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1、八年级数学下2.3.2一元二次方程的应用（2）教案练习（浙教版）八年级数学下2.3.1一元二次方程的应用（1）教案练习（浙教版） 课题：一元二次方程的应用第一课时教学目标1学问与技能（1）学会解一元二次方程应用题的一般步骤。（2）能够解决生活中增长率问题。2过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算3情感、看法与价值观通过本单元的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，经过探究一元二次方程的重要结论，发展学生视察、分析、发觉问题的实力教学重难点教学重点：学会解一元二次方程应用
2、题的一般步骤。教学难点：能够解决生活中增长率问题。教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。解一元二次方程的四种方法因式分解法开平方法配方法公式法学了这么多方法，我们来试着将它们应用到生活中吧！一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习爱好例1.某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成肯定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就削减0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应当植多少株?列一元二次方程解应用题的基本步骤与列一元一次方程解应用题相同吗?列一元一次方程
3、解应用题的步骤：审题：理解题意。设元（未知数）用含未知数的代数式表示相关的量。找寻相等关系，列方程。解方程及检验。二、探究1（10分钟）分析等量关系:平均单株盈利株数=每盆盈利;平均单株盈利=3-0.5每盆增加的株数.设未知数:解：设每盆增加x株.间接设元法在应用题的求问什么未知量时，但因该未知量较隐含，不易干脆设元，则用间接设元法，设其它未知元为x，而所要求知的未知量可用含其它未知元x的代数式株数平均每株盈利=每盆盈利列方程解应用题的步骤有:练习1：雁荡山大龙湫景区，经过试验发觉每天的门票收益与门票价格成肯定关系.票价为40元/人时，平均每天来的人数是380人，当票价每增加1元，平均每天就削
4、减2人。要使每天的门票收入达到24000元，票价应定多少元？（列出方程即可）三、探究2（10分钟）1、去年的产量为5万吨，今年比去年增长了20%，今年的产量是多少今年比去年增长了20%，应理解为；今年是去年的（1+20%）倍所以:今年的产量=去年的产量x(1+20%)2、一件价格为200元的商品连续两次两次降价，每次降价的百分数为15%，降价后的商品价格是多少？列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.(1)增长率问题:平均增长率公式为(2)降低率问题：平均降低率公式为(a为原来数，x为平均增长或降低率，n为增长或降低次数
5、，b为增长或降低后的量.)典题精讲例2：依据图中的统计图，求2022年到2022年，我国风电新增装机容量的平均年增长率(精确到0.1%).解：设2022年到2022年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为x答：设2022年到2022年，我国风电新增装机容量的平均年增长率为22.4%练习2：（1）某公司今年的销售收入是a万元，假如每年的增长率都是x，那么一年后的销售收入将达到_万元（用代数式表示）（2）某公司今年的销售收入是a万元，假如每年的增长率都是x，那么两年后的销售收入将达到_万元（用代数式表示） 达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1、某房屋开发公司经过几年的不懈努力，开发建设住宅面
6、积由2000年4万平方米，到2022年的7万平方米。设这两年该房屋开发公司开发建设住宅面积的年平均增长率为x，则可列方程为_4（1+x)2=7_； 2、一批上衣原来每件500元第一次降价销售甚慢,其次次大幅度降价的百分率是第一次的2倍结果以每件240元的价格快速售出.列方程求每次降价的百分率500(1-x)(1-2X)=2403、已知两个数的和等于12，积等于32，则这两个是4，8。 4.有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。解：设原来的两位数的个位数为x,则十位上的数为8-x，依据题意得：10（8-x）+x10x+
7、(8-x)=1855整理后得：x2-8x+15=0解这个方程得：x1=3x2=5答：原来的两位数为35或53. 应用提高（5分钟）实力提升，学有余力的同学可以细致探讨某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：假如人数不超过30人，人均旅游费用为800元；假如人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现安排用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以支配多少人参与？体验收获1、解一元二次方程应用题的一般步骤。2、增长率问题。布置作业教材41页习题第1、2题。 八年级数学下2.2.2一元二次
8、方程的解法（2）教案练习（浙教版） 一元二次方程班级：_姓名：_得分：_ 一选择题（每小题5分，20分）1、将方程化为的形式，m和n分别是（）A、1,3B、-1,3C、1，4D、-1,4 2、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A.B.C.D. 3、将一元二次方程化为的形式，则b=（）A、3B、4C、7D、13 4、关于x的一元二次方程有实数根，则（）A.k0B.k0C.k0D.k0 二、计算题（每小题10分，40分） 1、5x2+2x1=02、x2+6x+9=7 3、4、 三、解答题（每小题10分，40分）1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两
9、不相等实数根. 2、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值 3.我们知道：对于任何实数，0，+10；0，+0.仿照上述方法解答：求证：（1）对于任何实数，均有：0；（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值 4.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）假如x=1是方程的根，试推断ABC的形态，并说明理由；（2）假如方程有两个相等的实数根，试推断ABC的形态，并说明理由；（3）假如ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根参考答案一选择题、1.C【解析】 2A【解析】 3.D【解析】配方 4.D【解析】，若有实数根，则-k0，k0 二、计
10、算题1.解：a=5,b=2,c=1=b24ac=4+451=240x12=x1= 2.解：整理，得：x2+6x+2=0a=1,b=6,c=2=b24ac=36412=280x12=3x1=3+,x2=3 3、4、 三、解答题1、(1)=2k2+80,不论k为何值,方程总有两不相等实数根. 2、由是一元二次方程的一个解，得：又，得：3、（1）；（2）即. 4、解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=-1是方程的根，（a+c）（-1）2-2b+（a-c）=0，a+c-2b+a-c=0，a-b=0，a=b，ABC是等腰三角形； （2）方程有两个相等的实数根，（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，4
11、b2-4a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1 浙教版八年级数学下册一元二次方程的应用教学设计 浙教版八年级数学下册一元二次方程的应用教学设计 一、教材分析 1、教材地位和作用 本节课是浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程的内容，这是一个理论联系实际的好教材，充分体现了数学的应用价值.之前，学生已学习了一元二次方程的概念、解法，已初步具有了应用波利亚解题表列一元一次方程、二元一次方程组、分式方程等解应用题的实力，本节课将进一步学习问题解
12、决的方法与步骤，它是前一部分学问的应用与巩固，也为今后学习二次函数等学问奠定基础.学好本节学问，可以培育学生分析问题、解决问题的实力，逻辑思维实力、信息迁移实力以及数学方法的应用实力等. 2、教学目标 数学教学应以学生的发展为本，培育实力为重，综上分析及教学大纲要求， 本课时教学目标制定如下： 学问目标：会分析实际应用问题中的数量关系，找出等量关系，并列一元二次方程解应用题； 实力目标：联系实际，经验“问题情境-建立模型-求解-说明与应用”的过程，培育学生化实际问题为数学问题的实力及分析问题、解决问题的实力; 情感目标：结合实践与探究，培育学生合作互助的精神，体验探究成果的喜悦. 3、教学重点
13、和难点 由于本节内容涉及的实际应用问题都是通过列一元二次方程解决的，所 以确定教学重点是列一元二次方程解应用题.要列出一元二次方程的关键是找出等量关系，从实际问题中挖掘出相等关系须要较强的联系实际实力、分析实力，因此本节的教学难点是找寻等量关系列方程，例2涉及的是现实生活中的增长率问题，数量关系困难，学生不简单理解，它是教学的又一难点. 二、教学方法与手段： 本节课利用多媒体协助教学，扩大课堂容量，提高课堂效率.依据教材内容和学生的认知特点，采纳边分析、边探讨，层层设疑、讲练结合的启发式教学方法，例题选择由浅入深，从学生熟识的实际问题起先，将实际问题“数学化”，建立方程模型，引导学生自主探究、
14、发觉、归纳，充分调动学生的主动性和主动性. 三、学法指导： “素养教化”要求学生由“学会”转为“会学”，正确的学法指导是实现这一转化的重要手段，依据本节课的内容特点及学生的心理特征，在学法上，极力提倡新课程的自主探究、合作沟通的学习方法.通过创设丰富的实际背景，使数学回到生活，激励学生主动思索，勇于钻研，敢于创新，产生剧烈的求知欲. 四、教学程序： 1、创设情境，提出问题 创设学生感爱好的问题情境，使学生能够置身于问题情境中，在生动活泼的环境下主动思索，解决问题： 古时候，一个农夫拿者一根竹竿进城，可是竖着拿，竹竿比城门高3尺，横着拿，竹竿比城门宽6尺，进不去，结果沿着城门的两个对角斜着拿，刚
15、好进去，聪慧的同学，你知道竹竿有多长吗？ 为了让学生能更清晰地理解题意，创设了以下几个阶梯性小问题： 设竹竿为x尺，则（1）城门高_尺； （2）城门宽_尺； （3）城门的高、宽、两个对角之间的长度满意什么关系？ 通过引例，引导学生回顾总结列方程解应用题的基本步骤，在新旧学问之间 构建桥梁，让学生明确应用方程、不等式或函数解决实际应用问题时关键是以下三个步骤：设元；用字母表示相关的量；列关系式 2、例练应用，解决问题 列一元二次方程解应用题在现实生活中有着广泛的应用，学生普遍认为列方程解应用题难，其缘由之一是题目阅读量大，数量多，关系比较困难且隐藏，所以在教学时首先应让学生消退畏难心情，说明题目
16、的一部分是背景材料，最终的一部分往往和设元有关，核心部分就是数量之间的关系. 接着出示例1： 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成肯定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就削减0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应当植多少株? 为了让学生能比较清晰地理解题目中的数量关系，设置以下问题： （1）若每盆增加1株，此时每盆花苗有（3+_）株，平均单株盈利为（30.5_）元 （2）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+_）株，平均单株盈利为（30.5_）元 （3）若每盆增加x株，此时每盆花苗有（3+_）株，平均单株盈利为
17、（30.5_）元 （4）每盆盈利=_ 然后引导学生完成例1 为了开阔学生的思路，遇到问题能举一反三、触类旁通，又将例1进行适当改编，组织学生以学习小组为单位，分组合作、沟通探讨： 某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发觉每盆的盈利与每盆的株数构成肯定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加2株,平均单株盈利就削减0.5元.要使每盆的盈利达到11元,每盆应当植多少株? 设置以下问题： （1）若每盆增加2株，此时每盆花苗有（3+_）株，平均单株盈利为（30.5_）元 （2）若每盆增加4株，此时每盆花苗有（3+_）株，平均单株盈利为（30.5_）元 （3）若每盆增加x株，
18、此时每盆花苗有（3+_）株，平均单株盈利为（30.5_）元 为了刚好巩固学问，促使学生对学问的理解，在例1的基础上变更问题的实际背景，出示如下练习： 春节期间，杭州某旅行社为吸引市民组团去风景区旅游，推出如下收费标准： 假如人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；假如人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给该旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去旅游？ 通过例1、练习几个不同背景却同一模型的问题学习，使学生驾驭了怎样列一元二次方程解决生活中这一类问题，学问结构的形成不是依靠于老师的概括、
19、抽象、灌输，不是“回忆”老师的解题套路，而是依靠学生感性相识的积累，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”，使学生真正成为学习的主子，而不是学问的奴隶.通过对比，学生对于列方程解应用题的一般步骤中的“检验”也有了更深刻的理解，同时让学生感受到学问源于实践又作用于实践，体验到了数学的价值，同时也突出了课题的重点. 沿着数学学问结构的逐步攀升，引导学生搜寻现实生活中与增长率有关的问题，并设置了下列问题，引起学生的主动思维： (1)春节过后，很多服装都降价处理，一件皮衣原售价2000元，第一次下降10%，下降后售价_元，由于天气渐渐转暖，为了削减库存，其次次又下降了20%，此时售价_元.（只需写
20、出算式） (2)近几年，丽水的社会经济发展快速，据抽样调查统计显示，2000年城镇居民可支配收入为a元，以后逐年上升，每年增长的百分率约为8%，那么 2022年城镇居民可支配收入为_元； 2022年城镇居民可支配收入为_元； 2022年城镇居民可支配收入为_元； 2022年城镇居民可支配收入为_元； 经过n年后城镇居民可支配收入为_元； （给出原始量、增长率（降低率）、改变次数、后来量之间的关系，让学生自己归纳并给出公式，只有他们自己发觉的才是最有用的，也让学生体验胜利的喜悦，进一步激发学习爱好） (3)某药品原售价10元/盒，经两次降价后为5元/盒，已知两次降低的百分率一样都为x，则可列方程
21、得_（学生的错误可能会是：10（12x）=5） 上述三个问题分别从数、式、方程三个不同的方面对增长率（降低率）进 行了理解，也使学生明确了要解决增长率（降低率）问题，必需弄清晰基准，其次个问题中得出的一般式为中学的后继学习作好打算. 有了上述三个问题作铺垫，接着讲解引例， 截止到2000年12月31日，我国的上网计算机总数为892万台；截止到2022年12月31日，我国的上网计算机总数以达2083万台. （1）求2000年12月31日至2022年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率（精确到0.1%）. （2）上网计算机总台数2022年12月31日至2022年12月31日的年平均增长率
22、与2000年12月31日至2022年12月31日的年平均增长率相比，哪段时间年平均增长率较大？ 确定引例是本节的一个教学难点，是因为 （1）对题意理解的困难.需将实际问题数学化，这是数学建模思想的体现； （2）信息转化的困难.要将统计图的信息转化为数量，这是数形结合的思想； （3）关系式确定的困难.要正确理解年平均增长率的含义. （4）解方程的困难.本例的方程用干脆开平方法解才是最简便易行的. 基于上述缘由，本例采纳低起点、小步伐的方法分散难点，问题设计由易到难，按部就班，学生就比较简单理解，引例（1）设置以下问题： (1)若设年平均增长率为x,你能用含x的代数式表示2022年的台数吗?2022年呢？ (2)已知2022年的台数是多少? (3)据此,你能列出方程吗? 引例（2）让学生思索： (1)已知哪段时间的年平均增长率? (2)须要求哪个时间段的年平均增长率? 依据引例的讲解，师生共同完成例2，进一步突出课题重点，深层次激发学生的学习主动性. 第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页