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1、八年级数学上册知识点归纳：分式方程的应用八年级数学上册学问点：分式方程的应用冀教版 八年级数学上册学问点：分式方程的应用冀教版 学问点 含义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 分式方程的解法： 去分母方程两边同时乘以最简公分母(最简公分母：系数取最小公倍数出现的字母取最高次幂出现的因式取最高次幂)，将分式方程化为整式方程;若遇到互为相反数时。不要忘了变更符号; 按解整式方程的步骤(移项，若有括号应去括号，留意变号，合并同类项，系数化为1)求出未知数的值; 验根(求出未知数的值后必需验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根). 一般地验根，只需把整式方
2、程的根代入最简公分母，假如最简公分母等于0，这个根就是增根，否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根是增根，则原方程无解。假如分式本身约分了，也要代进去检验。 课后练习 1)66x+17y=3967 25x+y=1200 答案：x=48y=47 (2)18x+23y=2303 74x-y=1998 答案：x=27y=79 (3)44x+90y=7796 44x+y=3476 答案：x=79y=48 (4)76x-66y=4082 30x-y=2940 答案：x=98y=51 (5)67x+54y=8546 71x-y=5680 答案：x=80y=59 (6)42x-95y=-1410 21x-
3、y=1575 答案：x=75y=48 (7)47x-40y=853 34x-y=2022 答案：x=59y=48 (8)19x-32y=-1786 75x+y=4950 答案：x=66y=95 (9)97x+24y=7202 58x-y=2900 答案：x=50y=98 (10)42x+85y=6362 63x-y=1638 答案：x=26y=62 八年级数学上册学问点归纳：分式的加减 八年级数学上册学问点归纳：分式的加减 一、约分与通分：1约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分；分式约分：将分子、分母中的公因式约去，叫做分式的约分。分式约分的依据是分式的基本性质，即
4、分式的分子、分母都除以同一个不等于零的整式，分式的值不变。约分的方法和步骤包括：（1）当分子、分母是单项式时，公因式是相同因式的最低次幂与系数的最大公约数的积；（2）当分子、分母是多项式时，应先将多项式分解因式，约去公因式。2通分：依据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通。分式通分：将几个异分母的分式化成同分母的分式，这种变形叫分式的通分。（1）当几个分式的分母是单项式时，各分式的最简公分母是系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂的全部不同字母的积；（2）假如各分母都是多项式，应先把各个分母按某一字母降幂或升幂排列，再分解因式，找出最简公分母；（3）通分后的各分
5、式的分母相同，通分后的各分式分别与原来的分式相等；（4）通分和约分是两种迥然不同的变形约分是针对一个分式而言，通分是针对多个分式而言；约分是将一个分式化简，而通分是将一个分式化繁。留意：（1）分式的约分和通分都是依据分式的基本性质；（2）分式的变号法则：分式的分子、分母和分式本身的符号，变更其中的任何两个，分式的值不变。（3）约分时，分子与分母不是乘积形式，不能约分3求最简公分母的方法是：（1）将各个分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数；（3）找出各分母中不同的因式，相同因式中取次数最高的，满意（2）（3）的因式之积即为各分式的最简公分母（求最简公分母在分式的加减运算和解分式方程时起特
6、别重要的作用）。二、分式的运算：1分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加；（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算。2分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。4分式的混合运算依次，先算乘方，再算乘除，最终算加减，有括号先算括号里面的。5对于分式化简求值的题型要留意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值。【分式的运算考点分析】分式的运算通常是综合考查分式的加减、乘除、约分及分解因式等学问，是中考的重点。特殊是化简求值已
7、经成近两年中考的热点。题型既有选择、填空题，也有计算题。【分式的运算学问点误区】（1）互为相反数的因式约分时漏掉负号；（2）通分时漏乘而出错；（3）把通分与去分母混淆，本是通分，却把分式中的分母丢掉；（4）计算依次搞乱而出错。【典型例题】 分式的四则运算1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用字母表示为：a/cb/c=(ab)/c2.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。用字母表示为：a/bc/d=(adcb)/bd3.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积
8、的分母。用字母表示为：a/b*c/d=ac/bd4.分式的除法法则：(1).两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。a/bc/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c不论什么样的计算，其过程都是须要大家耐性和细心的。 2022年八年级数学上15.3分式方程第2课时分式方程的实际应用学案 第2课时分式方程的实际应用能将实际问题中的相等关系用分式方程表示，并解决实际问题阅读教材P152153，完成预习内容学问探究1列方程解应用题的一般步骤是(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_2类比一般方程，列分式方程解应用题的一般步骤是
9、(1)_；(2)_；(3)_；(4)_；(5)_；(6)_自学反馈重庆市政府准备把一块荒地建成公园，动用了一台甲型挖土机，4天挖完了这块地的一半后又加一台乙型挖土机，两台挖土机一起挖，结果1天就挖完了这块地的另一半乙型挖土机单独挖这块地须要几天？甲型挖土机4天完成了一半，那么甲型挖土机每天挖_，假如设乙型挖土机单独挖这块地须要x天，那么一天挖_；两台挖土机一天共挖_；两台一天完成另一半所以方程为_；解得x_.经检验：x_是原分式方程的解答：乙单独挖需_天仔细分析题意依据等量关系列方程1甲乙两人分别从相距36千米的A，B两地相向而行，甲从A动身到1千米时发觉有东西遗忘在A地，马上返回，取过东西后
10、又马上从A向B行进，这样两人恰好在AB中点处相遇已知甲比乙每小时多走0.5千米，求二人的速度各是多少？分析：路程速度时间甲1812x0.51812x0.5 乙18x18x 等量关系：t甲t乙解：设乙的速度为x千米/小时，则甲的速度为(x0.5)千米/小时依据题意，列方程得1812x0.518x.解得x4.5.检验：当x4.5时，x(x0.5)0.所以，x4.5是原方程的解则x0.55.答：甲的速度为5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时等量关系是时间相等，那么就要找到相等时间里每个人所走的路程，甲的路程比乙的路程多两个1千米2A、B两地相距135千米，有大、小两辆汽车从A地开往B地，大汽车比
11、小汽车早动身5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟已知大、小汽车速度的比为25，求两辆汽车的速度解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时依据题意，列方程得1352x52x13512（5x）5x.解得x9.检验：当x9时，10x0.所以，x9是原方程的解则2x18，5x45.答：大汽车的速度是18千米/小时，小汽车的速度是45千米/小时等量关系是大汽车5小时后剩下路程所走的时间，等于小汽车去掉30分钟路程所用的时间3一项工程，须要在规定日期内完成，假如甲队独做，恰好如期完成，假如乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问
12、规定日期是几天？解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需(x3)天，依据题意，列方程得2xxx31.解得x6.检验：当x6时，x(x3)0.所以，x6是原方程的解答：规定日期是6天课堂小结1列分式方程解应用题，应当留意解题的六个步骤2列方程的关键是要在精确设元(可干脆设，也可间接设)的前提下找出等量关系3解题过程留意画图或列表帮助分析题意找等量关系4留意不要遗漏检验和作答【预习导学】学问探究1(1)审题设未知数(2)找等量关系列方程(3)解方程(4)检验根是否符合实际意义(5)作答2.(1)审题设未知数(2)找等量关系列方程(3)去分母化分式方程为整式方程(4)解整式方程(5)检验根是否符合实际意义(6)作答自学反馈124181x181x181x128383 第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页