第二章 流体静力学精选文档.ppt

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1、第二章 流体静力学本讲稿第一页，共一百一十二页第二章第二章 流体静力学流体静力学 概概 述述 流体静力学研究的内容流体静力学研究的内容第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度本讲稿第二页，共一百一十二页第二章第二章 流体静力学流体静力学第六节第六节 浮力作用下气体静力学基本方程浮力作用下气体静力学基本方程第七节第七节 液柱式测压计原理液柱式测压计原理第八节第八

2、节 液体的相对平衡液体的相对平衡第九节第九节 静止液体作用在平面上的总压力静止液体作用在平面上的总压力 及压力中心及压力中心第十节第十节 静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力本讲稿第三页，共一百一十二页概概 述述 流流体体静静力力学学是是研研究究静静止止状状态态下下的的流流体体在在外外力力作作用用下下的的平平衡衡规律，以及这些规律的实际应用。规律，以及这些规律的实际应用。从从工工程程应应用用的的角角度度，在在多多数数情情形形下下，我我们们总总是是忽忽略略地地球球自自转转和和公公转转的的影影响响，而而把把地地球球选选作作参参照照系系，通通常常称称为为惯惯性性参参照照系。系。当

3、当流流体体相相对对于于惯惯性性参参照照系系没没有有运运动动时时，我我们们便便说说该该流流体处于体处于静止状态或平衡状态静止状态或平衡状态。流体静力学研究的内容流体静力学研究的内容流体的参照系流体的参照系本讲稿第四页，共一百一十二页概概 述述 如如果果我我们们选选择择本本身身具具有有加加速速度度的的物物体体作作为为参参照照系系，则则称称为为非惯性参照系。非惯性参照系。当当流流体体相相对对于于非非惯惯性性参参照照系系没没有有运运动动时时，便便说说它它处处于于相相对静止或相对平衡状态对静止或相对平衡状态。本本章章所所讨讨论论的的流流体体平平衡衡规规律律，不不论论是是对对理理想想流流体体，还还是是对对

4、实实际流体都是适用的。际流体都是适用的。本讲稿第五页，共一百一十二页第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力内内 容容 提提 要要一、一、表面力及其表示方法表面力及其表示方法二、二、质量力及其表示方法质量力及其表示方法本讲稿第六页，共一百一十二页第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力 表表面面力力是是指指作作用用在在所所研研究究流流体体的的表表面面上上，且且与与流流体体的的表表面面积积成成正正比比的的力力。表表面面力力不不仅仅指指作作用用在在流流体体外外表表面面上上的的力，也包括作用在流体内部任一表面上的力。力，也包括作用在流体内部任一表面上的力。表表面面力力一一般般可可分分解解

5、成成两两个个分分力力，即即与与流流体体表表面面垂垂直直的的法法向向力力P P和和与与流流体体表表面面相相切切的的切切向向力力T T。在在连连续续介介质质中中，表表面面力力不不是是一一个个集集中中的的力力，而而是是沿沿着着表表面面连连续续分分布布的的。因因此此，在在流流体体力力学学中中，常常用用单单位位表表面面积积上上所所作作用用的的表表面面力力法向应力法向应力和和切向应力切向应力来表示，其来表示，其单位为单位为N/mN/m2 2。一、表面力及其表示方法一、表面力及其表示方法本讲稿第七页，共一百一十二页第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力图图2-1 2-1 作用在流体上的表面力作用在流

6、体上的表面力本讲稿第八页，共一百一十二页第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力 法向应力法向应力 (2-1)(2-1)切向应力切向应力 (2-2)(2-2)例例如如：由由粘粘性性所所产产生生的的内内摩摩擦擦力力和和流流体体受受到到的的固固体体壁壁面面的的摩摩擦力擦力，以及固体壁面对流体的，以及固体壁面对流体的压力压力等都是等都是表面力表面力。本讲稿第九页，共一百一十二页第一节第一节 作用在流体上的力作用在流体上的力 质质量量力力是是指指作作用用在在流流体体的的所所有有质质点点上上，并并且且和和流流体体的的质质量量成成正正比比的的力力。它它可可以以从从远远距距离离作作用用于于流流体体内内

7、每每一一个个流体质点上。流体质点上。对对于于均均匀匀流流体体，质质量量力力又又与与流流体体的的体体积积成成正正比比，因因此此，质质量量力又称为力又称为体积力体积力。例例如如：地地球球对对流流体体质质点点的的吸吸引引力力；带带电电流流体体所所受受的的静静电电力力；有有电电流流通通过过的的流流体体所所受受的的电电磁磁力力；流流体体质质点点上上虚虚加加的的惯惯性性力力都都是是质质量量力力。惯惯性性力力的的大大小小等等于于质质量量乘乘以以加加速速度度，其方向与加速度的方向相反。其方向与加速度的方向相反。二、质量力及其表示方法二、质量力及其表示方法本讲稿第十页，共一百一十二页第一节第一节 作用在流体上的

8、力作用在流体上的力 质质量量力力的的大大小小常常以以作作用用在在单单位位质质量量流流体体上上的的质质量力来度量。量力来度量。单位质量力通常用单位质量力通常用 来表示。来表示。在在直直角角坐坐标标系系中中，设设质质量量为为m m的的流流体体所所受受的的质质量量力力为为F F，它它在在各各坐坐标标轴轴上上的的投投影影分分别别为为F Fx x、F Fy y、F Fz z，则则单单位位质质量量力力 在各坐标轴上的分量分别为在各坐标轴上的分量分别为 (2-3)(2-3)则则 (2-4)(2-4)单单位位质质量量力力及及其其在在各各坐坐标标轴轴上上的的分分量量的的单单位位是是N/kgN/kg或或m/sm/

9、s2 2，与加速度的单位相同。，与加速度的单位相同。单位质量力单位质量力本讲稿第十一页，共一百一十二页第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性内内 容容 提提 要要 1 1、流体静压力的概念、流体静压力的概念 2 2、流体静压力的基本特性、流体静压力的基本特性本讲稿第十二页，共一百一十二页第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 在在流流体体内内部部或或流流体体与与固固体体壁壁面面间间所所存存在在的的单单位位面面积积上上的的法法向向作作用用力力称称为为流流体体的的压压力力。当当流流体体处处于于静静止止或或相相对对静止状态时，流体的压力就称为静止状态时，流体的压力就称

10、为流体的静压力流体的静压力。流体静压力的概念流体静压力的概念本讲稿第十三页，共一百一十二页第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 特特性性一一：流流体体静静压压力力的的方方向向与与作作用用面面相相垂垂直直，并并指指向向作作用面的内法线方向。用面的内法线方向。特特性性二二：静静止止流流体体中中任任一一点点流流体体静静压压力力的的数数值值与与作作用用面面在在空空间间的的方方位位无无关关，只只是是该该点点坐坐标标的的函函数数。也也就就是是说说，在在静静止流体中任一点处各方向的流体静压力均相等。止流体中任一点处各方向的流体静压力均相等。流体静压力的基本特性流体静压力的基本特性本讲稿第十

11、四页，共一百一十二页第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 根根据据流流体体的的定定义义和和特特性性可可以以证证明明流流体体静静压压力力的的第第一一个个特特性性。流流体体不不能能够够承承受受拉拉力力(表表面面张张力力除除外外)，在在微微小小剪剪切切力力作作用用下下也也会会发发生生变变形形，变变形形必必将将引引起起流流体体质质点点的的相相对对运运动动，这这就就破破坏坏了了流流体体的的平平衡衡。因因此此，在在平平衡衡条条件件下下的的流流体体不不能能承承受受拉拉力力和和切切力力，只只能能承承受受压压力力，而而压压力力就就是是沿沿内内法法线线方方向向垂垂直直作作用用于于作作用用面面上上

12、。这这就就证证明明了了流流体体静静压压力力的的第第一一个个特特性。如图性。如图2-22-2所示，静止流体对容器的静压力恒垂直于器壁。所示，静止流体对容器的静压力恒垂直于器壁。流体静压力特性的证明流体静压力特性的证明本讲稿第十五页，共一百一十二页第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性图图2-2 2-2 静压力恒垂直于器壁静压力恒垂直于器壁 为为了了证证明明流流体体静静压压力力的的第第二二个个特特性性，在在静静止止流流体体中中取取出出直直角角边边长长各各为为dxdx、dydy、dzdz的的微微元元四四面面体体ABCDABCD，如如图图2 23 3所示。所示。本讲稿第十六页，共一百一

13、十二页第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性图图2-3 2-3 微元四面体受力分析微元四面体受力分析本讲稿第十七页，共一百一十二页第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 作用在各面上流体的总压力分别为作用在各面上流体的总压力分别为本讲稿第十八页，共一百一十二页第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 作用在微元四面体上的总质量力作用在微元四面体上的总质量力W W在各坐标轴上的分量分别为在各坐标轴上的分量分别为 由由于于流流体体的的微微元元四四面面体体处处于于平平衡衡状状态态，故故作作用用在在其其上上的的一一切切力力在在各各坐坐标标轴轴上上投投影影的

14、的总总和和等等于于零零。对对于于直直角角坐坐标标系，则有系，则有 ，本讲稿第十九页，共一百一十二页第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 在在x x轴方向上力的平衡方程为轴方向上力的平衡方程为 把把P Px x、P Pn n和和W Wx x的各式代入得的各式代入得 由于由于dAdAn ncos=dydz/2cos=dydz/2，代入上式并简化得，代入上式并简化得 当当微微元元四四面面体体以以A A点点为为极极限限时时，dxdx、dydy、dzdz都都趋趋近近于于零零，则则上式成为上式成为本讲稿第二十页，共一百一十二页第二节第二节 流体的静压力及其特性流体的静压力及其特性 同理可

15、证同理可证 所以所以 (2-5)(2-5)由由于于n n的的方方向向是是完完全全可可以以任任意意选选取取的的，则则式式(2-5)(2-5)表表明明：由由各各个个方方向向作作用用于于一一点点的的流流体体静静压压力力大大小小是是相相等等的的，从从而而证证明了流体静压力的第二个特性。明了流体静压力的第二个特性。虽虽然然流流体体中中同同一一点点各各方方向向的的静静压压力力相相等等，但但空空间间不不同同点点的的静静压压力力则则可可以以是是不不同同的的。因因流流体体是是连连续续介介质质，所所以以流流体体静静压压力力应应是空间点的坐标的连续函数。即是空间点的坐标的连续函数。即本讲稿第二十一页，共一百一十二页

16、第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面内内 容容 提提 要要一、一、流体平衡微分方程流体平衡微分方程二、二、有势质量力及力的势函数有势质量力及力的势函数三、三、等压面及其特性等压面及其特性本讲稿第二十二页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 如如图图2-42-4所所示示，从从静静止止流流体体中中取取出出一一边边长长分分别别为为dxdx、dydy、dzdz的的微微元元平平行行六六面面体体，其其中中心心点点为为a a，坐坐标标为为(x(x，y y，z)z)，该该点点的的流体静压力为流体静压力为p=p(xp=p(x，y y，z)z)。

17、作作用用在在平平衡衡六六面面体体上上的的力力有有表表面面力力和和质质量量力力。由由于于流流体体处处于于平平衡衡状状态态，所所以以没没有有切切应应力力，故故表表面面力力只只有有沿沿内内法法线线方方向作用在六面体六个面上的静压力。向作用在六面体六个面上的静压力。一、流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程本讲稿第二十三页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面图图2-4 2-4 平衡微元平行六面体及平衡微元平行六面体及x x方向的受力方向的受力本讲稿第二十四页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 由由于于微微元元六六面面体

18、体处处于于平平衡衡状状态态，则则有有FFx x=0=0，FFy y=0=0，FFz z=0=0。在。在x x轴方向上轴方向上 或者或者 如如果果用用微微元元体体的的质质量量dxdydzdxdydz去去除除上上式式，则则得得到到单单位位质质量流体在量流体在x x方向上的平衡方程方向上的平衡方程本讲稿第二十五页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 同理得到同理得到 (2-6)(2-6)写成向量形式写成向量形式 (2-6a)(2-6a)这这就就是是直直角角坐坐标标系系下下流流体体平平衡衡微微分分方方程程式式。它它是是欧欧拉拉在在17551755年首先提出的，

19、又称为年首先提出的，又称为欧拉平衡微分方程式。欧拉平衡微分方程式。本讲稿第二十六页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 在在圆柱坐标系下圆柱坐标系下的流体平衡微分方程式的形式为的流体平衡微分方程式的形式为 (2-7)(2-7)本讲稿第二十七页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 欧拉平衡微分方程的物理意义：欧拉平衡微分方程的物理意义：当当流流体体平平衡衡时时，作作用用在在单单位位质质量量流流体体上上的的质质量量力力与与压压力力的的合合力力相相互互平平衡衡，它它们们沿沿三三个个坐坐标标轴轴的的投投影影之之和和分分

20、别别等等于于零。零。欧拉平衡微分方程的应用范围：欧拉平衡微分方程的应用范围：既适用于静止流体，也适用于相对静止的流体。既适用于静止流体，也适用于相对静止的流体。不不仅仅适适用用于于不不可可压压缩缩流流体体，而而且且也也适适用用于于可可压压缩缩流流体。体。既适用于理想流体，也适用于粘性流体。既适用于理想流体，也适用于粘性流体。本讲稿第二十八页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 为为了了便便于于积积分分和和工工程程应应用用，流流体体平平衡衡微微分分方方程程式式可可以以改改写写为为另另一种形式，即一种形式，即全微分形式全微分形式。将式将式(2-6)(2-6

21、)中各分式分别乘以中各分式分别乘以dxdx、dydy、dzdz，相加得，相加得 因为压力因为压力p p是坐标的连续函数，故是坐标的连续函数，故p p的全微分为的全微分为 则流体平衡微分方程式则流体平衡微分方程式(2-6)(2-6)可表示为可表示为全微分形式全微分形式 (2-8)(2-8)本讲稿第二十九页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 同同样样，对对于于圆圆柱柱坐坐标标系系下下流流体体平平衡衡微微分分方方程程式式的的全全微微分分式式为为 (2-9)(2-9)本讲稿第三十页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面

22、 有势质量力及力的势函数有如下定义：有势质量力及力的势函数有如下定义：设设有有一一质质量量力力场场 ，若若存存在在一一个个单单值值函函数数 ，满满足足 ，则则称称该该质质量量力力场场为为有有势势力力场场，力力 称称为为有有势势质量力，函数质量力，函数 称为该力场的势函数。称为该力场的势函数。由由流流体体平平衡衡微微分分方方程程式式(2-6a)(2-6a)可可以以看看出出，如如果果流流体体为为不不可可压压缩缩流流体体，其其密密度度=常常数数，则则存存在在一一单单值值函函数数U(xU(x，y y，z)z)，满足，满足二、有势质量力及力的势函数二、有势质量力及力的势函数本讲稿第三十一页，共一百一十二

23、页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 根根据据有有势势质质量量力力的的定定义义，可可以以得得出出这这样样的的结结论论：“凡凡满满足足不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有势力。不可压缩流体平衡微分方程的质量力必然是有势力。”或或者者说说：“不不可可压压缩缩流流体体只只有有在在有有势势质质量量力力的的作作用用下下才才能能够够处于平衡状态。处于平衡状态。”本讲稿第三十二页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 由于由于 因此可得因此可得 (2-10)(2-10)上述向量式的两边同时点乘上述向量式的两边同时点乘 得得 (2-11)

24、(2-11)上上式式表表明明：力力的的势势函函数数的的全全微微分分dUdU为为单单位位质质量量力力 在在空空间间移移动动 距距离离所所做做的的功功。可可见见，有有势势质质量量力力所所做做的的功功与与路路径无关。径无关。本讲稿第三十三页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 比较式比较式(2-8)(2-8)和式和式(2-11)(2-11)可得可得 或或 (2-12)(2-12)上上式式即即为为不不可可压压缩缩流流体体内内部部静静压压力力p p与与力力的的势势函函数数U U之之间间的的关系式，积分常数关系式，积分常数C C可由边界条件确定。可由边界条件确定。

25、本讲稿第三十四页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 静静止止流流体体中中压压力力相相等等的的各各点点所所组组成成的的面面称称为为等等压压面面。例例如如液液体体与与气气体体交交界界的的自自由由表表面面就就是是最最明明显显的的等等压压面面，其其上上各各点点的的压压力力都都等等于于液液面面上上气气体体的的压压力力。既既然然在在等等压压面面上上各各点点的的压压力力都都相相等等，则则可可用用p(xp(x，y y，z)=Cz)=C来来表表示示。在在不不同同的的等等压压面面上上其其常常数数C C的的值值是是不不同同的的，而而且且流流体体中中任任意意一一点点只只能能

26、有有一一个个等等压压面面通通过过。所所以以流流体体中中可可以以作作一一系系列列的的等等压压面面。在在等等压压面面上上dp=0dp=0，代代入入(2-8)(2-8)式式，可可得得到到等等压压面面微分方程为微分方程为 (2-13)(2-13)三、等压面及其特性三、等压面及其特性本讲稿第三十五页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面 等压面具有以下三个重要特性：等压面具有以下三个重要特性：(1)(1)不不可可压压缩缩流流体体中中，等等压压面面与与等等势势面面重重合合。所所谓谓等等势势面就是力的势函数面就是力的势函数U(xU(x，y y，z)=Cz)=C的面。的

27、面。(2)(2)在在平平衡衡流流体体中中，作作用用于于任任一一点点的的质质量量力力必必定定垂垂直直于于通通过过该该点的等压面。点的等压面。(3)(3)两两种种互互不不相相混混的的流流体体处处于于平平衡衡状状态态时时，其其分分界界面面必必定定为等压面。为等压面。本讲稿第三十六页，共一百一十二页第三节第三节 流体平衡微分方程和等压面流体平衡微分方程和等压面图图2-5 2-5 质量力与等压面的关系质量力与等压面的关系本讲稿第三十七页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程内内 容容 提提 要要 1 1、重力流体的概念、重力流体的概念 2 2、流体静力学基本方程的推导、流体静

28、力学基本方程的推导 3 3、流体静力学基本方程的物理意义、流体静力学基本方程的物理意义 4 4、流体静力学基本方程的使用条件、流体静力学基本方程的使用条件 5 5、水静力学基本方程的推导及意义、水静力学基本方程的推导及意义 6 6、基准面的选取和等压面的确定、基准面的选取和等压面的确定本讲稿第三十八页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 在在自自然然界界和和工工程程实实际际中中，经经常常遇遇到到的的是是作作用用在在流流体体上上的的质质量量力力只只有有重重力力的的情情况况。作作用用在在流流体体上上的的质质量量力力只只有有重重力力的流体简称为的流体简称为重力流体重力流

29、体。重力流体的概念重力流体的概念本讲稿第三十九页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 如如图图2-62-6所所示示，坐坐标标系系的的x x轴轴和和y y轴轴为为水水平平方方向向，z z轴轴垂垂直直向向上上。因因为为质质量量力力只只有有重重力力，故故单单位位质质量量力力在在各各坐坐标标轴轴上的分量为上的分量为 此此处处g g为为重重力力加加速速度度，它它代代表表单单位位质质量量流流体体所所受受的的重重力力。因因为为重重力力加加速速度度的的方方向向垂垂直直向向下下，与与z z轴轴方方向向相相反反，故故式式中中加加一一“”“”号。号。流体静力学基本方程的推导流体静力学基

30、本方程的推导本讲稿第四十页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程图图2-6 2-6 重力作用下的静止流体重力作用下的静止流体本讲稿第四十一页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 将上述质量力各分量代入压力微分方程式将上述质量力各分量代入压力微分方程式(2-8)(2-8)得得 或写成或写成 对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，=常数。积分上式得常数。积分上式得 (2-14)(2-14)或或 (2-14a)(2-14a)式式中中C C为为积积分分常常数数，可可由由边边界界条条件件确确定定。这这就就是是流流体体静静力学基本方程。力学基本方程。

31、本讲稿第四十二页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 对对于于在在静静止止流流体体中中任任取取的的1 1和和2 2两两点点，它它们们的的垂垂直直坐坐标标分分别别为为z z1 1和和z z2 2，静静压压力力分分别别为为p p1 1和和p p2 2(见见图图2-6)2-6)。则则式式(2-14)(2-14)可可以以写成写成 (2-15)(2-15)(2-15a)(2-15a)本讲稿第四十三页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 流流体体静静力力学学基基本本方方程程的的物物理理意意义义包包含含力力学学意意义义、能能量量意意义义和和几何意义

32、几何意义。力学意义力学意义：式式(2-14a)(2-14a)中中的的p p为为单单位位面面积积上上流流体体所所受受的的压压力力，称称为为静静压压，即流体的静压力，即流体的静压力，单位是单位是牛顿牛顿/米米2 2。式式(2-14a)(2-14a)中中的的gzgz为为单单位位底底面面积积、z z高高度度的的流流体体柱柱具具有有的的重力，称为重力，称为位压位压；单位是单位是牛顿牛顿/米米2 2。式式(2-14a)(2-14a)表表明明，平平衡衡状状态态下下的的不不可可压压缩缩重重力力流流体体所所受受到的位压和静压彼此平衡。到的位压和静压彼此平衡。流体静力学基本方程的物理意义流体静力学基本方程的物理意

33、义本讲稿第四十四页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 能量意义能量意义：式式(2-14)(2-14)中中的的 p/p/表表示示单单位位重重量量流流体体的的压压力力能能，称称为为比比压压力力能能。因因为为压压力力为为p p、体体积积为为V V的的流流体体所所做做的的膨膨胀胀功功(推推动动功功)为为pVpV，则，则单位重量物体所具有的压力能为：单位重量物体所具有的压力能为：pV/G=p/pV/G=p/。式式(2-14)(2-14)中中的的 z z表表示示单单位位重重量量流流体体相相对对于于某某一一基基准准面面的的位位能能，称称为为比比位位能能。把把质质量量为为m m

34、的的物物体体从从基基准准面面提提升升一一定定高高度度z z后后，该该物物体体所所具具有有的的位位能能是是mgzmgz，则则单单位位重重量量物物体体所所具有的位能为：具有的位能为：(mgz)/(mg)=z(mgz)/(mg)=z。比压力能比压力能p/p/和比位能和比位能z z的单位都是的单位都是焦耳焦耳/牛顿牛顿。本讲稿第四十五页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 关于比压力能的概念，可参照图关于比压力能的概念，可参照图2-72-7作进一步解释：作进一步解释：图图2-7 2-7 闭口测压管中液柱上升高度闭口测压管中液柱上升高度本讲稿第四十六页，共一百一十二页第四节

35、第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 比压力能与比位能之和比压力能与比位能之和(p/+z)(p/+z)称为单位重量流体的称为单位重量流体的总势能总势能。式式(2-14)(2-14)表表示示在在重重力力作作用用下下静静止止流流体体中中各各点点的的单单位位重重量量流流体体的的总总势势能能是是相相等等的的。这这就就是是静静止止流流体体中中的的能能量量守守恒恒定律。定律。本讲稿第四十七页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 几何意义几何意义：式式(2-14)(2-14)中中的的p/p/表表示示单单位位重重量量流流体体的的压压力力能能与与一一段段液液柱柱的的高高度度

36、相相当当，称称之之为为压压力力高高度度，或或称称为为压压力力压压头头或或静静压压头头，单位为单位为米米。式式(2-14)(2-14)中中的的z z为为流流体体质质点点距距某某一一基基准准面面的的高高度度，称称为为位位置高度置高度，或称为，或称为几何压头几何压头或或位压头位压头。单位为单位为米米。静静压压头头与与位位压压头头之之和和(p/+z)(p/+z)称称为为测测压压管管压压头头。因因此此，式式(2-14)(2-14)也也表表示示静静止止流流体体中中各各点点的的测测压压管管压压头头都都是是相相等等的的。如如图图2-82-8所所示示,图图中中AAAA线线或或AAAA线线称称为为测测压压管管压压

37、头头线线，它它们都是水平线。们都是水平线。本讲稿第四十八页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程图图2-8 2-8 静止流体的测压管压头线静止流体的测压管压头线本讲稿第四十九页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 流流体体静静力力学学基基本本方方程程的的使使用用条条件件是是：只只受受重重力力作作用用的的不不可可压缩的静止流体。压缩的静止流体。流体静力学基本方程的使用条件流体静力学基本方程的使用条件本讲稿第五十页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 取取自自由由液液面面为为基基准准面面，向向下下取取液液体体深

38、深度度h h为为垂垂直直坐坐标标(如如图图2-6)2-6)。由由于于深深度度h h的的方方向向与与z z轴轴的的方方向向相相反反，所所以以dh=-dh=-dzdz，于是，于是 对于不可压缩流体，对于不可压缩流体，=常数。积分上式得常数。积分上式得 (2-16)(2-16)式式中中C C为为积积分分常常数数，可可由由边边界界条条件件确确定定。因因为为当当h=0h=0时时，p=pp=p0 0为为自自由由液液面面上上的的气气体体压压力力，则则C=pC=p0 0，代代入入上上式式得得 (2-17)(2-17)水静力学基本方程式的推导水静力学基本方程式的推导本讲稿第五十一页，共一百一十二页第四节第四节

39、流体静力学基本方程流体静力学基本方程 (1)(1)在在重重力力作作用用下下的的静静止止液液体体中中，静静压压力力p p随随深深度度h h按按线线性性规规律律变变化化。即即随随深深度度h h的的增增加加，液液体体静静压压力力p p值值随随之之成成正比地增大。正比地增大。(2)(2)静静止止液液体体内内任任一一点点的的静静压压力力由由两两部部分分组组成成：一一部部分分是是自自由由液液面面上上的的压压力力p p0 0；另另一一部部分分是是底底面面积积为为1 1，深深度度为为h h、重重度为度为的一段液体柱的重量的一段液体柱的重量hh。(3)(3)在在静静止止液液体体中中，位位于于同同一一深深度度(h

40、=(h=常常数数)的的各各点点的的静静压力都相等。即静止液体内任一水平面都是等压面。压力都相等。即静止液体内任一水平面都是等压面。水静力学基本方程式的意义水静力学基本方程式的意义本讲稿第五十二页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 (4)(4)静静止止液液体体表表面面上上所所受受到到的的压压力力p p0 0(即即外外部部压压力力)，能能够够大大小小不不变变地地传传递递到到液液体体内内部部的的每每一一点点上上去去。此此即即帕帕斯斯卡定律卡定律。本讲稿第五十三页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 基基准准面面的的选选取取：基基准准面面一

41、一般般是是选选取取一一个个与与地地球球同同心心的的椭椭球球面面。对对于于研研究究小小范范围围内内的的工工程程问问题题时时，可可取取水水平平面面作作为为基基准准面面。至至于于基基准准面面的的具具体体位位置置，原原则则上上是是可可以以任任意意选选定定的的，视计算的方便而定。视计算的方便而定。等等压压面面的的确确定定：对对于于静静止止的的流流体体，主主要要是是看看等等密密度度的的同同种种流流体体是是否否连连通通，如如果果该该流流体体是是连连通通的的，则则该该流流体体内内的的任任一一水水平平面面都都是是等等压压面面。否否则则(如如某某一一流流体体被被另另一一流流体体隔隔开开)，该该流流体内的水平面就不

42、一定是等压面，要视具体情况确定。体内的水平面就不一定是等压面，要视具体情况确定。基准面的选取和等压面的确定基准面的选取和等压面的确定本讲稿第五十四页，共一百一十二页第四节第四节 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 对对于于相相对对静静止止的的流流体体，除除了了作作匀匀速速直直线线运运动动和和垂垂直直等等加加速速运运动动的的流流体体可可用用上上述述方方法法确确定定等等压压面面外外，一一般般情情况况下下是是用用解解析析方方法由等压面方程来确定等压面法由等压面方程来确定等压面。本讲稿第五十五页，共一百一十二页第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度内内 容容 提提 要要

43、1 1、绝对压力的概念、绝对压力的概念 2 2、相对压力的概念、相对压力的概念 3 3、正压、负压和零压的概念、正压、负压和零压的概念 4 4、真空度的概念、真空度的概念本讲稿第五十六页，共一百一十二页第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度 对于流体压力的测量和标定有对于流体压力的测量和标定有两种不同的基准：两种不同的基准：(1)(1)以以没没有有流流体体分分子子存存在在的的完完全全真真空空时时的的绝绝对对零零压压(p=0)(p=0)为为基基准来度量流体的压力，称为准来度量流体的压力，称为绝对压力绝对压力。(2)(2)以以同同一一高高度度的的当当地地大大气气压压力力

44、为为基基准准来来度度量量流流体体的的压压力，称为力，称为相对压力相对压力。绝对压力与相对压力的关系为绝对压力与相对压力的关系为 或或 (2-18)(2-18)式式中中：p p为为流流体体的的绝绝对对压压力力(Pa)(Pa)；p pa a为为当当地地大大气气压压力力(Pa)(Pa)；p pm m为流体的相对压力为流体的相对压力(Pa)(Pa)。本讲稿第五十七页，共一百一十二页第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度 由由于于流流体体的的相相对对压压力力p pm m可可以以由由压压力力表表直直接接测测得得，所所以以又又称称之之为为表压力表压力。若若流流体体的的绝绝对对压压

45、力力高高于于当当地地大大气气压压力力时时，其其相相对对压压力力为为正值，我们称为正值，我们称为正压正压；若若流流体体的的绝绝对对压压力力低低于于当当地地大大气气压压力力时时，其其相相对对压压力力为为负值，我们称为负值，我们称为负压负压。这时流体处于真空状态。这时流体处于真空状态。若若流流体体的的绝绝对对压压力力等等于于当当地地大大气气压压力力时时，其其相相对对压压力力为负值，我们称为为负值，我们称为零压零压。例如例如：泵和风机的吸入管、烟囱底部等处都是负压。泵和风机的吸入管、烟囱底部等处都是负压。本讲稿第五十八页，共一百一十二页第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度

46、 所所谓谓真真空空度度是是指指流流体体的的绝绝对对压压力力小小于于当当地地大大气气压压力力所所产产生生真真空空的的程程度度。它它不不是是流流体体的的绝绝对对压压力力，而而是是流流体体的的绝绝对对压压力力不不足足于于当当地地大大气气压压力力的的差差值值部部分分，亦亦即即负负的的相相对对压力，也称为压力，也称为真空压力真空压力，常用，常用p pv v表示。表示。用数学式表示为用数学式表示为 (2-19)(2-19)如如以液柱高的形式来表示真空压力，就称为以液柱高的形式来表示真空压力，就称为真空高度真空高度，即，即 (2-20)(2-20)可可见见，若若某某点点的的绝绝对对压压力力为为零零，则则p

47、pv v=p=pa a，称称该该点点处处于于绝绝对对真真空，即空，即理论上的最大真空度理论上的最大真空度。本讲稿第五十九页，共一百一十二页第五节第五节 绝对压力、相对压力和真空度绝对压力、相对压力和真空度图图2-9 2-9 绝对压力、大气压力、相对压力及真空度的相互关系绝对压力、大气压力、相对压力及真空度的相互关系本讲稿第六十页，共一百一十二页第六节第六节 大气浮力作用下气体的大气浮力作用下气体的 静力学基本方程静力学基本方程内内 容容 提提 要要 1 1、大气浮力作用下气体静力学基本方程的形式大气浮力作用下气体静力学基本方程的形式 2 2、大气浮力作用下气体静力学基本方程的使用条件大气浮力作

48、用下气体静力学基本方程的使用条件 3 3、大气浮力作用下气体静力学基本方程的物理意义、大气浮力作用下气体静力学基本方程的物理意义本讲稿第六十一页，共一百一十二页第六节第六节 大气浮力作用下气体的大气浮力作用下气体的 静力学基本方程静力学基本方程 图图2-102-10为为一一置置于于大大气气空空间间中中盛盛有有某某种种气气体体的的容容器器或或设设备备(如如空空调调室室、锅锅炉炉炉炉膛膛等等)，现现在在用用式式(2-14a)(2-14a)对对容容器器内内的的气气体体和和容容器器外外的的大大气气分分别别列列出出静静力力学学基基本本方方程程，即即 (1)(1)(2)(2)由由式式(1)(1)减减去去式

49、式(2)(2)，并并注注意意到到p pp pa a=p=pm m为为气气体体的的相相对对压压力力，得得 (2-21)(2-21)该方程的该方程的使用条件使用条件与式与式(2-14)(2-14)相同。相同。气体静力学基本方程的形式气体静力学基本方程的形式本讲稿第六十二页，共一百一十二页第六节第六节 大气浮力作用下气体的大气浮力作用下气体的 静力学基本方程静力学基本方程图图2-10 2-10 大气浮力作用下的静止气体大气浮力作用下的静止气体本讲稿第六十三页，共一百一十二页第六节第六节 大气浮力作用下气体的大气浮力作用下气体的 静力学基本方程静力学基本方程 力力学学意意义义：式式(2-21)(2-2

50、1)中中p pm m 为为容容器器内内z z高高度度处处气气体体的的相相对对压压力力，单单位位为为牛牛顿顿/米米2 2。(g g-a a)z)z为为底底面面积积为为1 1高高度度为为z z的的气气体体柱柱的的重重力力g gz z与与其其所所受受到到的的大大气气浮浮力力a az z之之差差，即即气气体体柱柱的的有有效效重重力力，单单位位为为牛牛顿顿/米米2 2。式式(2-21)(2-21)表表明明，静静止止状状态态下的气体所受到的有效重力与其相对压力相平衡。下的气体所受到的有效重力与其相对压力相平衡。由由式式(2-21)(2-21)可可以以看看出出，对对于于热热的的气气体体，g ga a，g g