A集合与常用逻辑用语(理科).doc

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1、A A 集合与常用逻辑用语集合与常用逻辑用语A1A1集合及其运算集合及其运算1A12012湖南卷 设集合 M1,0,1，Nx|x2x，则 MN()A0B0,1C1,1D1,0,11B解析 本题考查集合的运算，意在考查考生对集合交集的简单运算解得集合 N x|0 x 1，直接运算得 MN0,12A12012广东卷 设集合 U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM()AUB1,3,5C3,5,6D2,4,62C解析 因为 U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，所以UM3,5,6，所以选择 C.1 A12012北京卷 已知集合 AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则 AB()A(，

2、1)B.1，23C.23，3D(3，)1D解析 因为 Ax|3x20 x|x2323，Bx|x3(，1)(3，)，所以 AB(3，)，答案为 D.2A12012全国卷 已知集合 A1,3，m，B1，m，ABA，则 m()A0 或 3B0 或 3C1 或 3D1 或 32B解析 本小题主要考查集合元素的性质和集合的关系解题的突破口为集合元素的互异性和集合的包含关系由 ABA 得 BA，所以有 m3 或 m m.由 m m得 m0 或 1，经检验，m1时 B1,1矛盾，m0 或 3 时符合，故选 B.1A12012江苏卷 已知集合 A1,2,4，B2,4,6，则 AB_.1 1,2,4,6解析 考

3、查集合之间的运算 解题的突破口为直接运用并集定义即可 由条件得 AB1,2,4,61A12012江西卷 若集合 A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数为()A5B4C3D21C解析 考查集合的含义与表示；解题的突破口为列出所有结果，再检验元素的互异性当 x1，y0 时，z1，当 x1，y2 时，z1，当 x1，y0 时，z1，当 x1，y2 时，z3，故集合z|zxy，xA，yB中的元素个数为 3，故选 C.1A12012课标全国卷 已知集合 A1,2,3,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则 B 中所含元素的个数为()A3B6C8D101D解析 对于集合 B，

4、因为 xyA，且集合 A 中的元素都为正数，所以 xy.故集合B(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，其含有 10 个元素故选 D.1A12012辽宁卷 已知全集 U0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合 A0,1,3,5,8，集合 B2,4,5,6,8，则(UA)(B)()A5,8B7,9C0,1,3D2,4,61B解析 本小题主要考查集合的概念及基本运算解题的突破口为弄清交集与补集的概念以及运算性质法一：UA2，4，6，7，9，UB0，1，3，7，9，(UA)(UB)7，9.法二：AB0，1，2，3，4

5、，5，6，8，(UA)(UB)U(AB)7，9.2A12012山东卷 已知全集 U0,1,2,3,4，集合 A1,2,3，B2,4，则(UA)B 为()A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,42C解析 本题考查集合间的关系及交、并、补的运算，考查运算能力，容易题U0，1，2，3，4，A1，2，3，B2，4，UA0，4，(UA)B0，2，4.1A12012陕西卷 集合 Mx|lgx0，Nx|x24，则 MN()A(1,2)B1,2)C(1,2D1,21C解析 本小题主要考查集合的概念及基本运算以及对数函数的性质、一元二次不等式的解法 解题的突破口为解对数不等式以及一元二次不等式 对于

6、 lgx0 可解得 x1；对于 x24 可解得2x2，根据集合的运算可得 1x2，故选 C.2A12012上海卷 若集合 Ax|2x10，Bx|x1|2，则 AB_.2.12，3解析 考查集合的交集运算和解绝对值不等式，解此题的关键是解绝对值不等式，再利用数轴求解解得集合 A12，集合 B(1,3)，求得 AB12，3.13A12012四川卷 设全集 Ua，b，c，d，集合 Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_.13a，c，d解析 法一：由已知，UAc，d，UBa，故(UA)(UB)a，c，d法二：(UA)(UB)U(AB)Uba，c，d1A1、E32012浙江卷 设集合 Ax|1x4

7、，集合 Bx|x22x30，则 A(RB)()A(1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2)(3,4)1B解析 本题主要考查不等式的求解、集合的关系与运算等由于 Bx|x22x30 x|1x3，则RBx|x3，那么 A(RB)x|3x0 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3在 R 上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3A解析 本题考查充分必要条件及函数的单调性，考查推理论证能力，容易题当 f(x)ax为 R 上的减函数时，0a0，此时 g(x)(2a)x3在 R 上为增函数成立；当 g(x)(2a

8、)x3为增函数时，2a0 即 a2，但 1a2 时，f(x)ax为 R 上的减函数不成立，故选 A.4 A22012辽宁卷 已知命题 p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈 p 是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)04C解析 本小题主要考查存在性命题与全称命题的关系解题的突破口为全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题故x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 的否定是x1，

9、x2R，(f(x2)f(x1)0，故而答案选 C.2A22012湖南卷 命题“若4，则 tan1”的逆否命题是()A若4，则 tan1B若4，则 tan1C若 tan1，则4D若 tan1，则42C解析 本题考查命题的逆否命题，意在考查考生对命题的逆否命题的掌握，是基础题；解题思路：根据定义，原命题：若 p 则 q，逆否命题：若綈 q 则綈 p，从而求解命题“若4，则 tan1”的逆否命题是“若 tan1，则4”，故选 C.易错点 本题易错一：对四种命题的概念不清，导致乱选；易错二：把命题的逆否命题与命题的否定混淆14A2、A3、B3、E32012北京卷 已知 f(x)m(x2m)(xm3)，

10、g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f(x)0 或 g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则 m 的取值范围是_14(4，2)解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能满足条件时，由 g(x)2x20，可得 x1，要使xR，f(x)0 或 g(x)0，必须使 x1时，f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立，当 m0 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 不满足条件，所以二次函数 f(x)必须开口向下，也就是m0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即2m1，m31，可得 m(4,0)满足条件时，因为 x(，4)时，g(

11、x)0，所以要使x(，4)时，f(x)g(x)0 即可，只要使4 比 2m，m3 中较小的一个大即可，当 m(1,0)时，2mm3，只要4m3，解得 m1 与 m(1,0)的交集为空集；当 m1 时，两根为2；24，不符合；当 m(4，1)时，2m2m，所以 m(4，2)综上可知 m(4，2)3A2、L42012北京卷 设 a，bR，“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3B解析 若 a0，则复数 abi 是实数(b0)或纯虚数(b0)若复数 abi 是纯虚数则 a0.综上，a，bR，“a0”是“复数 abi 是纯虚数

12、”的必要而不充分条件6A2、G52012安徽卷 设平面与平面相交于直线 m，直线 a 在平面内，直线 b在平面内，且 bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6A解析 本题考查线面关系的判断，证明，充要条件的判断由题知命题是条件命题为“”，命题“ab”为结论命题，当时，由线面垂直的性质定理可得 ab，所以条件具有充分性；但当 ab 时，如果 am，就得不出，所以条件不具有必要性，故条件是结论的充分不必要条件15A2、C8、E6、E92012安徽卷 设ABC 的内角 A，B，C 所对边的长分别为 a，b，c，则下列命题正确的是_(写出所有正

13、确命题的编号)若 abc2，则 C2c，则 C3；若 a3b3c3，则 C2；若(ab)c2；若(a2b2)c23.15解析 本题考查命题真假的判断，正、余弦定理，不等式的性质，基本不等式等对于，由 c2a2b22abcosCa2b2abbaab2，则 cosC12，因为0C，所以 C3，故正确；对于，由 4c24a24b28abcosC3(a2b2)即8cosC23abba 6，则 cosC12，因为 0C，所以 C3，故正确；对于，a3b3c3可变为ac3bc31，可得 0ac1,0bc1，所以 1ac3bc3ac2bc2，所以 c2a2b2，故 C2，故正确；对于，(ab)c1a1b2a

14、b，可得 abc，所以 abc2，因为 a2b22ababc2，所以 C2，错误；对于，(a2b2)c22a2b2可变为1a21b21ab，所以 c2a2b222ab12，所以 C3，故错误故答案为.21A2、D5 2012安徽卷 数列xn满足 x10，xn1x2nxnc(nN*)(1)证明：xn是递减数列的充分必要条件是 c0；(2)求 c 的取值范围，使xn是递增数列21解：(1)证明：先证充分性，若 c0，由于 xn1x2nxncxncxn，故xn是递减数列；再证必要性，若xn是递减数列，则由 x2x1可得 c0.(2)(i)假设xn是递增数列，由 x10，得 x2c，x3c22c，由

15、x1x2x3，得 0c1.由 xnxn1x2nxnc 知，对任意 n1 都有 xn0 即 xn1 c.由式和 xn0 还可得，对任意 n1 都有cxn1(1 c)(cxn)反复运用式，得 cxn(1 c)n1(cx1)(1 c)n1，xn1 c和 cxn(1 c)n1两式相加，知 2 c1(1 c)n1对任意 n1 成立根据指数函数 y(1 c)x的性质，得 2 c10，c14，故 0c14.(ii)若 00.即证 xn c对任意 n1 成立下面用数学归纳法证明当 0c14时，xn c对任意 n1 成立(1)当 n1 时，x10 c12，结论成立(2)假设当 nk(kN*)时结论成立，即：xk

16、 c.因为函数 f(x)x2xc 在区间，12 内单调递增，所以 xk1f(xk)f(c)c，这就是说当 nk1 时，结论也成立故 xnxn，即xn是递增数列由(i)(ii)知，使得数列xn单调递增的 c 的范围是0，14.A3A3基本逻辑联结词及量词基本逻辑联结词及量词5A32012江西卷 下列命题中，假命题为()A存在四边相等的四边形不是正方形Bz1，z2C，z1z2为实数的充分必要条件是 z1，z2互为共轭复数C若 x，yR，且 xy2，则 x，y 至少有一个大于 1D对于任意 nN*，C0nC1nCnn都是偶数5B解析 考查命题的真假的判断、含量词命题真假的判断、组合数性质以及逻辑推理

17、能力等；菱形四边相等，但不是正方形，A 为真命题；z1，z2为任意实数时，z1z2为实数，B 为假命题；x，y 都小于等于 1 时，xy2，C 为真命题；C0nC1nC2nCnn2n，又 nN*，D 为真命题故选 B.2A32012湖北卷 命题“x0RQ，x30Q”的否定是()Ax0RQ，x30QBx0RQ，x30QCxRQ，x3QDxRQ，x3Q2D解析 本命题为特称命题，写其否定的方法是：先将存在量词改为全称量词，再否定结论，故所求否定为“xRQ，x3Q”.故选 D.14A2、A3、B3、E32012北京卷 已知 f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若同时满足条件：xR，f(x

18、)0 或 g(x)0；x(，4)，f(x)g(x)0.则 m 的取值范围是_14(4，2)解析 本题考查函数图像与性质、不等式求解、逻辑、二次函数与指数函数等基础知识和基本技能满足条件时，由 g(x)2x20，可得 x1，要使xR，f(x)0 或 g(x)0，必须使 x1时，f(x)m(x2m)(xm3)0 恒成立，当 m0 时，f(x)m(x2m)(xm3)0 不满足条件，所以二次函数 f(x)必须开口向下，也就是m0，要满足条件，必须使方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即2m1，m31，可得 m(4,0)满足条件时，因为 x(，4)时，g(x)0，所以要使x(，4)时，f(x)g(x

19、)0 即可，只要使4 比 2m，m3 中较小的一个大即可，当 m(1,0)时，2mm3，只要4m3，解得 m1 与 m(1,0)的交集为空集；当 m1 时，两根为2；24，不符合；当 m(4，1)时，2m2m，所以 m(4，2)综上可知 m(4，2)A4A4单元综合单元综合3A42012福建卷 下列命题中，真命题是()Ax0R，ex00BxR,2xx2Cab0 的充要条件是ab1Da1，b1 是 ab1 的充分条件3 D解析A 是假命题，根据指数函数的性质不存在 x0，使得 ex00；B 也是假命题，当 x2 时，2xx2；C 是假命题，当 ab0 时，不一定满足ab1，如 ab0；显然 D是真命题