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1、八年级数学下2.3.1一元二次方程的应用（1）教案练习（浙教版）八年级数学下2.3.2一元二次方程的应用（2）教案练习（浙教版） 课题：一元二次方程的解法-其次课时教学目标1学问与技能1、一元二次方程的应用之面积问题。2、一元二次方程的应用之动点问题。2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算和化简（2）用详细数据探究规律，用不完全归纳法得出一元二次方程解法规定，并运用规定进行计算3情感、看法与价值观通过本单元的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，经过探究一元二次
2、方程的重要结论，一元二次方程的解法规定，发展学生视察、分析、发觉问题的实力教学重难点教学重点：一元二次方程的应用之面积问题。教学难点：一元二次方程的应用之动点问题。教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。列方程解应用题的步骤有:一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习爱好面积问题例1:如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？二、探究1（10分钟）解:设高为xcm,可列方程为（402x)(25-2x)=450解:设高为xc
3、m,可列方程为（402x)(25-2x)=450解得x1=5,x2=27.5经检验：x=27.5不符合实际，舍去。答：纸盒的高为5cm。练习1：如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，安排用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.求该矩形草坪BC边的长【解答】设该矩形草坪BC边的长为x米，依据题意，得x2(32x)120.解得x112，x220.2022，x20不合题意，舍去答：该矩形草坪BC边的长为12米 三、探究2（10分钟）动点问题一轮船（C）以30km/h的速度由西向东航行在途中接到台风警报,台风中心正以20km/h的速度由南向北移动,已知距台风中心200km的
4、区域(包括边界)都属于受台风影响区,当轮船接到台风警报时,测BC=500km,BA=300km. （1）船会不会进入台风影响区？（2）假如会，求多长时间进入台风影响区？假设经过t小时后，轮船和台风分别在,的位置。因为BC=500km,BA=300km由勾股定理可知AC=400km运用数形结合的方法找寻等量关系，并列出方程。B1C12=AC12+AB12B1C1=200km所以，列出等量关系：(400-10t)2+(300-20t)2=2022解得：t18.35t219.34这方程解得的t1,t2的实际意义是什么？轮船首次受到台风影响的时间和最终受到影响的时间假如船速为10km/h,结果将怎样?
5、解:设当轮船接到台风警报后,经过t小时,则令：(400-10t)2+(300-20t)2=2022化简，得：t2-40t+420=0由于此方程无实数根轮船接着航行不会受到台风的影响。练习2：如图ABC中,C=90,AB=10cm,AC=8cm,点P从A起先动身向点C以2cm/s的移动,点Q从点B动身向点C以1cm/s的速度移动.若P、Q分别同时从A、B动身，几秒后四边形APQB是ABC面积的三分之二？设X秒后四边形APQB是ABC面积的三分之二.则AP=2X,BQ=1X依据勾股定理BC=10-8BC=6答:2秒后四边形APQB是ABC面积的三分之二达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1、在
6、一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，假如要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满意的方程是【B】Ax2+130x-1400=0Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1400=0Dx2-65x-350=0 2、建立一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形喷泉，问它的宽是多少？解：则长为（x+1）米，依据题意得：x(x+1)=20x2+x-20=0解得:经检验，不符合题意，舍去。答:这个长方形的喷泉的宽为4米。3、将一条长为56的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝作成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于10
7、0平方米，该怎样剪？（2）要使这两个正方形的面积之和等于196平方米，该怎样剪？（3）要使这两个正方形的面积之和等于200平方米，该怎样剪？解：设第一个正方形的边长X米，x+(14-x)=100x+(14-x)=196x+(14-x)=200应用提高（5分钟）实力提升，学有余力的同学可以细致探讨学校要建一个长方形的试验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40米的木栏围成。（1）要使基地的面积达到150平方米，则这个长方形基地的两边长分别为多少？长方形的试验基地，基地的一边靠墙，另三边用长度为40m的木栏围成。（2）基地的面积能达到250平方米吗？为什么？（通过计算说明）长方形的试验基地，基地的
8、一边靠墙，另三边用长为40m的木栏围成。（3）基地的面积最大能达到多少平方米？体验收获今日我们学习了哪些学问1、一元二次方程的应用之面积问题。2、一元二次方程的应用之动点问题。布置作业教材44页习题第2、3题。 八年级数学下2.2.1一元二次方程的解法（1）教案练习（浙教版） 课题：一元二次方程教学目标1学问与技能（1）理解一元二次方程的根的概念（2）驾驭一元二次方程的因式分解的解法2过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算3情感、看法与价值观通过本单元的学习培育学生：利用规定精确计算和
9、化简的严谨的科学精神，经过探究一元二次方程的重要结论，发展学生视察、分析、发觉问题的实力教学重难点教学重点：一元二次方程的解教学难点：因式分解法解一元二次方程教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。想一想它们都有什么共同点：整式方程未知个数数1个含有未知数项的次数2次一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习爱好还记得下面这一问题吗?把面积为4的
10、一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设未知数设正方体的边长为x。 二、探究1（10分钟）我们怎么获得这个一元二次方程的解呢?想想以前学习过的学问，有没有能够解决这一问题的方法呢?请选择：若AB=0则（D）（A）A=0；（B）B=0；（C）A=0且B=0；（D）A=0或B=0你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0吗?依据上述结论：若AB=0,则A=0或B=0我们可以得到：2x+3)(2x-3)=0前面解方程时利用了什么方法呢?因式分解:把一个多项式化成几个整式的积的形式.像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。练习1：把下列各式因式分解:三、
11、探究2（10分钟）想一想以前学过几种因式分解的方法呢? 情境导入中的方程应当用什么方法呢?利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。因式分解的主要方法:(1)提取公因式法(2)公式法:a2b2=(a+b)(ab)a22ab+b2=(ab)2(3)十字相乘法因式分解法解方程的基本步骤：若方程的右边不是零，先移项，使方程的右边为零将方程的左边分解因式；依据若AB=0,则A=0或B=0,将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。典题精讲例1：解下列方程：例2、解下列一元二次方程：（1）（x5)(3x2)=10;解：(1)化简方程，得3x217x=0.将方程的左边分解因式，得
12、x(3x17)=0,x=0,或3x17=0(2)(3x4)2=(4x3)2.(2)移项，得（3x4)2(4x3)2=0.将方程的左边分解因式，得(3x4)+(4x3)(3x4)(4x3)=0,即(7x7)(-x1)=0.7x7=0,或-x1=0.x1=1,x2=-1达标测试（5分钟）课堂测试，检验学习结果1、构造一个一元二次方程,要求:常数项不为零;有一个根为-3.3、填空：（1）方程x2+x=0的根是X1=0,x2=-1；（2）x225=0的根是X1=5,x2=-5 4、用分解因式法解方程:(1)5x2=4x;(2)x2+6x-7=0应用提高（5分钟）实力提升，学有余力的同学可以细致探讨下列
13、解一元二次方程的方法对吗?若不对请改正。解方程:体验收获1、一元二次方程的解法。2、因式分解法解一元二次方程。布置作业教材31页习题第2、4题。 八年级数学下2.2.2一元二次方程的解法（2）教案练习（浙教版） 一元二次方程班级：_姓名：_得分：_ 一选择题（每小题5分，20分）1、将方程化为的形式，m和n分别是（）A、1,3B、-1,3C、1，4D、-1,4 2、用配方法解方程时，原方程应变形为（）A.B.C.D. 3、将一元二次方程化为的形式，则b=（）A、3B、4C、7D、13 4、关于x的一元二次方程有实数根，则（）A.k0B.k0C.k0D.k0 二、计算题（每小题10分，40分）
14、1、5x2+2x1=02、x2+6x+9=7 3、4、 三、解答题（每小题10分，40分）1.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+k2-2=0.求证:不论k为何值,方程总有两不相等实数根. 2、已知是一元二次方程的一个解，且，求的值 3.我们知道：对于任何实数，0，+10；0，+0.仿照上述方法解答：求证：（1）对于任何实数，均有：0；（2）不论为何实数，多项式的值总大于的值 4.关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）假如x=1是方程的根，试推断ABC的形态，并说明理由；（2）假如方程有两个相等的实数根，试推断ABC的形态，并说明理
15、由；（3）假如ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根参考答案一选择题、1.C【解析】 2A【解析】 3.D【解析】配方 4.D【解析】，若有实数根，则-k0，k0 二、计算题1.解：a=5,b=2,c=1=b24ac=4+451=240x12=x1= 2.解：整理，得：x2+6x+2=0a=1,b=6,c=2=b24ac=36412=280x12=3x1=3+,x2=3 3、4、 三、解答题1、(1)=2k2+80,不论k为何值,方程总有两不相等实数根. 2、由是一元二次方程的一个解，得：又，得：3、（1）；（2）即. 4、解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=-1是方程的根，（a+c
16、）（-1）2-2b+（a-c）=0，a+c-2b+a-c=0，a-b=0，a=b，ABC是等腰三角形； （2）方程有两个相等的实数根，（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，4b2-4a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1 第9页 共9页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页第 9 页 共 9 页