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1、关于画法几何及工程制图第四直线与平面的图解法第一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月相对位置包括相对位置包括平行、相交平行、相交。直线与平面平行平面与平面平行包括包括直线与平面相交（包含垂直）平面与平面相交（包含垂直）直线与平面、平面与平面的相对位置第二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月直线与平面平行的几何条件：如果空间一直线与平面上的任何一条直线平行，则这条直线必平行于该平面。ABCDF一、直线与平面平行4-1 平行根据上述几何条件可得有关线、面平行的作图问题：1.判断直线与平面是否平行；2.作直线与已知平面平行；3.作平面与已知直线平行。第三张，PPT共四十五页，创作于202
2、2年6月fgfg结论：直线AB不平行于CDE平面。baabcededcOX例1 判断直线AB是否平行于CDE平面。（一）直线与一般位置平面平行第四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月nacbmabcmn例2：已知空间一点M及平面ABC，求作过点M且平行于平面ABC的直线。有无数解有多少解？XO（一）直线与一般位置平面平行第五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月正平线cbamabcmn唯一解n例例3：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面ABC。XO（一）直线与一般位置平面平行第六张，PPT共四十五页，创作于2022年6月XabcabcddeeL 当直线平行于特殊
3、位置平面时，平面的积聚性投影平行于直线的同面投影。如图所示：如图所示：bc/aed，则，则BC/AED.（二）直线与投影面垂直面平行第七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月EFDACB二、平面与平面平行面面平行的几何条件 若一平面内的两条相交相交直线对应平行于另一平面内的两条相交相交直线，则这两平面相互平行。第八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月平面与平面平行平面与平面平行若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影必相互平行。两平面平行的作图问题有：1.判别两个平面是否平行；2.作已知平面的平行平面；平行平行cfbdeaabcdefXOfhabcdefhabcdeXO第
4、九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月例例6：试判断两平面是否平行。：试判断两平面是否平行。mnmnrrss结论：两平面平行XO（一）两一般位置平面平行第十张，PPT共四十五页，创作于2022年6月Xabcdefghabcdefghmmnn结论：两平面不平行。例例7 判断平面（判断平面（AB/CD)和（和（EF/GH)是否平行是否平行第十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月例例8：已知定平面由平行两直线：已知定平面由平行两直线AB和和CD给定，试过点给定，试过点K作一作一平面平行于已知平面平面平行于已知平面。emnmnfefsrsrkkXO第十二张，PPT共四十五页，创作于202
5、2年6月结论：因为PH平行SH，所以两平面平行。XO（二）两同一投影面垂直面平行 当两同一投影面的垂直面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。例9：试判断两平面是否平行。第十三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月Xcdecdekk1212Xcdecdek k1122L 当两特殊位置平面相互平行时，它们具有积聚性的同面投影互相平行。例例10 过过K点作平面平行于点作平面平行于CDE。第十四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月直线与平面相交平面与平面相交（1）求交点、交线（2）判断投影的可见性4-2 相交相交第十五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月 求交点并判断可见性交
6、点的性质：1.是直线与平面的公有点;2.是可见与不可见的分界点。直线与平面相交直线与平面相交BKA要讨论的问题是：第十六张，PPT共四十五页，创作于2022年6月一、特殊位置的相交问题一、特殊位置的相交问题abcmncnbam步骤：空间及投影分析 平面ABC是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，该直线与mn的交点即为K点的水平投影。求交点 判别可见性由水平投影可知，KN段在平面前，故正面投影上kn为可见。还可通过重影点判别可见性。K,1(2)作 图k21XO例11：求铅垂面ABC 与一般位置直线MN的交点，并判别其可见性。（一）一般位置直线与投影面垂直面相交第十七张，PPT共四十五页，创作于2
7、022年6月 直线MN为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，故交点K的水平投影也积聚在该点上。求交点 判别可见性 点位于平面上，在前；点位于MN上，在后。故k 2为不可见。用面上定点法km(n)bmncbaac1(2)K,21例12：求铅垂线与一般位置平面ABC的交点，并判别其可见性。步骤：空间及投影分析作 图XO（二）投影面垂直线与一般位置平面相交第十八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月AD（三）两投影面垂直面相交第十九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月这时求两平面的交线，实质上是求一般位置平面上的两条边线与投影面垂直面相交求交点的问题；作图时可以用交线的一个投影必定在投影面垂直
8、面的积聚投影上的思路，通过一般位置平面上取线的方法求得。下面举例说明：（四）投影面垂直面与一般位置平面相交Xabcabcdefgd(g)e(f)k1k1k2k2 1 212()例：求ABC和四边形DEFG两平面的交线，并判别可见性。第二十张，PPT共四十五页，创作于2022年6月（一）一般位置直线与平面相交（一）一般位置直线与平面相交bmcbaacnnm21kK用辅助平面法求一般位置直线与一般位置平面交点的步骤：PH12XO1、含已知直线作特殊位置辅助平面（垂直面）；2、求辅助平面与已知平面的交线；3、求交线与已知直线的交点，该交点即为所求；4、判别可见性。343（4）二、一般位置的相交问题二
9、、一般位置的相交问题第二十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月12（1）以铅垂面为辅助平面求线面交点）以铅垂面为辅助平面求线面交点。PH1步骤：1过EF作铅垂平面P。2求P平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。2kKXO343（4）第二十二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月12（2）以正垂面为辅助平面求线面交点）以正垂面为辅助平面求线面交点QV21kk步骤：1过EF作正垂平面Q。2求Q平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。XO第二十三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月 两一般位置平面相交，求交线步骤：1用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。
10、lln m mnPVQV1221Kkee2连接两个共有点，画出交线KE。XO方法一：线面交点法（二）两一般位置平面相交（二）两一般位置平面相交3(3)454(5）解题思路（线面交点法）：把两个一般位置平面相交求交线的问题，转化为求两条一般位置直线与平面的交点问题（即回到课本P.62一般位置的直线与平面相交的解题思路）。3判断可见性。676(7)第二十四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月 方法二：求相交两平面的共有点，除利用直线与平面的交点外，还可利用三面共点的原理来作出属于两平面的共有点。第二十五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月 几何条件：几何条件：如果空间一直线如果空间一直
11、线与某一平面垂直，则与某一平面垂直，则这条直线必垂直于该这条直线必垂直于该平面内的所有直线。平面内的所有直线。反之：反之：如果某直线垂直如果某直线垂直于平面内的任意两于平面内的任意两条相交直线，则则条相交直线，则则该直线与平面互相该直线与平面互相垂直。垂直。一、直线与一般位置平面垂直一、直线与一般位置平面垂直4-3垂直第二十六张，PPT共四十五页，创作于2022年6月定理1 如果一条直线与某平面垂直，则这条直线的H投影垂直于该平面内水平线的H投影；直线的V投影垂直于该平面内正平线的V投影。knknXO水平线正平线第二十七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月定理2（逆）如果一直线的H投影垂
12、直于某平面内水平线的H投影；同时直线的V投影垂直于该平面内正平线的V投影，则这条直线必垂直于该平面。XO第二十八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月例1：已知平面BDF及平面外一点K，试过点K作平面的垂线。acacnnXO第二十九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月hhhhhh（a）（c）（b）例3：试过定点K作特殊位置平面的垂线。二、直线与投影面垂直面垂直第三十张，PPT共四十五页，创作于2022年6月AD三、两一般位置平面垂直三、两一般位置平面垂直几何条件：如果空间某平面内有一条直线与另一平面垂直，则这两个平面互相垂直。V第三十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月 反之
13、，如果两平面互相垂直，则由属于第一个平面内的任意一点向第二个平面所作的垂线必属于第一个平面。于是利用垂线上点的这个投影特性，就能判别两平面是否垂直。两平面垂直两平面不垂直第三十二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月Xgabcgabc(1)作垂线；ff(2)求垂足；(3)求实长。L作图步骤例：例：求点求点G到到 ABC平面的距离。平面的距离。4-4 点、直线、平面的综合题 第三十三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月kk距离的实长解题要点：1、作垂线;2、求垂足;3、连接线段,求实长.作图结果要求：表示距离的线段的投影、实长都须作出。aacdecedXO例：求图中点A到平面CDE的距
14、离。Pv第三十四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月g例：试过点K作已知平面BDF的垂面。hacachg解题思路：1.做垂线；2.做包含垂线的垂面。第三十五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月例：试判断ABC与相交两直线KG和KH所给定的平面是否垂直。ffdd结论：因为AD直线不在 ABC平面上，所以两平面不垂直。解题思路：1.过平面ABC内任一点做平面GKH的垂线；2.判断垂线是否在平面ABC内。第三十六张，PPT共四十五页，创作于2022年6月例：平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于该平面。efef不垂直XO第三十七张，PPT共四十五页，创作于2022年6月例
15、：试过定点A作直线与已知直线EF垂直。第三十八张，PPT共四十五页，创作于2022年6月EQ分析过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K，连接AK，AK即为所求。FAK解题要点：1、作垂面;2、求垂足;3、连接点和垂足.第三十九张，PPT共四十五页，创作于2022年6月作图21aefafe1221PV12kk第四十张，PPT共四十五页，创作于2022年6月bcfhaeabcefh1(2)平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。ab与ef的交点m、b c与f h的交点n即为两个共有点的正面投影，故mn即交线MN的正面投影。求交线 判别可见性点在FH上，在上方，点在BC上，在下方，故fh
16、可见，n2不可见。mn2nm1例1：求两平面的交线MN，并判别可见性。步骤：空间及投影分析作 图XO第四十一张，PPT共四十五页，创作于2022年6月例13 求DE直线与ABC的交点。Xdeabcabcdekk1,212()例14 求EF直线与ABC的交点。Xabcabcefe(f)(k)11k3 4 34()从几何元素有积聚性的投影入手,先利用公有性得到交点的一个投影,再根据从属关系求出交点的另一个投影。可见性判断可用重影点法，简单时可用直观法。第四十二张，PPT共四十五页，创作于2022年6月求交线并判别可见性1.交线是两平面的公有线。（凡两平面的公有点都在交线上）2.交线的投影是直线，可由其上两个公有点的投影确定。3.求一平面内的一直线与另一平面的交点来确定公有点（转化为线、面交点问题）。二、平面与平面相交二、平面与平面相交要讨论的问题是：第四十三张，PPT共四十五页，创作于2022年6月Xabcdabcdefgh(e)f(h)gABCDEFGHK1K2k1k1k211k22 323()K3k3k3 实际交线应在两平面投影的公共范围之内。例例3 求求 ABCD和和 EFGH两平面的交线。两平面的交线。第四十四张，PPT共四十五页，创作于2022年6月感谢大家观看第四十五张，PPT共四十五页，创作于2022年6月