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1、材料力学应力状态分析材料力学应力状态分析1本讲稿第一页，共二十八页第七章第七章 应力状态分析应力状态分析 应力状态的概念应力状态的概念 用解析法分析二向应力状态用解析法分析二向应力状态 用图解法分析二向应力状态用图解法分析二向应力状态 三向应力状态三向应力状态 广义胡克定律广义胡克定律 三向应力状态下的应变能密度三向应力状态下的应变能密度 弹性常数弹性常数E,G,u E,G,u 间的关系间的关系目目录录2本讲稿第二页，共二十八页低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？铸铸 铁铁1 1、问题的提出、问题的提出71 应力状态的概念应力状态的概念3本讲稿第三
2、页，共二十八页脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开？螺旋面断开？低碳钢低碳钢铸铸 铁铁71 应力状态的概念应力状态的概念4本讲稿第四页，共二十八页F laS13S S平面平面zMzT4321yx目录71 应力状态的概念应力状态的概念5本讲稿第五页，共二十八页yxz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面；主平面上的正应力；主平面上的正应力称为称为主应力，主应力，分别用分别用 表示，并且表示，并且该单元体称为该单元体称为主应力单元。主应力单元。71 应力状态的概念应力状态的概念6本讲稿第六页，共二十八页空间（三向）应力状态：三个主应力均不为零空
3、间（三向）应力状态：三个主应力均不为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零平面（二向）应力状态：一个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零单向应力状态：两个主应力为零71 应力状态的概念应力状态的概念7本讲稿第七页，共二十八页x xy ya a1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力d dA An nt t 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态8本讲稿第八页，共二十八页列平衡方程列平衡方程d dA An nt t 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态9本讲稿第九页，共二十八页利用三角函数公式利用三角函数公式并注意到并注意到 化简得化简得 7-3 7-
4、3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态10本讲稿第十页，共二十八页x xy ya a2.2.正负号规则正负号规则正应力：拉为正；反之为负正应力：拉为正；反之为负切应力：切应力：切应力：切应力：使微元顺时针方向转使微元顺时针方向转动为正；反之为负。动为正；反之为负。角：由角：由x x 轴正向逆时针转到斜轴正向逆时针转到斜截面外法线时为正；反之为负。截面外法线时为正；反之为负。ntx 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态11本讲稿第十一页，共二十八页确定正应力极值确定正应力极值设设0 0 时，上式值为零，即时，上式值为零，即3.正正应力极值和方向应力极值和方向即即
5、0 0 时，切应力为零时，切应力为零 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态12本讲稿第十二页，共二十八页 由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为由上式可以确定出两个相互垂直的平面，分别为最大正应力和最小正应力所在平面。最大正应力和最小正应力所在平面。所以，最大和最小正应力分别为：所以，最大和最小正应力分别为：主应力按代数值排序：主应力按代数值排序：1 1 2 2 3 3 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态13本讲稿第十三页，共二十八页试求试求（1 1）斜面上的应力；斜面上的应力；（2 2）主应力、主平面；）主应力、主平面；（3 3）绘出主应
6、力单元体。）绘出主应力单元体。例题例题1 1：一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。已知已知 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态14本讲稿第十四页，共二十八页解：解：（1 1）斜面上的应力斜面上的应力 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态15本讲稿第十五页，共二十八页（2 2）主应力、主平面）主应力、主平面 7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态16本讲稿第十六页，共二十八页主平面的方位：主平面的方位：代入代入 表达式可知表达式可知主应力主应力 方向：方向：主应力主应力 方向：方向：7-3 7-3 解
7、析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态17本讲稿第十七页，共二十八页（3 3）主应力单元体：）主应力单元体：7-3 7-3 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态18本讲稿第十八页，共二十八页这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆，这个圆称为应力圆 7-4 7-4 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态19本讲稿第十九页，共二十八页RC1.1.应力圆：应力圆：7-4 7-4 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态20本讲稿第二十页，共二十八页2.2.应力圆的画法应力圆的画法D(s sx,t txy)D/(s sy,t tyx)cRADxy 7-4
8、7-4 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态21本讲稿第二十一页，共二十八页点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系D(s sx,t txy)D/(s sy,t tyx)cxyHnH 7-4 7-4 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态22本讲稿第二十二页，共二十八页1.1.定义定义三个主应力都不为零的应力状态三个主应力都不为零的应力状态 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态23本讲稿第二十三页，共二十八页由三向应力圆可以看出：由三向应力圆可以看出：
9、结论：结论：代表单元体任意斜代表单元体任意斜截面上应力的点，截面上应力的点，必定在三个应力圆必定在三个应力圆圆周上或圆内。圆周上或圆内。2130 0 7-5 7-5 三向应力状态三向应力状态24本讲稿第二十四页，共二十八页1.1.基本变形时的胡克定律基本变形时的胡克定律yx1 1）轴向拉压胡克定律）轴向拉压胡克定律横向变形横向变形2 2）纯剪切胡克定律）纯剪切胡克定律 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律25本讲稿第二十五页，共二十八页2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律26本讲稿第二十六页，共二十八页 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律27本讲稿第二十七页，共二十八页3 3、广义胡克定律的一般形式、广义胡克定律的一般形式 7-8 7-8 广义胡克定律广义胡克定律28本讲稿第二十八页，共二十八页