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1、第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 1第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律2.3 真空中恒定磁场的基本规律真空中恒定磁场的基本规律2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性2.5 电磁感应定律电磁感应定律2.6 位移电流位移电流2.7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组2.8 电磁场的边界条件电磁场的边界条件本章讨论内容本章讨论内容2第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本
2、规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.1 电荷守恒定律电荷守恒定律本节讨论的内容本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律：电荷模型、电流模型、电荷守恒定律 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量和场量两大类。电荷电荷电流电流电场电场磁场磁场（运动）（运动）源源量量为为电电荷荷q(r，t)和和电电流流 I(r，t)，分分别别用用来来描描述述产产生生电电磁磁效效应应的的两两类类场场源源。电电荷荷是是产产生生电电场场的的源源，电电流流是是产产生生磁磁场场的源。的源。3第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本
3、规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 电荷是物质基本属性之一。电荷是物质基本属性之一。1897年年英英国国科科学学家家汤汤姆姆逊逊(J.J.Thomson)在在实实验验中中发发现现了了电子。电子。19071913年年间间，美美国国科科学学家家密密立立根根(R.A.Miliken)通通过过油滴实验，精确测定电子电荷的量值为油滴实验，精确测定电子电荷的量值为 e=1.602 177 3310-19 (单位：单位：C)确确认认了了电电荷荷量量的的量量子子化化概概念念。换换句句话话说说，e 是是最最小小的的电电荷荷量量，而而任任何何带带电电粒粒子子所所带带电电荷荷都都是是e
4、 的的整整数数倍倍。所所以以，带带电电体体上上的的电荷是以离散方式分布的。电荷是以离散方式分布的。宏宏观观分分析析时时，电电荷荷常常是是数数以以亿亿计计的的电电子子电电荷荷e的的组组合合，故故可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量可不考虑其量子化的事实，而认为电荷量q可任意连续取值。可任意连续取值。2.1.1 电荷与电荷密度电荷与电荷密度4第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波1.电荷体密度电荷体密度 单位：单位：C/m3 (库仑库仑/米米3 3)根据电荷密度的定义，如果已知根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域某空间区域V中
5、的电荷体密度，则区中的电荷体密度，则区域域V中的总电量中的总电量q为为 电荷连续分布于体积电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述其分布内，用电荷体密度来描述其分布 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种形式：点电荷、体分布点电荷、体分布电荷、电荷、面分布电荷、线分布电荷面分布电荷、线分布电荷5第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 若电荷分布在薄层上的情况若电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑在薄层外、距薄层当仅考虑在薄层外、距薄层的距离要比薄层的厚度大得多的电场、而不分析和计
6、算该薄层的距离要比薄层的厚度大得多的电场、而不分析和计算该薄层内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面内的电场时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示分布的电荷可用电荷面密度表示。2.电荷面密度电荷面密度单位单位:C/m2(库仑库仑/米米2)如果已知某空间曲面如果已知某空间曲面S S上的电荷面上的电荷面密度，则该曲面上的总电量密度，则该曲面上的总电量q 为为6第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 在电荷分布在细线上的情况，在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外、距细线的距当
7、仅考虑细线外、距细线的距离要比细线的直径大得多的电场、而不分析和计算线内的电场离要比细线的直径大得多的电场、而不分析和计算线内的电场时，可将细线的直径（横截面积）忽略，认为电荷是线分布。时，可将细线的直径（横截面积）忽略，认为电荷是线分布。3.电荷线密度电荷线密度 如果已知某空间曲线上的电荷线如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则该曲线上的总电量密度，则该曲线上的总电量q 为为 单位单位:C/m(库仑库仑/米米)7第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波当不带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，当不带电体的尺寸远小于观察点至
8、带电体的距离时，就就可将带电体所带的电荷看成集中在带电体的中心上、即把带电可将带电体所带的电荷看成集中在带电体的中心上、即把带电体抽象成一个几何点模型，称为点电荷。体抽象成一个几何点模型，称为点电荷。点电荷的电荷密度表示点电荷的电荷密度表示4.点电荷点电荷8第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.1.2 电流与电流密度电流与电流密度说明说明：电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为电流通常时时间的函数，不随时间变化的电流称为恒定恒定 电流电流，用，用I I 表示。表示。形成电流的条件形成电流的条件：存在可以自由移动的电
9、荷存在可以自由移动的电荷 存在电场存在电场单位单位:A（安培）（安培）电流方向电流方向:正电荷的流动方向正电荷的流动方向电流电流 电荷的定向运动而形成，用电荷的定向运动而形成，用i 表示，其大小定义为：表示，其大小定义为：单位时间内通过某一横截面单位时间内通过某一横截面S的电荷量，即的电荷量，即9第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 电荷在某一体积内定向运动所形电荷在某一体积内定向运动所形成的电流称为体电流，用成的电流称为体电流，用电流密度矢电流密度矢量量 来描述。来描述。单位单位：A/m2。一般情况下，在空间不同的点，电
10、流的大小和方向往往是不一般情况下，在空间不同的点，电流的大小和方向往往是不同的。在电磁理论中，常用同的。在电磁理论中，常用体电流体电流、面电流面电流和和线电流线电流来描述电流来描述电流的分别状态。的分别状态。1.体电流体电流 流过任意截面流过任意截面S 的电流为的电流为体电流密度矢量体电流密度矢量正电荷运动的方向，面积正电荷运动的方向，面积元的外法线方向元的外法线方向10第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.面电流面电流 电荷在一个厚度可以忽略的电荷在一个厚度可以忽略的薄层内定向运动所形成的电流称薄层内定向运动所形成的电
11、流称为面电流，用面电流密度矢量为面电流，用面电流密度矢量 来来描述其分布描述其分布面电流密度矢量面电流密度矢量d 0单位：单位：A/m。通过薄导体层上任意有向曲线通过薄导体层上任意有向曲线 的电流为的电流为正电荷运动的方向正电荷运动的方向薄导体层的法向单位矢量薄导体层的法向单位矢量11第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.1.3.电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律（电流连续性方程）电荷守恒定律电荷守恒定律:电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从物体 的一部分转移到另一部分
12、，或者从一个物体转移的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移 到另一个物体。到另一个物体。电流连续性方程电流连续性方程积分形式积分形式微分形式微分形式单位时间流出闭曲面单位时间流出闭曲面S的电流等于体积的电流等于体积V内所减少的电荷量内所减少的电荷量恒定电流的连续性方程恒定电流的连续性方程恒定电流是无散度场，恒定电流是无散度场，电流线是连续的闭合曲电流线是连续的闭合曲线，既无起点也无终点线，既无起点也无终点电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。电荷守恒定律是电磁现象中的基本定律之一。12第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电
13、磁波2.2 真空中静电场的基本规律真空中静电场的基本规律1.库仑库仑（Coulomb）定律定律(1785年年)2.2.1.2.2.1.库仑定律库仑定律 电场强度电场强度静电场静电场：由空间位置固定、电量不随时间变化的电荷产生的电场由空间位置固定、电量不随时间变化的电荷产生的电场重要特征重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用对位于电场中的电荷有电场力作用真空中静止点电荷真空中静止点电荷 q1 对对 q2 的作用力的作用力:，满足牛顿第三定律。，满足牛顿第三定律。大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比；方向沿方向沿q1 和和q2
14、 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引；13第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波电场力服从叠加原理电场力服从叠加原理 真空中的真空中的N个点电荷个点电荷 （分别位于（分别位于 ）对点电荷对点电荷 （位于（位于 ）的作用力为）的作用力为qq1q2q3q4q5q6q714第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.电场强度电场强度 空间某点的电场强度定义为置于该点的单位点电荷（又称空间某点的电场强度定义为置于该点的
15、单位点电荷（又称试验电荷）受到的作用力，即试验电荷）受到的作用力，即如果电荷是连续分布呢？如果电荷是连续分布呢？根据上述定义，真空中静止点根据上述定义，真空中静止点电荷电荷q 激发的电场为：激发的电场为：描述电场分布的基本物理量描述电场分布的基本物理量 电场强度矢量电场强度矢量试验正电荷试验正电荷 15第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波体密度为体密度为 的体分布电荷产生的电场强度的体分布电荷产生的电场强度线密度为线密度为 的线的线分布电荷的电场强度分布电荷的电场强度面密度为面密度为 的面的面分布电荷的电场强度分布电荷的电
16、场强度小体积元中的电荷产生的电场小体积元中的电荷产生的电场16第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波例题：计算电偶极子的电场强度例题：计算电偶极子的电场强度解：采用球坐标系，场点解：采用球坐标系，场点P的电场强度的电场强度E E是正负电荷产生是正负电荷产生电场强度的矢量和。场点电场强度的矢量和。场点P的位置矢量是的位置矢量是 两个点电荷的位置矢量分别是两个点电荷的位置矢量分别是P(r,P(r,)+qo o-qr rr r1 1r r2 2z z17第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规
17、律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例 2.2.2 计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点的电场强度。度。解解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为如图所示，环形薄圆盘的内半径为a、外半径为、外半径为b，电荷，电荷面密度为面密度为 。在环形薄圆盘上取面积元在环形薄圆盘上取面积元 ，其位置矢量为其位置矢量为 ，它所带的电量为它所带的电量为 。而薄圆盘轴线上的场点而薄圆盘轴线上的场点 的位置的位置矢量为矢量为 ，因此有，因此有P(0,0,z)brRyzx均匀均匀带电带电的的环环形薄形薄圆盘圆盘dSa18第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规
18、律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波19第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环轴线上的电场强度：均匀带电圆环均匀带电圆环20第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例 一个半径为a的均匀带电圆环，求轴线上的电场强度。解解：取圆柱坐标系，圆环位于xoy平面，圆环中心与坐标原点重合，电荷线密度为l。均匀带电圆环均匀带电圆环21第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电
19、磁场与电磁波电磁场与电磁波22第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.2.2 静电场的散度与旋度静电场的散度与旋度 高斯定理表明高斯定理表明：静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止静电场是有源场，电场线起始于正电荷，终止 于负电荷。于负电荷。静电场的散度静电场的散度（微分形式）（微分形式）1.静电场散度与高斯定理静电场散度与高斯定理 对上式两边取体积分，并利用散度定理可以得到静电场的高对上式两边取体积分，并利用散度定理可以得到静电场的高斯定理斯定理（积分形式）（积分形式）表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关
20、；表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关；静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，称为发散源；为负，静电荷是静电场的通量源。电荷密度为正，称为发散源；为负，称为汇聚源。称为汇聚源。若电荷分布具有一定对称性，可利用高斯定理方便的计算若电荷分布具有一定对称性，可利用高斯定理方便的计算电场强度。电场强度。23第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波环路定理表明环路定理表明：静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与静电场是无旋场，是保守场，电场力做功与路径无关。路径无关。静电场的旋度静电场的旋度（微分形式）（微分形式）2.静电
21、场旋度与环路定理静电场旋度与环路定理 对任意曲面求积分，并利用斯托克斯定理，可以得到静对任意曲面求积分，并利用斯托克斯定理，可以得到静电场的环路定理电场的环路定理（积分形式）（积分形式）24第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计当电场分布具有一定对称性的情况下，可以利用高斯定理计算电场强度。算电场强度。3.利用高斯定理计算电场强度利用高斯定理计算电场强度具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：具有以下几种对称性的场可用高斯定理求解：球对称分布球对称分布：包括均匀带电的球面
22、，球体和多层同心球壳等。：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。均匀带电球体均匀带电球体带电球壳带电球壳多层同心球壳多层同心球壳25第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 无限大平面电荷无限大平面电荷：如无限大的均匀带电平面、平板等。：如无限大的均匀带电平面、平板等。轴对称分布轴对称分布：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。：如无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。(a a)(b b)26第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 例例2.2.3
23、求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径求真空中均匀带电球体的场强分布。已知球体半径为为a，电，电 荷密度为荷密度为 0。解解：（1）球外某点的场强球外某点的场强（2）求球体内一点的场强求球体内一点的场强ar0rrEa(r r a a)（r a时，因时，因，故，故由于由于 ，所以，所以 在圆环的中心点上，在圆环的中心点上，z=0，磁感应强度最大，即，磁感应强度最大，即34第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波解题方法解题方法1、选取适当坐标做出草图、选取适当坐标做出草图2、场、场源距离矢量计算源距离矢量计算R,r r 3
24、、微小源的表达式：、微小源的表达式：如 dq=rdt ;Idl 等4、代入相应的公式计算、代入相应的公式计算35第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波3.几种典型几种典型电电流分布的磁感流分布的磁感应应强强度度 载流直线段的磁感应强度载流直线段的磁感应强度：（有限长）（有限长）（无限长）（无限长）载流直线段载流直线段36第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波例例 2.3.2 计算长度为计算长度为l直线电流的磁场直线电流的磁场解：采用圆柱坐标系，有轴对称关系
25、37第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波带入公式有：0若l为无限长，（无限长）（无限长）38第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.3.2 恒定磁场的散度和旋度恒定磁场的散度和旋度 1.1.恒定磁场的散度与磁通连续性原理恒定磁场的散度与磁通连续性原理磁通连续性原理磁通连续性原理表明表明：恒定磁场是无散场（无通量源），磁场恒定磁场是无散场（无通量源），磁场线是无起点和线是无起点和 终点的闭合曲线。终点的闭合曲线。恒定场的散度恒定场的散度（微分形式）（微分
26、形式）磁通连续性原理磁通连续性原理（积分形式）（积分形式）安培环路定理表明安培环路定理表明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、恒定电流恒定磁场是有旋场，是非保守场、恒定电流是产生恒定磁场的旋涡源。是产生恒定磁场的旋涡源。恒定磁场的旋度恒定磁场的旋度（微分形式）（微分形式）2.恒定磁场的旋度与安培环路定理恒定磁场的旋度与安培环路定理安培环路定理安培环路定理（积分形式）（积分形式）39第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路当磁场分布具有一定对称性的情况下，可以利用安培环路定理计算磁
27、感应强度。定理计算磁感应强度。3.利用安培环路定理计算磁感应强度利用安培环路定理计算磁感应强度 例例：半半径径为为a a的的无无限限长长直直导导线线，载载有有电电流流I I，计计算算导导体体内内、外的磁感应强度。外的磁感应强度。解解:在导线内电流均匀分布，在导线内电流均匀分布，导线外电流为零，导线外电流为零，r ar a，rara 40第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 当当ra时时，积积分分回回路路包包围围的的电电流流为为I；当当ra时时，包包围围电电流流为为Ir2/a2。所以当所以当ra时时，当当ra时，时，写成矢量
28、形式为写成矢量形式为 41第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.4 媒质的电磁特性媒质的电磁特性 1.电介质的极化现象电介质的极化现象 电介质的分子分为无极分子和有电介质的分子分为无极分子和有极分子。在极分子。在电场作用下，介质中无极电场作用下，介质中无极分子的束缚电荷发生位移，有极分子分子的束缚电荷发生位移，有极分子的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，的固有电偶极矩的取向趋于电场方向，这种现象称为电介质的极化。通常，这种现象称为电介质的极化。通常，无极分子的极化称为位移极化，有极无极分子的极化称为位移极化，有极分子的极化
29、称为取向极化。分子的极化称为取向极化。2.4.1 电介质的极化电介质的极化 电位移矢量电位移矢量无极分子无极分子有极分子有极分子无外加电场无外加电场 媒质对电磁场的响应可分为三种情况：媒质对电磁场的响应可分为三种情况：极化极化、磁化磁化和和传导传导。描述媒质电磁特性的参数为：描述媒质电磁特性的参数为：介电常数介电常数、磁导率磁导率和和电导率电导率。无极分子无极分子有极分子有极分子有外加电场有外加电场E42第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.极化强度矢量极化强度矢量 极化强度矢量极化强度矢量 是描述介质极化程是描述介质极
30、化程 度的物理量，定义为度的物理量，定义为 的物理意义：单位体积内分子电偶的物理意义：单位体积内分子电偶 极矩的矢量和。极矩的矢量和。极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、极化强度与电场强度有关，其关系一般比较复杂。在线性、各向同性的电介质中，各向同性的电介质中，与电场强度成正比，即与电场强度成正比，即 电介质的电极化率电介质的电极化率 E 分子的平均电偶极矩分子的平均电偶极矩 43第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内部可能出现净极由于极化，正负电荷发生位移，在电介质内
31、部可能出现净极化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。化电荷分布，同时在电介质的表面上有面分布的极化电荷。3.极化电荷极化电荷(1)极化电荷体密度极化电荷体密度 在电介质内任意作一闭合面在电介质内任意作一闭合面S，只只有电偶极矩穿过有电偶极矩穿过S 的分子对的分子对 S 内的极化内的极化电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内电荷有贡献。由于负电荷位于斜柱体内的电偶极矩才穿过小面元的电偶极矩才穿过小面元 dS，则穿出，则穿出面积元面积元dS的正电荷为：的正电荷为：与之相对应，留在闭合面与之相对应，留在闭合面S内的极化电荷内的极化电荷 量量 为为E S44第第2 2章章 电磁场的基本规律电
32、磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波(2)极化电荷面密度极化电荷面密度 紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元紧贴电介质表面取如图所示的闭曲面，则穿过面积元 的的极化电荷为极化电荷为故得到电介质表面的极化电荷面密度为故得到电介质表面的极化电荷面密度为45第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.电位移矢量电位移矢量 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 介质的极化过程包括两个方面：介质的极化过程包括两个方面：q 外加电场的作用使介质极化，产生极化电荷；外加电场的作用使介质极化，产生极
33、化电荷；q 极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状极化电荷反过来激发电场，两者相互制约，并达到平衡状 态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服态。无论是自由电荷，还是极化电荷，它们都激发电场，服 从同样的库仑定律和高斯定理。从同样的库仑定律和高斯定理。自由电荷和极化电荷共同激发的结果自由电荷和极化电荷共同激发的结果 介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠介质中的电场应该是外加电场和极化电荷产生的电场的叠加，应用高斯定理得到：加，应用高斯定理得到：46第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波任
34、意闭合曲面电位移矢任意闭合曲面电位移矢量量 D 的通量等于该曲面的通量等于该曲面包含自由电荷的代数和包含自由电荷的代数和 小结小结：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为：静电场是有源无旋场，电介质中的基本方程为 引入电位移矢量（单位为引入电位移矢量（单位为C/m2)将极化电荷体密度表达式将极化电荷体密度表达式 代入代入 ，有，有则有则有 其积分形式为其积分形式为（积分形式）（积分形式）（微分形式），（微分形式），47第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波在这种情况下在这种情况下其中其中 称为介质的介电常数，称为介质的介电
35、常数，称为介质的相称为介质的相对介电常数（无量纲）。对介电常数（无量纲）。*介质有多种不同的分类方法，如：介质有多种不同的分类方法，如：均匀和非均匀介质均匀和非均匀介质各向同性和各向异性介质各向同性和各向异性介质时变和时不变介质时变和时不变介质线性和非线性介质线性和非线性介质确定性和随机介质确定性和随机介质5.电介质的本构关系电介质的本构关系 极化强度极化强度 与电场强度与电场强度 之间的关系由介质的性质决定。之间的关系由介质的性质决定。对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质，和和 有简单的线性关系有简单的线性关系48第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的
36、基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波例题：半径为例题：半径为a a的球形区域充满分布不均匀的体密度电荷，的球形区域充满分布不均匀的体密度电荷，设其密度为设其密度为(r(r),),若已知电场分布，试求电荷的体密度。若已知电场分布，试求电荷的体密度。解：由高斯定理的微分形式解：由高斯定理的微分形式，可得：，可得：已知：已知：所以：所以：时时时时可见，体密度电荷只分布在球形区域内，球外无电荷分布可见，体密度电荷只分布在球形区域内，球外无电荷分布 49第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波例题：半径为例题：半径为a，介电常数为，介电
37、常数为的球形电介质内极化强度已知。的球形电介质内极化强度已知。（1）计算极化电荷的体密度和面密度（）计算极化电荷的体密度和面密度（2）计算电介质球内）计算电介质球内的自由电荷体密度。的自由电荷体密度。解：解：（1）已知）已知 电介质球内的极化电荷电介质球内的极化电荷体密度为体密度为在在ra处极化电荷面密度为处极化电荷面密度为50第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波（2）因）因 故故因因 故电介质球内的自由电荷体密故电介质球内的自由电荷体密度为度为51第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基
38、本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.4.2 磁介质的磁化磁介质的磁化 磁场强度磁场强度1.磁介质的磁化磁介质的磁化 介质中分子或原子内的电子运动形介质中分子或原子内的电子运动形成分子电流，形成分子磁矩成分子电流，形成分子磁矩无外加磁场无外加磁场外加磁场外加磁场B 在外磁场作用下，分子磁矩定向在外磁场作用下，分子磁矩定向排列，宏观上显示出磁性，这种现象排列，宏观上显示出磁性，这种现象称为磁介质的称为磁介质的磁化磁化。无外磁场作用时，分子磁矩不规无外磁场作用时，分子磁矩不规则排列，宏观上不显磁性。则排列，宏观上不显磁性。52第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的
39、基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波B2.磁化强度矢量磁化强度矢量 磁化强度磁化强度 是描述磁介质磁化是描述磁介质磁化程度的物理量，定义为单位体积中程度的物理量，定义为单位体积中的分子磁矩的矢量和，即的分子磁矩的矢量和，即 单位为单位为A/m。53第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波3.磁化电流磁化电流 磁介质被磁化后，在其内部磁介质被磁化后，在其内部与表面上可能出现宏观的电流分与表面上可能出现宏观的电流分布，称为磁化电流。布，称为磁化电流。考察穿过任意围线考察穿过任意围线C所围曲面所围曲面S的电流。只有那些环绕周界曲的电
40、流。只有那些环绕周界曲线线C的分子电流才对磁化电流有贡献。与线元的分子电流才对磁化电流有贡献。与线元dl相交链的分子电流，相交链的分子电流，中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流中心位于如图所示的斜圆柱内，所交链的电流BC穿过曲面穿过曲面S的磁化电流为的磁化电流为（1 1）磁化电流体密度磁化电流体密度54第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波由由 ，即得到磁化电流体密度，即得到磁化电流体密度 在紧贴磁介质表面取一长度元在紧贴磁介质表面取一长度元d dl，与此交链的磁化电流为，与此交链的磁化电流为（2 2）磁化电流面密度磁化
41、电流面密度则则即即的切向分量的切向分量磁介质表面的切向单位矢量磁介质表面的切向单位矢量55第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波4.磁场强度磁场强度 介质中安培环路定理介质中安培环路定理 分别是传导电流密度和磁化电流密度。分别是传导电流密度和磁化电流密度。将磁化电流体密度表达式将磁化电流体密度表达式 代入代入 ，有有,即即 外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同外加磁场使介质发生磁化，磁化导致磁化电流。磁化电流同样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介质中的磁感应样也激发磁感应强度，两种相互作用达到平衡，介
42、质中的磁感应强度强度B 应是传导电流和磁化电流共同激励的结果：应是传导电流和磁化电流共同激励的结果：定义磁场强度定义磁场强度 为：为：56第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波则得到介质中的则得到介质中的安培环路定理为安培环路定理为：磁通连续性定理为磁通连续性定理为小结小结：磁介质中的基本方程为：磁介质中的基本方程为（积分形式）（积分形式）（微分形式）（微分形式）57第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波其中，其中，称为介质的磁化率（也称为磁化系数）。称为
43、介质的磁化率（也称为磁化系数）。这种情况下这种情况下其中其中 称为介质的磁导率，称为介质的磁导率，称为介质的相对称为介质的相对磁导率（无量纲）。磁导率（无量纲）。顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质铁磁质铁磁质磁介质的分类磁介质的分类5.磁介质的本构关系磁介质的本构关系 磁化强度磁化强度 和磁场强度和磁场强度 之间的关系由磁介质的物理性质决定，之间的关系由磁介质的物理性质决定，对于线性各向同性介质，对于线性各向同性介质，与与 之间存在简单的线性关系：之间存在简单的线性关系：58第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波例题：半径例题：半径r
44、a的球形磁介质的磁化强度已知，求磁化电流的球形磁介质的磁化强度已知，求磁化电流密度。密度。Oz解：已知解：已知ra处的磁化电流面密度为处的磁化电流面密度为球面上任意一点，有球面上任意一点，有所以，将磁化强度换成球坐标系表示为所以，将磁化强度换成球坐标系表示为故故磁化电流体密度为磁化电流体密度为59第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波磁场强度磁场强度磁化强度磁化强度磁感应强度磁感应强度 例例2.4.1 有一磁导率为有一磁导率为 ，半径为，半径为a 的无限长导磁圆柱，其的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流轴线处有无限长的
45、线电流 I，圆柱外是空气（，圆柱外是空气（0），试求圆柱内），试求圆柱内外的外的 、和和 的分布。的分布。解解 磁场具有轴对称性，应用安培环路定律，得磁场具有轴对称性，应用安培环路定律，得60第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波例题：内外半径分别为例题：内外半径分别为a，b的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密的圆筒形磁介质中，沿轴向有电流密度为度为J J的传导电流，设磁介质的磁导率为的传导电流，设磁介质的磁导率为，求磁化电流分布。，求磁化电流分布。解：设磁介质为无限长，则其磁场分布具有轴对称性，可用安培解：设磁介质为无限长，则
46、其磁场分布具有轴对称性，可用安培环路定理求各个区域内由传导电流产生的磁场分布。环路定理求各个区域内由传导电流产生的磁场分布。在在a的区域，有的区域，有在在ab的区域，有的区域，有61第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波磁介质的磁化强度：磁介质的磁化强度：磁介质内的磁化电流密度：磁介质内的磁化电流密度：在磁介质圆筒外表面，有：在磁介质圆筒外表面，有：在磁介质圆筒内表面，有在磁介质圆筒内表面，有62第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.4.3 媒质的传导
47、特性媒质的传导特性 对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢对于线性和各向同性导电媒质，媒质内任一点的电流密度矢量量 J 和电场强度和电场强度 E 成正比，表示为成正比，表示为这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数这就是欧姆定律的微分形式。式中的比例系数 称为媒质的电导称为媒质的电导率，单位是率，单位是S/m（西门子（西门子/米）。米）。晶格晶格带电粒子带电粒子 存在可以自由移动带电粒子的介质称为存在可以自由移动带电粒子的介质称为导电媒质导电媒质。在外场作。在外场作用下，导电媒质中将形成定向移动电流。用下，导电媒质中将形成定向移动电流。63第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的
48、基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波2.5 电磁感应定律和位移电流电磁感应定律和位移电流2.5.1 电磁感应定律电磁感应定律 自自从从1820年年奥奥斯斯特特发发现现电电流流的的磁磁效效应应之之后后，人人们们开开始始研研究究相相反的问题，即磁场能否产生电流反的问题，即磁场能否产生电流。1881年年法法拉拉弟弟发发现现，当当穿穿过过导导体体回回路路的的磁磁通通量量发发生生变变化化时时，回回路路中中就就会会出出现现感感应应电电流流和和电电动动势势，且且感感应应电电动动势势与与磁磁通通量量的的变变化有密切关系，由此总结出了著名的法拉电磁感应定律。化有密切关系，由此总结
49、出了著名的法拉电磁感应定律。电磁感应定律电磁感应定律 揭示时变磁场产生电场揭示时变磁场产生电场 位移电流位移电流 揭示时变电场产生磁场揭示时变电场产生磁场 重要结论重要结论：在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一在时变情况下，电场与磁场相互激励，形成统一 的电磁场。的电磁场。64第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。负号表示感应电流产生的磁场总是阻止磁通量的变化。1.法拉弟电磁感应定律的表述法拉弟电磁感应定律的表述 设设任任意意导导体体回回路路C围围成成的的曲曲面面为为S，
50、其其单单位法向矢量为位法向矢量为 ，则穿过回路的磁通为，则穿过回路的磁通为 当当通通过过导导体体回回路路所所围围面面积积的的磁磁通通量量 发发生生变变化化时时，回回路路中中产产生生的的感感应应电电动动势势inin的的大大小小等等于于磁磁通通量量的的时时间间变变化化率率的的负负值值，方方向向是是要阻止回路中磁通量的改变，即要阻止回路中磁通量的改变，即 65第第2 2章章 电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场的基本规律电磁场与电磁波电磁场与电磁波 导体回路中存在感应电动势是回路中存在感应电场导体回路中存在感应电动势是回路中存在感应电场 的结果，的结果，感应电动势等于感应电场沿回路