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1、 永久免费组卷搜题网2008-2009学年度北郊高级中学第一学期高三数学摸底考试试卷班级姓名学号一、填空题：1已知全集，集合，那么集合等于。2函数的定义域为 。3若直线经过抛物线的焦点，则实数_ 。4在中，若，则 。5已知等差数列满足，则它的前10项的和。6已知向量与都是单位向量，它们的夹角为120，且，则实数的值是 。7从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植。不同的种植方法共有种。8函数（）的反函数是。9过抛物线的焦点F作垂直于轴的直线，交抛物线于A、B两点，则以F为圆心AB为直径的圆方程是_。10不等式的解集为 。11若数列是首项为，
2、公比为的无穷等比数列，且各项的和为，则的值是。12将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n行（）从左向右的第3个数为 。二、选择题：13函数的图像关于（ ）（A）轴对称（B）直线对称 （C）坐标原点对称 （D）直线对称14已知都是实数，那么“”是“”的 （ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件15下面给出四个命题：直线与平面内两直线都垂直，则。经过直线有且仅有一个平面垂直于直线过平面外两点，有且只有一个平面与垂直。直线同时垂直于平面、，则。其中正确的命题个数
3、为 （ ）（A）3 （B）2 （C）1 （D）016设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 （ ）(A) (B)(C) (D) 三、解答题：17已知函数。（）求f(x)的最小正周期；（）求f(x)的最大值、最小值。18已知数列是等差数列，且，。（）求数列的通项公式；（）令，求数列前n项和的公式。19当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 20如图，正四棱柱中，点在上且（）证明：平面；ABCDEA1B1C1D1（）（理）求二面角的大小。（文）异面直线与所成的角。21直线与抛物线交于A.B两点, 线段AB的垂直平分线与直线交于Q点。 (1) 求点Q的坐标；(2) 当P为抛物线上位于线段AB下方
4、(含A.B) 的动点时, 求OPQ面积的最大值。22在直角坐标平面中，已知点，其中是正整数，对平面上任一点，记为关于点的对称点，为关于点的对称点，为关于点的对称点。（1）求向量的坐标；（2）当点在曲线C上移动时，点的轨迹是函数的图象，其中是以3为周期的周期函数，且当时，。求以曲线C为图象的函数在上的解析式。参考答案：1 2. 3. 4. 5. 956. 7. 18 8. （） 9. 10. 11. 2 12. 13. C 14.D 15. C 16. D17. (2)当时,; 当时,。18。19（-，420解法一：依题设知，（）连结交于点，则ABCDEA1B1C1D1FHG由三垂线定理知，在平
5、面内，连结交于点，由于，故，与互余于是与平面内两条相交直线都垂直，所以平面（）作，垂足为，连结由三垂线定理知，故是二面角的平面角。，又，ABCDEA1B1C1D1yxz所以二面角的大小为 解法二：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系依题设，（）因为，故，又，所以平面（）设向量是平面的法向量，则，故，令，则，等于二面角的平面角， 所以二面角的大小为21(1) 解方程组得或 即A(4,2),B(8,4), 从而AB的中点为M(2,1). 由,直线AB的垂直平分线方程y1=-2 (x2).令y=5, 得x=5, 所以Q(5,5) (2) 直线OQ的方程为x+y=0, 设P(x, x24). 因为点P到直线OQ的距离d=, ,所以SOPQ=。 因为P为抛物线上位于线段AB下方的点, 且P不在直线OQ上, 所以4x44或44x8. 因为函数y=x2+8x32在区间4,8 上单调递增,所以当x=8时, OPQ的面积取到最大值30。22（1）；（2）当时，。 永久免费组卷搜题网