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1、课时知能训练课时知能训练一、选择题1若全集 U1,0,1,2，PxZ|x22，则UP()A2B0,2C1,2D1,0,2【解析】依题意得集合 P1,0,1，故UP2，选 A.【答案】A2已知全集 UR，则正确表示集合 M1,0,1和 Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是图中的()【解析】M1,0,1，N1,0，NMU.【答案】B3已知 Uy|ylog2x，x1，Py|y1x，x2，则UP()A12，)B(0，12)C(0，)D(，012，)【解析】Uy|ylog2x，x1(0，)，由 y1x，x2，知 P(0，12)UP12，)【答案】A4设集合 Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若
2、AB，则实数 a 的取值范围是()Aa|0a6Ba|a2 或 a4Ca|a0 或 a6Da|2a4【解析】易知 Ax|a1xa1，B(1,5)，又 AB，a11 或 a15，解之得 a0 或 a6.【答案】C5(2011广东高考)设 S 是整数集 Z 的非空子集，如果a，bS，有 abS，则称 S 关于数的乘法是封闭的若 T，V 是 Z 的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有 abcT；x，y，zV，有 xyzV，则下列结论恒成立的是()AT，V 中至少有一个关于乘法是封闭的BT，V 中至多有一个关于乘法是封闭的CT，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的DT，V 中每一个关于乘法都是
3、封闭的【解析】取 T偶数，V奇数，显然 T，V 关于乘法是封闭的，从而 B，C 是错误的不妨取 TN，V 为负整数集，满足题意但x，yV 时，xyV，D 不正确【答案】A二、填空题6若 xA，1xA，就称 A 是“亲密组合”集合，集合 M1,0，13，12，1,2,3,4的所有非空子集中，是“亲密组合”集合的个数为_【解析】由“亲密组合”的定义可知，集合中可以含有元素 1，1，13和 3，12和 2.共有“亲密组合”集合的个数是 24115.【答案】157设 U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2，则实数 m_.【解析】U0,1,2,3，UA1,2A0,3因此方程 x2mx0 的两
4、根为 0 和 3，m3.【答案】38已知集合 A 中有 10 个元素，集合 B 中有 6 个元素，全集 U中有 18 个元素，AB，设集合U(AB)中有 x 个元素，则 x 的取值范围是_【解析】由题意知 AB 中元素最多有 6 个，最少有 1 个，当 AB 中有 6 个元素时，U(AB)中有 8 个元素；当 AB 中有 1 个元素时，U(AB)中有 3 个元素，3x8 且 xN.【答案】x|3x8，xN三、解答题9 已知全集 S1,3，x3x22x，A1，|2x1|如果SA0，则这样的实数 x 是否存在？若存在，求出 x，若不存在，说明理由【解】SA0，0S 且 0A，因此 x3x22x0，
5、解得 x10，x21，x32，当 x0 时，|2x1|1，为 A 中元素，与互异性相矛盾；当 x1 时，|2x1|3S；当 x2 时，|2x1|3S；这样的实数 x 存在，是 x1 或 x2.10已知函数 f(x)6x11的定义域为集合 A，函数 g(x)lg(x22xm)的定义域为集合 B.(1)当 m3 时，求 A(RB)；(2)若 ABx|1x4，求实数 m 的值【解】Ax|1x5(1)当 m3 时，Bx|1x3，则RBx|x1 或 x3，A(RB)x|3x5(2)Ax|1x5，ABx|1x4，有4224m0，解得 m8，此时 Bx|2x4，符合题意11(2012潮州模拟)已知集合 Ax|x22x30，Bx|x22mxm240，xR(1)若 AB0,3，求实数 m 的值；(2)若 ARB，求实数 m 的取值范围【解】由已知得 Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)AB0,3，m20，m23.m2.(2)RBx|xm2 或 xm2，ARB，m23 或 m21，即 m5 或 m3.因此实数 m 的取值范围是 m5 或 m3.