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1、第二章 电磁场的基本规律本讲稿第一页，共二十六页2 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律电磁感应定律2.6 位移电流位移电流2.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.8 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容本讲稿第二页，共二十六页32.6 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场宏观电磁现象所遵循的基本规律，是电磁场 的基本方程的基本方程 2.6.1 2.6.1
2、麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦方程组的积分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场化的电场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表明麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场本讲稿第三页，共二十六页42.6.2 2.6.2 麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦方程组的微分形式麦克斯韦第一方程，表明传导电麦克斯韦第一方程，表明传导电流和变化的电场都能产生磁场流和变化的电
3、场都能产生磁场麦克斯韦第二方程，表麦克斯韦第二方程，表明变化的磁场产生电场明变化的磁场产生电场麦克斯韦第三方程表明磁场是麦克斯韦第三方程表明磁场是无源场，磁力线总是闭合曲线无源场，磁力线总是闭合曲线麦克斯韦第四方程，麦克斯韦第四方程，表明电荷产生电场表明电荷产生电场本讲稿第四页，共二十六页5麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组本讲稿第五页，共二十六页62.6.3 媒质的本构关系媒质的本构关系 代入麦克斯韦方程组中，有：代入麦克斯韦方程组中，有：限定形式的麦克斯韦方程限定形式的麦克斯韦方程（均匀媒质）（均匀媒质）各向同性线性媒质的本构关系为各向同性线性媒质的本构关系为本讲稿第六页，共二十六页7q时变电场
4、的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除时变电场的激发源除了电荷以外，还有变化的磁场；而时变磁场的激发源除了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发了传导电流以外，还有变化的电场。电场和磁场互为激发源，相互激发。q时变电磁场的电场和磁场不再时变电磁场的电场和磁场不再相互独立，而是相互关联，构相互独立，而是相互关联，构成一个整体成一个整体 电磁场。电电磁场。电场和磁场分别是电磁场的两个场和磁场分别是电磁场的两个分量。分量。q在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电在离开辐射源（如天线）的无源空间中，电荷密度和电流密度矢量为零，电场和
5、磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁场和磁场仍然可以相互激发，从而在空间形成电磁振荡并传播，这就是电磁波。波。本讲稿第七页，共二十六页8q在无源空间中，两个旋度方程分别为在无源空间中，两个旋度方程分别为 可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场可以看到两个方程的右边相差一个负号，而正是这个负号使得电场和磁场构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电构成一个相互激励又相互制约的关系。当磁场减小时，电场的漩涡源为正，电场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁场增大反过来又使电场减小。场将增大；而当电场增大时，使磁场增大，磁
6、场增大反过来又使电场减小。本讲稿第八页，共二十六页9麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组时变场时变场静态场静态场缓变场缓变场迅变场迅变场电磁场电磁场(EM)准静电场准静电场(EQS)准静磁场准静磁场(MQS)静磁场静磁场(MS)小结小结：麦克斯韦方程适用范围麦克斯韦方程适用范围：一切宏观电磁现象：一切宏观电磁现象静电场静电场(ES)恒定电场恒定电场(SS)本讲稿第九页，共二十六页10 解解：(1)导线中的传导电流为导线中的传导电流为忽略边缘效应时，间距为忽略边缘效应时，间距为d的两平行板之间的的两平行板之间的电场为电场为E=u/d，则，则 例例 2.6.1 正弦交流电压源正弦交流电压源 连接到平行板电
7、容器的连接到平行板电容器的两个极板上，如图所示。两个极板上，如图所示。(1)(1)证明电容器两极板间的位移电流与连证明电容器两极板间的位移电流与连接导线中的传导电流相等；接导线中的传导电流相等；(2)(2)求导线附近距离连接导线为求导线附近距离连接导线为r 处的磁处的磁场强度。场强度。CPricu平行板电容器与交平行板电容器与交流电压源相接流电压源相接本讲稿第十页，共二十六页11与与闭闭合合线铰链线铰链的只有的只有导线导线中的中的传导电传导电流流 ，故得，故得 (2)以以 r 为半径作闭合曲线为半径作闭合曲线C，由于连接导线本身的轴对称性，使，由于连接导线本身的轴对称性，使得沿闭合线的磁场相等
8、，故得沿闭合线的磁场相等，故式中的式中的S0为为极板的面极板的面积积，而，而为平行板电容器的电容。为平行板电容器的电容。则极板间的位移电流为则极板间的位移电流为本讲稿第十一页，共二十六页12 例例 2.6.2 在无源在无源 的的电电介介质质 中，若已知中，若已知电电场场强强度矢量度矢量 ，式中的，式中的E0为为振幅、振幅、为为角角频频率、率、k为为相位常数。相位常数。试试确定确定k与与 之之间间所所满满足的关系，足的关系，并求出与并求出与 相相应应的其它的其它场场矢量。矢量。解解：是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利是电磁场的场矢量，应满足麦克斯韦方程组。因此，利用麦克斯韦方程组可
9、以确定用麦克斯韦方程组可以确定 k 与与 之间所满足的之间所满足的关系，以及与关系，以及与 相相应的其它场矢量。应的其它场矢量。对时间对时间 t 积分，得积分，得本讲稿第十二页，共二十六页13由由以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的以上各个场矢量都应满足麦克斯韦方程，将以上得到的 H 和和 D代入式代入式本讲稿第十三页，共二十六页14 2.7 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 什么是电磁场的边界条件什么是电磁场的边界条件?为什么要研究边界条件为什么要研究边界条件?媒质媒质1 1媒质媒质2 2 如何讨论边界条件如何讨论边界条件?实际电磁场问题都是在一定的物理空间内发实际电磁场问题都是
10、在一定的物理空间内发生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。生的，该空间中可能是由多种不同媒质组成的。边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量边界条件就是不同媒质的分界面上的电磁场矢量满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基满足的关系，是在不同媒质分界面上电磁场的基本属性。本属性。物理物理：由于在分界面两侧介质的特性参由于在分界面两侧介质的特性参 数发生突变，场在界面两侧也发数发生突变，场在界面两侧也发 生突变。麦克斯韦方程组的微分生突变。麦克斯韦方程组的微分 形式在分界面两侧失去意义，必形式在分界面两侧失去意义，必 须采用边界条件。须采用边界条件。数学数学：麦克斯韦方程组是微分方程组，
11、其：麦克斯韦方程组是微分方程组，其 解是不确定的，边界条件起定解的解是不确定的，边界条件起定解的 作用。作用。麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质麦克斯韦方程组的积分形式在不同媒质的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢的分界面上仍然适用，由此可导出电磁场矢量在不同媒质分界面上的边界条件。量在不同媒质分界面上的边界条件。本讲稿第十四页，共二十六页152.7.1 边界条件一般表达式边界条件一般表达式媒质媒质1 1媒质媒质2 2 分界面上的电荷面密度分界面上的电荷面密度 分界面上的电流面密度分界面上的电流面密度本讲稿第十五页，共二十六页16 边界条件的推证边界条件的推证 （1 1）电磁场量的法向边界条
12、件电磁场量的法向边界条件令令h0，则由，则由媒质媒质1 1媒质媒质2 2P PS S即即同理同理，由，由 在两种媒质的交界面上任取一点在两种媒质的交界面上任取一点P，作一个包围点，作一个包围点P的扁平圆柱曲面的扁平圆柱曲面S，如图表示。如图表示。或或或或本讲稿第十六页，共二十六页17（2）电磁场量的切向边界条件电磁场量的切向边界条件 在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令在介质分界面两侧，选取如图所示的小环路，令h h 0，则由则由媒质媒质1 1媒质媒质2 2故得故得或或同理得同理得或或本讲稿第十七页，共二十六页181.1.两种理想介质分界面上的两种理想介质分界面上的边界条件边界条件2.7
13、.2 两种常见的情况两种常见的情况 在两种理想介质分界在两种理想介质分界面上，通常没有电荷和电面上，通常没有电荷和电流分布，即流分布，即JS0、S0，故，故 的法向分量连续的法向分量连续 的法向分量连续的法向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续 的切向分量连续的切向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、的法向分量连续的法向分量连续媒质媒质1 1媒质媒质2 2 、的切向分量连续的切向分量连续本讲稿第十八页，共二十六页192.理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 理想导体表面上的边界条件理想导体表面上的边界条件 设媒质设媒质2为理想导体，则为理想导体，则E2、D2、H2、B2均均为
14、零，故为零，故 理想导体理想导体：电导率为无限大的导电媒质：电导率为无限大的导电媒质 特征特征：电磁场不可能进入理想导体内：电磁场不可能进入理想导体内理想导体表面上的电荷密度等于理想导体表面上的电荷密度等于 的法向分量的法向分量理想导体表面上理想导体表面上 的法向分量为的法向分量为0 0理想导体表面上理想导体表面上 的切向分量为的切向分量为0 0理想导体表面上的电流密度等于理想导体表面上的电流密度等于 的切向分量的切向分量本讲稿第十九页，共二十六页20 例例2.7.1 z 0 区域的媒区域的媒质质参数参数为为 。若媒。若媒质质1中的中的电场电场强强度度为为媒质媒质2 2中的电场强度为中的电场强
15、度为（1）试试确定常数确定常数A的的值值;（2）求磁）求磁场场强强度度 和和 ；（3 3）验验证证 和和 满满足足边边界条件。界条件。解解:（1）这是两种电介质的分界面，在分界面这是两种电介质的分界面，在分界面z=0处，有处，有本讲稿第二十页，共二十六页21利用两种利用两种电电介介质质分界面上分界面上电场电场强强度的切向分量度的切向分量连续连续的的边边界条件界条件得到得到将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）由）由 ，有，有本讲稿第二十一页，共二十六页22可可见见，在，在z=0处处，磁，磁场场强强度的切向分量是度的切向分量是连续连续的，因的，因为为在分界面上（在分界面上（z=0
16、）不存在面）不存在面电电流。流。（3）z=0时时同样，由同样，由 ，得，得本讲稿第二十二页，共二十六页23 例例 2.7.2 如图所示，如图所示，1区的媒质参数为区的媒质参数为 ,2区的媒区的媒质质参数参数为为 。若已知自由空。若已知自由空间间的的电场电场强强度度为为试问试问关于关于1区中的区中的 和和 能求得出能求得出吗吗？解解 根据根据边边界条件，只能求得界条件，只能求得边边界面界面z0 处处的的 和和 。由由 ，有，有则则得得1区区2区区xyz电介质与自由空间的电介质与自由空间的分界面分界面o本讲稿第二十三页，共二十六页24又由又由 ，有，有则则得得最后得到最后得到本讲稿第二十四页，共二十六页25 解解（1）由）由 ,有有试求试求:（1）磁场强度磁场强度 ；（2）导体表面的电流密度）导体表面的电流密度 。例例2.7.3 在两导体平板（在两导体平板（z=0 和和 z=d）之间的空气中，已知电场强度）之间的空气中，已知电场强度本讲稿第二十五页，共二十六页26将上式对时间将上式对时间 t 积分，得积分，得 （2）z=0 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为z=d 处导体表面的电流密度为处导体表面的电流密度为本讲稿第二十六页，共二十六页