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1、八年级数学上册12.3角平分线的性质学案新版新人教版八年级数学上册12.3.1角平分线的性质学案新版新人教版 课题：12.3.1角平分线的性质【学习目标】1、相识尺规作图、并会作已知角的平分线；2、理解角平分线的性质。3、利用角平分线的性质进行证明、运算.【学习重点】探角的平分线的性质的证明及运用【学习难点】角平分线性质的探究【学习过程】一、学问链接复习旧知1、你知道三角形有哪些重要线段吗？_。2、你能画出ABC中的这些重要线段吗？ 3、如右图，ABAD，BCDC，沿着A、C画一条射线AE，AE就是BAD的角平分线，你知道为什么吗 二、自主学习阅读课本P48-P49，完成下列问题探究学习探究1
2、：作已知角的平分线。已知：AOB求作：AOB的平分线OC作法：以点_为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；分别以_为圆心，大于_的长为半径画弧，两弧在AOB的内部交于点_；画射线_，射线_即为所求 探究2：角的平分线的性质。1）、如右图，OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的随意一点，测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PEOB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：视察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论PDPE第一次其次次第三次 通过三次测量发觉，在角的平分线上点到角的两边的距离_。结论：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。2）
3、、角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。性质的题设：一个点在一个角的平分线上结论：这个点到这个角的两边的距离相等结合图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性证明一个几何命题的步骤有那些？1、）明确命题中的_和_；2、）依据题意，画出图形，并用数学符号表示_和_；3、）经过分析，找出由_推出要证的_的途径，写出证明过程。三、巩固练习题：基础学问1、如图：在ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB 2、在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，则图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与DE相等？为什么？若AB10，BC
4、8，AC6，求BE，AE的长和AED的周长。 3、如图,在ABC中，ACBC，AD为BAC的平分线，DEAB，AB7，AC3，求BE的长。 拓展提升已知，如图，BD是ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD。求证：PM=PN 四、学问归纳1、角平分线的性质是性质的题设，结论2、证明一个几何命题的步骤如下：1、）明确命题中的_和_；2、）依据题意，画出图形，并用数学符号表示_和_；3、）经过分析，找出由_推出要证的_的途径，写出证明过程。 课后反思：_（实际课时） 八年级数学上册11.3角的平分线的性质学案 【学习目标】：1.会用尺规作图作角平分线；2.会证明角的平分线的性质
5、，会简洁运用角的平分线的性质.【学习重难点】：1.重点：角的平分线性质的探究、证明和运用.2.难点：角的平分线性质的运用.【课前自学、课中沟通】一、课前打算填空：如右图，C90，12，BC7，BD4，则D点到AC的距离.B点到AC的距离.二、先阅读，再完成相应练习。1、已知BAC，用直尺和圆规作BAC的平分线AD，作法如下：（1）以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，与角的两边分别交于E，F两点.（2）分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于BAC内一点D.（3）过点A，D作射线AD. 如图1-27，连结DE，DF，则ADFADE.(为什么？)1=.即ADBAC. 2、如图是一个平
6、分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？ 3、根据以上作法，作O的平分线。留意：角的平分线是一条射线,它不是线段，也不是直线.4、作一个平角AOB的平分线. 5、如图1-33，点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC，垂足分别为点B，C.求证：PB=PC.证明：点P是BAC的平分线上的一点PAC=PBAB，PCACPCA=90在PCA和PBA中,PCAPBAPB=PC. 因为PB，PC分别是点P到角两边的距离，所以角平分线上的点到角两边的距离相等。几何语言：AP平分BAC，PBAB，
7、PCAC，PB=PC.或点P是BAC的平分线上的一点，PBAB，PCAC，PB=PC. 【当堂训练】1、填空：如图，CDAB，BEAC，12，依据角平分线的性质可得.2、如图所示,在ABC中，AD平分BAC,DEAB于E,且DE=5.8cm,BC=11.2cm,则BD=_3、ABC中，AD是它的角平分线，且BDCD，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F.求证：EBFC.【课后作业】【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是： 八年级上册数学角的平分线的性质学案 【学习目标】：1、驾驭尺规作图作角平分线2、通过探究理解角平分线的性质并会运用【学习重点】：驾驭尺规作图作角平分线、理解角平分线的
8、性质.【学习难点】：理解角平分线的性质并会运用。【课前自学、课中沟通】一、自主学习自学：教材P19211、下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线你能说明它的道理吗？分析：要说明AE是DAB的平分线，其实就是证明，和分别在和中，那么证明这两个三角形全等就可以了。证明： 二、合作探究.尺规作已知角的平分线的一般方法：已知：AOB，求作：AOB的平分线OC作法：（1）（2）（3）依据：证明： （）在上面作法的其次步中，去掉“大于MN的长”这个条件行吗？（）其次步中所作的两弧交点肯定在AOB的内部吗？（）
9、能否用同样的方法做以下角的角平分线呢？ 角平分线的性质方法一、请同学们拿出打算好的折纸与剪刀，自己动手，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片绽开，你看到了什么？把对折的纸片再随意折一次，然后把纸片绽开，又看到了什么？（1）折出如图所示的折痕PD、PE（2）你与同伴用三角板检测你们所折的折痕是否符合图示要求问题1：根据折纸的依次画出一个角的三条折痕，并度量所画PD、PE是否等长？问题2：你能用文字语言叙述所画图形的性质吗？问题3：能否用符号语言来翻译“角平分线上的点到角的两边的距离相等”这句话。提示：该命题的已知（题设）和求证（结论）是什么？OC平分AOB，PDOA，PEOB
10、，PD=PE方法二、如图，作AOB的角平分线OC；（1）请你在OC上随意找一点P，作PDOA、PEOB，垂足分别为D，E度量比较PD与PE的长短，得PDPE（，=）（2）在OC上另取一点Q，同样作QFOA、QGOB，垂足分别为F，G再比较QF、QG的长短，得QFQG（，=）（3）你可以在角平分线OC上再取其它一些点试试，从中你发觉了什么？用你自己的语言叙述用三角形全等证明性质，已知：如图，OC平分AOB,点P在OC上，PDOA于D,PEOB于E求证：PD=PE证明：，=_=_.平分在和中，_（）.PD=PE.解后思索：证明一个几何命题的步骤有那些？、.结合图ll32完成填空：点在的平分线上，_
11、如图1134，在中，AC=BC，AD平分交BC于点D，于，若则的周长是（）。如图所示OC是AOB的平分线,P是OC上随意一点,问PE=PD?为什么? 如图，已知AD是ABC的角平分线，且D为BC的中点，DEAB，DFAC，求证：BE=CF 如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P。求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。探究：点P在A的平分线上吗？为什么？证明： 【课后作业】第22页习题11.3第1题，第23页第4题【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是： 【课后反思】通过本节课的学习，我的收获和困惑是： 第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页