《概率论与数理统计习题汇总.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计习题汇总.docx（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、概率论与数理统计练习题一、填空题：(每题1分,共20分)1. 已知 A、B、C为三个事件，则A、B、C 至少有一个发生_；A、B、C 不全发生_，A、B、C 全不发生_.2甲乙两人同时向一目标射击，他们击中目标的概率分别为0.5，0.4，则目标被击中的率为_.3.设、为两随机事件，0.7， 0.3，则_.4.若则_。4.某人投篮命中率为0.8，令其投篮5次，则此人投篮命中次数不少于2次的概率为_.5.袋子中有5个黑球，5个白球，从中任取两个，则它们都是黑球的概率为_.6.以表示事件“甲种产品畅销且乙种产品滞销”，则其对立事件是_.7.已知服从参数为的泊松分布，则的概率分布为_，_，_。8.已知
2、服从参数为的指数分布,则_，_.9.已知的概率分布为, 则_，_， 10.已知随机变量的概率密度为，则_.11.设,则_,_，_，_.12.设,且,相互独立，则的联合密度为_.13.在次独立重复试验中,事件在一次试验中发生的概率为，设事件在次试验中发生的次数为，则的概率分布为_，_，_.14.设是参数的无偏估计量，则_15设总体分布，为其样本，则统计量 服从_分布.16. 若都是的无偏估计量，若_，称比有效.17. 已知且与独立，则服从_分布.18. 设总体,是来自总体的一个样本，则服从_分布.19. 设是来自总体的样本,则服从_分布.20. 已知, 则 （即）=_二、选择题(每题1分,共24
3、分)1.对于任意两事件、，（ ） （1） （2）（3） （4）2.设、为两随机事件，且，则下列式子正确的是（ ）（1） （2）（3） （4）3.设、为两随机事件,且,则必有（ ）（1） （2）（3） （4）4.当事件、同时发生时事件必发生，则（ ）（1） （2）（3） （4）5. 设、为两随机事件，已知，则（ ） （1）事件、相互独立 （2）事件、互不相容（即互斥） （3）事件包含事件 （4）以上都不对 6.设、为两个分布函数，则 （ ）也可作为随机变量的分布函数 （1） （2）（3） （4）7.在下述函数中可以作为某个随机变量的分布函数的是( )（1） （2）（3） （4）,其中 8.设和是
4、任意两个相互独立的连续型随机变量,它们的概率密度分别为和,分布函数分别为和,则( ) （1）必为某一随机变量的概率密度 （2）必为某一随机变量的概率密度（3）必为某一随机变量的分布函数（4）必为某一随机变量的分布函数9.对于任意两个随机变、，若，则（ ）（1） （2）（3）、相关； （4）、不独立10.已知随机变量服从二项分布，则二项分布的参数， 的值为（ ）（1） （2）（3） （4）11.下列结论正确的是（ ）.（1）随机变量在一点的取值的概率为零; （2）连续型随机变量的分布函数是连续的；（3）连续型随机变量的密度函数是连续的; （4）事件发生的概率为0.9,可以说在10次试验中,该事件
5、发生了9次. 12.若的相关系数，则下列不正确的是（ ）（1）与独立 （2）与不相关 （3） （4）13. 设总体服从参数为的二项分布, 已知, 未知. 为样本均值,则的矩估计量为( ) 。(A) (B) (C) (D) 14. 设总体,是的简单随机样本,下列无偏估计量中最有效的是（ ）。(A) (B) (C) (D) 15. 设总体服从 上的均匀分布,为样本均值,则参数的矩估计量为( )(A) (B) (C) (D) 16.设总体的密度函数为 ,其中为未知参数, 为样本均值, 则参数的矩估计量为( )(A) (B) (C) (D) 17.设总体的密度函数为 ,其中为未知参数,为样本均值, 则
6、参数的矩估计量为( )(A) (B) (C) (D) 18. 设总体, 为总体的一个样本,则服从（ ）分布 19. 设总体, 为总体的一个样本,则服从（ ）分布 20. 设总体分布, 为其一个样本,则服从（ ）分布 以上都不对21. 来自某总体的一组样本观察值为：1，2，3，4，5。则样本S2为： A）.3 ; B）3.75 ; C）.2 ; D）.2.5 22. 估计量评价标准不包括下列哪一个（ ） A）.无偏性； B）.有效性； C）.一致性（相合性）； D）.适用性。23. 设总体X的数学期望、方差分别为， 1.1，1.2，0.9，0.8，1为一组样本观察值，则、的矩估计值分别为（ ）A
7、) 1.1、0.02 B) 5、0.025 C) 1.0、0.025 D)1.0、0.0224. 设总体分布，X1，X2，X3，X4为其样本，则服从( ) A) B) t (1) C) F(1,1) D) N（0，1）三、计算题(共56分)1.盒子中放有3个新球和2个旧球，第一次从中任取一个,使用后放回。第二次再从中任取一个。求第二次取得的为新球的概率。若已知第二次取得的为一新球，求第一次取得的为新球的概率。2.已知随机变量的概率密度为，求:（1）常数 （2） （3）分布函数（4） (5)随机变量的分布函数和概率密度。 3.设的密度函数为：，求（1）的值（2）， 4.设随机变量,现在对进行三次
8、独立观测,求至少有两次观测值大于3的概率. 5.某地抽样调查结果表明,考生的某一门课程成绩近似的服从正态分布,平均成绩为72分,96分以上的占考生总数的2.3%.试求考生的此门课程成绩在60分至84分之间的概率. 6.已知男性的身高（单位：）服从正态分布，问 (1)任何一个男性的身高在以上的概率。(2)房门应至少应设计多高，才能保证的男性进门不用弯腰。7.设随机变量、独立同分布，其中的概率密度为，若事件和，且，求常数.8.已知随机变量、的联合概率分布为：，求：（1）边际密度, (2)；（3）, (4) ， （5）判断和是否相互独立9设二维离散型随机变量的分布率为 -1 0 10 1 求：（1）
9、，的边缘分布律；（2），是否独立？（3）（4），（5）随机向量函数的概率分布（6） ， 10. 设总体服从参数的指数分布,其概率密度为 为来自总体的简单随机样本，试求的最大似然估计量。 11. 设某总体服从参数为的泊松分布，即其中未知,为总体的样本，求的最大似然估计量。 12. 设是来自总体的样本,的概率密度函数为：,其中未知,求的最大似然估计量。 13. 设总体的概率密度为,其中是未知参数,是的一组样本观测值，求参数的最大似然估计量14. 设总体的分布为,是未知参数,现抽取容量为9的样本,其样本均值,求的置信度为0.95的置信区间。（） 15. 设某种动物成年后的重量（单位：克）服从，今抽样16个，得样本均值 =78，样本标准差=2.0，求的置信度为0.95的置信区间。(，）16. 已知一批零件的长度（单位：cm）服从正态分布，从中抽取16个零件，测得长度的平均值为40 cm，求的置信度为0.95的置信区间。（）17. 若某总体, 已知 =2，当样本容量为9时，测得 =20，（1）求的置信度为0.95的置信区间。（2）要使的置信区间长度缩短为原来的一半 ，那么样本容量至少为多少？ （，或者 ）8