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1、http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网2009-2010 学年第一学期深圳市富源学校高三数学函数单元测试题姓名分数一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1、设 P 和 Q 是两个集合，如果22log1,441PxxQx xx，那么PQ（）A、01xxB、12xxC、13xxD、03xx2、若函数 y=f(x)的图象与函数 g(x)=3x+1 的图象关于 y 轴对称，则函数 y=f(x)的表达式为（）A、()31xf x B、()31xf x C、()31xf x D、()31xf x3、函数2111()2xy的值域为()A、(,1)B、1(,1
2、)2C、1,1)2D、1,)24、已知()lnf xx，则下列不等式成立的是（）A、1()(2)2ffB、1()(3)3ffC、11()()43ffD、(2)(3)ff5、函数2,121log(),1xxf xxx，则(1)yf x的图象大致是()A、B、C、D、6、若奇函数()()f xxR满足(2)2,(2)()(2)ff xf xf,则(2010)f()A、0B、1C、2008D、20107、如图,函数1,10()cos,02xxf xxx 的图象与 x 轴所围成的封闭图形的面积为()A、32B、1C、2D、12http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网8、函数 f
3、(x)的定义域为 D,若满足：f(x)在 D 内是单调函数；存在a,b,(ab)使得 f(x)在a,b上的值域也是a,b,则称 y=f(x)为闭函数.若()f xkx是闭函数,则实数 k 的取值范围是()A、1(,)4B、1,)2C、1(,04D、11,)24二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）9、函数3211()22132f xaxaxaxa的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是。10、已知32()(1)3(1)f xxxfx f，则(1)(1)ff的值为。11、已知函数3()f xxx，对任意的 2,2m，(2)()0f mxf x恒成立，则x的取值范围为12、
4、对于函数()f x定义域中任意的1212,()x xxx，有如下结论：1212()()()f xxf xf x1212()()()f x xf xf x1212()()0f xf xxx1212()()()22xxf xf xf当()lnf xx时，上述结论中正确的序号是。13、请设计一个同时满足下列两个条件的函数()yf x：（1）图象关于 y 轴对称；（2）对定义域内任意不同两点12,x x，都有1212()()()22xxf xf xf。答案：。三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）14、（本题满分 12 分）设121()log1axf xx为奇函数，a为常数。（1）求a的值；（
5、2）证明：()(1,)f x在内单调递增；（3）若对于3，4上的每一个 x 的值，不等式1()2xf xm恒成立，求实数 m 的取值范围。http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网15、（本题满分 12 分）已知函数21()log(0,)2af xxaa。（1）若222010()8,f xxx求222122010()()()f xf xf x的值。（2）当(1,0)x 时，()(1)0g xf x，求a的取值范围。16、（本题满分 14 分）为应对国际金融危机对企业带来的不良影响，2009 年某企业实行裁员增效，已知现有员工 a 人，每人每年可创纯利润 1 万元。据评估，
6、在生产条件不变的条件下，每裁员 1 人，则留岗员工每人每年可多创收 0.01 万元，但每年得需付给下岗工人 0.4 万元生活费，并且企业正常运行所需人数不得少于现有员工的34，设该企业裁员 x 人后纯收益为 y 万元.（1）写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；（2）当 140002a1,102a,即 a 的取值范围是1(0,)2.16、解：（1）()(1 0.01)0.4yaxxx21140()100100100axxa 34axa，4ax，即 x 的取值范围是(0,4axN且。（2）2211(70)(70)1002100 2aayxa，当 140a280 时,07024
7、aa,当 a 为偶数时,x 取702a,y 取最大值;当 a 为奇数时,x 取1702a或1702a,y 取最大值.尽可能少裁员,x=1702a,综上所述：当 a 为偶数时,应裁员702a,当 a 为奇数时,应裁员1702a.17、解：（1）2()323fxxax，要使 f(x)在 x1,+)上是增函数，则有 3x2-2ax+30 在 x1,+)内恒成立，即31()2axx在 x1,+)内恒成立，又31()32xx，当且仅当 x=1 时取等号，a3（2）由题意知2()3230fxxax的一个根为 x=3，从而可得 a=5，2()31030fxxx的根为 x=3 或 x=13（舍去）又 f(1)
8、=-1,f(3)=-9,f(5)=15,f(x)在 x1,5上的最小值为 f(3)=-9,最大值为 f(5)=15.18、解：（1）由已知211()(1)(2)22xxfxeaxaeax http:/ 永久免费组卷搜题网http:/ 永久免费组卷搜题网21(21)2xeaxaxa，令 g（x）=-ax2+2ax-a-1当 a=0 时，g（x）=-10 时,g(x)=0 的判别式244()(1)40aaa ,g(x)0,从而()0fx,f(x)在 R 上为减函数.当 a0 得1111xxaa 或,由-ax2+2ax-10 得1111xaa,f(x)在(,)(,)aaaaaa和上为增函数,在(,)aa aaaa上为减函数.(2)当 a0 时,f(x)在1,2上为减函数,min251()(2)2af xfe,由22511125aaee.当 a1ln22时,无零点;当 k1 或 k=1ln22时,有两个零点;当 k=1 时,有三个零点;当11ln22k时,有四个零点.