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1、第二章第二章 流体静力学流体静力学n n流体静力学：流体静力学：流体静力学：流体静力学：研究流体静止时的力学规律。研究流体静止时的力学规律。研究流体静止时的力学规律。研究流体静止时的力学规律。n n主要研究内容：主要研究内容：主要研究内容：主要研究内容：研究静止流体的压强分布以及静止流体对研究静止流体的压强分布以及静止流体对研究静止流体的压强分布以及静止流体对研究静止流体的压强分布以及静止流体对物体表面的作用力。物体表面的作用力。物体表面的作用力。物体表面的作用力。n n意义：意义：意义：意义：流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建流体静力学在
2、工程中有着广泛的应用，设计挡水建流体静力学在工程中有着广泛的应用，设计挡水建筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基筑物、水工结构、高压容器时。都要应用流体静力学的基本原理。本原理。本原理。本原理。n n静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的静止流体受力情况比较简单，但其分析也同样使用严格的阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，
3、可为学习流体动阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动阿力学分析方法，掌握好这些分析方法，可为学习流体动力学打下良好的基础。力学打下良好的基础。力学打下良好的基础。力学打下良好的基础。第二章 流体静力学n n教教学学的的目目的的和和要要求求：理理解解静静水水压压强强的的特特性性，理理解解液液体体平平衡衡微微分分方方程程，压压强强的的表表示示方方法法、压压强强的的计计量量单单位位、液液体体的的相相对对平平衡衡；掌掌握握水水静静力力学学的的基基本本方方程程，掌掌握握液液柱柱式式测测压压计计的的基基本本原原理理，掌掌握握并并能能熟熟练练计计算算作作用用在在平平面面、曲曲面面上上的的静静水水
4、总总压压力。力。第二章 流体静力学n n主要内容：主要内容：n n1.1.1.1.静止流体中应力的特性。静止流体中应力的特性。静止流体中应力的特性。静止流体中应力的特性。n n2.2.2.2.流体平衡微分方程、等压面。流体平衡微分方程、等压面。流体平衡微分方程、等压面。流体平衡微分方程、等压面。n n3.3.3.3.重力场中液体静压强的分布。绝对压强、相重力场中液体静压强的分布。绝对压强、相重力场中液体静压强的分布。绝对压强、相重力场中液体静压强的分布。绝对压强、相 对压强、真空度、测压管水头。对压强、真空度、测压管水头。对压强、真空度、测压管水头。对压强、真空度、测压管水头。n n4.4.4
5、.4.液体作用在平面上的总压力。压力中心。液体作用在平面上的总压力。压力中心。液体作用在平面上的总压力。压力中心。液体作用在平面上的总压力。压力中心。压强分布图法。压强分布图法。压强分布图法。压强分布图法。n n5.5.5.5.液体作用在曲面上的总压力。压力体。液体作用在曲面上的总压力。压力体。液体作用在曲面上的总压力。压力体。液体作用在曲面上的总压力。压力体。n n6.6.6.6.浮力。浮体的平衡。浮力。浮体的平衡。浮力。浮体的平衡。浮力。浮体的平衡。第二章第二章 流体静力学流体静力学 重点重点重点重点：静水压强的特性、液体平衡微分方程、：静水压强的特性、液体平衡微分方程、：静水压强的特性、
6、液体平衡微分方程、：静水压强的特性、液体平衡微分方程、液体的相对平衡、水静力学的基本方程、液柱液体的相对平衡、水静力学的基本方程、液柱液体的相对平衡、水静力学的基本方程、液柱液体的相对平衡、水静力学的基本方程、液柱式测压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。式测压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。式测压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。式测压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。难点难点难点难点：液体平衡微分方程、液体的相对平衡、液体平衡微分方程、液体的相对平衡、液体平衡微分方程、液体的相对平衡、液体平衡微分方程、液体的相对平衡、差压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。差压计、作用在平面、曲面
7、上的静水总压力。差压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。差压计、作用在平面、曲面上的静水总压力。第二章第二章 流体静力学流体静力学思考题思考题思考题思考题n n2-1 2-1 流体静压力有哪些特性？如何证明？流体静压力有哪些特性？如何证明？流体静压力有哪些特性？如何证明？流体静压力有哪些特性？如何证明？n n2-2 2-2 试述流体平衡微分方程式的推导步骤，其物理意义和适用范围试述流体平衡微分方程式的推导步骤，其物理意义和适用范围试述流体平衡微分方程式的推导步骤，其物理意义和适用范围试述流体平衡微分方程式的推导步骤，其物理意义和适用范围是什么？是什么？是什么？是什么？n n2-3 2-3 什么
8、样的函数称为力势函数？力势函数与压力全微分有什么关系？什么样的函数称为力势函数？力势函数与压力全微分有什么关系？什么样的函数称为力势函数？力势函数与压力全微分有什么关系？什么样的函数称为力势函数？力势函数与压力全微分有什么关系？n n2-4 2-4 等压面及其特性如何？等压面及其特性如何？等压面及其特性如何？等压面及其特性如何？n n2-5 2-5 静力学基本方程说明哪些问题？它的使用条件是什么？静力学基本方程说明哪些问题？它的使用条件是什么？静力学基本方程说明哪些问题？它的使用条件是什么？静力学基本方程说明哪些问题？它的使用条件是什么？n n2-6 2-6 绝对压、表压和真空度的意义及其间的
9、相互关系如何？绝对压、表压和真空度的意义及其间的相互关系如何？绝对压、表压和真空度的意义及其间的相互关系如何？绝对压、表压和真空度的意义及其间的相互关系如何？n n2-7 2-7 何谓相对静止流体？分析的方法如何？它们和静止流体有什么何谓相对静止流体？分析的方法如何？它们和静止流体有什么何谓相对静止流体？分析的方法如何？它们和静止流体有什么何谓相对静止流体？分析的方法如何？它们和静止流体有什么共性？共性？共性？共性？n n2-8 2-8 如何确定平面、曲面上液体总压力大小、方向、作用点，它们如何确定平面、曲面上液体总压力大小、方向、作用点，它们如何确定平面、曲面上液体总压力大小、方向、作用点，
10、它们如何确定平面、曲面上液体总压力大小、方向、作用点，它们之间有什么共性和特性？之间有什么共性和特性？之间有什么共性和特性？之间有什么共性和特性？n n2-9 2-9 何谓压力中心？何谓压力体？确定压力体的方法步骤如何？何谓压力中心？何谓压力体？确定压力体的方法步骤如何？何谓压力中心？何谓压力体？确定压力体的方法步骤如何？何谓压力中心？何谓压力体？确定压力体的方法步骤如何？n n2-10 2-10 怎样确定潜体和浮体所受浮力的大小和作用点？潜体和浮体怎样确定潜体和浮体所受浮力的大小和作用点？潜体和浮体怎样确定潜体和浮体所受浮力的大小和作用点？潜体和浮体怎样确定潜体和浮体所受浮力的大小和作用点？
11、潜体和浮体的平衡条件是什么？的平衡条件是什么？的平衡条件是什么？的平衡条件是什么？C2 2 流体静力学流体静力学C2.0 2.0 引言引言压强分布压强分布总压力总压力固壁受力分析固壁受力分析浮体稳定性浮体稳定性平衡的条件平衡的条件任任 务务液压系统原理液压系统原理压力仪器设计压力仪器设计浮体稳定性分析浮体稳定性分析应应 用用流体静力学流体静力学相对平衡相对平衡液缸液缸,水坝水坝,闸门闸门等等水压机水压机,油压系统油压系统等等比重计比重计,测高仪测高仪,分离器等分离器等舰船舰船,浮吊浮吊,气艇气艇等等C2 2 流体静力学流体静力学静止流体的应力特征静止流体的应力特征流体静压强的特性流体静压强的特
12、性静止流体：静止流体：指流体在外力作用下保持静止的状态。指流体在外力作用下保持静止的状态。绝对静止：绝对静止：相对地球而言。相对地球而言。相对静止：相对静止：流体相对于地球有运动，但流体质点间并没有相对流体相对于地球有运动，但流体质点间并没有相对运动。运动。Notes:无论是绝对静止还是相对静止。由于质点间没有相对运无论是绝对静止还是相对静止。由于质点间没有相对运动，其粘滞性不起作用，因此都可以作为动，其粘滞性不起作用，因此都可以作为理想流体理想流体来研来研究。究。C2.0 2.0 引言引言C2 2 流体静力学流体静力学2.1静止流体中的应力特征静止流体中的应力特征特征一特征一：压强的作用方向
13、为作用面的压强的作用方向为作用面的内法向方向内法向方向特征二特征二：流体中某一点的压强流体中某一点的压强 p(x,y,z)的的 大小大小与压强的作用面无关。与压强的作用面无关。流体特征流体特征 1：静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力，静止流体不能承受切应力，也不能承受拉应力，只能承受压应力，即压强，压强的作用只能承受压应力，即压强，压强的作用方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。方向为作用面的内法向方向（垂直指向作用面）。压强：压强：单位面积所受到的压力，称为压强。单位面积所受到的压力，称为压强。单位：单位：1kN/m2=1kPa=1000PaC2 2 流体静力学流体静力学2.1静
14、止流体中的应力特征原因：静止流原因：静止流体速度等于零。体速度等于零。流体特征流体特征 2 2：流体中某一点的压强：流体中某一点的压强 p(x,y,z)的的 大小大小与压强的作用面无关。与压强的作用面无关。C2 2 流体静力学流体静力学2.1静止流体中的应力特征忽略质量力（高忽略质量力（高阶小量）。阶小量）。同理：同理：Notes：质量力是对质量力是对面力而言是高阶小面力而言是高阶小量可以略去。量可以略去。压力函数：压力函数：p=p(x,y,z)C2 2 流体静力学流体静力学2.1静止流体中的应力特征质量力在三个坐标轴上的投影：质量力在三个坐标轴上的投影：平衡方程的三投影式：平衡方程的三投影式
15、：说明作用在单位体积流体上的体说明作用在单位体积流体上的体积力与压强梯度平衡。积力与压强梯度平衡。C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程欧拉平衡微分方程。欧拉平衡微分方程。一欧拉平衡微分方程一欧拉平衡微分方程由由N-S 方程方程 可得欧拉平衡方程可得欧拉平衡方程00分量式为分量式为压强全微分式为：压强全微分式为：C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程一欧拉平衡微分方程一欧拉平衡微分方程说明作用在单位体说明作用在单位体积流体上的体积力积流体上的体积力与压强梯度平衡。与压强梯度平衡。说明体积力向任何说明体积力向任何方向的投影为该方方向
16、的投影为该方向的压强增量。向的压强增量。二、等压面等压面 静止流体中等压面为静止流体中等压面为水平面。水平面。旋转流体中等压面为旋转流体中等压面为旋转抛物面。旋转抛物面。由由 ,可得等压面方程：可得等压面方程：等压面上的体积力特征：等压面上的体积力特征：质量力处处与等压面垂直。质量力处处与等压面垂直。C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程二、等压面等压面(a)开口容器中，自由面就是等压面。开口容器中，自由面就是等压面。(b)两种互不相混的两种互不相混的 液体分界面就是等压面。液体分界面就是等压面。(c)由于液体不连通，由于液体不连通，MM不是等压面。不是等压面。
17、C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程等压面等压面等压面不是等压面三、重力下流体的压强分布规律重力下流体的压强分布规律液体在重力作用下，压强分布规律。液体在重力作用下，压强分布规律。坐标系如右图：坐标系如右图：（1）静止液体中，任意点的压强由两部分组成，一部分是表面压强）静止液体中，任意点的压强由两部分组成，一部分是表面压强P0；另另一部分是液重一部分是液重 。液重压强与液面以下水深成线性关系。液重压强与液面以下水深成线性关系。（2）表面压强与液重无关。如果液面压强）表面压强与液重无关。如果液面压强P0增大增大 ，液体内部的压，液体内部的压强也同时增大强也同时增
18、大 ，即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一，即液面压强的增量同时等值地传递到液体中每一点，这就是著名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在点，这就是著名的巴斯卡原理。工程上的水压机、水力蓄能机等都是在此原理下计算的。此原理下计算的。C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程P0为液面为液面压强。压强。静止流体静止流体四、流体平衡的条件流体平衡的条件 为保证欧拉平衡方程：为保证欧拉平衡方程：C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程因为：所以：质量力有势质量力有势是流体静止的必要条件。质量力有势是流体静止的必要条件。成立，均
19、质流体（成立，均质流体（=常数）和正压流体（常数）和正压流体（=(p)）必须满足必须满足质量力有势的条件：质量力有势的条件：，U称为势函数。称为势函数。四、流体平衡的条件流体平衡的条件 重力是有势力。在重力场中重力是有势力。在重力场中1.均质流体均质流体（如淡水）和（如淡水）和正压流体正压流体（如等温的空气）可（如等温的空气）可以保持平衡，等压面、等势面、等密度面三者重合：以保持平衡，等压面、等势面、等密度面三者重合：2.斜压流体斜压流体（=(p,T)，如大范围的大气、海水）不能如大范围的大气、海水）不能 保持平衡，等压面、等密度面不重合，要引起对流。保持平衡，等压面、等密度面不重合，要引起对
20、流。C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程设大气满足完全气体状态方程：设大气满足完全气体状态方程：例例C1.2.3 C1.2.3 贸易风：流体平衡条件（不讲）贸易风：流体平衡条件（不讲）p=RT 差悬殊，相应的差悬殊，相应的密度不相同密度不相同，因此大气密度除了沿高度变化外还随地球，因此大气密度除了沿高度变化外还随地球纬度改变而改变，纬度改变而改变，等压面与等密度面（虚线）不重合等压面与等密度面（虚线）不重合(见右图见右图），），造成造成大气层的非正压性，不满足流体平衡条件。大气层的非正压性，不满足流体平衡条件。这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向
21、北极；在这样形成在赤道处大气自下向上，然后在高空自赤道流向北极；在北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。北极大气自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大气环流。通常将沿洋面通常将沿洋面自北向南吹的风称为贸易风自北向南吹的风称为贸易风。设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相设在赤道和北极地区离地面相同高度处压强相同同，但由于太阳光照射强度不同，两处温度相，但由于太阳光照射强度不同，两处温度相 单位质量流体机械能守恒式：单位质量流体机械能守恒式：五 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 常用形式常用形式限制条件限制条件:（1）均质，（）均质，（2）重力，（）重力，（3）连通的同种流体。）连
22、通的同种流体。重力势能重力势能总势能总势能压强势能压强势能C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程 单位质量流体单位质量流体机械能守恒式：机械能守恒式：五 流体静力学基本方程流体静力学基本方程 水头形式水头形式 常用形式常用形式位置水头位置水头总总水头水头（测压管水头）测压管水头）限制条件限制条件:（1）均质，（）均质，（2）重力，（）重力，（3）连通的同种流体。）连通的同种流体。压强水头压强水头C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程举例举例C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程五 大气中的压强分布大
23、气中的压强分布 欧拉平衡方程适用于可压缩流体（正压流体），但需补充欧拉平衡方程适用于可压缩流体（正压流体），但需补充与与p的关系式。的关系式。设大气满足状态方程：设大气满足状态方程：按国际标准大气模型规定按国际标准大气模型规定(海平面上海平面上z0)：T0=228.15 K p0=101.3 kPa(ab)0=1.225 kg/m3 0=1.78910-5 Pas 011km为对流层为对流层 1120km为同温层为同温层 T=T2216.5 KC2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程2、在同温层、在同温层(1120km)式中式中p1，z1为为对流层与同温对流层与同
24、温层交界面参数，层交界面参数，T 2 为同温为同温层内温度。层内温度。1、在对流层、在对流层(011km)由欧拉平衡方程得由欧拉平衡方程得C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程已知已知:上海市上海市Z0=0，T0=288 K（15），p0=101.3 k Pa(ab)0=1.225 kg/m3，拉萨市拉萨市Z=3658 m，T=279K（6）。求求:(1):(1)按温度按温度-高度线性关系计算拉萨市平均气压高度线性关系计算拉萨市平均气压p；解解：(1)由温度由温度-高度关系高度关系T=T0Z 例例 大气压强与密度变化大气压强与密度变化(2)按完全气体计算两地大气
25、的密度比按完全气体计算两地大气的密度比/0 0。C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程例例 大气压强与密度变化大气压强与密度变化(2)按完全气体状态方程按完全气体状态方程说明拉萨的大气压强约为上海的说明拉萨的大气压强约为上海的64.3%。说明拉萨的大气压强约为上海的说明拉萨的大气压强约为上海的66%。对流层压强与高度关系对流层压强与高度关系C2 2 流体静力学流体静力学2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、绝对压强、相对压强、真空度一、绝对压强、相对压强、真空度流体压强的大小可以流体压强的大小可以根据不同的根据不同的基准面起算，常用基准面起算，常用绝对压强
26、和相对压强。绝对压强和相对压强。绝对压强（绝对压强（pabs）：）：设想以完全真空为基准算起的压强设想以完全真空为基准算起的压强。相对压强（相对压强（p）：）：以大气压强为基准算起的压强。以大气压强为基准算起的压强。表面压强相对压强绝对压强大气压相对压强绝对压强大气压C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量静止流体静止流体一、绝对压强、相对压强、真空度一、绝对压强、相对压强、真空度当某处当某处 时，时，我们说该处有，我们说该处有真空存在真空存在，如抽水机的，如抽水机的吸水管和虹吸管的顶部都存在真空。负压实际上与真空是等意义的。真空吸水管和虹吸管的顶部都存在真空。负压实际
27、上与真空是等意义的。真空的大小用真空度的大小用真空度 表示。表示。真空度：真空度：是绝对压强不足一个大是绝对压强不足一个大 气压强的不足部分。气压强的不足部分。C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量三种压强的关系相对压强基准面绝对压强基准面一、绝对压强、相对压强、真空度一、绝对压强、相对压强、真空度 理论上最大真空度为一个大气压。理论上最大真空度为一个大气压。事实上由于液体压强降低，例如负事实上由于液体压强降低，例如负压超过大气压的（压超过大气压的（0.60.7）倍时，液体将发生汽化，其连续性遭到破坏，）倍时，液体将发生汽化，其连续性遭到破坏，所以最大真空度为：（所以
28、最大真空度为：（0.60.7）pa 。大气压分为当地大气压和工程大气压，两者略有不同，前者随高程及大气压分为当地大气压和工程大气压，两者略有不同，前者随高程及气象条件变化。气象条件变化。一个标准大气压为一个标准大气压为101.3kPa。工程上常用大气压（工程上常用大气压（pat）或简写（或简写（pa）替代当地大气压。替代当地大气压。一个工程大气压为一个工程大气压为98kPa。液体的性质通常受大气压的影响变化不大，另外，在物体的周围都作液体的性质通常受大气压的影响变化不大，另外，在物体的周围都作用着大气压，作用的结果是互相维持平衡，故在工程中计算压力作用时一用着大气压，作用的结果是互相维持平衡，
29、故在工程中计算压力作用时一般只考虑般只考虑相对压强。本书除特别指出外，所讨论的均为相对压强相对压强。本书除特别指出外，所讨论的均为相对压强。P24 例题例题2-1；P26 例题例题2-2；例题；例题2-3。C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量压强度量方法压强度量方法压强度量方法压强度量方法单位名称单位名称单位名称单位名称单位符号单位符号单位符号单位符号 单位换算关系单位换算关系单位换算关系单位换算关系应力单位法应力单位法应力单位法应力单位法 帕帕帕帕 p pa a 1p1pa a=1N/m=1N/m2 2液柱液柱液柱液柱高度法高度法高度法高度法 米水柱米水柱米水柱米
30、水柱 mH mH2 2OO 1mH 1mH2 2O=9.8O=9.8 10103 3p pa a液柱高度法液柱高度法液柱高度法液柱高度法毫米汞柱毫米汞柱毫米汞柱毫米汞柱 mmHg mmHg1mmHg=13.6mmH1mmHg=13.6mmH2 2OO=133.3p=133.3pa a工程大气压法工程大气压法工程大气压法工程大气压法工程大气压工程大气压工程大气压工程大气压 at at1at=10mH1at=10mH2 2O=736mmHgO=736mmHg=9.8=9.8 10104 4p pa a 压强度量单位的换算关系压强度量单位的换算关系C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液
31、体压强的测量压强的三种表示法：压强的三种表示法：（1）用单位面积上的压力表示；）用单位面积上的压力表示；（2）用液柱高表示）用液柱高表示 （3）以大气压表示。）以大气压表示。例例 蓄水池水深h=3m,大气压pa=1 at,求水池底部的相对压强 p 及绝对压强 pabs解解:pabs=po+gh=pa+gh=98000+9.810003=127.4(kpa)=98+9.8 1 3=127.4(kPa)p=pabs-pa=127.4 98.0=29.4(kpa)C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量例例 虹吸管内最低绝对压强为45kPa,及pa=1at,试求虹吸管内的 最
32、大真空值 pv 和最大真空度 hv=?解解:pv=pa-pabs=98-45=53(kpa)hv=pv/g=53/(9.81)=5.41(m)C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量poz21例例 已知已知 =800kg/m3,p1=64 kPa,p2=79.68kPa求求 z=?解解:z1+p1/g=z2+p2/g z=z1 z2=(p2 p1)/g =(79.68 64.0)103/(9.8 800)z=2m例例A1P2P1A2已知已知 A1=0.2m2,A2=10.0m2,P1=100kN 试求试求 P2=?解解:P2=pA2=(P1/A1)A2=(10.0/0.
33、2)100=5000(kN)二、测压管二、测压管：利用液柱的高度表示压强的原理制成的简单测量装置。：利用液柱的高度表示压强的原理制成的简单测量装置。以上液压装置所测的压强较小，精度较高，常在工程中使用。当所测以上液压装置所测的压强较小，精度较高，常在工程中使用。当所测的压强大于的压强大于1/5工程大气压时，如工作液体作为水，则需工程大气压时，如工作液体作为水，则需2m以上的测压管，以上的测压管，使用不便，故常采用重度比较大的液体（如水银）。使用不便，故常采用重度比较大的液体（如水银）。C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量测压管倾斜测压管三、水银测压计三、水银测压计
34、水银测压计：水银测压计：是一是一U形测压管，管内装有水银，它的一端与施测点形测压管，管内装有水银，它的一端与施测点A相相连，另一端与大气相通。连，另一端与大气相通。C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量U型测压管型测压管A水银水MMM-M为等压面：水银压差计水银压差计四、水银压差计：四、水银压差计：实际工程中，有时要了解某两点的压力差，实际工程中，有时要了解某两点的压力差，两测两点压力差的装置。两测两点压力差的装置。如果如果A、B两处均为水：两处均为水：如果如果A、B高度相同：高度相同：C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量M MM-M为等压
35、面：五、金属测压计与真空计五、金属测压计与真空计 当需要测量较大的压力时，常采用金属测压计（又称当需要测量较大的压力时，常采用金属测压计（又称金属压力表金属压力表）。）。工作原理：工作原理：利用弹簧元件在被测压强作用下，产生弹性变形带动指针利用弹簧元件在被测压强作用下，产生弹性变形带动指针指示压力。（略）指示压力。（略）C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量主要部分为一环形金属管，管的断面为椭圆形，开口端与测点相通，封闭端有联动杆与齿轮相连。当大气进入管中时，指针的指示数为零，当传递压力的介质进入管中时，由于压力的作用金属伸展，通过拉杆和齿轮带动，使指针在测度盘上指出
36、压强值。压力表测出的压强是相对压强相对压强，又称为表压强表压强。习惯上只测正压的表叫压力表压力表。五、金属测压计与真空计五、金属测压计与真空计C2 2 流体静力学流体静力学2.3液体压强的测量液体压强的测量金属真空计，其结构与压力表类似。当大气进入管中时，指针的示数仍为零，当传递压力的介质进入管中时，由于压力小于大气压力，金属管将发生收缩变形，这时指针的指示值为真空值。通常这种只测负压的表为真空表。六、例题六、例题倒倒U差压计（空气比压计）。利用差压计（空气比压计）。利用C阀可阀可进气或放气，以调节液面中的高差。进气或放气，以调节液面中的高差。a为为两测点的两测点的位置高度差，位置高度差，h为
37、两测压管的液为两测压管的液面高差。已知面高差。已知h1=60cm，h=45cm，h2=180cm，求，求A、B两点的水压差。两点的水压差。空气比压计例2-3 水银 密度为 2 ,酒精密度为1 如果水银面的高度读数为 z1,z2,z3,z4 求:压差(PA-PB)=?解:界面2的压强 PA-2 g(z2-z1)界面3的压强 PA-2 g(z2-z1)+1 g(z2-z3)界面4的压强 PA-2 g(z2-z1)+1 g(z2-z3)-2 g(z4-z3)=PB界面1的压强 PAPA-PB=2 g(z2-z1+z4-z3)-1 g(z2-z3)BA1234均质液体相对平衡：均质液体相对平衡：当液体
38、以等加速度当液体以等加速度a 作直线运动或以等角速度（向心加速度作直线运动或以等角速度（向心加速度 )旋转并达到稳定时，液内象刚体一样运动，旋转并达到稳定时，液内象刚体一样运动，方程可方程可化为化为 fg 为为重力。上式与欧拉平衡方程形式相同，重力。上式与欧拉平衡方程形式相同，fg a 也是有势也是有势力。符合平衡条件，称为力。符合平衡条件，称为液体的相对平衡液体的相对平衡。C2 2 流体静力学流体静力学2.4 均质液体相对平衡了解均质液体相对平衡了解一等加速直线运动等加速直线运动设液体以等加速度设液体以等加速度a 沿水平方向作直线运动沿水平方向作直线运动 1.体积力分量体积力分量f x=-a
39、,f y=0,fz=-g 压强全微分式压强全微分式C2 2 流体静力学流体静力学2.4 均质液体相对平衡均质液体相对平衡了解了解积分得：积分得：一等加速直线运动等加速直线运动C2 2 流体静力学流体静力学2.4 均质液体相对平衡均质液体相对平衡C2 2 流体静力学流体静力学2.4 均质液体相对平衡均质液体相对平衡了解了解2.压强分布式压强分布式在图示坐标系中在图示坐标系中用淹深表示用淹深表示 等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与体积力合力垂直。等压面为一簇与自由液面平行的斜平面，处处与体积力合力垂直。3.等压面方程等压面方程a x+g z=C说明垂直方向压强分布与说明垂直方向压强分布与静
40、止液体中一样。静止液体中一样。说明液内压强在说明液内压强在x、z方向方向均为线性分布均为线性分布。C2 2 流体静力学流体静力学2.4 均质液体相对平衡均质液体相对平衡了解了解 例例2.4.1 2.4.1 匀加速直线运动液体的相对平衡匀加速直线运动液体的相对平衡 已知已知:用汽车搬运一玻璃缸。缸长用汽车搬运一玻璃缸。缸长宽宽高高=l lb bh h=0.60.30.5=0.60.30.5m m3 3，静止时缸内水位高静止时缸内水位高d d=0.4=0.4m m。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。设鱼缸沿汽车前进方向纵向放置。求求:(1)(1)为不让水溢出，应控制的汽车最大加速度为不让水溢出，应控制
41、的汽车最大加速度am；解解：建立坐标系：建立坐标系oxz 如如图示。设鱼缸加速度为图示。设鱼缸加速度为a，体积力分量为体积力分量为 等压面微分方程为等压面微分方程为(2)(2)若鱼缸横向放置时的最大加速度若鱼缸横向放置时的最大加速度am。fx=-a，fz=-g a x+g z=c 液面中点的坐标为液面中点的坐标为（0,d），），c=g d。液面方程为液面方程为 a x+g z=g d 例例2.4.1 2.4.1 匀加速直线运动液体的相对平衡匀加速直线运动液体的相对平衡 加速度表达式为加速度表达式为(2)当鱼缸横向放置时，与后壁最高液位当鱼缸横向放置时，与后壁最高液位（-b/2,h）相应的加速度
42、为相应的加速度为(1)(1)当鱼缸纵向放置时，与后壁最高液位当鱼缸纵向放置时，与后壁最高液位（-l/2,h）相应的加速度为相应的加速度为 可见可见 ，鱼缸横向放置水不易溢出鱼缸横向放置水不易溢出。a x+g z=g d 设液体以等角速度设液体以等角速度绕中心轴绕中心轴z 轴旋转轴旋转 1.体积力分量体积力分量 2.压强分布式压强分布式 二二 等角速度旋转运动等角速度旋转运动 fx=2x，fy=2y，fz=g 压强全微分式压强全微分式在图示坐标系中在图示坐标系中 说明液内压强在说明液内压强在z方向为线性分布，在方向为线性分布，在r方向为二次曲线分布。方向为二次曲线分布。3.等压面等压面代入压强分
43、布式，令代入压强分布式，令h=zs-z，可得可得 由由积分得积分得 证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。证明在垂直方向的压强分布规律仍与静止液体中一样。c不同值时得一簇旋转抛物面。不同值时得一簇旋转抛物面。自由液面上自由液面上c=g z0。设自由液面垂直坐标为设自由液面垂直坐标为s ，方程为方程为 例例2.4.2 2.4.2 匀角速度旋转运动液体的相对平衡匀角速度旋转运动液体的相对平衡 已知已知:一封闭圆筒一封闭圆筒，高，高H=2m，半径半径R=0.5m，注水高注水高H0=1.5 m，压强为压强为p0=1000 N/m2。圆筒开始旋转并逐渐加速圆筒开始旋转并逐渐加速 求求:(1）当
44、水面刚接触圆筒顶部时的）当水面刚接触圆筒顶部时的1、pc1 及及pw1；(1)当边缘水位刚达顶部时，当边缘水位刚达顶部时，由自由面方程式由自由面方程式(2)当气体刚接触圆筒底部的当气体刚接触圆筒底部的2、pc 2 及及pw 2。解：解：建立坐标系建立坐标系oxyz,原点原点o在底部中心，在底部中心，静止时静止时 z 0=H 0。例例2.4.2 2.4.2 匀角速度旋转运动液体的相对平衡匀角速度旋转运动液体的相对平衡 pc1=p 0+g z0=1000+98071=10806 N/m2 p w1=p 0+g H=1000+98072=20612 N/m2(2)当气体接触圆筒底部时，设顶部液面线的
45、半径为当气体接触圆筒底部时，设顶部液面线的半径为r2，由空气容积不变由空气容积不变 取取 r=0.5 m,zs=2 m,z0=1 m 例例2.4.2 2.4.2 匀角速度旋转运动液体的相对平衡匀角速度旋转运动液体的相对平衡 讨论讨论：在第二种情况中在第二种情况中,若没有顶盖限制，边缘水位将上升至若没有顶盖限制，边缘水位将上升至在自由面方程中在自由面方程中z 0=0，z s=2 m，r=0.354 m 例题：例题：例题：例题：2 21 P171 P17n n一个圆柱形桶，高度为一个圆柱形桶，高度为一个圆柱形桶，高度为一个圆柱形桶，高度为h h，底面直径为底面直径为底面直径为底面直径为d d，桶内
46、盛有桶内盛有桶内盛有桶内盛有1/31/3体积的油，体积的油，体积的油，体积的油，2/32/3体积的水。若讲此桶以等角速度体积的水。若讲此桶以等角速度体积的水。若讲此桶以等角速度体积的水。若讲此桶以等角速度 绕其轴线旋转，试求当绕其轴线旋转，试求当绕其轴线旋转，试求当绕其轴线旋转，试求当 达到达到达到达到多大值时，桶内的油全部抛出桶外？多大值时，桶内的油全部抛出桶外？多大值时，桶内的油全部抛出桶外？多大值时，桶内的油全部抛出桶外？解：当油全部抛出时，桶内只剩下解：当油全部抛出时，桶内只剩下水，其体积等于圆桶体积的水，其体积等于圆桶体积的2/3，水面为抛物线。设最低点到桶底的水面为抛物线。设最低点
47、到桶底的高度为高度为h0。由高等数学知，旋转抛由高等数学知，旋转抛物面所围的体积等于同体积圆柱体物面所围的体积等于同体积圆柱体积的一半，积的一半，h0h/3.液面方程为：液面方程为：液面的最高点达到桶口，当液面的最高点达到桶口，当r=d/2，z=2h/3时，因此时，因此例题：例题：2 22 P172 P17（自己看明白）。自己看明白）。n n一内盛液体的一内盛液体的一内盛液体的一内盛液体的UU形形形形开口玻璃管绕一条立轴旋转。两支立管到旋转轴开口玻璃管绕一条立轴旋转。两支立管到旋转轴开口玻璃管绕一条立轴旋转。两支立管到旋转轴开口玻璃管绕一条立轴旋转。两支立管到旋转轴的距离分别的距离分别的距离分
48、别的距离分别R R1 1、R R2 2，测得两支立管得液柱高度分别为测得两支立管得液柱高度分别为测得两支立管得液柱高度分别为测得两支立管得液柱高度分别为h h1 1、h h2 2，试求试求试求试求旋转角速度旋转角速度旋转角速度旋转角速度。解：两支立管得液面都位于同一等解：两支立管得液面都位于同一等压面上，其压强为当地大气压，液压面上，其压强为当地大气压，液面方程为：面方程为：式中常数式中常数c由边界条件确定。坐由边界条件确定。坐标系如图所示。标系如图所示。上二式，消去常数上二式，消去常数c，得：得：2.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程C2 2 流体静力学流体静力学复习上节课内容复习上节课内
49、容流体平衡的条件：流体平衡的条件：质量力有势。质量力有势。重力场中：重力场中：均质、正压流体：等势线、等压面、等密度面、均质、正压流体：等势线、等压面、等密度面、等温面重合。等温面重合。2.3液体压强的测量：液体压强的测量：测压管、测压管、U 形测压管、压差计和比压计形测压管、压差计和比压计2.5 均质液体对平壁的总压力均质液体对平壁的总压力小测？小测？1 1 写出静止流体压强的两个特点？写出静止流体压强的两个特点？2 2 在流场中取一六面体（流体微团），试分析在流场中取一六面体（流体微团），试分析其受力？并写成欧拉平衡微分方程。其受力？并写成欧拉平衡微分方程。3 3 写成压强的全微分表达式。
50、何为等压面？写写成压强的全微分表达式。何为等压面？写出重力流场中的等压面方程？出重力流场中的等压面方程？4 4 流体静力学的两种基本守恒式：机械能守恒流体静力学的两种基本守恒式：机械能守恒形式和总水头守恒式。形式和总水头守恒式。1.工程工程 背景：背景：压力容器，水坝，潜艇，活塞等；压力容器，水坝，潜艇，活塞等；结构强度，安全性能，运动规律计算等。结构强度，安全性能，运动规律计算等。2.条件：条件：均质流体，体积力为重力。均质流体，体积力为重力。C2 2 流体静力学流体静力学2.5 均质液体对平壁的总压力均质液体对平壁的总压力图示斜平壁和坐标系图示斜平壁和坐标系oxy,o点在自由液面上，点在自