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1、第二章拉伸本讲稿第一页，共五十一页FFFF外力特点：外力合力的作用线与杆轴线外力特点：外力合力的作用线与杆轴线 重合重合变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短，沿横向缩变形特点：杆件沿轴向伸长或缩短，沿横向缩小或增大。小或增大。2-1 2-1 2-1 2-1 概概概概 述述述述本讲稿第二页，共五十一页一、轴力的计算一、轴力的计算FFmmFFN-轴轴 力力2-2 2-2 2-2 2-2 轴力及轴力图轴力及轴力图轴力及轴力图轴力及轴力图由平衡，由平衡，FN =F-轴力方程轴力方程规定：规定：FN 以拉为正，以压为负。以拉为正，以压为负。本讲稿第三页，共五十一页-轴力图轴力图二、轴力图二、轴力图FFmmFN
2、F本讲稿第四页，共五十一页例、求出图示杆件的轴力例、求出图示杆件的轴力并画出轴力图。并画出轴力图。解：（解：（1 1）求轴力）求轴力(分段求出各控制截面的轴力）分段求出各控制截面的轴力）ABC10kN20kN10kND10kN20kN10kN10kN20kN10kN本讲稿第五页，共五十一页（2 2）画轴力图）画轴力图(3)(3)最大轴力最大轴力(位于位于AB 段）段）102010ABC10kN20kN10kND本讲稿第六页，共五十一页FN2FN1FFN1FN2FN2FN1FN1FN2q4 4KN2KN/m2 2KN4 4m1KN/m2m本讲稿第七页，共五十一页4 4KN2KN/m2 2KN4
3、4m1KN/m2m4 4KNFNFNFNFN本讲稿第八页，共五十一页4 4KN2KN/m2 2KN4 4m1KN/m2m442FN 图图(KN)本讲稿第九页，共五十一页杆件基本变形杆件基本变形研究的基本方法研究的基本方法1.确定内力确定内力怎样知道受力的分布情况？怎样知道受力的分布情况？2.分析变形分析变形受力与变形的关系？受力与变形的关系？3.本构关系（物理关系）本构关系（物理关系）4.确定内力具确定内力具 体分布情况体分布情况本讲稿第十页，共五十一页 纵线纵线横线横线FF2-3 2-3 拉压杆横截面上的正应力拉压杆横截面上的正应力现象：现象：=const一、一、几何分析几何分析变形前为平面
4、的横截面，变形后仍为变形前为平面的横截面，变形后仍为垂直于轴线的平面。垂直于轴线的平面。平面假设：平面假设：本讲稿第十一页，共五十一页二、二、物理关系物理关系直观地，因为纵向纤直观地，因为纵向纤维变形相同，故正应维变形相同，故正应力为常数。力为常数。纵线纵线横线横线三、三、静力学关系静力学关系注：对变截面杆，如横截面沿轴注：对变截面杆，如横截面沿轴向缓慢变化，仍用此式。向缓慢变化，仍用此式。本讲稿第十二页，共五十一页 纵线纵线横线横线四、四、Saint-Venant原理原理如果将物体一小部分边界如果将物体一小部分边界上之面力，置换为上之面力，置换为“分布分布不同，但静力等效不同，但静力等效”的
5、另的另一组面力，则应力分布只一组面力，则应力分布只在此部分边界附近有显著在此部分边界附近有显著变化。远处所受影响甚小，变化。远处所受影响甚小，可忽略。可忽略。本讲稿第十三页，共五十一页Saint-Venant原理原理如果将物体一小部分边界如果将物体一小部分边界上之面力，置换为上之面力，置换为“分布分布不同，但静力等效不同，但静力等效”的另的另一组面力，则应力分布只一组面力，则应力分布只在此部分边界附近有显著在此部分边界附近有显著变化。远处所受影响甚小，变化。远处所受影响甚小，可忽略。可忽略。本讲稿第十四页，共五十一页例：变截面钢杆如图。已知例：变截面钢杆如图。已知F1=20KN，F2=30KN
6、，F3=45KN，d1=15mm，d2=30mm，求：，求：1、杆的轴力图；、杆的轴力图；2、杆内的最大正应力。、杆内的最大正应力。解：解：1、轴力图、轴力图d1d2F1F2F3ABCD352010本讲稿第十五页，共五十一页2、求、求maxCD：AB:故杆内的最大正应力发生在故杆内的最大正应力发生在AB段，段，max=113.2 MPad1d2F1F2F3ABCD352010本讲稿第十六页，共五十一页2-4 2-4 2-4 2-4 应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念(1)(2)(3)(4)由截面剧烈变化由截面剧烈变化而引起的应力局而引起的应力局部增大的现象。部增大的现象。
7、本讲稿第十七页，共五十一页FFllaaaa2-5 2-5 拉压杆的变形拉压杆的变形l与什么有关？与什么有关？大概什么关系？大概什么关系？本讲稿第十八页，共五十一页FFllaaaa一、虎克定律一、虎克定律EA称为抗拉刚度，称为抗拉刚度，E为弹性模量（杨氏模量）为弹性模量（杨氏模量）本讲稿第十九页，共五十一页4 4KN2KN/m2 2KN4 4m1KN/m2mFFdxFdA本讲稿第二十页，共五十一页二、横向应变二、横向应变由实验知由实验知FFllaaaa本讲稿第二十一页，共五十一页解解:例、图示等截面直杆受两个集中力例、图示等截面直杆受两个集中力F1 1 和和F2 2作用，杆的自重不计，作用，杆的
8、自重不计，AB、BC段各段各长长l，截面是边长为，截面是边长为b的正方形。弹性模量的正方形。弹性模量E已知。已知。试求试求A截面的位移。截面的位移。F1ABF2C1 1、轴力图、轴力图2 2、应力、应力3 3、应变、应变4 4、A截面位移截面位移本讲稿第二十二页，共五十一页解解:例、图示等截面直杆的密度例、图示等截面直杆的密度，AC段段长长l，截面是边长为，截面是边长为b的的正方形。弹性模量正方形。弹性模量E已知。试求已知。试求A截面的位移。截面的位移。1 1、轴力图、轴力图2 2、应力、应力3 3、应变、应变4 4、dx微元段伸长量微元段伸长量ACxdxx5 5、A 截面位移截面位移本讲稿第
9、二十三页，共五十一页例、试求图示结构中例、试求图示结构中A节点的位移。已知两杆截面积均为节点的位移。已知两杆截面积均为A，弹，弹性模量性模量E，AB杆长杆长l。AC450FB解：解：1.求各杆内力求各杆内力由节点由节点A的平衡可得的平衡可得2.求应力求应力3.求应变求应变4.求各杆伸长量求各杆伸长量5.由位移协调性得变形后由位移协调性得变形后A点的位置点的位置本讲稿第二十四页，共五十一页5.由位移协调性得变形后由位移协调性得变形后A点的位置点的位置AC450BAC450Byx本讲稿第二十五页，共五十一页llllll4q2qqqlABCDEFH例、请分别计算例、请分别计算DE、CD段的伸长量段的
10、伸长量(EA已知已知)ql3qlql本讲稿第二十六页，共五十一页2-6 2-6 2-6 2-6 材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质材料在拉伸和压缩时的力学性质一、材料在拉伸时的力学性质一、材料在拉伸时的力学性质一、材料在拉伸时的力学性质一、材料在拉伸时的力学性质ABldd试件的直径，试件的直径，l标距。标距。如：标准圆截面试件如：标准圆截面试件试件；加载环境试件；加载环境试件；加载环境试件；加载环境l/d=10;l/d=5标准矩形截面试件标准矩形截面试件本讲稿第二十七页，共五十一页O acdbepsb-图图Ol FlpleABCDEF卸载卸载拉
11、伸图拉伸图1 1、低碳钢的拉伸实验、低碳钢的拉伸实验本讲稿第二十八页，共五十一页A、弹性阶段、弹性阶段p比例极限比例极限e弹性极限弹性极限且且 E=/=tan 直线的倾角直线的倾角O acdbepsb-图图(1)(1)四个阶段四个阶段现象与性质：现象与性质：oa段，直线；段，直线；ab段，曲线；段，曲线；卸载后，无残余变形。卸载后，无残余变形。本讲稿第二十九页，共五十一页B、屈服阶段（流动阶段）、屈服阶段（流动阶段）O acdbepsb-图图现象与性质：现象与性质：应力波动，变形却急剧增长应力波动，变形却急剧增长屈服或流动。屈服或流动。与杆轴线成与杆轴线成45450 0的暗条纹的暗条纹滑移线。
12、滑移线。s屈服极限屈服极限取波动值中的极小值取波动值中的极小值本讲稿第三十页，共五十一页C、强化阶段、强化阶段O acdbepb-图图现象与性质：现象与性质：曲线（应力与应变呈非线性曲线（应力与应变呈非线性关系）；与弹性阶段比，产生关系）；与弹性阶段比，产生同样的应变增量，需增加的应同样的应变增量，需增加的应力更小。力更小。卸载路径如图所示。卸载路径如图所示。b强度极限强度极限残余应变残余应变卸载卸载本讲稿第三十一页，共五十一页D、破坏阶段、破坏阶段现象与性质：现象与性质：“颈缩颈缩”O acdbepsb-图图本讲稿第三十二页，共五十一页(2)(2)塑性指标塑性指标延伸率（伸长率）延伸率（伸长
13、率）=（l1-l)/l100%截面收缩率截面收缩率=（A -A1)/A100%工程上工程上5%塑性材料塑性材料 5%脆性材料脆性材料本讲稿第三十三页，共五十一页（3）冷作硬化）冷作硬化A、强化后材料的、强化后材料的 p提高；提高；B、强化材料被、强化材料被 拉断后的塑性拉断后的塑性 变形减小了变形减小了O acdbepb-图图残余应变残余应变卸载卸载重新加载重新加载本讲稿第三十四页，共五十一页O 5001500100035CrMnSi钢钢45#钢钢Q235钢钢合金铝合金铝黄铜黄铜0.2%0.22 2、其它塑性材料拉伸时的力学性质、其它塑性材料拉伸时的力学性质 有各自的有各自的p和和b，断裂后，
14、断裂后有较大的塑性变形，同属有较大的塑性变形，同属于塑性材料；于塑性材料；没有明显的屈服阶段。没有明显的屈服阶段。以产生以产生0.2%的塑性应变时的应力作为屈服极限的塑性应变时的应力作为屈服极限 条件屈服极限（名义屈服极限）条件屈服极限（名义屈服极限）0.2。本讲稿第三十五页，共五十一页O b3 3、铸铁的拉伸实验、铸铁的拉伸实验 是一条微弯的曲线，是一条微弯的曲线，近似服从虎克定律。近似服从虎克定律。没有没有“颈缩颈缩”现象现象。拉断后的残余变形很小，拉断后的残余变形很小，故为脆性材料。故为脆性材料。b较小，故抗拉能力较弱较小，故抗拉能力较弱。本讲稿第三十六页，共五十一页拉断前，应力、应变基
15、本上是线弹性关系。拉断前，应力、应变基本上是线弹性关系。O 4、玻璃钢的拉伸实验、玻璃钢的拉伸实验Ef 纤维材料的弹模；纤维材料的弹模；Em 基本材料的弹模；基本材料的弹模；Vf 纤维材料的体积与总体积之比。纤维材料的体积与总体积之比。弹模弹模 E=Ef+Em（1 Vf）。）。本讲稿第三十七页，共五十一页二、材料在压缩时的力学性质二、材料在压缩时的力学性质圆柱体：圆柱体：l=（1.5 3.0）d1、低碳钢的压缩实验、低碳钢的压缩实验E、p、s均均与拉伸时取相同的与拉伸时取相同的值。值。得不到强度极得不到强度极限。限。O压缩压缩拉伸拉伸Pps本讲稿第三十八页，共五十一页b拉伸拉伸O压缩压缩2、铸
16、铁的压缩实验、铸铁的压缩实验 近似服从虎克定近似服从虎克定律。律。没有屈服阶段。没有屈服阶段。强度极限强度极限b比拉伸的比拉伸的b大大4 5倍。倍。破坏时，断口与轴线成破坏时，断口与轴线成45 55。发生错动。发生错动。本讲稿第三十九页，共五十一页3 3、混凝土的压缩实验、混凝土的压缩实验O bACACAC 段：变形增大，仍能承受压力段：变形增大，仍能承受压力软软化。化。有摩擦情况，有摩擦情况，OA 段荷载较小时，段荷载较小时，。增大荷载，增大荷载，为曲线，可得到为曲线，可得到b b。本讲稿第四十页，共五十一页O 顺纹顺纹横纹横纹4 4、木材的压缩实验、木材的压缩实验 顺纹向顺纹向b b比横纹
17、向比横纹向b b大大1010倍左右；倍左右；同载同截面条件下，顺纹同载同截面条件下，顺纹向压缩时的变形比横纹向向压缩时的变形比横纹向小得多。小得多。本讲稿第四十一页，共五十一页三、塑性材料和脆性材料的比较三、塑性材料和脆性材料的比较1、强度方面：塑性材料拉伸时、强度方面：塑性材料拉伸时b 比脆性材料大；比脆性材料大；2、变形方面：塑性的变形大，脆性的变形小；、变形方面：塑性的变形大，脆性的变形小；3、对应力集中的反映不同：塑性材料对应力集中、对应力集中的反映不同：塑性材料对应力集中的敏感性小。的敏感性小。4、抵抗冲击的能力不同。、抵抗冲击的能力不同。塑性材料吸收的能量多，抗冲击能力好。塑性材料
18、吸收的能量多，抗冲击能力好。脆性材料吸收的能量少，抗冲击能力不好。脆性材料吸收的能量少，抗冲击能力不好。本讲稿第四十二页，共五十一页蠕变W松弛蠕变：在恒定应力作用下，物体的变形（应变）随蠕变：在恒定应力作用下，物体的变形（应变）随时间的增长而发展。时间的增长而发展。松弛：在恒定位移（应变）限制下，物体中的应力松弛：在恒定位移（应变）限制下，物体中的应力随时间的增长而降低。随时间的增长而降低。四、粘弹性材料的力学性质四、粘弹性材料的力学性质四、粘弹性材料的力学性质四、粘弹性材料的力学性质应力应变关系与时间有关应力应变关系与时间有关本讲稿第四十三页，共五十一页蠕变曲线蠕变曲线t不不稳稳定定稳定阶段
19、稳定阶段加速加速破坏破坏t不同的应力水平下不同的应力水平下123t不同温度状态下不同温度状态下T1T2T3本讲稿第四十四页，共五十一页松弛曲线松弛曲线t不同的应变水平下不同的应变水平下321t不同的温度状态下不同的温度状态下T3T2T1本讲稿第四十五页，共五十一页2-7 2-7 2-7 2-7 强度计算强度计算一、强度计算一、强度计算脆性材料：断裂即为强度失效脆性材料：断裂即为强度失效塑性材料：屈服即为强度失效塑性材料：屈服即为强度失效容许应力法：由危险点的应力容许应力法：由危险点的应力来进行强度计算来进行强度计算目的：保证所设计杆件在外力作用下不发生强度失效目的：保证所设计杆件在外力作用下不
20、发生强度失效强度条件：对危险点（面）应力的限制强度条件：对危险点（面）应力的限制三个方面：三个方面：三个方面：三个方面：（1）强度校核；）强度校核；（2）设计截面；）设计截面；（3）求容许荷载。）求容许荷载。本讲稿第四十六页，共五十一页二、刚度计算二、刚度计算构件的变形必须满足的条件构件的变形必须满足的条件刚度条件。刚度条件。刚度的计算包括三个方面的内容：刚度的计算包括三个方面的内容：（1）刚度校核；）刚度校核；（2）设计截面；）设计截面；（3）求容许荷载。）求容许荷载。拉伸杆较少考虑拉伸杆较少考虑本讲稿第四十七页，共五十一页三、容许应力和安全系数三、容许应力和安全系数极限应力极限应力材料破坏
21、时的应力材料破坏时的应力u。u=s（塑性材料）（塑性材料）b（脆性材料）（脆性材料）=u/nn安全系数安全系数（1）四、强度条件四、强度条件本讲稿第四十八页，共五十一页例例1：圆截面杆：圆截面杆AB和刚性杆和刚性杆AC组成图组成图示支架。已知示支架。已知AB杆杆=170MPa，试确，试确定定AB的尺寸。的尺寸。ACB300300kNAC300300kN解：解：1.以以AC为研究对象，受力如图为研究对象，受力如图2.确定确定AB的尺寸的尺寸本讲稿第四十九页，共五十一页F FC C45453030A AB BFNBCFNAC由由C点的平衡条件得点的平衡条件得例例2：图示结构中，：图示结构中，AC杆
22、的截面面积为杆的截面面积为450mm2，BC杆的截杆的截面面积为面面积为250mm2。设两杆材料相同，容许拉应力均为。设两杆材料相同，容许拉应力均为=100MPa，试求容许荷载，试求容许荷载 F。解解:确定各杆的轴力和确定各杆的轴力和F的关系的关系 求容许荷载求容许荷载F61.48kNF48.36kNBC:AC:故结构的容许荷载为故结构的容许荷载为 F48.36kN本讲稿第五十页，共五十一页max=(q+A1l1)/A1 墙墙对于上段墙：对于上段墙：0.38mq2m2m解解:取取1m长的墙体进行计算长的墙体进行计算例例3:一墙体的剖面如图所示。已知墙体材料的容许压应力一墙体的剖面如图所示。已知墙体材料的容许压应力c墙墙=1.2MPa，容重，容重=16KN/m3；地基的容许压应力；地基的容许压应力c地地=0.5MPa。试求墙上单位长度上的容许荷载试求墙上单位长度上的容许荷载q及下段墙的厚度。及下段墙的厚度。q 443.8kN/m对于地基：对于地基：max=(q+A1l1+A2l2)/A2 地地A2 0.97m2本讲稿第五十一页，共五十一页