于的相反数等于 。3 3 213 372 -37、和数轴上表示数、和数轴上表示数3的点的点A距离等于距离等于2.5的的B所表示所表示的数是的数是 。-0.5或或-5.58、a、b互为相反数，互为相反数，c与与d互为倒数则互为倒数则a+1+b+cd= 。29、实数、实数a,b,c,d在数轴上的
9、对应点如图所示，则它们在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是从小到大的顺序是 。c d 0 b acdba（1）判定）判定a+b, ac, c-b的符号的符号（2）比较）比较 的大小的大小（3）化简）化简11cd与10、估算、估算 的值（的值（ ） A、在、在5和和6之间之间 B、在、在6和和7之间之间 C、在、在7和和8之间之间 D、在、在8和和9之间之间324 acbcda掌握规律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是则若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值
10、是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.17 1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根(1) (2) (3)161722562)35(2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3)x424x312x(x-4)(X为任意实数为任意实数)(X为任意实数为任意实数)填空题2 23A5B3BAAB_、点是数轴上与原点相距个单位，点在数轴上与原点相距 个单位，且点在点的左边，则之间的距离为1_122、的相反数比的倒数大15_2、绝对值小于的所有整数是1711_变式：大于-且小于的所有整数是4123 0、 、 、 、123 0、 、
11、、35科学记数法、近似数与有效数字科学记数法、近似数与有效数字2. 2. 把一个大于把一个大于1010的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做的数，这种记数法叫做科学记数法科学记数法 . .1. 1. 一个近似数，从左边第一个不是一个近似数，从左边第一个不是0 0的数字起到，到精确到的数位止，所的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有的数字，都叫做这个数的有效数字有效数字。1、我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率、我国数学家刘徽，是第一个找到计算圆周率方法的人，方法的人，他求出他求出的近似值是
12、的近似值是3.1416，如果取，如果取3.142是精确到是精确到位，它有位，它有 个有效数字，分别是个有效数字，分别是 。 2、近似数、近似数1.30所表示的准确数所表示的准确数A的范围是的范围是 （）（）（A）1.25A1.35（B）1.20A1.30（C）1.295A1.305 （D）1.300A1.3053、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉、随着中国综合国力的提升，近年来全球学习汉语的人数不断增加据报道，语的人数不断增加据报道，2005年海外学习汉语年海外学习汉语的学生人数已达的学生人数已达38 200 000人，用科学记数法表示人，用科学记数法表示为为人（保留人（保留3个有效数
13、字），此时是精确个有效数字），此时是精确到到位。近似数位。近似数0.0290万精确到万精确到位，有位，有个有效数字，用科学记数法表示为个有效数字，用科学记数法表示为实数的运算知识要点实数的运算知识要点一、基本运算法则：一、基本运算法则：1、加、减、乘、除四则运算；、加、减、乘、除四则运算； 2、乘方的运算；、乘方的运算； nnaa aa （1）正整数指数幂：）正整数指数幂：（2）零指数幂：）零指数幂：001 (0 )0aa无意义。无意义。（3）负整数指数幂：）负整数指数幂：11( ) (0)nnnaaaa3、开方：、开方：323|;.aaaaaa33)(33aa02aaa二、混合运算的运算顺序
14、二、混合运算的运算顺序 ： 先算乘方、先算乘方、 开方，再算乘除，开方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按照最后算加减；同级运算，按照从左至右的顺序进行；如果有从左至右的顺序进行；如果有括号，就先算小括号里的，再算括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的中括号里的，最后算大括号里的. 三三.解答题解答题11.计算计算)(15)(110)(4(4108)3()01. 0(04. 0102532)2(125. 0) 1 (33保留三位有效数字精确到049121)2(17) 1 (.1222xxx求下列各式中的2215)2(635) 1 (.13与与比较大小不要遗漏解下列方程：解下列
15、方程：4)3(92 y323312yy或当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解012532273）（x1x当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y选择题121aa1a2 、代数式的最小值是（ ）22mmm 、若，则实数 在数轴上的对应点一定在（ ）23a4-a、若式子是一个实数，则满足这个条件的 的值有（ ）（）A.0 B. C.0 D.不存在A.原点左侧 B.原点右侧 C.原点或原点左侧 D.原点或原点右侧A.0个 B.1 个 C.2个
16、 D.3个BCB24a57a bababb、已知，且 +，则的值为（ ）D5757abab5、已知的小数部分是 ？的小数部分是 ？求的值36abcdx5abcdxabcd_x2、设 和 互为相反数， 和 互为负倒数， 的绝对值为，则代数式（）（）A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12451913913abab变式：已知和的小数部分分别为 和求的相反数的立方根1334. m-27 + n-8=0m- n=_，则133a5.a-33-5b=_b已知与互为相反数，则533xx0_3xx6、已知 ，化简的结果是（）01.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7
17、, 求这个数求这个数3.已知已知y= 求求2（x+y）的平）的平方根方根 xx2112214.已知已知5+ 的小数部分为的小数部分为 m, 7- 的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值11235.已知满足已知满足 ,求求a的值的值aaa432.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长0)1332(5322baba1、 的平方根是的平方根是 ，3-2的算术平方的算术平方根是根是 ，立方根为其本身的实数，立方根为其本身的实数 。92、已知、已知 ，则实数，则实数 的相反数是的相反数是 。0)21(232mba()mab3计算：计算：（1）23+ +(6-)0- （2） （4）122 3222(3)20.25493