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1、第二章直杆的拉伸和压缩本讲稿第一页，共四十二页二、杆件基本变形1、拉伸、压缩2、弯曲3、剪切4、扭转本讲稿第二页，共四十二页轴向拉压的外力特点：外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、轴向拉压的概念及实例一、轴向拉压的概念及实例轴向拉压的变形特点：杆的变形主要是轴向伸缩，伴随横向 缩扩。轴向拉伸：杆的变形是轴向伸长，横向缩短。轴向压缩：杆的变形是轴向缩短，横向变粗。第一节第一节 直杆的拉伸和压缩直杆的拉伸和压缩本讲稿第三页，共四十二页轴向压缩，对应的力称为压力。轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图力学模型如图本讲稿第四页，共四十二页工程实
2、例工程实例本讲稿第五页，共四十二页本讲稿第六页，共四十二页本讲稿第七页，共四十二页1、内力概念 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。二、拉伸和压缩时横截面上的内力本讲稿第八页，共四十二页2、截面法 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。轴力，拉为正，压为负本讲稿第九页，共四十二页例如：截面法求N。截开：截开：代替：代替：平衡：平衡：取左半段时，可得取左半段时，可得:取右半段时，则有：取右半段时，则有：本讲稿第十页，共四十二页截面法步骤截面法步骤截截 在需要求内力处假想用一横截面将构件截开，分成两部分，取一部分为研究对象，
3、弃去另外一部分；代代 在截面上加上内力，以代替另一部分对研究对象的作用；求求 写出研究对象的平衡方程式，解出截面上的内力。本讲稿第十一页，共四十二页反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。2、轴力图、轴力图 N(x)的图象表示，即用图线表示的不同横截面上的图象表示，即用图线表示的不同横截面上轴力的变化规律。轴力的变化规律。1、轴力、轴力轴向拉压杆的内力，用轴向拉压杆的内力，用N 表示。表示。轴力的正负规定轴力的正负规定:N 与外法线同向,为正轴力(拉力)N与外法线反向,为负轴力(压力)N 0NNN 0NNNxP+意
4、意义义三、轴力及轴力图三、轴力及轴力图本讲稿第十二页，共四十二页例例2-1 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为5P、8P、4P、P 的力，方向如图，试画出杆的轴力图。解：求OA段内力N1：设置截面如图ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN1本讲稿第十三页，共四十二页同理，求得AB、BC、CD段内力分别为：N2=3PN3=5PN4=P轴力图如右图BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP+本讲稿第十四页，共四十二页轴力(图)的简便求法：自左向右:轴力图的特点：突变值=集中载荷 遇到向左的P，轴力N 增量为正；遇到向右的P，轴力N 增量为负。5kN8kN
5、3kN+3kN5kN8kN本讲稿第十五页，共四十二页问题提出：问题提出：PPPP1.内力大小不能衡量构件强度的大小。2.强度：内力在截面分布集度应力；材料承受荷载的能力。1、应力的概念、应力的概念：由外力引起的内力集度集度。四、拉伸和压缩时横截面上的应力四、拉伸和压缩时横截面上的应力 本讲稿第十六页，共四十二页 工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。P AM平均应力：平均应力：全应力（总应力）：全应力（总应力）：2、应力的表示：、应力的表示：本讲稿第十七页，共四十二页全应力分解为：全应力分解为：p M 垂直于截面的
6、应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力”(”(Normal Stress)；位于截面内的应力称为位于截面内的应力称为“剪应力剪应力”(”(Shear Stress)。本讲稿第十八页，共四十二页3、拉伸和压缩时横截面上的应力 本讲稿第十九页，共四十二页五、应力集中的概念应应力力集集中中：在截面突变处应力局部增大的现象应力集中系数应力集中系数：k=max/本讲稿第二十页，共四十二页六、轴向拉伸与压缩时的变形绝对变形L，相对变形或线应变：伸长时为正，缩短时为负1、纵向变形本讲稿第二十一页，共四十二页3、横向变形横向线应变横向变形系数（或泊松比）2、虎克定律或P25例2-2本讲稿第二十二页，共四十
7、二页第二节 材料在拉伸和压缩时的力学性能一、材料在拉伸时的力学性能室温、静载（缓慢加载）、小变形等条件金属标准试件，圆截面长试件标距L=10d；短试件 L=5d，d=10mm。本讲稿第二十三页，共四十二页1、低碳钢拉伸时的力学性能本讲稿第二十四页，共四十二页（1）弹性变形阶段、虎克定律OA,比例极限P(弹性极限),Q235-A 200MPaEA 抗拉刚度E 弹性模量，低碳钢 E=(2.0-2.1)105MPa本讲稿第二十五页，共四十二页本讲稿第二十六页，共四十二页（2）屈服阶段、屈服极限S 名义屈服极限0.2：0.2%的塑性应变所对应的应力 滑移线或剪切线Q235-A S=235MPa（3）强
8、化阶段、强度极限b Q235-A b=375-500MPa本讲稿第二十七页，共四十二页（4）颈缩阶段（局部变形阶段）（1）延伸率5%为塑性材料；5%为脆性材料。低碳钢：20-30%，铸铁：1%（2）截面收缩率 低碳钢：60%本讲稿第二十八页，共四十二页反映材料力学性能的主要指标：强度性能：抵抗破坏的能力，用s和b表示弹性性能：抵抗弹性变形的能力，用E表示塑性性能：塑性变形的能力，用延伸率和截面收缩率表示本讲稿第二十九页，共四十二页2、铸铁拉伸的应力-应变图灰铸铁b=205MPa本讲稿第三十页，共四十二页二、材料压缩时的力学性能 1.低碳钢压缩时的应力应变图本讲稿第三十一页，共四十二页2、铸铁压
9、缩的应力-应变图受压本讲稿第三十二页，共四十二页塑性材料和脆性材料机械性能的主要区别1塑性材料在断裂时有明显的塑性变形；而脆性材料在断裂时变形很小；2塑性材料在拉伸和压缩时的弹性极限、屈服极限和弹性模量都相同，它的抗拉和抗压强度相同。而脆性材料的抗压强度远高于抗拉强度，因此，脆性材料通常用来制造受压零件。本讲稿第三十三页，共四十二页本讲稿第三十四页，共四十二页第三节 拉伸和压缩的强度条件一、许用应力和安全系数 极限应力用0表示许用应力以表示 安全系数n的意义其值恒大于1 本讲稿第三十五页，共四十二页二、拉伸和压缩的强度条件 强度条件 或在工程上，强度条件可以解决三类问题：强度校核、设计截面尺寸
10、、确定许可载荷。本讲稿第三十六页，共四十二页塑性材料塑性材料：以材料的屈服极限作为确定许用应力的基础。变变形形特特征征：当杆内的最大工作应力达到材料的屈服极限时，沿整个杆的横截面将同时发生塑性变形，影响杆的正常工作。许用内力的表示为：对于一般构件的设计，ns规定为1.5到2.0 脆性材料脆性材料：以材料的断裂极限作为确定许用应力的基础。变变形形特特征征：直到拉断也不发生明显的塑性变形，而且只有断裂时才丧失工作能力。许用内力的表示为：对于一般构件的设计，nb规定为2.0到5.0 本讲稿第三十七页，共四十二页例2-3 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高
11、度与宽度之比h/b=1.4，材料的许用应力=160MPa。选择截面尺寸h和b 由h/b=1.4本讲稿第三十八页，共四十二页例2-4 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。材料=60MPa，确定许可吊重。本讲稿第三十九页，共四十二页钢索2的拉力T2=P，带入方程组解得：而撑杆AB允许的最大轴力为：带入（a）式得相应的吊重为：同理，钢索1允许的最大拉力是：代入（b）式得相应的吊重为：比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。本讲稿第四十页，共四十二页作业：P92 7(c)(d)、9、11、12加题加题 已知如图所示，一重量为G、长度为L、横截面面积为A、弹性模量为E的钢棒，悬挂于顶壁，求自重作用下钢棒的伸长量。本讲稿第四十一页，共四十二页本讲稿第四十二页，共四十二页