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1、相似三角形判定定理的证明第1页，共13页，编辑于2022年，星期一学习目标1.会证明相似三角形判定定理；（重点）2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）第2页，共13页，编辑于2022年，星期一导入新课导入新课问题：相似三角形的判定方法有哪些？两角对应相等，两三角形相似.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.三边对应成比例,两三角形相似.第3页，共13页，编辑于2022年，星期一讲授新课讲授新课证明相似三角形的判定定理一 在上两节中，我们探索了三角形相似的条件，稍候我们将对它们进行证明定理1：两角分别相等的两个三角形相似.已知：如图，在 ABC 和ABC 中，A=A，B =B.求证
2、：ABC ABCABCABC第4页，共13页，编辑于2022年，星期一ABCABC证明：在 ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取AD=AB，过点D作BC的平行线，交 AC 于点E，则1=B，2=C，过点 D 作 AC 的平行线,交 BC 于点 F,则 DEBC,DFAC,四边形 DFCE 是平行四边形 DE=CF.EDF12第5页，共13页，编辑于2022年，星期一而 1=B，DAE=BAC，2=C，ADE ABC.A=A，ADE=B=B，AD=AB，ADE A B C ABC ABC.ABCABCEDF12第6页，共13页，编辑于2022年，星期一定理2:两边成比例且夹角相等的两个三角形
3、相似.已知：如图，在ABC 和ABC 中，A=A，求证：ABC ABC.ABCABCED12证明：在ABC 的边 AB（或它的延长线）上截取 AD=AB，过点 D 作 BC 的平行线，交 AC 于点 E，则 第7页，共13页，编辑于2022年，星期一则 B=1，C=2，ABC ADE ，AD=AB，AE=AC.而 A=A，ADE ABC.ABC ABC.ABCABCED12第8页，共13页，编辑于2022年，星期一定理3：三边成比例的两个三角形相似.已知：如图，在 ABC 和ABC 中，求证：ABC ABC.ABCACEDB证明：在ABC 的边 AB,AC（或它的延长线）上分别截取 AD=AB
4、，AE=AC，连接DE，则 第9页，共13页，编辑于2022年，星期一，AD=AB，AE=AC，而 BAC=DAE，ABC ADE.又，AD=AB，DE=BC.ADE ABC.ABC ABC.ABCACEDB第10页，共13页，编辑于2022年，星期一相似三角形判定定理的运用 二1.已知:如图,ABD=C，AD=2,AC=8，求AB.CDAB解：A=A,ABD=C,ABD ACB,AB:AC=AD:AB,AB2 =AD AC.AD=2,AC=8,AB=4.第11页，共13页，编辑于2022年，星期一2.已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的长.解:AB=6，BC=4，AC=5，CD=又B=ACD,ABCDCA，AD=ABCD第13页，共13页，编辑于2022年，星期一