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1、概率论与数理统计习题4题 习题 4 1. 设随机变量𝑌𝐶(3,𝑝)，𝑍𝐶(4,𝑝). 假如𝑄*𝑌 = 0+ = 1/8. (1) 求随机变量𝑍的分布律、数字期望、方差和标准差. (2) 求𝑄*𝑍1+，𝑄*𝑍 = 1+. 解：(1) 𝑄*𝑌 = 0+ = 𝐷 30 𝑝 0 (1 − 𝑝) 3=18,&
2、#119901; =12𝑄*𝑍 = 𝑘+ = 𝐷 4𝑘 𝑝 𝑘 (1 − 𝑝) 4−𝑘= 𝐷 4𝑘 ( 12 )4𝐹𝑍 = 𝑛𝑝 = 2,𝐸𝑍 = 𝑛𝑝(1 − 𝑝) = 1. (2) 𝑄*𝑍1+ = w
3、876;*𝑍 = 0+ + 𝑄*𝑍 = 1+ = 𝐷 40 ( 12 )4+ 𝐷 41 ( 12 )4= 5/16. 𝑄*𝑍 = 1+ = 𝐷 41 ( 12 )4= 4/16 2. 假设某工厂生产汽车引擎的冲压制品的机器发生故障，产生了 10%的次品. 机器随机产生冲压制品的次品和非次品. 假如接下来检验 5 个冲压制品，求其中 3 个是次品、或至少有一个次品的概率. 解：设 5 个冲压制品中次品的个数用随机变量 X 表示，𝑌𝐶(5,
4、𝑝 = 0.1). 𝑄*𝑌 = 𝑘+ = 𝐷 5𝑘 0.1 𝑘 (0.9) 5−𝑘 . 𝑄*𝑌 = 3+ = 𝐷 53 0.1 3 (0.9) 2 , 𝑄*𝑌 ≥ 1+ = 1 − 𝑄*𝑌 = 0+ = 1 − (0.9) 5 . 3. 假定对一家公司的 50 名员工进行调查，其目的是确定支持公司工会的人数，用随机变
5、量 X 表示. 设有 70%的员工支持工会的工作.(1) 求随机变量 X 的均值、方差和标准差. (2) 求支持公司工会的人数等于 40 人的概率. (3) 求支持公司工会的人数小于等于 30 人的概率. (4) 求支持公司工会的人数大于等于 30 人的概率. 解：随机变量𝑌𝐶(50,𝑝 = 0.7).𝐹𝑌 = 𝑛𝑝 = 35,𝐸𝑌 = 𝑛𝑝(1 − 𝑝) = 10.5, √DX
6、= √10.5 . 𝑄*𝑌 = 40+ = 𝐶𝐽𝑂𝑃𝑁.𝐸𝐽𝑇𝑈(40,50,0.7,0) ≈ 0.039. 𝑄*𝑌 ≤ 30+ = 𝐶𝐽𝑂𝑃𝑁.𝐸𝐽𝑇𝑈(30,50,0.7,1) ≈ 0.085.
7、19876;*𝑌 ≥ 30+ = 1 − 𝑄*𝑌 ≤ 29+ = 1 − 𝐶𝐽𝑂𝑃𝑁.𝐸𝐽𝑇𝑈(29,50,0.7,1) ≈ 0.952.4. 接种了血清疫苗的老鼠中 60%是不会受到某种疾病的感染的. 假如有 5只老鼠接种了这种疫苗. (1) 求没有老鼠感染这种疾病的概率. (2) 求少于两只老鼠感染这种疾病的概率. 解：设感染的老鼠有 X 只，w
8、884;𝐶(5,𝑝 = 0.4). 𝑄*𝑌 = 0+ = 𝐷 5𝑘 0.4 0 (0.6) 5= (0.6) 5 . 𝑄*𝑌 < 2+ = 𝑄*𝑌 = 0+ + 𝑄*𝑌 = 1+ = (0.6) 5 + 2 ∗ (0.6) 4 . 5. 假设某人把一笔固定额度的资金投资于 10 个互联网项目，有 40%的投资项目会胜利. 这些项目结果彼此独立，用随机变量𝑌表示 10 个
9、项目中胜利的次数.(1)求随机变量𝑌的概率分布. (2)求随机变量𝑌的数学期望和方差. (3)至少有 4 个项目胜利的概率是多少？ (4)最有可能胜利多少个项目？ 解：(1) 随机变量𝑌𝐶(10,𝑝 = 0.4). 𝑄*𝑌 = 𝑘+ = 𝐷 10𝑘0.4 𝑘 (0.6) 10−𝑘 . (2) 𝐹𝑌 = 𝑛𝑝 = 4,⻒
10、4;𝑌 = 𝑛𝑝(1 − 𝑝) = 2.4. (3) 𝑄*X ≥ 4+ = 1 − 𝑄*X ≤ 3+ = 1 − 𝐶𝐽𝑂𝑃𝑁.𝐸𝐽𝑇𝑈(3,10,0.4,1) ≈ 0.618. (4)(𝑛 + 1)𝑝 = 4.4,(𝑛 + 1)𝑝- =
11、 4, 最有可能胜利 4 个项目. 6. 设随机变量𝑌听从泊松分布，且𝑄*𝑌 = 2+ = 𝑄*𝑌 = 3+. (1) 求随机变量𝑌的分布律、数字期望、方差和标准差. (2) 求𝑄*𝑌 = 2+、𝑄*𝑌2+、𝑄*𝑌 > 2+. 解：(1) 随机变量𝑌𝑄(𝜆), 𝑄*𝑌 = 2+ = 𝑄*𝑌
12、 = 3+, 𝜆 22!𝑓 −𝜆 =𝜆 33!𝑓 −𝜆 , 𝜆 = 3. 𝑄*𝑌 = 𝑘+ =𝜆 𝑘𝑘!𝑓 −𝜆 , 𝐹𝑌 = 𝐸𝑌 = 𝜆 = 3, √DX = √3. (2) 𝑄*𝑌
13、= 2+ =3 22!𝑓 −3 = 𝑄𝑃𝐽𝑇𝑇𝑃𝑂.𝐸𝐽𝑇𝑈(2,3,0) ≈ 0.224.𝑄*𝑌 ≤ 2+ = 𝑄𝑃𝐽𝑇𝑇𝑃𝑂.𝐸𝐽𝑇𝑈(2,3,1) ≈
14、0.423. 𝑄*𝑌 > 2+ = 1 − 𝑄*𝑌 ≤ 2+ ≈ 0.577.7. 假设一个公司的员工在周一缺勤的人数𝑌听从(近似)泊松概率分布，而且假设周一平均缺勤人数是 2.6 人.(1) 求随机变量𝑌的分布律、均值和标准差. (2) 求在周一缺勤的员工人数刚好是 4 人的概率. (3) 求在周一缺勤的员工人数少于 2 人的概率. (4)求在周一缺勤的员工人数超过 5 人的概率. 解：(1) 随机变量𝑌𝑄(𝜆 =
15、 2.6) 𝑄*𝑌 = 𝑘+ =2.6 𝑘𝑘!𝑓 −2.6 , 𝐹𝑌 = 𝐸𝑌 = 𝜆 = 2.6, √DX = √2.6. (2) 𝑄*𝑌 = 4+ = 𝑄𝑃𝐽𝑇𝑇𝑃𝑂.𝐸𝐽𝑇𝑈
16、(4,2.6,0) ≈ 0.141. (3) 𝑄*𝑌 < 2+ = 𝑄*𝑌 ≤ 1+ = 𝑄𝑃𝐽𝑇𝑇𝑃𝑂.𝐸𝐽𝑇𝑈(1,2.6,1) ≈ 0.267. (4)𝑄*𝑌 > 5+ = 1 − 𝑄*𝑌 ≤ 5+ = 1 −
17、19876;𝑃𝐽𝑇𝑇𝑃𝑂.𝐸𝐽𝑇𝑈(5,2.6,1) ≈ 0.049. 8.某商店出售某种商品. 依据历史记录分析，月销量听从参数为 l = 5的泊松分布. 为保证本月以 99.9%的概率不缺货，则月初进货时至少要库存多少件？ 解：随机变量𝑌𝑄(𝜆 = 5) ， 𝑄*𝑌 ≤ 𝑛+ ≥ 99.9%. 𝑄*
18、𝑌 ≤ 13+ ≈ 99.93%,𝑄*𝑌 ≤ 12+ ≈ 99.79%.月初进货时至少要库存 13 件商品. 9. 假如保险公司每天处理的索赔数量听从(近似)泊松概率分布，而且平均每天处理的索赔数量是 5 件，且不同天的索赔数量是相互独立的. (1) 求 1 天中索赔数量小于 3 件的概率是多少？ (2) 求 5 天中恰好有 3 天的索赔数量是 4 件的概率是多少？ 解：(1) 保险公司每天处理的索赔数量用随机变量𝑌表示，𝑌𝑄(𝜆 = 5). &#
19、119876;*𝑌 < 3+ = 𝑄*𝑌 ≤ 2+ = 𝑄𝑃𝐽𝑇𝑇𝑃𝑂.𝐸𝐽𝑇𝑈(2,5,1) ≈ 0.125.(2) 𝑄*𝑌 = 4+ = 𝑄𝑃𝐽𝑇𝑇𝑃𝑂.𝐸𝐽⻓
20、9;𝑈(4,5,0) ≈ 0.175 𝑝 = 𝐷 53 0.175 3∗ 0.825 2 . 10. 某互联网风险投资平台某日有 5000 项小额贷款到期. 假设每项货款违约率为 0.1%，问违约数超过 10 项的概率有多大？(提示：可运用泊松靠近) 解：违约数用随机变量𝑌表示，𝑌𝐶(5000,𝑝 = 0.1%). 由泊松定理， 𝑌𝑄(𝜆 = 𝑛𝑝 = 5). 𝑄
21、*𝑌 > 10+ = 1 − 𝑄*𝑌 ≤ 9+ = 1 − 𝑄𝑃𝐽𝑇𝑇𝑃𝑂.𝐸𝐽𝑇𝑈(9,5,1) ≈ 0.032.11. 某种产品的每件表面上的疵点数听从泊松分布，平均每件上有 0.8 个疵点. 规定疵点数不超过 1 个为一等品，价值 10 元；疵点数大于 1 个不多于 4 个为二等品，价值 8 元；疵点数超过 4 个为废品
22、. 求该产品的平均价值. 解：疵点数用随机变量𝑌表示， 𝑌𝑄(𝜆 = 0.8). 𝑄*X ≤ 1+ = 𝑄𝑃𝐽𝑇𝑇𝑃𝑂.𝐸𝐽𝑇𝑈(1,0.8,1) ≈ 0.809. 𝑄*1 < X ≤ 4+ = 𝑄*X ≤ 4+ − 𝑄*X ≤ 4+ &as
23、ymp; 0.190. 𝑄*X > 4+ = 1 − 𝑄*X ≤ 4+ ≈ 0.0014. 设每件产品的价值为 Y，则 EY=9.606 元12. 若随机变量𝑌𝑉,0,4-. (1) 求随机变量𝑌的概率密度函数、数字期望、方差和标准差. (2) 求𝑄*𝑌 < 3+、𝑄*1 < 𝑌 < 3+, 𝑄*2 < 𝑌 < 5+. 解：(1) 𝑌
24、19881;,0,4-，𝑔(𝑥) = 14,0 < 𝑥 < 4,0,其它.𝐹𝑌 = 2, 𝐸𝑌 =43, √DX =23√3. (2) 𝑄*𝑌 < 3+ =34 、𝑄*1 < 𝑌 < 3+ =12 , 𝑄*2 < 𝑌 < 5+ =12 . 13. 设𝑌 1 ,𝑌 2 分别表示甲乙两人手表的日走
25、时误差，其概率密度分别为：𝑔 1 (𝑥) = 120,−10 < 𝑥 < 10,0,其它.𝑔 2 (𝑥) = 140,−20 < 𝑥 < 20,0,其它. 问谁的手表比较好？请说明理由. 解：𝐹X 1 = 0, 𝐸X 1 =40012.𝐹X 2 = 0, 𝐸X 2 =160012.𝐸X 1 < 𝐸X 2 ,甲的手表更好. 14. 考虑具有以下密度函数形
26、式的指数分布. 𝑔(𝑥)13 𝑓− 13 𝑥 ,𝑥 > 0,0,其它. (1) 写出𝑄*𝑌𝑥+的公式. Y 0 8 10 p 0.0014 0.190 0.809(2) 计算𝑄*𝑌2+、𝑄*𝑌2+、𝑄*2𝑌5+. (3) 求随机变量𝑌的数字期望、方差和标准差. 解：(1) 当 x<0 时， PX≤x= F(x)= -xt t f
27、 d ) (=0; 当 x>0 时， PX≤x= F(x)= -xt t f d ) (=∫13 𝑓− 13 𝑡𝑥0𝑒𝑡 = 1 − 𝑓 −13 𝑥 . 𝑄*𝑌𝑥+ = 𝐺(𝑥) = 0, 𝑥 < 01 − 𝑓 −13 𝑥 ,𝑥 > 0(2)
28、9876;*𝑌2+ = 𝐺(2) = 1 − 𝑓 −23 ,𝑄*𝑌2+ = 1 − 𝑄*𝑌2+ = 𝑓 −23 , 𝑄*2𝑌5+= 𝑄*𝑌5+ − 𝑄*𝑌2+ = 𝑓 −23 − 𝑓 −53 .(3) 𝐹𝑌 =1&#
29、120582;= 3,𝐸𝑌 =1𝜆 2 =9, √DX = 3. 15. 假设某医院急救事务发生的时间间隔 X(单位：h)听从指数分布，且平均急救事务的时间间隔是 2h. 求急救事务间隔超过 5h 的概率是多少？ 解：平均急救事务的时间间隔是 2h，即𝐹𝑌 = 2. 而指数分布的数学期望𝐹𝑌 =1𝜆 ， 因此𝜆 =12 ，随机变量 X 的密度函数 𝑔(𝑥)12𝑓 −12 w
30、909; ,𝑥 > 0,0,其它. 𝑄*𝑌5+ = ∫12𝑓 −12 𝑥+∞5𝑒𝑡 = 𝑓 −52 . 或 𝑄*𝑌5+ = 1 − 𝑄*𝑌5+ = 1 − EXPONDIST(5,0.5,1) 1 − 0.918 = 0.072. 16. 设某柜台服务员为每一位顾客服务的时间为随机变量 X(单位：min)，⻔
31、4;𝐹(0.5). 某人刚好在你前面接受服务. (1) 求等待时间超过 2 min 的概率. (2) 求等待时间在 23 min 的概率. (3) 求在等待时间超过 2 min 的前提下，总等待时间超过 4 min 的概率. 解：(1) 𝑌𝐹(0.5), 𝐺(𝑥) = 0, 𝑥 < 01 − 𝑓 −0.5𝑥 ,𝑥 > 0𝑄*𝑌 > 2+ = 1 − 𝑄
32、*𝑌2+ = 1 − 𝐺(2) = 𝑓 −1 . (2) 𝑄*2𝑌3+= 𝑄*𝑌3+ − 𝑄*𝑌2+ = 𝑓 −1 − 𝑓 −32 . (3) 𝑄*𝑌 > 3|𝑌 > 2+ =𝑃*𝑋>2,𝑋>3+𝑃*𝑋
33、;>2+=3+𝑃*𝑋>2+= 𝑒 −32𝑒 −1= 𝑓 −0.517. 一个微波炉生产商尝试确定产品的运用寿命. 初步的测试证明微波炉的运用寿命𝑌听从指数概率分布，平均运用寿命为 7 年. (1) 求随机变量 X 的概率密度函数、数学期望和标准差. (2) 假设免费包换的时间设定为半年，求生产商免费包换的概率是多少？ (3) 假设免费保修期设定为 5 年，求生产商免费保修的概率是多少？ (4) 求运用寿命落在 m 2 s 范围内的概率. 解：(1) 平
34、均运用寿命为 7 年，即𝐹𝑌 = 7. 而指数分布的数学期望𝐹𝑌 =1𝜆 ， 因此𝜆 =17 ，随机变量 X 的密度函数 𝑔(𝑥)17𝑓 −17 𝑥 ,𝑥 > 0,0, 其它. 𝐹𝑌 =1𝜆= 7,𝐸𝑌 =1𝜆 2 =49, √DX = 7. (2) 𝑄*X ≤ 0. 5+
35、= ∫17𝑓 −17 𝑥0.50𝑒𝑡 = 1 − 𝑓 −114 . (3) 𝑄*X ≤ 5+ = ∫17𝑓 −17 𝑥50𝑒𝑡 = 1 − 𝑓 −57 . (4) m 2 s = 7 14 = ,−7,21-, 𝑄* −7 ≤ X ≤ 21+ = ∫17𝑓
36、; −17 𝑥210𝑒𝑡 = 1 − 𝑓 −3 . 18. 某学校要选购一批空调，选购方案为：每台先支付首期款 1000 元，剩下的尾款依据运用寿命𝑌(单位：年)支付，寿命𝑌的密度函数 𝑔(𝑥)16 𝑓− 16 𝑥 ,𝑥 > 0,0,其它. 若𝑌3，一台空调支付尾款 1000 元；若3 < 𝑌 < 6，则一台空调支付尾款 1
37、500元；若𝑌6，则一台空调支付尾款 2000 元.(1) 求平均一台空调须要支付多少尾款. (2) 求空调的平均运用寿命是多少年. 解：(1) 设一台空调须要支付的尾款数为 Y，计算可得 𝑄*Y = 1000 + = 𝑄*X ≤ 3+ = ∫16 𝑓− 16 𝑡30𝑒𝑡 = 1 − 𝑓 −12 . Y 1000 1500 2000p 1 − 𝑓 −12𝑓 &mi
38、nus;12 − 𝑓 −1𝑓 −1𝐹𝑍 = 1000 + 500𝑓 −12 + 500𝑓 −1(2) 𝐹𝑍 = 6. 19已知𝑌𝑂(0,1)，求𝑄*𝑌0.8+、𝑄*𝑌0.8+、𝑄*−1.5𝑌0+、𝑄*−2𝑌3+. 解：w
39、876;*𝑌0.8+ = 0.7881,𝑄*𝑌0.8+ = 0.2109.𝑄*−1.5𝑌0+ = F(0) − F(−1.5) = 0.5 − ,1 − F(1.5)- = 0.4332. 𝑄*−2𝑌3+ = F(3) − F(−2) = F(3) + F(2) − 1 = 0.9759. 20. 已知𝑌𝑂(5,2 2 )，求𝑄*
40、𝑌4+、𝑄*𝑌5+、𝑄*4𝑌7+、𝑄*−2𝑌12+. 解：𝑌𝑂(5,2 2 ), 𝑋−52𝑂(0,1). 𝑄*𝑌4+ = 𝑄 𝑌 − 52 − 0.5 = F(−0.5) = 1 − F(0.5) = 0.3085. 𝑄*𝑌5+ = 0.5. Ү
41、76;*4𝑌7+ = 𝑄−0.5𝑌 − 521 = F(1) − F(−0.5) = 0.5328. 𝑄*−2𝑌12+𝑄−3.5𝑋−523.5 = 2 F(3.5) − 1 = 0.9996. 21. 已知𝑌𝑂(0,1)，求𝛼 = 0.1 、 0.02 、 0.005时对应的上侧 α 分位数. 解：𝛼 = 0.1,
42、 𝑧 0.1 = NORMSINV (1 − 0.1) = NORMSINV (0.9) = 1.282,𝛼 = 0.02,𝑧 0.02 = NORMSINV (0.98) = 2.054. 𝛼 = 0.005,𝑄*𝑌 ≥ 𝑧 0.005 + = 0.005, F(𝑧 0.05 ) = 0.995, 查标准正态分布表可得𝑧 0.005 = 2.58. 22. 某自动售货公司正考虑供应一项特别服务合同，以负担服务工作所要求的设备租赁成本
43、. 依据阅历，公司经理估计年服务成本𝑌近似听从正态分布，其均值为 1000 元，标准差为 100 元. 假如公司以每年 1200 元的价格向客户供应这种服务，则一名客户的服务成本超过合同价格(1200 元)的概率是多少? 解：𝑌𝑂(1000,1000 2 ) 𝑄*𝑌 > 1200+ = 1 − 𝑄*𝑌1200+ = 1 − 𝑄 𝑌 − 100010002 = 1 − F(2) = 0.0228. 2
44、3. 公共汽车车门高度的设计要求是: 男乘客上下车撞头的概率应在 1%以下. 设男子的身高(单位:cm) 𝑌𝑂(170,6 2 ), 问车门高度 H 至少应设计成多少? 解：𝑄*𝑌 > 𝐼+ ≤ 0.01, 𝑄*𝑌𝐼+0.99.𝑄*𝑌𝐼+ = 𝑄 𝑋−1706𝐻−17060.99. 𝐼 − 17062.33,
45、𝐼184cm. 24. 假设某高校入学考试成果听从正态分布，均值为 450，标准差为 100.(1) 考试分数在 400500 的人数占多大百分比？ (2) 假定某人得分 630，比此人考试分数高的考生的百分比有多大？比此人考试分数低的考生的百分比有多大？ (3) 假如某高校不招收分数在 480 分以下的学生，参与考试的学生中被该高校接受的百分比是多少? 解：(1) 𝑌𝑂(450,100 2 ) 𝑄*400𝑌500+ = 𝑄−0.5𝑌 − 4501000.5
46、= 2 F(0.5) − 1 = 0.383. (2) 𝑄*𝑌 > 630+ = 1 − 𝑄 𝑌 − 4501001.8 = 1 − 0.9641 = 0.0359. 𝑄*𝑌 < 630+ = 0.9641. (3) 𝑄*𝑌 < 480+ = 𝑄 𝑋−4501000.3 = F(0.3) = 0.6179. 25.设某校一年级学生期末数学考试的成果近似听从正态
47、分布，且全体学生的数学平均成果为 72 分，又有 2.3 %的学生成果在 96 分以上，试估计数学成果在 6084 分的学生比例.解：成果𝑌𝑂(72, s 2 )， 𝑋−72s𝑂(0,1) 𝑄*𝑌 > 96+ = 𝑄 𝑌 − 72s>24s = 0.023, 𝑄 𝑌 − 72s24s = 0.977, 查表得 24s= 2， s = 12. 𝑄*60𝑌84+
48、 = 𝑄−1𝑌 − 72121 = 2 F(1) − 1 = 0.6826. 26. 某一产品每周的需求量大约听从均值为 1000、标准差为 200的正态分布. 设目前降存为 2200 且在接下来的 2 周内没有(额外的)订单须要交付，假设各周的需求量是相互独立的. (1) 接下来的 2 周每周的需求都少于 1100 的概率是多少？ (2) 接下来的 2 周总需求量超过 2200 的概率为多少？ 解：(1) 两周的需求量分别为𝑌 1 ,𝑌 2 ，𝑌 𝑖 w
49、874;(1000,200 2).𝑄*𝑌 𝑖 < 1100+ = 𝑄 𝑌 𝑖− 10002000.5 = F(0.5) = 0.6915. 𝑄*𝑌 1 < 1100,𝑌 2 < 1100+ = 𝑄*𝑌 1 < 1100+𝑄*𝑌 2 < 1100+ = 0.4781. (2) 𝑌 1 + 𝑌 2 𝑂(2
50、000,200 2 +200 2). 𝑄*𝑌 1 + 𝑌 2 > 2200+ = 𝑄 𝑌 1+ 𝑌 2 − 2000200√2> 0.7071 = 0.242. 27. 一种机器向容器填充某种产品，依据过去的数据已知填充量的标准差是18mL. 假如容器中只有2的容量低于540 mL，这种机器填充量的均值是多少？假设填充量听从正态分布. 解：设机器填充量的均值是 m mL，填充量𝑌𝑂( m ,18 2 )， 𝑋&min
51、us; m18𝑂(0,1). 𝑄*𝑌 < 540+ = 𝑄 𝑋− m18540− m18 = F. 540− m18/ = 0.2,F. m −54018/ = 0.8, 查表得 540− m18= 0.85, m = 524.7. 28. 已知随机变量𝑌 𝑖 (𝑖 = 1,6)独立同听从标准正态分布，设随机变量𝑍 = (𝑌 1 + 𝑌 2 + w
52、884; 3 ) 2 + (𝑌 4 + 𝑌 5 + 𝑌 6 ) 2 . 试求常数𝐷, 使𝐷𝑍听从𝜒 2 分布. 解：𝑌 𝑖 (𝑖 = 1,6)𝑂(0,1)且相互独立，则 𝑋 1 +𝑋 2 +𝑋 3√3𝑂(0,1), 𝑋 4 +𝑋 5 +𝑋 6√3𝑂(0,1). (
53、19884; 1+ 𝑌 2 + 𝑌 3√3) 2 + ( 𝑌 4+ 𝑌 5 + 𝑌 6√3) 2 𝜒 2 (2), 𝐷 = 1/3. 29. 随机变量𝑌𝜒 2 (15)，求𝑄*𝑌 > 8+ 、 𝑄*𝑌12+、上侧 0.05 分位数𝜒 0.052(15)、上侧 0.1 分位数𝜒 0.12(15). 解：𝑄*
54、9884; > 8+ = CHIDIST (8,15).9238. 𝑄*𝑌12+1 − 𝑄(𝑌 > 11) = 1 − CHIDIST (11,15) 1 − 0.7526 = 0.2474. 𝜒 0.052(15) = CHIINV (0.05,15)24.996. 𝜒 0.12(15) = CHIINV (0.1,15)22.307. 30. 假设须要在 3 维空间上定位一个目标，三个坐标的误差(单位:m)相互独立且都听从𝑂(0,9
55、)，求定位的点与目标距离超过 6 米的概率. 解：设 Y 为距离，则𝑍 = 𝑌 1 2 + 𝑌 2 2 + 𝑌 3 2 , 其中𝑌 𝑖 为第 i 个坐标的误差. 𝑌 𝑖 𝑂(0,3 2),𝑌 𝑖3𝑂(0,1). ( 𝑌 13)2+ ( 𝑌 23)2+ ( 𝑌 33)2𝜒 2 (3).𝑄*𝑍 > 6+ =
56、𝑄*𝑍 2 > 36+ = 𝑄. 𝑋 13/2+ . 𝑋 23/2+ . 𝑋 33/2> 4= 𝑄*𝜒 2 (3) > 4+ = CHIDIST (4,3) 0.2615. 因此，定位的点与目标距离超过 6 米的概率是 0.2615. 31. 设𝑈𝑡(15)，求𝑄*𝑈 > 2+ 、 𝑄*𝑈1+ 、 𝑄*|𝑈| >
57、 1+、上侧 0.05 分位数𝑡 0.05 (15)、上侧 0.01 分位数𝑡 0.01 (15). 解：𝑄*𝑈 > 2+ = TDIST(2,15,1)0.0320, 𝑄*𝑈1+ = 1 − 𝑄*𝑈 > 1+ = 1 − TDIST(1,15,1) 1 − 0.1666 = 0.8334, 𝑄*|𝑈| > 1+ = TDIST(1,15,2)0.3332, 或𝑄*|
58、𝑈| > 1+ = 2𝑄*𝑈 > 1+ = 2(1 − 𝑄*𝑈1+) = 2 − 20.8334 = 0.3332.𝑡 0.05 (15) = TINV(0.1,15)1.753, 𝑡 0.01 (15) = TINV(0.02,15)2.602. 32. 设𝐺 𝐺(10,6), 求𝑄*𝐺 > 2+ 、 𝑄*𝐺1+ 、 上侧 0.05 分位数𝐺 0.05 (10,6). 解：𝑄*𝐺 > 2+ = FDIST(2 ,10,6)0.2048, 𝑄*𝐺1+ = 1 − 𝑄(𝐺 > 1) = 1 − FDIST(1 ,10,6)1 − 0.5247 = 0.4753, 𝐺 0.05 (6,10) = FINV(0.05,10,6) 4.0599.