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1、浙教版八年级数学下册一元二次方程教学设计浙教版八年级数学下册一元二次方程的解法教学设计 浙教版八年级数学下册一元二次方程的解法教学设计 课题 2.2一元二次方程的解法（4） 课时 教学 目标 1、理解一元二次方程求根公式的推导过程. 2、会用公式法解一元二次方程. 教学 设想 重点：用公式法解一元二次方程. 难点：一元二次方程的求根公式的推导过程比较困难，涉及多方面的学问和实力，是本节的难点. 教学程序与策略 一、引入新课 用配方法解下列一元二次方程 完善“配方法”解方程的基本步骤 一除、二移、三配、四开平方、五解. 二、新课学习 1做一做： 你能用配方法解一般形式的一元二次方程（a0)吗？
2、处理：给学生足够的时间做一做，配方法驾驭好的学生最终求解的结果可能不会考虑到的条件，也可能答案不够简练；然后老师引导学生再去探究. 思索：，方程有实数解吗？ 一般地，对于一元二次方程（a0),假如，那么方程的两个根为这个公式就叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c，干脆求得一元二次方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.（它是解一元二次方程的一把万能钥匙） 2现学现用：填空（用公式法解方程）课内练习 说明：利用求根公式，就是代入公式求值，关键是确定a，b，c的值，目的就是应用求根公式时，应将方程化成一般式.进而引导学生总结出公式法解一元二次方程的基本步骤
3、 （1）把方程化成一般形式，并写出a，b，c的值.（2）求出的值. 教学程序与策略 （3）代入求根公式:（4）写出方程的解 3试一试:用公式法解下列方程 ； 让学生独立完成，师生共同评价，由（3），（5）说明 方程根的状况： 4问：解一元二次方程的方法都有哪些？ 说明：至于选择哪一个方法解一元二次方程，看你觉得哪个方法好用或便利就用哪个. 选择适当的方法解下列方程 ； ； （5）先化成一般式，再用公式法. 三、课堂小结 请谈谈你的收获！ 1一元二次方程的求根公式.（公式成立的条件） 2公式法解一元二次方程的基本步骤 四、布置作业 P35-36课本作业题A组必做，B组选做 作业本 一元二次方程
4、其次十二章一元二次方程教材内容本单元教学的主要内容：1.一元二次方程及其有关概念，一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根与系数的关系，运用一元二次方程分析和解决实际问题.2.本单元在教材中的地位和作用：教学目标1.一分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，相识一元二次方程及其有关概念。2.依据化归思想，抓住“降次”这一基本策略，娴熟驾驭开平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.经验分析和解决问题的过程，体会一元二次方程的教学模型作用，进一步提高在实际问题中运用方程这种重要数学工具的基本实力。教学重点、难点重点：1一元二次方程及
5、其有关概念2.一元二次方程的解法（开平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根与系数的关系以及运用一元二次方程分析和解决实际问题。难点：1.一元二次方程及其有关概念2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根与系数的关系以及敏捷运用课时支配本章教学时约需课时，详细安排如下（供参考）221一元二次方程1课时222降次7课时223实际问题与一元二次方程3课时教学活动、习题课、小结22.1一元二次方程教学目的1使学生理解并能够驾驭整式方程的定义2使学生理解并能够驾驭一元二次方程的定义3使学生理解并能够驾驭一元二次方程的一般表达式以及各种特别形式教学重点、难点重
6、点：一元二次方程的定义难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别教学过程复习提问1什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？2指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？(l)3x+4=l；(2)6x-5y=7；3结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”引入新课1方程的分类：（通过上面的复习，引导学生答出）学过的几类方程是没学过的方程有x2-70x+825=0，x(x+5)=150这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程”像这样，我们把“只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程”据此得出复习中学生未学过的
7、方程是(4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150同时指导学生把学过的方程分为两大类：2一元二次方程的一般形式留意引导学生考虑方程x2-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150，可化为：x2+5x-150=0从而引导学生相识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为ax2+bx+c=0(a0)的形式并称之为一元二次方程的一般形式其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数【留意】二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为随意实数例把方程5x(x+3)=
8、3(x-1)+8化成一般形式并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项课堂练习P271、2题归纳总结1方程分为两大类：判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次2一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程其一般形式是ax2+bx+c=0(a0)，其中b，c均可为随意实数，而a不能等于零布置作业：习题22.11、2题达标测试1.在下列方程中,一元二次方程的个数是()3x2+7=0,ax2+bx+c=0,(x+2)(x-3)=x
9、2-1,x2-+4=0,x2-(+1)x+=0,3x2-+6=0A.1个B.2个C.3个D.4个2.关于x的一元二次方程3x2=5x-2的二次项系数,一次项和常数项,下列说法完全正确的是()A.3,-5,-2B.3,-5x,2C.3,5x,-2D.3,-5,23.方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则()A.m=2B.m=2C.m=-2D.m24.若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是5.方程4x2=3x-+1的二次项是,一次项是,常数项是课后反思： 22.2解一元二次方程第一课时干脆开平方法教学目的1使学生驾驭用干脆开平方法解一元二次方程2引导学生通过
10、特别状况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a0，c0)的方法教学重点、难点重点：精确地求出方程的根难点：正确地表示方程的两个根教学过程复习过程回忆数的开方一章中的学问，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据求下列各式中的x：1x2=225；2x2-169=0；336x2=49；44x2-25=0一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数即一般地，假如一个数的平方等于a(a0)，那么这样的数有两个，它们是互为相反数引入新课我们已经学过了一些方程学问，那么上述方程属于什么方程呢？新课例1解方程x2-4=0解：先移项，得x2
11、=4即x1=2，x2=-2这种解一元二次方程的方法叫做干脆开平方法例2解方程(x+3)2=2练习：P281、2归纳总结1本节主要学习了简洁的一元二次方程的解法干脆开平方法2干脆法适用于ax2+c=0(a0，c0)型的一元二次方程布置作业：习题22.14、6题达标测试1.方程x2-0.36=0的解是A.0.6B.-0.6C.6D.0.62.解方程:4x2+8=0的解为A.x1=2x2=-2B.C.x1=4x2=-4D.此方程无实根3.方程(x+1)2-2=0的根是A.B.C.D.4.对于方程(ax+b)2=c下列叙述正确的是A.不论c为何值,方程均有实数根B.方程的根是C.当c0时,方程可化为:
12、D.当c=0时,5.解下列方程:.5x2-40=0.(x+1)2-9=0.(2x+4)2-16=0.9(x-3)2-49=0课后反思 八年级数学下2.1一元二次方程教案练习（浙教版） 课题：一元二次方程教学目标1学问与技能（1）理解一元二次方程的概念（2）驾驭一元二次方程的一般形式2过程与方法先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行一元二次方程的计算3情感、看法与价值观通过本单元的学习培育学生：利用规定精确计算和化简的严谨的科学精神，经过探究一元二次方程的重要结论，发展学生视察、分析、发觉问题的实力教学重难点教学重
13、点：一元二次方程的概念教学难点：一元二次方程的一般形式教学过程一、课前回顾（2分钟）学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。推断下列式子是否是一元一次方程：一、情境引入（3分钟）由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习爱好把面积为4的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 二、探究1（10分钟）设未知数设正方体的边长为x。正方体的面积为_。长方体的面积为_。分析等量关系 三、探究2（10分钟）某放射性元素经过2天后。质量衰变为原来的，问平均每天的衰减率为多少？设平均每天的衰减率为x。一天的衰减为_。两天的衰减为_。思索;这些方程是一元一次方程吗？假如不是，请说明
14、理由。这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。想一想它们都有什么共同点：整式方程未知个数数1个含有未知数项的次数2次一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。练习1：推断下列方程是否为一元二次方程：探究3一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a0）a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项为什么a0?b,c可以为零吗?练习2：典型例题例1把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.例2已知一元二次方程的两个根为和求这个方程.归纳：留意:要确定一元二次方程的系数和常数项,必需先将方程
15、化为一般形式在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最终是常数项。达标测试（列方程中是一元二次方程的为(C) 5分钟）课堂测试，检验学习结果A.1B.2C.3D.4 2、方程（）m=-2时，是一元二次方程（）当m2或1或0或-1时，是一元一次方程3.一张照片是边长为10厘米的正方形，帮照片设计一个美丽的边框，要求边框的面积为21平方厘米。设出未知数，并列出方程解：设边框的边长为x解：设照片的边长为x4.依据题意列出一元二次方程：已知直角三角形的三边长为连续整数，求它的三边长。 应用提高（5分钟）实力提升，学有余力的同学可以细致探讨从前有一天，一个
16、“笨人”拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，一位“智者”教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个“笨人”一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为(x4)尺,长为(x2)尺,依题意得方程：(x4)2(x2)2x2即x212x200体验收获1、一元二次方程的概念。2、一元二次方程的一般形式。布置作业教材28页习题第2、4题。 第10页 共10页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页第 10 页 共 10 页