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1、1第四章相似图形单元测验卷第四章相似图形单元测验卷班级：姓名：学号：成绩：_一、选择题:（3 分10=30 分）1若32yx，则 3x2y=（）A3B2C1D02甲、乙两地相距 3.5km，画在地图上的距离为 7cm，则这张地图的比例尺为（）A2：1B1：50000C1：2D50000：13.已知ABCDEF，且 AB：DE=1：2，则ABC 的面积与DEF 的面积之比为（）A1：2B1：4C2：1D4：14.下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）5.如图,在 RtABC 中,ACB=90,CDAB 于 D，若 AD=1，BD=4，则 CD=（）A、2B、4C、2D、36.如图，丁轩同学
2、在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行 20m 到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是 1.5m，两个路灯的高度都是 9m，且AP=BQ,则两路灯之间的距离是（）A24mB25mC28mD30m7.如图，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是（）A1:2B1:4C1:5D1:68.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚 B 距墙脚 1.6m,梯上点 D 距墙 1.4m,BD 长 0.55m 则梯子的长为()A.
3、3.85mB.4.00mC.4.40mD.4.50m9如图所示，给出下列条件：BACD；ADCACB；（第 4 题）ABCD?D?C?B?A（第 5 题）（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）2ACABCDBC；ABADAC2其中单独能够判定ABCACD的个数有（）A1B2C3D410.已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 CBAC，则下列等式中成立的是（）AAB2=ACCBBCB2=ACABCAC2=CBABDAC2=2BCAB二、填空题：（4 分5=20 分）11、已知线段 a、b、c、d 是成比例线段，且 a=2，b=0.6，c=4，那么 d=.12.已知,32fedcba则f
4、bea=_.13.三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）.现测得20cm50cmOAAA，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是14.如图，在ABC 中，AB4cm，AC2cm，在 AB 上取一点 D，当 AD_ cm 时，ACDABC.15.如图，D 是ABC 的边 AB 上的一点，过点 D 作 DEBC 交 AC 于 E,若 AD：BD=4：3，则 SADE：四边形 BCED_.三、解答题：(共 50 分)16.（9 分）如图，AD2，AC4，BC6，B36，D117，ABCDAC.（1）求 AB 的长；（2）求 CD 的长；（3）求BAD 的大小.ABCDDBCA第
5、14 题第 13 题第 15 题317.（7 分）如图，在 88 的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，OAB 的顶点都在格点上，请在网格中画出OAB的一个位似图形，使两个图形以O为位似中心，且所画图形与OAB 的位似比为 2：118.（10 分）如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工成矩形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上，若这个矩形的长 PN 是宽PQ 的 2 倍，求长、宽各是多少？19.（12 分）已知：RtOAB在直角坐标系中的位置如图所示，(3 4)P，为OB的中点，点C为折线OAB上的动点，线段PC把Rt
6、OAB分割成两部分问：点C在什么位置时，分割得到的三角形与RtOAB相似？（注：在图上画出所有符合要求的线段PC，并求出相应的点C的坐标）BPO11Axy(第第 19 题图题图)420.（12 分）如图,ABC 是等边三角形,点 D,E 分别在 BC,AC 上,且 BD=CE,AD 与 BE 相交于点F.（1）AEF 与ABE 相似吗?说说你的理由.（2）BD2=ADDF 吗?请说明理由.附加题：21.（10 分）在RtABC中，902BACABAC，点D在BC所在的直线上运动，作45ADE（ADE，按逆时针方向）如图，若点D在线段BC上运动，DE交AC于E求证：ABDDCE；当ADE是等腰三
7、角形时，求AE的长5（2）设边宽为 xmm，则长为 2xmm，PNMQ 为矩形，PQBC，PNAD，根据平行线的性质可以得出：、，由题意知 PN=2xmm，AD=80mm，BC=120mm，AP=xmm，即，AP+BP=AB，=1，解得 x=30，2x=60即长为 60mm，宽为 30mm解：过 P 作 PC1OA，垂足是 C1，则OC1POAB点 C1坐标是（3，0）（2 分）过 P 作 PC2AB，垂足是 C2，则PC2BOAB点 C2坐标是（6，4）（4 分）过 P 作 PC3OB，垂足是 P（如图），则C3PBOAB，（6 分）易知 OB=10，BP=5，BA=8，（8 分）（9 分）
8、符合要求的点 C 有三个，其连线段分别是 PC1，PC2，PC3（如图）（10 分）解：（1）由BAC=90，AB=AC，推出B=C=45由BAD+ADB=135，ADB+EDC=135得到BAD=EDC推出ABDDCE分三种情况：（）当 AD=AE 时，ADE=AED=45时，得到DAE=90，点 D、E 分别与 B、C 重合，所以 AE=AC=2（）当 AD=DE 时，由知ABDDCE，又 AD=DE，知ABDDCE6所以 AB=CD=2，故 BD=CE=2$sqrt2-2$，所以 AE=AC-CE=4-2$sqrt2$（）当 AE=DE 时，有EAD=ADE=45=C，故ADC=AED=90所以 DE=AE=$frac12$AC=1