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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2010-20112010-2011 学年第一学期高三期中试卷学年第一学期高三期中试卷数学文科试卷数学文科试卷2010.10一、填空题一、填空题：（每题 5 分，共 70 分）1集合 02Mxx，则)1lg(xyxM=_.2.若复数 z 满足izi6)33(（i 是虚数单位），则|z|=3.命题“xR，x22x+l0”的否定为_.4在等比数列 na中，若379,1,aa 则5a的值为_.5.已知函数)0(3)0(log)(2xxxxfx，则1()4f f的值为6设方程2ln72xx的解为0 x,则关于x的不等式02xx的最大整数解
2、为_.7.根据如图所示的算法流程图，输出的结果T为8如图(a)，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为 2，正视图和俯视图如图(b)，(c)所示，则其左视图的面积为9.若向量a与b满足a1，b2，且a与b的夹角为3，则ba2_.10.椭圆221xmy的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为11.如图，半径为 10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为 1 cm 的小圆现将半径为 1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为.ABCD(a)ABCD(b)(c)第 8 题S0,i1SS+ii10ii2 输出 S结束开始NY第 7 题http:/
3、 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网12.设x、y满足条件310 xyyxy，则22(1)zxy的最小值13已知函数3()6f xxx，若不等式2()23f xmm对于所有 2,2x 恒成立，则实数m的取值范围是14.下列几个命题：方程2(3)0 xaxa的有一个正实根，一个负实根，则0a；若)(xf的定义域为0，1，则)2(xf的定义域为2，1；函数2)1(log2xy的图象可由2)1(log2xy的图象向上平移 4 个单位,向左平移 2 个单位得到；若关于x方程mxx322有两解,则40mm或。若函数(21)fx 是偶函数,则(2)fx的图象关于直线21x对称.其中正确的有
4、2009-20102009-2010 学年第一学期高三期中试卷学年第一学期高三期中试卷数学文科试卷答卷数学文科试卷答卷2009.11二、解答题二、解答题：（15-17 每题 14 分，18-20 每题 16 分，共 90 分）15 已知集合 Ax|x22x80，xR，Bx|x2(2m3)xm23m0，xR，mR（1）若AB2，4，求实数m的值；（2）设全集为 R，若ARB，求实数m的取值范围16.在ABC中，已知2AC，3BC，4cos5A （）求sin B的值；（）求sin 26B的值http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网17.已知m=(cosx+3sinx,1),
5、n=(2cosx,a)（x,aR,a为常数）,记()f x=nm.(1)求()f x的单调增区间；(2)求()f x图像的对称轴；(3)若x0,2时，()f x最大值为 4，求a的值.18.下表给出的是由*,3(Nnnnn）个正数排成的 n 行 n 列数表，aij表示第 i 行第 j列的一个数，表中第一列的数从上到下依次成等差数列，其公差为d，表中各行，每一行的数从左到右依次都成等比数列，且所有公比相等，公比为 q，已知1,83,41322313aaa（1）求11a，d，q的值；（2）设表中对角线上的数11a，22a，33a，nna组成的数列为na，记nnnaaaaT332211，求使不等式4
6、342nTnnn成立的最小正整数n11a12a13ana121a22a23ana231a32a33ana31na2na3nannahttp:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网19.已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产千件需另投入 2.7 万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R（x）万元，且)10(31000108)100(3018.10)(22xxxxxxR（1）写出年利润 W（万元）关于年产品 x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？20.已知函数xaxxfln
7、)(2在2,1(是增函数,xaxxg)(在(0,1)为减函数(1)求)(xf、)(xg的表达式(2)求 证:当0 x时,方 程2)()(xgxf有 唯 一 解;(3)当1b时,若212)(xbxxf在x 1,0(内恒成立,求b的取值范围.http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网答案答案1.01xx2.33.012,2xxRx4.-35.196.47.258.2 39.2110.1411.817712.413.1212mm 或14._ 15解：由已知得 A2，4，Bm3，m（1）AB2，4，m32，m4m5（2）Bm3，m，RB(，m3)(m，)ARB，m34 或 m2m
8、7 或 m2m(，2)(7，)16.（）解：在ABC中，2243sin1 cos155AA，由正弦定理，sinsinBCACAB 所以232sinsin355ACBABC（）解：因为4cos5A ，所以角A为钝角，从而角B为锐角，于是22221cos1 sin155BB，cos2B=2517,sin2B=25214sin 2sin2 coscos2 sin666BBB12 7175017.(1)y=()f x=m n2cos2x+23cosxsinx+a=2sin(2x+6)+a+1;当 2k22x+62k+2,即xk3,k+6(kZ)时函数 y=f(x)单调递增；（2）)(,26Zkkx（3
9、）0 x2，62x+667，21sin(2x+6)1,maxy3+a=4,即a1.18.（1）根据题意可列出如下方程组：http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网,1)2(83)(,4111211211qdaqdaqa21,21,111qda（2）11nnnnqaa111)1(nqdna1)21(21)1(1 nnnn)21)(1(，nnnaaaaT332211nn)21()1()21(4)21(3)21(2321，132)21()1()21(3)21(221nnnT，两式相减得132)21)(1()21()21()21(121nnnnT1)21)(1(211)21(1
10、2121nnn，nnnT233，于是原不等式化为040234nn，即0)82)(52(nn，82 n，3n故使不等式成立的最小正整数为 419.（1）当 010 时，xxxxxRW7.23100098)7.210()(107.2310009810010301.83xxxxxxW（2）当 010 时，W=98387.2310002987.231000 xxxx当且仅当max10001002.7,38.39xxWx即时综合、知 x=9 时，W 取最大值所以当年产量为 9 千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大20.(1),2)(xaxxf依题意2,1(,0)(xxf,即22xa,2,1(x上式
11、恒成立,2a又xaxg21)(,依题意)1,0(,0)(xxg,即xa2,)1,0(x上式恒成立,.2a由得2a.2)(,ln2)(2xxxgxxxf(2)由(1)可知,方程2)()(xgxf,.022ln22xxxx即设22ln2)(2xxxxxh,1122)(xxxxh则令0)(xh,并由,0 x得,0)222)(1(xxxxx解知.1x令,0)(xh由.10,0 xx解得列表分析:x(0,1)1(1,+)(xh-0+)(xh递减0递增知)(xh在1x处有一个最小值 0,当10 xx且时,)(xh0,0)(xh在(0,+)上只有一个解.即当 x0 时,方程2)()(xgxf有唯一解(3)设223122()2ln2()220 xxxbxxxbxxx则()x在(0,1为减函数min()(1)1 210 xb 又1b 所以：11b为所求范围