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1、2022年抛物线及其标准方程说课稿（人教版高二数学（上）（试验修订本。必修）8.5第一课时） 解析几何是通过建立直角坐标系用代数方法解决几何问题的学科，详细的作法是建立坐标系，平面上的点与一个有序实数一一对应的关系，从而体现了形与数的统一与转化，这部分内容有极丰富的辩证关系，是对学生进行思想教化的好机会。它主要探讨两个问题：（1）已知曲线求方程；（2）已知方程画曲线。而椭圆、双曲线、抛物线这些很重要以常见的圆锥曲线，中学解析几何主要探讨它们的性质与应用，是学生驾驭解析几何的关键，是领悟解析法构思的途径。教学内容及重点、难点分析：1、本节课在圆锥曲线中的地位：圆锥曲线是解析几何中的一个重要内容。
2、本章圆锥曲线分为椭圆、双曲线和抛物线三个部分。三部分在圆锥曲线中的地位相同。本章对抛物线的支配篇幅不多，并非其不重要，主要是因为学生对于椭圆、双曲线的基本学问和探讨方法已经熟识了，这里精简介绍，学生是完全可以接受的。本课是高二数学8.5的第一课时，它是学习抛物线的性质及其应用的基础。肯定要引起学生足够的重视。2、本节课的主要教学内容：、通过试验，结合几何画板课件，视察、发觉和相识抛物线。师生利用课件结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）抛物线，培育探究精神，教给学生一个发觉数学奇妙的方法做试验。、坐标法求抛物线的标准方程是本节课的重点和难点。通过几何画板动态演示
3、建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生相识到恰当建立坐标系的重要性。、由抛物线的标准方程，娴熟写出焦点坐标、准线方程；反之也会。、抛物线开口方向有左、右、上、下四种状况。可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的状况下的标准方程。让学生依据课件展示的图形写出焦点坐标、准线方程。并制成表格对比异同。、p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故此，p>0。在抛物线 ， 中，负号只管抛物线的开口方向，与p无关。、抛物线的定义是由“与肯定点和定直线等距离的动点的轨迹”得出来的。由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有肯定困难，教学中应依据图形培育学生运用三种语言的实力。借助图形
4、是原本较为生疏的定义变得简单理解和便于记忆。据以上教学内容及要求，拟定教学重点及教学难点如下：教学目标： 1学问方面：了解抛物线的定义，驾驭抛物线的四种形式的标准方程。2技能方面：领悟求抛物线标准方程的步骤，特殊是领悟建立适当的坐标系的思路。3思想方面：初步培育理解事物按肯定准则、改变、制约的客观规律。4实力方面：培育视察、抽象比较、归纳等实力。教学重点：1、 驾驭抛物线的定义及标准方程；2、 进一步熟识坐标法；能据已知条件用坐标法求抛物线的方程；3、 会依据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形；4、 会依据抛物线的焦点坐标或者准线方程，求出抛物线的标准方程。教学难点：1、用
5、坐标法求出抛物线的标准方程；2、引导学生正确进行数学图形语言、文字语言、符号语言及其相互转化；教学对象分析以及教材组织：学学生的基础普遍较低，数学基础差，抽象、逻辑推理实力差，厌学心情浓等特点，我把本节内容：抛物线的定义及其标准方程和几何性质分三个课时。借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的相识。学习方法以协作、探讨为主。教学方法：以多媒体教学课件为依托，采纳试验探究、类比法、图表法。试验探究：通过试验、演示，视察得出动点的轨迹是一条抛物线，在用坐标法探求方程。类比法：由椭圆、双曲线的定义、标准方程、性质的求法，类比出抛物线的定义、标准方
6、程、性质。类比法使得学生对于教材简单接受，可减轻学生负担。图表法：将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发觉异同点，找寻规律，全面驾驭所学学问。多媒体课件的介入可以增加课堂的趣味性，能够在动态演示中化解教学难点，有效的解决教学重点。网络教学环境设计：课程已放在网上，见http： / ，（作者自己的站点）。学生可以在网上自学，并且可以依托网络留言、论坛体系沟通学习收获，并刚好向老师反馈学习效果及学习中的问题，通过网络交互，老师可以刚好弥补课堂教学中的不足，并且可以针对学生的个体差异进行指导。利于增加学生的学习信念。必需依托校内网，inter
7、net网络，要求学生有便利的上网条件。课程教学要在多媒体教室完成。本课程课件主体用powerpoint97制作，其中链接有几何画板课件，在美观、动静结合中完成教学任务，可以达到较高的教学效果、学习效果。课件执行要求：所用机器必需安装有几何画板4.0、powerpoint97，internet explorer5.0等软件。并且可以上网。教学过程设计1、复习提问： “五步法”求曲线的轨迹方程？ 填空：与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数 的动点的轨迹，当0< <1时是 ；当 >1时是 ；当 1时它又是什么曲线呢？（几何画板演示）说明：以问题为动身点，创设情境，探究性问
8、题可以提高学生的求知欲，要激励学生主动参加，主动思索，发挥学生的学习主体作用。2、新课教学部分： 试验、演示，视察猜想。几何画板课件演示：学生视察 两条线段长度的改变； 视察追踪动点M得到的轨迹形态。探究出当 1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。 求抛物线的标准方程。对于已经在几何画板中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。设抛物线上随意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线 的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线 的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。在几何画板中预置学生可能出现的几种建系的方法（祥见几何画
9、板课件）；让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。强调： p的几何意义； 已知抛物线的标准方程 （p>0），快速写出它的焦点坐标、准线方程； 已知抛物线的焦点F（ ，0）或准线方程 （p>0），快速写出其标准方程。 探讨四种位置上的抛物线标准方程。几何画板给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系： 学生分组分别求解抛物线的四种位置上的标准方程； 师生协作，填充抛物线分类探讨表格； 视察、归纳，找寻异同。相同点不同点1.顶点为原点；2.对称轴为坐标轴；3.顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为 。1. 一次项变量为x（y），则对称轴为x（y）轴；2. 焦点在x（y）轴的正半轴上
10、，开口向右（向上），焦点在x（y）轴的负半轴上，开口向左（向下）， 例题：课本例1几何画板演示抛物线图形。（例1（1）、例1（2）3、变式训练： 焦点F为（3，0）的抛物线的标准方程是：（ ）A B C D 顶点在原点，准线方程为y2的抛物线的标准方程是：（ ）A B C D 据下列条件，写出抛物线的标准方程：1、焦点F（4，0）； 2、焦点F（0，4）；3、准线方程为 ； 4、准线方程为 ；5、焦点到准线的距离为 ；6、焦点在直线 上。 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （a < 0）4、 课堂小结： 本课学习的主要内容：抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本学问及其相互联系； 理
11、解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0； 驾驭用坐标法求曲线方程的方法，要留意选好坐标系的恰当位置。作业设计：1、依据下列条件写出抛物线的标准方程： 焦点F（3，0）； 准线方程 ； 焦点到准线的距离是2； 焦点在直线y2x+1上。2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： ； ； ； ； ； 。网络平台下的几何画板设计方案江苏省溧阳市埭头中学 郭兵利课 题：抛物线及其标准方程（1） （人教版高二数学（上）（试验修订本。必修）8.5第一课时） 学习型网页的设计思路：、 学习型网页主要包括：等主要栏目。基础学问：一些基础学问的介绍和学习；在线学习：为学生供应了一个网上在线自主学习的空间；课
12、件资源：供应了一些相关的课件资源，以备学生选择运用；有几何画板课件、VB课件、flash课件等等；师生论坛：开通了论坛空间，便利师生沟通、发帖；留 言：学生提出疑问的平台；网上日记：为学生开拓了一个可以刚好记录自己学习状况的工具，学生只需注册一个用户名，即可起先运用。光盘介绍：介绍光盘内容等；靓图观赏：生活、自然中的美景，可以给学生一个全新的抛物线的感觉。本节课的主要教学内容方面的设计：、通过试验，视察、发觉和相识抛物线。师生利用课件结合教具共同作与一个定点的距离等于它到定直线的距离的动点的轨迹（图形）抛物线，培育探究精神，教给学生一个发觉数学奇妙的方法做试验。、坐标法求抛物线的标准方程是本节
13、课的重点和难点。通过建立不同的坐标系，对比所得方程的异同，使学生相识到恰当建立坐标系的重要性。、由抛物线的标准方程，娴熟写出焦点坐标、准线方程；反之也会。、抛物线开口方向有左、右、上、下四种状况。可以放手让学生类似地推导开口向左、向上、向下的状况下的标准方程。让学生依据图形写出焦点坐标、准线方程。并制成表格对比异同。、p的几何意义：抛物线焦点到准线的距离，故此，p>0。在抛物线 ， 中，负号只管抛物线的开口方向，与p无关。、抛物线的定义是由“与肯定点和定直线等距离的动点的轨迹”得出来的。由于学生对数学图形、符号、文字三种语言的相互转化有肯定困难，教学中应依据图形培育学生运用三种语言的实力
14、。借助图形是原本较为生疏的定义变得简单理解和便于记忆。据以上教学内容及要求，拟定教学重点及教学难点如下：教学对象分析：溧阳市埭头中学学生的基础普遍较低，故此借助几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对抛物线有一个较为深刻的相识。学习方法以协作、探讨为主。教学方法：以多媒体教学课件为依托，采纳试验探究、类比法、图表法。试验探究：通过试验、演示，视察得出动点的轨迹是一条抛物线，在用坐标法探求方程。类比法：由椭圆、双曲线的定义、标准方程、性质的求法，类比出抛物线的定义、标准方程、性质。类比法使得学生对于教材简单接受，可减轻学生负担。图表法：将抛物线定义、图像、标准方程、焦点坐标、准线方程列表，
15、让学生填充表格，通过表格可以将它们对比，发觉异同点，找寻规律，全面驾驭所学学问。多媒体课件的介入可以增加课堂的趣味性，能够在动态演示中化解教学难点，有效的解决教学重点。网络教学环境设计：课程已放在网上，见http： / ，（作者自己的站点）。学生可以在网上自学，并且可以依托网络留言、论坛体系沟通学习收获，并刚好向老师反馈学习效果及学习中的问题，通过网络交互，老师可以刚好弥补课堂教学中的不足，并且可以针对学生的个体差异进行指导。利于增加学生的学习信念。必需依托校内网，要求学生有便利的上网条件。课程教学要在多媒体教室完成。本课程课件主体用powerpoint97制作，其中链接有几何画板课件，在美观
16、、动静结合中完成教学任务，可以达到较高的教学效果、学习效果。课件执行要求：所用机器必需安装有几何画板4.0、powerpoint97，internet explorer5.0等软件。教学过程设计5、复习提问： “五步法”求曲线的轨迹方程？ 填空：与一个定点的距离和一条定直线的距离之比等于常数 的动点的轨迹，当0< <1时是 ；当 >1时是 ；当 1时它又是什么曲线呢？说明：以问题为动身点，创设情境，探究性问题可以提高学生的求知欲，要激励学生主动参加，主动思索，发挥学生的学习主体作用。6、新课教学部分： 试验、演示，视察猜想。几何画板课件演示：学生视察 两条线段长度的改变； 视
17、察追踪动点M得到的轨迹形态。探究出当 1时动点M的轨迹为抛物线，进而给出抛物线的定义。 求抛物线的标准方程。对于已经在几何画板中画出的抛物线，建立适当的直角坐标系。设抛物线上随意一点M的坐标为（x，y），定点F到定直线 的距离为p，由已知动点M（x，y）到定点F的距离|MF|与动点M（x，y）到直线 的距离d之比为1，转化出关于x、y的等式，化简即得到抛物线的标准方程。在几何画板中预置学生可能出现的几种建系的方法（祥见几何画板课件）；让学生探求每种建系条件下得到的标准方程。强调： p的几何意义； 已知抛物线的标准方程 （p>0），快速写出它的焦点坐标、准线方程； 已知抛物线的焦点F（ ，
18、0）或准线方程 （p>0），快速写出其标准方程。 探讨四种位置上的抛物线标准方程。几何画板给出四种位置下的抛物线图形及所建的坐标系： 学生分组分别求解抛物线的四种位置上的标准方程； 师生协作，填充抛物线分类探讨表格； 视察、归纳，找寻异同。相同点不同点4.顶点为原点；5.对称轴为坐标轴；6.顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为 。3. 一次项变量为x（y），则对称轴为x（y）轴；4. 焦点在x（y）轴的正半轴上，开口向右（向上），焦点在x（y）轴的负半轴上，开口向左（向下）， 例题：课本例1几何画板演示抛物线图形。（例1（1）、例1（2）7、变式训练： 焦点F为（3，0）的抛物线
19、的标准方程是：（ ）A B C D 顶点在原点，准线方程为y2的抛物线的标准方程是：（ ）A B C D 据下列条件，写出抛物线的标准方程：1、焦点F（4，0）； 2、焦点F（0，4）；3、准线方程为 ； 4、准线方程为 ；5、焦点到准线的距离为 ；6、焦点在直线 上。 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： （a < 0）8、 课堂小结： 本课学习的主要内容：抛物线的定义、焦点、准线、标准方程等基本学问及其相互联系； 理解p的几何意义，即焦点到准线的距离，p>0； 驾驭用坐标法求曲线方程的方法，要留意选好坐标系的恰当位置。作业设计：3、依据下列条件写出抛物线的标准方程： 焦点F（3，0）； 准线方程 ； 焦点到准线的距离是2； 焦点在直线y2x+1上。4、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程： ； ； ； ； ； 。学科内容设计教学流程图：课堂小结由抛物线的标准方程，娴熟写出焦点坐标、准线方程；反之也会。探讨四种位置上的抛物线标准方程表格对比异同试验，视察、发觉和相识抛物线坐标法求抛物线的标准方程复习提问例题变式训练作业设计