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1、全等三角形判定定理边边边第1页，共29页，编辑于2022年，星期四1、全等三角形的定义全等三角形的定义能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫全等三角形全等三角形。2、全等三角形有什么性质？全等三角形有什么性质？问题问题1：其中相等的边有：其中相等的边有：问题问题2：其中相等的角有：其中相等的角有：AB=DE,BC=EF,AC=DF A=D,B=E,C=F如图如图,已知已知ABCDEFABCDEF(全等三角形的对应边相等）全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应角相等（全等三角形的对应角相等)第2页，共29页，编辑于2022年，星期四 3.在在ABC 与与ABC中中,若若AB=A
2、B,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗?具备三条边对应相等三条边对应相等,三个角对应相等三个角对应相等的两个三角形全等ABCABC思考思考:要使两个三角形全等要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢是否一定要六个条件呢?想一想想一想第3页，共29页，编辑于2022年，星期四满足下列条件的两个三角形是否一定全等:(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边第4页，共29页，编辑于2022年，星期四 8cm 8cm第5页，共29页，编辑于2022年，星期四满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一边一角
3、两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第6页，共29页，编辑于2022年，星期四400400第7页，共29页，编辑于2022年，星期四满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第8页，共29页，编辑于2022年，星期四3009cm3009cm3009cm3009cm3009cm第9页，共29页，编辑于2022年，星期四满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角
4、三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两只有一个条件对应相等的两个三角形个三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第10页，共29页，编辑于2022年，星期四300500300500第11页，共29页，编辑于2022年，星期四满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个只有一个条件对应相等的两个三角形三角形不一定不一定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第12页，共29页，编辑于2022年，星期四 8cm 9cm 8cm 9cm第13页，共29页，编辑于2022年，星期
5、四满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个只有一个条件对应相等的两个三角形三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相等只有两个条件对应相等的两个三角形的两个三角形不一定不一定全全等。等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第14页，共29页，编辑于2022年，星期四 65度度35度度80度度65度度35度度80度度第15页，共29页，编辑于2022年，星期四满足下列条件的两个三角形是一定否全等:一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的两个只有一个条件对应相等的两个三角形三角形不一定
6、不一定全等。全等。只有两个条件对应相只有两个条件对应相等的两个三角形等的两个三角形不一不一定定全等。全等。(1)一个条件(2)两个条件(3)三个条件第16页，共29页，编辑于2022年，星期四 8cm 6cm 9cm 8cm 6cm 9cm第17页，共29页，编辑于2022年，星期四满足下列条件的两个三角形是否一定全等:一个条件两个条件三个条件一边一角两边一边一角两角三角三边两边一角两角一边只有一个条件对应相等的只有一个条件对应相等的两个三角形两个三角形不一定不一定全等。全等。只有两个条件对应相等只有两个条件对应相等的两个三角形的两个三角形不一定不一定全全等。等。第18页，共29页，编辑于20
7、22年，星期四结论：三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。可简写为边边边或可简写为边边边或SSS。第19页，共29页，编辑于2022年，星期四如如何何用用符符号号语语言言来来表表达达呢呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABCDEF（SSS）第20页，共29页，编辑于2022年，星期四例例1 已知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=CD，求证求证：ABC ADCABCDACAC ()AB=AD ()BC=CD ()ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边判断两个三角形全等的推理过程，叫
8、做证明三角形全判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。等。第21页，共29页，编辑于2022年，星期四 例例2.如下图，如下图，ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架。的支架。求证：求证：ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACD，首先，首先要看这两个三角形的三条边是否对应要看这两个三角形的三条边是否对应相等。相等。证明证明:D是是BC中点，中点，BD=CD.AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD（SSS）在在ABD和和 ACD中中,第22页，共29页，编辑于2022年，星期四ACBD证明：证明：D是是BC的中点的
9、中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABDACD（SSS）例例3 如图如图,ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证：ABDACD求证：求证：B=C，B=C第23页，共29页，编辑于2022年，星期四图图1例例4 4：已知：如图：已知：如图1 1，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCFDE ABCFDE 证明：证明：AD=FBAD=FB AB=FD AB=FD（等式性质）（等式性质）在在ABCABC和
10、和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证）ABCFDEABCFDE（SSSSSS）求证：求证：C=E C=E，AcEDBF=?。（2）ABCFDE（已证）（已证）C=E（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）求证：求证：DEBCDEBC第24页，共29页，编辑于2022年，星期四 已知已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证证明明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有
11、什么条件？怎样才能得到以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还，还应该有应该有AB=FD这个条件这个条件 DB是是AB与与FD的公共部分，的公共部分，且且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF第25页，共29页，编辑于2022年，星期四准备条件：证全等时要用的间接条准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：第26页，共29页，
12、编辑于2022年，星期四 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求，求证：证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。CABDE练一练在在 AEB和和 ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)第27页，共29页，编辑于2022年，星期四练习练习3、如图，在四边形、如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,AD=CB,求证：求证：A=C.DABC证明：在证明：在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABDACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边）A=C（全等三角形的对应角相等
13、）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明AB CD，AD BC吗？吗？第28页，共29页，编辑于2022年，星期四练习：练习：1、如图，、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？什么？HDCBA解：有三组。解：有三组。在在ABH和和ACH中中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；）；BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）在在ABH和和ACH中中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；）；在在ABH和和ACH中中第29页，共29页，编辑于2022年，星期四