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1、第三章受弯构件承载力计算,第一节受弯构件正截面承载力计算 第二节受弯构件斜截面承载力计算 第三节构件裂缝宽度及变形验算,第一节受弯构件正截面承载力计算,在荷载作用下，同时承受弯矩和剪力作用的构件称为受弯构件。受弯构件在建筑工程中最常见。在截面受拉区配置纵向受力钢筋的构件，称作单筋受弯构件;在截面受拉区和受压区都配置有受力钢筋的构件，称作双筋受弯构件。按构件的截面形式分为单筋矩形梁、双筋矩形梁、T形梁、I形梁、环形梁、空心板、槽形板等，如图3-1、图3-2所示。 一、受弯构件正截面的受力性能 1.钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段 钢筋混凝土受弯构件的破坏有两种情况:一种是由弯矩引起的，破坏截面与
2、构件的纵轴线垂直(正交)，称为沿正截面破坏;另一种是由弯矩及剪力共同引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏(图3-3 )。,下一页,返回,第一节受弯构件正截面承载力计算,受弯构件自加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土塑性变形的发展，对于正常配筋的梁，其正截面上的应力及其分布和应变发展过程可分为以下三个阶段。 (1)第阶段一弹性工作阶段。开始增加荷载时，弯矩很小，截面应力及应变均很小，混凝土基本处于弹性工作阶段，截面应变变化符合平截面假定(图3-4 )，梁截面应力分布图形为三角形，中和轴以上受压，另一侧受拉。 随着M的增大，由于混凝土抗拉能力远小于抗压能力，在受拉边缘处混凝土产生塑性变
3、形，当弯矩增加到使受拉边缘的应变达到混凝土的极限拉应变时，相应的边缘拉应力达到混凝土的抗拉强度ft，拉应力图形接近矩形的曲线变化，压应力图形接近三角形，构件处于将裂未裂的极限状态，此即第阶段末，以a表示(图3-4 a);相应构件所能承受弯矩以Mcr表示。,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,(2)第阶段一带裂缝工作阶段。弯矩达到Mcr后，在纯弯段内混凝土抗拉强度最弱的截面上将出现第一批裂缝。开裂部分混凝土承受的拉力将传给钢筋，使开裂截面的钢筋应力突然增大，截面中和轴上移。随着弯矩增大，截面应变增大;但截面应变分布基本上符合平截面假定;而受压区混凝土则逐渐表现出塑性变形的特征，
4、压区的应力图形呈曲线形。 当荷载增加到某一数值时，纵向受拉钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度fy，此即为第阶段末，以a表示(图3-4 a)。 (3)第阶段一屈服阶段。当荷载再继续增加时，钢筋将继续变形而应力保持fy数值不变。此时裂缝不断扩展且向上延伸，由于中和轴上升，压区高度很快减小，内力臂增大，截面弯矩仍然有所增长，但受压区混凝土的总压力D始终保持不变，与钢筋总拉力T保持平衡(D=T)。此时受压混凝土边缘应变迅速增长，受压区应力图形更趋丰满(图3一4 )。,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,当弯矩再增加至极限弯矩Mu时，称为第阶段末，以a表示。此时，由于钢筋塑性变形的发
5、展，截面中和轴不断上升，混凝土受压区高度不断减小。截面受压区边缘纤维应变增大到混凝土极限压应变cu，构件即开始破坏。其后，在试验时虽然仍可继续变形，但所承受的弯矩将有所降低，最后受压区混凝土被压碎甚至崩落而导致构件完全破坏(图3-4a)。 2.钢筋混凝土梁正截面破坏的特征 钢筋混凝土受弯构件中，钢筋用量的变化将影响构件的受力性能和破坏形态。钢筋用量的多少，通过受拉钢筋面积A与混凝土有效面积A的比值(即配筋率)来反映，即: (3-1),下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,(1)少筋梁。配筋率低于min的梁称为少筋梁。这种梁受拉区混凝土一旦出现裂缝，受拉钢筋立即达到屈服强度，并可
6、能进入强化阶段而破坏图3-5 (a)，这种少筋梁在破坏时裂缝开展较宽，挠度增长也较大(图3-6中a曲线)。少筋梁破坏属脆性破坏，而梁的承载力很低，所以设计时应避免采用。 (2)适筋梁。适筋梁的破坏特点是受拉区钢筋首先进入屈服阶段，再继续增加荷载后，受压区最外边缘混凝土被压碎(达到其抗压极限强度)，梁宣告破坏。 (3)超筋梁。配筋率过高的梁称为“超筋梁”，若配筋率过高，加载后受拉钢筋应力尚未达到屈服强度前，受压混凝土却先达到极限压应变而被压坏，致使构件突然破坏。,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,二、受弯构件正截面承载力计算 受弯构件正截面承载力是指适筋梁截面在承载能力极限状
7、态所能承担的弯矩Mu。正截面承载力的计算依据为适筋梁第a阶段的应力状态。 1.基本假定 (1)平截面假定构件正截面在弯曲变形以后仍保持一平面。 (2)钢筋应力s取等于钢筋应变s与其弹性模量Es的乘积，但不得大于其强度设计值fy。 (3)不考虑截面受拉区混凝土抗拉强度。 (4)受压混凝土的应力应变关系，采用如图3-7所示的曲线。,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,2.等效矩形应力图 按上述假定，在进行受弯构件正截面承载力计算时，为简化计算，受压区混凝土的曲线应力图形可采用等效矩形应力图形来代替，如图3-8所示。其代换原则是:保证受压区混凝土压应力合力的大小相等和作用点位置不变
8、。 3.适筋梁的界限条件 (1)相对界限受压区高度b和最大配筋率max 相对界限受压区高度b ，是指适筋梁在界限破坏时，等效压区高度与截面高度之比。界限破坏的特征是受拉钢筋屈服的同时，受压区混凝土边缘达到极限压应变。 破坏时的相对受压区高度,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,根据平截面假定，相对界限受压区高度可用简单的几何关系求出:根据截面上力的平衡条件，由图3-8则有a1fcbx=fyAs即: (3-9a)或 (3-9b),下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,由式(3-9 a)可知，受压区高度x随的增大而增大，即相对受压区高度也在增大,当达到适筋梁的界限
9、b值时，相应地也达到界限配筋率b ，则 (2)最小配筋率min。由于少筋梁属于“一裂即坏”的截面，因而在建筑结构中不允许采用少筋截面。原则上要求配有最小配筋率min的钢筋混凝土梁在破坏时所能承担的弯矩Mu，等同于相同截面的素混凝土受弯构件所能承担的弯矩Mcr ，即满足Mu= Mcr 。最小配筋率的要求见表3-3 ,表3-4。,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,三、单筋矩形截面受弯构件正截面计算 1.基本公式及适用条件 (1)基本公式。按图3-9所示的计算应力图形，建立平衡条件，同时从满足承载力极限状态出发，应满足M Mu。故单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算公式为:,下一
10、页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,(2)适用条件。1)为防止发生超筋脆性破坏，应满足以下条件:或或或,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,2)为防止发生少筋脆性破坏，应满足以下条件:或,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,2.截面设计和复核 在进行截面设计时，通常已知弯矩设计值M，截面尺寸bh，材料强度设计值fc和fy，要求计算截面所需配置的纵向受拉钢筋截面面积As 。 一般现浇构件用C20, C25, C30，预制构件为了减轻自重可适当提高。钢筋宜采用HRB400级和HRB335级，也可采用HPB235级和HRB335级钢筋。 关于截面尺寸
11、的确定，可按构件的高跨比来估计。 当材料截面尺寸确定后，基本公式有两个未知数x和As，通过解方程即可求得所需钢筋面积As,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,四、双筋矩形截面受弯构件正截面计算 在梁的受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的截面称为双筋截面。在正截面抗弯中，利用钢筋承受压力是不经济的，故应尽量少用双筋截面。 在下述情况下可采用双筋截面: (1)当Ms,max 1fcbh02，而截面尺寸及材料强度又由于种种原因不能再增大和提高时; (2)由于荷载有多种组合，截面可能承受变号弯矩时; (3)在抗震结构中为提高截面的延性，要求框架梁必须配置一定比例的受压钢筋时。,下一页
12、,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算简图如图3-10所示，由平衡条件可得 (3-22) (3-23) 式(3-23)中，若取,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,则得式(3-22)、式(3-23)必须满足下列适用条件,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,五、T形截面受弯构件正截面计算 受弯构件产生裂缝后，受拉混凝土因开裂而退出工作，则拉力全部由受拉钢筋承担，故可将受拉区混凝土的一部分挖去，并把原有的纵向受拉钢筋集中布置，就形成如图3-11所示的T形截面。该T形截面的正截面承载力不但与原有截面相同，而且节约混凝土
13、并减轻了自重。 由于T形截面受力比矩形截面合理，所以在工程中应用十分广泛。一般用于:独立的T形截面梁、工字形截面梁，如起重机梁、屋面梁等;整体现浇肋形楼盖中的主、次梁等;槽形板、预制空心板等受弯构件。 1. T形截面的分类及其判别 T形截面梁，根据其受力后受压区高度x的大小，可分为两类T形截面:,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,(l)第一类T形截面:xhf，中和轴在翼缘内，受压区面积为矩形，如图3-13 (a)所示;(2)第二类T形截面x hf ，中和轴在梁肋内，受压区面积为T形，如图3-13 (b)所示。两类T形截面的界限情况为: x = hf ，按照图3-14所示，由
14、平衡条件可得,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,当满足下列条件之一时，属于第一类T形截面 （3-40）,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,当满足下列条件之一时，属于第二类T形截面 （3-41）,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,2.基本计算公式及适用条件(1)第一类T形截面。计算应力图形如图3-15。根据平衡条件可得基本计算公式为: （3-43）,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,基本公式适用条件:1)防止超筋破坏，条件为:或2)防止少筋破坏，条件为:或,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,(2)
15、第二类T形截面。混凝土受压区的形状已由矩形变为T形，其计算应力图形如图3-16 ( a)所示。根据平衡条件可得 (3-46) (3-47),下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,对第一部分，由平衡条件可得对第二部分，由平衡条件可得,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,基本公式适用条件:1)防止超筋破坏，条件为:或2)防止少筋破坏，条件为:,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,3.截面设计计算方法(1)第一类T形截面。其计算方法与bf h的单筋矩形截(2)第二类T形截面。1)求As2和相应承担的弯矩Mu2，计算式为:,下一页,返回,上一页,第一
16、节受弯构件正截面承载力计算,2)求从Mu1，计算式为:3)求As1，先求s。由s查出相对应的、s。,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,若 b，则表明梁的截面尺寸不够，应加大截面尺寸或改用双筋T形截面若 b表明梁处于适筋状态，截面尺寸满足要求，则4)求总钢筋截面面积，计算式为As=As1+As2,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,六、受弯构件正截面的构造要求1.板的构造要求 板的构造要求包括板的厚度、板的支撑长度、板的配筋要求。 (1)板的厚度。板的厚度应满足承载力、刚度和裂缝控制等方面的要求。一般板厚以10 mm为模数，并取表3-6的数值，同时应满足表3
17、-7的要求。 (2)板的支撑长度。现浇板在砖墙上的支撑长度一般不小于120 mm，且应满足受力钢筋在支座内的锚固长度要求。预制板的支撑长度，在砖墙上不宜小于100 mm，在钢筋混凝土梁上不宜小于80 mm。 (3)板的配筋要求。板中受力钢筋直径通常采用6, 8, 10, 12 mm，其中现浇板的受力钢筋直径不宜小于8 mm。板中受力钢筋间距不宜小于70 mm，当板厚毛150 mm，其受力筋间距不宜大于200 mm;当板厚150 mm，间距不宜大于1. 5h，且不大于250 mm。,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,2.梁的构造要求 (1)截面要求。梁有各种形状的截面，如矩形
18、、T形、倒T形、花篮形、I形、空心形和双肢形等(图3-17 );梁的截面应根据不同要求，选择不同的形式。在整体式结构中，为便于施工，一般采用矩形和T形截面;在装配式楼盖中，为了搁置梁，可采用倒T形或花篮形截面。 (2)梁的配筋。梁中一般布置4种钢筋，即纵向受力钢筋、架立钢筋、弯起钢筋和箍筋。 纵向受力钢筋用以承受弯矩，在梁的受拉区布置钢筋以承担拉力;有时由于弯矩较大在受压区亦布置钢筋，协助混凝土共同承担压力。,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,3.混凝土保护层及截面有效高度 为了保护钢筋免遭锈蚀，保证钢筋与混凝土间有足够的钻结强度以及耐火、耐久性要求，受力钢筋的表面必须有足
19、够厚度的混凝土保护层，钢筋外缘至构件边缘的距离，称为保护层的厚度。纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度不应小于受力钢筋的直径d，且不小于表3-10的数值。,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,架立钢筋布置于梁的受压区，和纵向受力钢筋平行，以固定箍筋的正确位置，承受由于混凝土收缩及温度变化所产生的拉力。在受压区有受压纵向钢筋时，受压钢筋可兼作架立钢筋，如图3-18所示。当梁的跨度l6 m时，架立钢筋应妻12 mm。 弯起钢筋是将纵向受力钢筋弯起而成型的，用以承受弯起区段截面的剪力。弯起后钢筋顶部的水平段可以承受支座处的负弯矩。 箍筋用以承受梁的剪力;联系梁内的受拉及受压纵向钢筋并使之
20、共同工作;此外，能固定纵向钢筋位置，便于浇筑混凝土。 截面有效高度h0、是指受拉钢筋的重心至混凝土受压边缘的垂直距离，即 h0 =h-as,下一页,返回,上一页,第一节受弯构件正截面承载力计算,as -受拉钢筋重心至受拉混凝土边缘的垂直距离，在梁中，当混凝土强度等级C25时，可近似取as=35mm(钢筋一排放置)，as=55mm(钢筋两排放置);板时为as=20mm。h-梁高,返回,上一页,第二节受弯构件斜截面承载力计算,一、受弯构件斜截面工作性能 (1)钢筋混凝土和预应力混凝土受弯构件，在其主要受弯区段内，将产生垂直裂缝并最终导致正截面受弯破坏。同时在其剪力和弯矩共同作用的剪跨区内，还会产生
21、斜裂缝并有可能继续发展导致斜截面受剪破坏。因此，受弯构件除要进行正截面承载力计算外，还必须进行斜截面承载力的计算。对于偏心受压构件及偏心受拉构件也同样要进行斜截面承载力计算。,下一页,返回,第二节受弯构件斜截面承载力计算,(2)根据裂缝出现的部位，斜裂缝可分为弯剪裂缝和腹剪裂缝两类。在弯矩和剪力共同作用下，构件先在梁底出现垂直的弯曲裂缝，然后再斜向发展成为斜裂缝的裂缝称为弯剪裂缝。弯剪裂缝的宽度在裂缝的底部最大，呈底宽顶尖的形状。当剪力较大时，在梁腹部出现的斜裂缝称为腹剪裂缝。腹剪裂缝在腹板的中和轴处宽度最大，然后沿斜向向两端延伸，呈两端尖、中间大的细长枣核形。腹剪裂缝在薄腹梁中更易发生。试验
22、表明，受弯构件的斜截面破坏主要有下列三种形态: 1)斜拉破坏。 2)剪压破坏。 3)斜压破坏。,下一页,返回,上一页,第二节受弯构件斜截面承载力计算,二、受弯构件斜截面受剪承载力计算(1)不需要进行受剪承载力计算的条件。一般受弯构件以承重集中荷载为主的独立梁,下一页,返回,上一页,第二节受弯构件斜截面承载力计算,(2)仅配箍筋的斜截面受剪承载力计算，矩形、T形、I形截面的一般受弯构件,下一页,返回,上一页,第二节受弯构件斜截面承载力计算,(3)集中荷载作用下的独立梁，其承受多种荷载作用，但其中集中荷载对支座或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75%以上的情况。 当剪跨比为: =a/h0 a为集
23、中荷载作用点至支座或节点边缘的距离。 当 3时，取 =3。即:,下一页,返回,上一页,第二节受弯构件斜截面承载力计算,(4)同时配有箍筋及弯起钢筋的受弯构件的受剪承载力计算。 当计算弯起钢筋用量时，可按下列规定采用: 1)当计算第一排(对支座而言)弯起钢筋时，取用支座边缘处的剪力设计值。 2)当计算以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排(对支座而言)弯起钢筋弯起点处的剪力设计值:,下一页,返回,上一页,第二节受弯构件斜截面承载力计算,(5)计算公式的适用条件。 1)上限值截面最小尺寸的控制。对矩形、T形和I形截面受弯构件,下一页,返回,上一页,第二节受弯构件斜截面承载力计算,2)下限值箍筋的最小配
24、筋率要求: (6)受拉边倾斜的矩形、T形和I形截面的受弯构件的受剪承载力计算见下式，示意图如图3-26。,返回,上一页,第三节构件裂缝宽度及变形验算,一、构件裂缝宽度及变形验算的相关规定 钢筋混凝土构件除了可能由于承载能力不足而破坏外，还有可能由于裂缝宽度或变形过大，使结构不能正常使用。裂缝控制等级见表3-11;受弯构件的最大挠度应按荷载效应的标准组合并考虑长期作用影响进行计算，并不超过表3-12中的数值;钢筋混凝土构件正截面的裂缝宽度应按荷载效应的标准组合并考虑荷载长期作用影响进行计算，构件的最大裂缝宽度不应超过表3-13的限值。,下一页,返回,第三节构件裂缝宽度及变形验算,二、裂缝宽度验算
25、 (1)矩形、T形、倒T形和I形截面受拉、受弯和偏心受压构件，按荷载效应的标准组合并考虑长期作用的影响。 1)最大裂缝宽度可按下式计算,下一页,返回,上一页,第三节构件裂缝宽度及变形验算,2)平均裂缝宽度可按下式计算:3)在荷载效应的标准组合下，钢筋混凝土构件受拉区纵向钢筋的应力可按下列公式计算: 轴心受拉构件 偏心受拉构件,下一页,返回,上一页,第三节构件裂缝宽度及变形验算,受弯构件偏心受压构川,下一页,返回,上一页,第三节构件裂缝宽度及变形验算,(2)横向裂缝宽度需通过验算予以保证，混凝土结构设计规范对混凝土构件规定的最大裂缝宽度限值wlim,是针对荷载作用下产生的横向裂缝宽度而言的。 对
26、于斜裂缝宽度，当配置受剪承载力所需的腹筋后，使用阶段的裂缝宽度一般小于0. 2 mm，可不必验算。 (3)最大裂缝宽度的验算应按下式进行: wmax wlim,下一页,返回,上一页,第三节构件裂缝宽度及变形验算,三、变形验算(1)混凝土受弯构件的挠度验算。短期刚度,下一页,返回,上一页,第三节构件裂缝宽度及变形验算,受弯构件挠度刚度B的计算,下一页,返回,上一页,第三节构件裂缝宽度及变形验算,(2)受弯构件的挠度应按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B进行计算，所求得的挠度值不应超过以下限值:手动起重机梁l0 /500;电动起重机梁l0 /600;尾盖、楼盖及楼梯构件，当l0 9 m
27、时， l0 /300 (1400)。其中， l0为计算跨度，括号内的数值适用于使用上对挠度有较高要求的构件。 1)对于简支梁，根据“最小刚度原则”，可按梁全跨范围内弯矩最大处的截面弯曲刚度，亦即最小的截面弯曲刚度，用结构力学方法中不考虑剪切变形影响的等截面梁公式来计算挠度。 2)对于等截面连续梁，存在正、负弯矩，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并分别取正、负弯矩区段内截面的最小刚度计算挠度。 3)当计算跨度内的支座截面弯曲刚度不大于跨中截面弯曲刚度的两倍或不小于跨中截面弯曲刚度的1/2时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度取跨中最大弯矩截面的弯曲刚度。,返回,上一页,图3-1梁的截面形
28、式,返回,图3-2板的截面形式,返回,图3-3受弯构件的破坏形态,返回,图3-4钢筋混凝土受弯构件工作的三个阶段,返回,图3-4钢筋混凝土受弯构件工作的三个阶段,返回,图3-4钢筋混凝土受弯构件工作的三个阶段,返回,图3-5梁的破坏形式,返回,图3-6不同破坏形态梁的P-f曲线,返回,图3-7混凝土应力一应变曲线,返回,图3-8等效矩形应力图形代换曲线应力图形,返回,图3-8等效矩形应力图形代换曲线应力图形,返回,图3-10双筋截面梁计算简图,返回,图3-11 T形截面,返回,图3-13两类T形截面,返回,图3-14 两类T形截面的界限,返回,图3-15第一类T形截面计算应力图形,返回,图3-16第二类T形截面计算应力图形,返回,图3-17梁的截面形式,返回,图3-18简支梁钢筋布置,返回,图3-26受拉边倾斜的矩形、T形和I形截面的受弯构件示意图,返回,表3-3混凝土构件中纵向受力钢筋的最小配筋率min,返回,表3-4考虑地震作用组合的框架梁纵向受拉钢筋最小配筋率min,返回,表3-6板厚h的最小值,返回,表3-7现浇钢筋混凝土板的最小厚度,返回,表3-10混凝土保护层最小厚度,返回,表3-11裂缝控制等级划分,返回,表3-12受弯构件的挠度限值,返回,表3-13结构构件的裂缝控制等级和最大裂缝宽度限值wlim,返回,