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1、初二数学重要知识点归纳：一元一次不等式组的定义初二数学学问点梳理：一元一次不等式的定义 初二数学学问点梳理：一元一次不等式的定义 一元一次不等式的解集：一个有未知数的不等式的全部解，组成这个不等式的解集。例如不等式x-5-1的解集为x4；不等式x0的解集是全部正实数。求不等式解集的过程叫做解不等式。将不等式化为axb的形式(1)若a0，则解集为xb/a(2)若a0，则解集为xb/a一元一次不等式的特别解：不等式的解集一般是一个取值范围，但有时须要求未知数的某些特别解，如求正数解、整数解、最大整数解等，解答这类问题关键是明确解的特征。不等式的解与解集：不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。如x=
2、1是x+21的解不等式的解是指某一范围内的某个数，用它来代替不等式中的未知数，不等式成立。要推断某个未知数的值是不是不等式的解，可干脆将该值代入等式的左、右两边，看不等式是否成立，若成立，则是；否则不是。一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多数个，如全部大于3的数都是x3的解，但也存在特别状况，如|x|0，就只有一个解，为x=0不等式的解集和不等式的解是两个不同的概念。不等式的解集一般是一个取值范围，在这个范围内的每一个数值都是不等式的一个解，不等式一般有多数个解。不等式的解集包含两方面的意思：解集中的任何一个数值，都能使不等式成立；解集外的任何一个数值，都不能使不等式成立。（即不等式不成立
3、）不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，如不等式x-12的解集是x3,可以用数轴上表示3的点左边部分来表示，在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈，表示不包括这一点。一元一次不等式的解法：解一元一次不等式与解一元一次方程的方法步骤类似，只是在利用不等式基本性质3对不等式进行变形时，要变更不等式的符号。有两种解题思路：（1）可以利用不等式的基本性质，设法将未知数保留在不等式的一边，其他项在另一边；（2）采纳解一元一次方程的解题步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤。解一元一次不等式的一般依次：（1）去分母（运用不等式性质2、3）（2）去括号（3）移项（运用不等式性质1）（4）合
4、并同类项。（5）将未知数的系数化为1（运用不等式性质2、3）（6）有些时候须要在数轴上表示不等式的解集不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般的，一个含未知数的不等式有多数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简洁的不等式表达出来。例如：x-12的解集是x3。（2）用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地说明不等式有无限多个解。用数轴表示不等式的解集要留意两点：一是定边界线；二是定方向。 一元一次不等式一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1的不等式叫一元一次不等式。一元一次不等式组：关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成
5、了一元一次不等式组。一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 一元一次不等式和一元一次不等式组 第一章一元一次不等式和一元一次不等式组6一元一次不等式组（三）一、学生学问状况分析学生的学问技能基础：学生在前面已经学过基本的不等式以及对不等式组的解法已经有肯定的驾驭，对其特点有所了解，初步理解了不等式组的概念；学生活动阅历基础：在相关学问的学习过程中，学生已经经验了一些方程组和不等式组的一些活动，同时在以前的数学学习中学生已经经验了许多合作学习的过程，具有了肯定的合作学习的阅历，具备了肯定的合作与沟通的实力。 二、教学任
6、务分析教科书基于学生对不等式以及对不等式组的概念和解法已基本驾驭的基础之上，提出了本课的详细学习任务和本节课的教学目标是：（一）学问认知要求能够依据详细问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简洁的问题.（二）实力训练要求通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的学问解决问题，发展应用意识.（三）情感与价值观要求通过解决实际问题，初步相识数学与人类生活的亲密联系及对人类历史发展的作用.三、教学过程分析本节课由五个教学环节组成，它们是：情境激趣，适时点题；合作沟通，探究新知；双基训练巩固提高；师生沟通，归纳小结；作业布置。 第一环节、情境激趣，适时点题 活
7、动内容：一、 二、创设问题情境，引入新课1、我们学习了一元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探究. 活动目的：加强学生对旧学问的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫，引入新课.活动效果：通过学生完成状况，能正确地反映出学生以往学问的驾驭程度，同时能够达到复习旧学问和创设问题情境，引入新课的效果. 其次环节、合作沟通，探究新知活动内容：（1）、甲以5km/h的速度进行有氧体育熬炼，2h后，乙骑自行车从同地动身沿同一条路追逐甲.依据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当限制在什么范围？活动目的：通过大家相互沟通后列出不等式组求解
8、的过程，进一步让学生体会不等式组在生活中的运用的作用.活动效果：学生探讨列出下列不等式组可能有肯定的难度，老师可以引导学生仔细分析题目中的一些关键语句，让学生从中找出解题的突破口.这样有助于培育学生的分析问题和解决问题的实力.但老师千万不要包办.这样就达不到这一效果.（学生列出后，老师利用课件展示出下列结果）解：设乙骑车的速度为xkm/h，依据题意，得解不等式组得13x15答：骑车的速度应当限制在13km/h到15km/h这个范围。.完成（1）后，老师相继给出下列情景题，这样会更进一步体现不等式组的生活化.（2）、第三环节、双基训练巩固提高活动内容：1.一堆玩具分给若干个小挚友，若每人分2件，
9、则剩余3件；若前面每人分3件，则最终一个人得到的玩具数不足2件.求小挚友的人数与玩具数.2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现安排用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？活动目的：让学生更进一步体会数学学问生活化，并能利用不等式组解决实际问题。活动效果：能达到培育学生学习数学的学习爱好，让学生体会数学就在自己的生活中，从而让学生感到学习数学是一件很好玩的事情.（学生完成后，老师展示出以下
10、答案，以达到学生比照正误的目的和效果）1.解：设小挚友的人数为x，则玩具数为（2x+3）件，依据题意，得解不等式组，得4x6因为x是整数，所以x=5,6，则2x+3为13，15.因此，当有5个小挚友时，玩具数为13个；当有6个小挚友时，玩具数为15个.2.解：生产N型号的时装套数为x时，则生产M型号的时装套数为（80x），依据题意，得解不等式组，得40x44因为x是整数，所以x的取值为40，41，42，43，44.因此，生产方案有五种.（1）生产M型40套，N型40套；（2）生产M型39套，N型41套；（3）生产M型38套，N型42套；（4）生产M型37套，N型43套；（5）生产M型36套，N
11、型44套. 第四环节、师生沟通，归纳小结活动内容：结合课本的内容，探讨有关的问题，并说说学习这节课的收获和体会。同时谈谈运用不等式组解决实际问题的基本过程.活动目的：师生沟通、归纳小结的目的是让学生精确全面的表述自己的观点，培育刚好归纳学问的习惯。活动效果：课堂上，学生发言特别主动，而且能够精确全面的表述。第五环节、布置作业 四、教学反思通过这几节课的学习，学生能够大致对不等式组的解法和不等式组的运用有肯定的理解和驾驭，能够大体体会数学学问在现实生活中的运用。本节课的例题较多，教学时可以削减。 一元一次不等式和一元一次不等式组导学案 其次章一元一次不等式和一元一次不等式组2.1不等关系学习打算
12、1“不大于”指的是“”，通常用符号“”表示2“不小于”指的是“”，通常用符号“”表示3一般地，用符号“”或（“”），“”或（“”）连接的式子叫做不等式二.合作探究1下列不等关系肯定正确的是（）A0Bx20C（x+1）20Da202a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Cab0D以上均不对3（2022年安顺市）如图所示，对a，b，c三种物体的重量推断不正确的是（） AacBabCacDbc4（2022福建厦门）“x与y的和大于1”用不等式表示为_；5（2022新疆乌鲁木齐）某次学问竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过9
13、0分，设她答对了x道题，则依据题意可列不等式；6的最小值是，的最大值是，则；2.2不等式的基本性质学习打算1不等式的基本性质1：不等式的两边都（或减去）同一个，不等号的方向2不等式的基本性质2：不等式的两边都（或除以）同一个，不等号的方向3不等式的基本性质3：不等式的两边都（或除以）同一个，不等号的方向二.合作探究1（2022广东广州）已知，若是随意实数，则下列不等式中总是成立的是（）ABCD2（2022广东）已知实数、，若，则下列结果正确的是（）ABCD3（2022山东济宁）已知，若，则的取值范围是()ABC.D.4若a0，则_5满意2x12的非负整数有_6依据不等式的基本性质，把下列不等式
14、化成“xa”或“xa”的形式：（1）0.3x0.9（2）xx4 2.3不等式的解集一学习打算1能使不等式成立的的值，叫做不等式的解2一个含有未知数的不等式的，组成这个不等式的解集3.求的过程叫做解不等式，也就是将含有未知数的不等式化为“”或“”的形式，其变形依据是不等式的三条基本性质4不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式的解集是某个取值范围，这个范围可用一个最简洁的不等式或（或或）的形式表示出来（2）用数轴表示不等式解集的步骤依次是：画数轴、定界点、定方向其中，应当留意“定界点”和“定方向”两点：若这个不等式的解集中含有这个边界点的对应数值，则画成实心圆点；
15、若解集中不含有边界点的对应数值，则画成空心圆圈；方向也是相对边界点而言的，大于边界点对应的数值向右画，小于边界点对应的数值向左画二.合作探究1在数轴上表示不等式的解集，正确的是（） ABCD2已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则不等式的解集是（） ABCD3（2022四川成都）不等式的解集为_4（2022重庆）不等式的解集是_5（2022贵州安顺）若关于的不等式可化为，则的取值范围是6在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x3.5（2）1x2 2.4一元一次不等式(一)一学习打算1不等式的左右两边都是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式2解方程的变形对于解不等式同
16、样适用3解一元一次不等式的一般步骤是：；二合作探究1关于x的方程5a(1x)8x(3a)x的解是负数，则a的取值范围是（）Aa4Ba5Ca5Da52（2022甘肃白银）不等式的正整数解是3下面解不等式的过程是否正确，如不正确，请找出错误之处，并改正解不等式：推断：解：去分母，得去括号，得移项、合并，得521因为x不存在，所以原不等式无解4（2022四川）解不等式，并把它的解集表示在数轴上 5当x为何值时，代数式的值分别满意以下条件：（1）是非负数；（2）不大于1。 6若2(x1)53(x1)4的最小整数解是方程xmx5的解，求代数式的值 2.4一元一次不等式(二)一学习打算1不等式的左右两边都
17、是，只含有未知数，并且未知数的，像这样的不等式，叫做一元一次不等式2解一元一次不等式的一般步骤是：；3列一元一次不等式解决实际问题的一般步骤是：；二合作探究1（2022年佛山市）小颖打算用21元钱买笔和笔记本已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买（）支笔A、1B、2C、3D、42（2022年潍坊市）幼儿园把新购进的一批玩具分给小挚友若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最终一个小挚友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有_件3（2022陕西）小宏打算用50元钱买甲、乙两种饮料共10瓶，已知甲饮料每瓶7元，乙饮料每瓶4元，则小红最多能买瓶甲饮料。4（2022江苏淮
18、安）解下列不等式：，并把解集在数轴上表示出来 5当x为何值时，代数式 6（2022湖南益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在惊慌地进行，现有大量的沙石须要运输。“益阳”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共有12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队须要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，打算新增购这两种卡车共6辆，车队有多少购买方案，请你一一写出 2.5一元一次不等式与一次函数(一)一学习打算1用图象法解一元一次不等式：由于任何一个一元一次不等式都可以转化为或（、为常数，）的形式，所以解一元一次不等式
19、可以看作一次函数的值大于0（或小于0）时，求出相应的自变量的取值范围：当时，表示直线在轴上方的部分；当时，表示直线在轴下方的部分，当时，表示直线与轴的交点2例如：在一次函数y=2x5中，当y=0时，有方程；当y0时，有不等式；当y0时，有不等式由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有亲密关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式二合作探究1已知y1x5，y22x1当y1y2时，x的取值范围是（）Ax5BxCx6Dx62已知函数y=（m+2）x3，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm23(2022龙岩)直线y=kx+b
20、与两坐标轴的交点如图所示，当y0时，x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx1Dx14如图，某航空公司托运行李的费用与托运行李的重量的关系为一次函数，由图可知行李的重量只要不超过_千克，就可以免费托运。5如图，已知函数y3xb和yax3的图象交于点P(2，5)，则依据图象可得不等式3xbax3的解集是_。6在同一坐标系中画出一次函数y1x1与y22x2的图象，并依据图象回答下列问题：（1）写出直线y1x1与y22x2的交点P的坐标（2）干脆写出：当x取何值时y1y2；y1y2 2.5一元一次不等式与一次函数(二)一学习打算某学校安排购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元
21、，并且多买都有肯定的实惠.甲商场的实惠条件是：第一台按原价收费，其余每台实惠25%.乙商场的实惠条件是：每台实惠20%.（1）分别写出两家商场的收费与所买电脑台数之间的关系式（2）什么状况下到甲商场购买更实惠？（3）什么状况下到乙商场购买更实惠？（4）什么状况下两家商场的收费相同？解：设要买x台电脑，购买甲商场的电脑所需费用y1元，购买乙商场的电脑所需费用为y2元，由题意得：（1）y1=6000+（125%）（x1）6000=；y2=80%6000x=；（2）当y1y2时，有；解得，；即当所购买电脑台时，到甲商场购买更实惠；（3）当y1y2时，有；解得，；即当所购买电脑台时，到乙商场买更实惠；
22、（4）当y1=y2时，即有；解得，；即当所购买电脑为台时，两家商场的收费相同二合作探究1某单位打算和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，视察下列图象可知（如图），当x_时，选用个体车较合算2某单位要制作一批宣伟材料，甲公司提出每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费(1)什么状况下选择甲公司比较合算？(2)什么状况下选择乙公司比较合算？(3)什么状况下两公司的收费相同？解：设宣扬材料有x份，则选择甲公司所需费用为y1元，选择乙公司所需费用为y2元，由题意得：（1）y1=；y2=；（2）当y1y2时，有；解得，；（3）当y1y2时，有；解得，；（4）当y1=y2时，即有；解得，；所以，当材料份时，选择甲公司比较合算当材料份时，选择乙公司比较合算当材料份时，两公司的收费相同 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页