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1、中考数学数的开方与二次根式复习二次根式复习 3.4二次根式复习（九年级下数学308）探讨课 班级_姓名_ 一.学习目标： 1能够比较娴熟应用二次根式的性质进行化简； 2能够比较娴熟进行二次根式的运算； 3会运用二次根式的性质及运算解决简洁的实际问题 二学习重点：二次根式的性质应用及运算 学习难点：二次根式的应用 三教学过程 学问网络图 学问点梳理 1.一般地，式子叫做二次根式.特殊地，被开方数不小于. 2.二次根式的性质： a(a)；(a)2(a)；a2_. 3.二次根式乘法法则： ab(a0，b0)；ab(a0，b0). 4.二次根式除法法则： ab(a0，b0)；ab(a0，b0). 5.
2、化简二次根式事实上就是使二次根式满意：； ；. 6.经过化简后，的二次根式，称为同类二次根式. 7.一般地，二次根式相加减，先化简每个二次根式，然后. 8.实数中的运算律、乘法公式同样适用于二次根式的混合运算 边讲边练 .二次根式有意义求取值范围 1.要使x2有意义，则x的取值范围是. 变式：若分别使1x2，1x2，3xx2有意义，那么x的取值范围又该如何？ 2.要使13x有意义，则x的取值范围是. 3.使x1，1x，(x3)0三个式子都有意义的x的取值范围是. 4.使x1x1x21成立的条件；1xx21xx2成立的条件是. 5.若y=2x552x3则2xy. .二次根式的非负性求值 1.已知
3、a2b10，那么(ab)2022. 2.已知x，y是实数，且3x4y26y90，则xy. 3.若4x8xym0，当y0时，则m的取值范围. 4.若a3与2b互为相反数，那么代数式1a6b的值为. 5.已知ABC的三边a、b、c满意a2bc1210a2b422，则ABC为. .利用公式a2a化简 1.(7)2；（2）(3)2；(3)62 2.已知x1，则化简x22x1的结果；若0，化简a3a2=. 3.当a2时，代数式a12aa2；化简(a1)11a. 5.(a3)23a成立，则a的取值范围是_. 6.若x34x2xx4，则x的取值范围是. 7.若x112，则代数式1xx221x2的值为. 8.
4、已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简(ac)2bc. 9.若3x2时，试化简x2(x3)2x210x25. .最简与同类二次根式 1.下列各式中，不能再化简的二次根式是（） A3a2B23C24D30 2.下列各式中，是最简二次根式是（） A8B70C99D1x 3.下列是同类二次根式的一组是（） A12，32，18B5，75，1245C4x3，22xDa1a，a3b2c 4.若二次根式2a4与6是同类二次根式，则a的值为 5.化简后，根式ba3b和2ba2是同类根式，那么a=_，b=_. .二次根式的运算 1.化简：312；1516；18a. 2.计算：2126138. 3.计算
5、12(23). 4.计算(23)(23)；(52)2022(52)2022. 5.下列各式333=63；177=1；26=8=22；243=22，其中错误的有（） A3个B2个C1个D0个 6.下列各式计算正确的是（） A235B2222C33222D1210265 7.计算： 322121362239x6x42x1x (48413)(31340.5)(21818)(122213) 23x18x12xx8x22x3(3245)2(322)(223) (123)(123)(13)2(325)(325) 8.若x532，y532，求代数式的值. x2xyy2xyyx 9.视察下列各式：32124，
6、42135，52146将你猜想到的规律用一个式子来表示：. 10.有这样一类题目：将a2b化简，假如你能找到两个数m、n，使m2n2a且mnb，则将a2b将变成m2n22mn，即变成(mn)2开方，从而使得a2b化简. 例如，5263226(3)2(2)2223(32)2， 526(32)2(32) 请仿照上例解下列问题： （1）8215；（2）423 中考数学一轮复习二次根式学案 课时4二次根式 班级_姓名_ 【课前热身】 1.当_时，二次根式在实数范围内有意义 2.（2022年湖北）下列根式中属最简二次根式的是（） A.B.C.D. 3.下列根式中能与合并的二次根式为（） ABCD 4.（
7、2022年山东）已知为实数，那么等于（） ABCD 5.（2022年福建莆田）若，则与3的大小关系是() A8CD 6.（2022年绵阳市）已知是正整数，则实数n的最大值为（） A12B11C8D3 7.（09年衡阳市）下面计算正确的是（） ABCD 【考点链接】 1二次根式的有关概念 式子叫做二次根式留意被开方数只能是并且根式. 简二次根式 被开方数所含因数是，因式是，不含能的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质0； （0）； （）； （）. 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减： 先把各个二次根式化成
8、； 再把分别合并，合并时，仅合并， 不变. （2）二次根式的乘除 【典例精析】 【例1】（2022年广西南宁）要使式子有意义，的取值范围是（） ABCD （2）估计的运算结果应在（） A6到7之间B7到8之间C8到9之间D9到10之间 【例2】计算： (2022年四川)计算： (2022年济宁市)计算：（1）2. 【例3】已知，求的值 【当堂反馈】 1.若无理数a满意不等式，请写出两个符合条件的无理数_. 2（2022江苏镇江）计算：=；=. 3.（2022年湖北荆州）计算：_ 4.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是2”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（） A
9、代人法B换元法 C数形结合D分类探讨 5若，则xy的值为() ABCD 6.（2022江苏常州）下列运算错误的是（） ABCD 7.（2022临沂）计算的结果是（） ABCD 8.（2022年长沙）已知实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（） A1BCD 9.（2022年新疆）若，则的值是（） ABCD 10（1）(2022年梅州市)计算： （2）（2022呼和浩特）计算： 11（09广州）如图，实数、在数轴上的位置，化简. 作业纸 1.视察下列各式： 请你将发觉的规律用含自然数n(n1)的等式表示出来_ 2.若实数满意，则的值是 。 3.（2022湘西）对于随意不相等的两个数a，b，定
10、义一种运算如下：ab=， 如32=那么124= 4若化简的结果为，则的取值范围是 5.已知，。求的值 6.直线：（、是常数）的图像如图所示， 化简： 二次根式复习学案 二次根式复习课 班级姓名学号 一、学习目标： 1、能够比较娴熟应用二次根式的性质进行化简. 2、能够比较娴熟进行二次根式的运算. 3、会运用二次根式的性质及运算解决简洁的实际问题. 二、学习重、难点 重点：二次根式的性质的应用，二次根式的运算，二次根式的应用. 难点：二次根式性质的应用 三、学问回顾 1.下列各式是二次根式的有（）个 ,， A.2B.3C。4D.5 2、有意义，则x的范围。 3、若，则a。 4、写出一个的同类二次
11、根式。 5、（1）=_（2）=（3）= （4）（5）=（6） 四、典型例题 例1：能使等式成立的的取值范围是（） A.B.C.x2D. 例2：当1x5时，。 例3：已知xy0,化简二次根式xyx2的正确结果为（） A、yB、yC、yD、y 例4：计算 （1）（2）9aa31a12aa3 （3）（4）(3+2)1+(2)2+38 （5）先化简再求值：，期中 五、随堂反馈 一、选择： 1下列选项中，对随意实数a都有意义的二次根式是() Aa1B1aC(1a)2D11a 2下列式子中正确的是（） A.B. C.D. 3已知x、y为实数，yx22x4，则yx的值等于（） A8B4C6D16 4下列根式
12、中，是最简二次根式的是（） A.B.C.D. 5等式成立的条件是（） A、x5B、x3C、x3且x5D、x5 6若a0，则化简得（） A、B、C、D、 7若,则（） A、a、b互为相反数B、a、b互为倒数C、ab=5D、a=b 9若，则() A、B、C、D、以上答案都不对 二、填空： 10、a+4+a+2b2=0，则ab= 11、若最简二次根式与是同类二次根式，则。 12、若5的整数部分是a，小数部分是b，则a1b= 13假如，那么x的范围 14视察下列各式：32124，42135，52146将你猜想到的规律用一个式子来表示：_。 15、若实数a、b、c在数轴上的位置如图则化简 。 三、化简或
13、计算 16、化简： (1)、45（2）（3）(4) 17计算： (1)3122488(2)32512618 （9）当时，求的值。 （10）已知m是的小数部分，求的值 四、简答： 18、（12+1+13+2+14+3+12022+2022）（2022+1） 19、如图，B地在A地的正东方向，两地相距282km，A，B两地之间有一条东北走向的高速马路，A，B两地分别到这条高速马路的距离相等上午8:00测得一辆在高速马路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处至上午8:20，B地发觉该车在它的西北方向Q处，该段高速马路限速为11Okmh，问该车有否超速行驶? 第13页 共13页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页第 13 页 共 13 页