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1、第七节量子力学第1页，共12页，编辑于2022年，星期二利用光的波粒二象性公式，则有：第2页，共12页，编辑于2022年，星期二若一个能量为E，动量为p的粒子作匀速直线运动，则其波函数可以类似写成：2、波函数的物理意义：本身没有物理意义，而波函数的模方等于粒子在t时刻出现在x处单位体积内的几率（概率）-即概率密度。第3页，共12页，编辑于2022年，星期二对光而言，从波动学角度光强为：从光子理论的角度光强为：这里N是光子数流密度。第4页，共12页，编辑于2022年，星期二3、波函数的标准化条件：单值性；有限性；连续性；归一化：二、薛定谔格方程：1、自由粒子（匀速直线运动）的薛定谔方程：粒子在x
2、轴上运动！第5页，共12页，编辑于2022年，星期二第6页，共12页，编辑于2022年，星期二对于自由粒子，我们有：即有：这就是沿x轴运动的自由粒子波函数所满足的二阶偏微分方程。若自由粒子沿任意方向运动，其波函数可以表示为：第7页，共12页，编辑于2022年，星期二第8页，共12页，编辑于2022年，星期二 这就是沿任意方向运动的自由粒子波函数所满足的二阶偏微分方程。2、力学量与对应的算符（operator）：第9页，共12页，编辑于2022年，星期二3、薛定谔方程：设有一个粒子在一个势场中运动，则其能量为：将能量和动量用其对应算符表示为：上式两端同时乘以该粒子的波函数就是其满足的薛定谔方程。即：第10页，共12页，编辑于2022年，星期二三、定态与定态薛定谔方程：若粒子运动的空间内势能不随时间变化，即V中不显含时间t，则可以证明波函数可以表示成如下形式，根据波函数的概率解释，这时粒子的概率分布将不随时间变化，称为粒子处于一种定态。即：第11页，共12页，编辑于2022年，星期二代入到薛定谔方程中可得：第12页，共12页，编辑于2022年，星期二