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1、第二章流体静力学第二章流体静力学第1页，共83页，编辑于2022年，星期二3.1 静止流体中应力的特性静止流体中应力的特性3.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程3.3 重力场中流体静压强的分布规律重力场中流体静压强的分布规律3.4 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力3.5 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力本章主要内容本章主要内容第2页，共83页，编辑于2022年，星期二重点、难点重点、难点流体静压强分布规律流体静压强分布规律真空度真空度平面壁静水压力计算、平面壁静水压力计算、水静压强分布图的绘制及图解法曲面壁静水压力计算、压力体及其曲面壁静水压力计算、压力体及其
2、绘制绘制第3页，共83页，编辑于2022年，星期二3.1 3.1 静止流体中应力的特性静止流体中应力的特性一、流体静压强的定义一、流体静压强的定义二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性由于静止状态下，流体只存在压应力由于静止状态下，流体只存在压应力-压强。压强。流体静力学是以压强为中心，阐述静压强的特性，静压强流体静力学是以压强为中心，阐述静压强的特性，静压强的分布规律，以及作用面上总压力的计算。的分布规律，以及作用面上总压力的计算。第4页，共83页，编辑于2022年，星期二一、流体静压强的定义一、流体静压强的定义静止流体相互作用静止流体相互作用第5页，共83页，编辑于2022年，星期二第6
3、页，共83页，编辑于2022年，星期二二、流体静压强的特性二、流体静压强的特性方向特性：方向特性：应力的方向沿着作用应力的方向沿着作用面的内法线方向。面的内法线方向。大小特性：大小特性：静压强的大小与作用静压强的大小与作用面的方位无关，只与该点的位置有关。面的方位无关，只与该点的位置有关。第7页，共83页，编辑于2022年，星期二方向特性方向特性流体静压强方向流体静压强方向第8页，共83页，编辑于2022年，星期二大小特性大小特性第9页，共83页，编辑于2022年，星期二3.2 流体平衡微分方程流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式1 1、意义、意义2 2、变形式、变形式
4、(压强全微分）压强全微分）二、等压面及其特性二、等压面及其特性第10页，共83页，编辑于2022年，星期二一、流体平衡微分方程式一、流体平衡微分方程式 欧拉平衡微分方程欧拉平衡微分方程微小正六面体微小正六面体第11页，共83页，编辑于2022年，星期二x x 轴向的受力平衡方程轴向的受力平衡方程惯性坐标系中任何物体处于平衡的必要条件惯性坐标系中任何物体处于平衡的必要条件-作用在物体上的外力为零。作用在物体上的外力为零。第12页，共83页，编辑于2022年，星期二流体平衡微分方程式流体平衡微分方程式第13页，共83页，编辑于2022年，星期二1 1、意义、意义质量力作用的方向就是压强增加质量力作
5、用的方向就是压强增加的方向。的方向。例如，静止液体，压强递增的例如，静止液体，压强递增的方向就是重力作用的铅直向下的方方向就是重力作用的铅直向下的方向。向。第14页，共83页，编辑于2022年，星期二2 2、变形式、变形式即即流体平衡微分方程的全微分式流体平衡微分方程的全微分式第15页，共83页，编辑于2022年，星期二二、等压面及其特性二、等压面及其特性即即则有则有液体中压强相等的各点组成的面，叫等压面。液体中压强相等的各点组成的面，叫等压面。第16页，共83页，编辑于2022年，星期二可以看作可以看作等压面与质量力正交等压面与质量力正交第17页，共83页，编辑于2022年，星期二 等压面和
6、质量力正交等压面和质量力正交 重力场中只有重力，而重力又是铅直方重力场中只有重力，而重力又是铅直方向的，所以，垂直于铅直方向的向的，所以，垂直于铅直方向的水平面就水平面就是等压面是等压面。等压面的特性等压面的特性第18页，共83页，编辑于2022年，星期二静止流体中的等压面静止流体中的等压面（1 1）两种重度不同互不混合的液体，在同一容）两种重度不同互不混合的液体，在同一容器中处于静止状态，它们之间形成的器中处于静止状态，它们之间形成的分界面即分界面即是水平面又是等压面是水平面又是等压面。（2 2）液体静水压强分布规律只适用于）液体静水压强分布规律只适用于静止、同静止、同种、连续种、连续的液体
7、。不能同时满足这三个条件的的液体。不能同时满足这三个条件的水平面就不是等压面。水平面就不是等压面。第19页，共83页，编辑于2022年，星期二作用于受压平面上的水静压力，作用于受压平面上的水静压力，只与底面积只与底面积A A、液体重度、液体重度 及及形心的淹没深度形心的淹没深度 有关，而与容有关，而与容器的形状、容器中液体的多少无器的形状、容器中液体的多少无关。关。（3 3）压强大小与容器的形状无关压强大小与容器的形状无关第20页，共83页，编辑于2022年，星期二（4 4）不可压缩平衡流体中，边界上）不可压缩平衡流体中，边界上某点的压强增量将等值传递到其他各某点的压强增量将等值传递到其他各点
8、。点。-压强等值传递的规律称压强等值传递的规律称为帕斯卡定律。为帕斯卡定律。该定律在水压机、液压传动、气动阀该定律在水压机、液压传动、气动阀门、水力闸门等水力机械中有广泛的应用。门、水力闸门等水力机械中有广泛的应用。第21页，共83页，编辑于2022年，星期二Pascal Law Pascal Law（连通器原理）（连通器原理）求求求求PA-PB=?1gh5 2gh4+1gh3 2gh2pA+1gh1=pBh4 1 1A AB B 1 1 2h1h2h3h5方法：对质量连续的静止流体，方法：对质量连续的静止流体，方法：对质量连续的静止流体，方法：对质量连续的静止流体，等压面为等高面等压面为等高
9、面等压面为等高面等压面为等高面；不同流体交界面为；不同流体交界面为；不同流体交界面为；不同流体交界面为等压面，从一个方向顺推。等压面，从一个方向顺推。等压面，从一个方向顺推。等压面，从一个方向顺推。第22页，共83页，编辑于2022年，星期二3.3 3.3 流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律一、液体静压强的基本方程一、液体静压强的基本方程二、测压管水头二、测压管水头第23页，共83页，编辑于2022年，星期二一、液体静力学基本方程一、液体静力学基本方程重力场中重力场中，质量力仅为重力，质量力仅为重力积分得积分得第24页，共83页，编辑于2022年，星期二代入边界条件：代入边界条件：得：得
10、：即：即：回代，有回代，有参见课本参见课本P20图图2-5第25页，共83页，编辑于2022年，星期二由由得得结论：结论：第26页，共83页，编辑于2022年，星期二位置水头；位置水头；位置势能位置势能压强水头，压强水头，压力势能。压力势能。测压管水头，测压管水头，单位全势能。单位全势能。同一容器的静止液体同一容器的静止液体中，所有各点的中，所有各点的测压测压管水头相等管水头相等。表示静止液体中各点表示静止液体中各点单位重量液体的单位重量液体的全势全势能守恒能守恒。水力学意义和能量意义水力学意义和能量意义水静力学基本方程水静力学基本方程，也称为，也称为静静止液体的能量方程止液体的能量方程。第2
11、7页，共83页，编辑于2022年，星期二压强的计算基准和量度单位压强的计算基准和量度单位一、压强的两种计算基准一、压强的两种计算基准二、压强的三种量度单位二、压强的三种量度单位第28页，共83页，编辑于2022年，星期二压强的图示压强的图示一一、压压强强的的两两种种计计算算基基准准第29页，共83页，编辑于2022年，星期二以当地同高程的大气压强以当地同高程的大气压强 pa pa为零点起算为零点起算的压强。则称为相对压强，以的压强。则称为相对压强，以 p p 表示。表示。2 2、相对压强、相对压强p可正可负可正可负工程技术中广泛采用相对压强工程技术中广泛采用相对压强!1 1、绝对压强、绝对压强
12、以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起以毫无一点气体存在的绝对真空为零点起算的压强，称为绝对压强。以算的压强，称为绝对压强。以 p p表示。表示。第30页，共83页，编辑于2022年，星期二1)1)、采用相对压强基准，则、采用相对压强基准，则大大气压强的相对压强为零气压强的相对压强为零。2)2)、p0,p0,称为表压强称为表压强3)3)、p0,p0,称为负压，即出现真空称为负压，即出现真空第31页，共83页，编辑于2022年，星期二3、真空度、真空度 负压的绝对值称为真空度负压的绝对值称为真空度,即即真空真空表读数表读数,以以 pv表示表示.当当 p 0 时，时，真空度越大，压强越小。真空度越大
13、，压强越小。第32页，共83页，编辑于2022年，星期二二、压强的三种量度单位二、压强的三种量度单位（1）压强的基本定义）压强的基本定义（2）大气压的倍数）大气压的倍数（3）用液柱高度来表示）用液柱高度来表示工程单位：国际标准大气压国际标准大气压工程大气压工程大气压第33页，共83页，编辑于2022年，星期二测压管水头测压管水头z z 为该点的位为该点的位置相对于基准面的置相对于基准面的高度，称位置水头。高度，称位置水头。是该点在是该点在压强作用下沿测压压强作用下沿测压管所能上升的高度，管所能上升的高度，称压强水头。称压强水头。第34页，共83页，编辑于2022年，星期二1 1、测压管、测压管
14、一端和大气相通，另一端和液体中某一点一端和大气相通，另一端和液体中某一点相接的玻璃管。相接的玻璃管。2 2、测压管水头测压管水头位置水头与压强水头之和位置水头与压强水头之和,表示表示测压管水面测压管水面相对于基准面的高度。相对于基准面的高度。表示各点的测压管水头均相等。表示各点的测压管水头均相等。所有各点的测压管水头必然在同一水平面上。所有各点的测压管水头必然在同一水平面上。第35页，共83页，编辑于2022年，星期二3.4 液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力一、解析法一、解析法二、图解法二、图解法第36页，共83页，编辑于2022年，星期二第37页，共83页，编辑于2022年，
15、星期二P30公式（2-29）作用在任意方位，任意形状平面上的静水总压力作用在任意方位，任意形状平面上的静水总压力P P的的大小大小等于受压面面积与其形心点所受静水压强的乘积。等于受压面面积与其形心点所受静水压强的乘积。水静压力的水静压力的方向方向是沿着受压面的内法线方向。是沿着受压面的内法线方向。受压面积受压面积A A对对OxOx轴的静面矩轴的静面矩静水总压力静水总压力P P的的大小：大小：第38页，共83页，编辑于2022年，星期二惯性矩的平行移轴定理：惯性矩的平行移轴定理：受压面对通过它的形心点并与受压面对通过它的形心点并与OxOx轴平行的轴的惯性矩。轴平行的轴的惯性矩。受压面面积受压面面
16、积A A对对OxOx轴的惯性矩；轴的惯性矩；静水总压力静水总压力P P的的作用点作用点y yD D：第39页，共83页，编辑于2022年，星期二3-1 某处设置安全闸门某处设置安全闸门如图所示，闸门宽如图所示，闸门宽 b=0.6m，高，高 h1=l m，铰链，铰链 C 装置于距装置于距底处底处h2=0.4m，闸，闸门可绕门可绕 C 点转动。点转动。求闸门自动打开的求闸门自动打开的水深水深 h 为多少米。为多少米。第40页，共83页，编辑于2022年，星期二过程演示过程演示第41页，共83页，编辑于2022年，星期二二、图解法二、图解法1、水静压强分布图、水静压强分布图2、图解法、图解法第42页
17、，共83页，编辑于2022年，星期二1 1、水静压强分布图、水静压强分布图第43页，共83页，编辑于2022年，星期二水静压强分布图水静压强分布图第44页，共83页，编辑于2022年，星期二水静压强分布图水静压强分布图第45页，共83页，编辑于2022年，星期二水静压强分布图水静压强分布图第46页，共83页，编辑于2022年，星期二水静压强分布图水静压强分布图第47页，共83页，编辑于2022年，星期二2 2、图解法、图解法第48页，共83页，编辑于2022年，星期二作用于平面的水静压力等于水静压强分布图形作用于平面的水静压力等于水静压强分布图形的的体积体积。这个体积是以。这个体积是以压强分布
18、图形压强分布图形面积为底面积为底面积乘以面积乘以矩形宽度矩形宽度 b b 为高所组成。为高所组成。第49页，共83页，编辑于2022年，星期二力的作用点力的作用点p的作用点，通的作用点，通过过的形心的形心并位于对并位于对称轴上。称轴上。在这一具体情况在这一具体情况下，下，D 点在对称轴上，点在对称轴上，并位于水面下的并位于水面下的 2/3 处。处。第50页，共83页，编辑于2022年，星期二3-2第51页，共83页，编辑于2022年，星期二3-23-2如图，如图，上部油深，上部油深h h1m1m，下部水深，下部水深h1h12m2m，求：单位宽度上得静压力及其作用点。求：单位宽度上得静压力及其作
19、用点。解解 合力：合力：第52页，共83页，编辑于2022年，星期二3-3第53页，共83页，编辑于2022年，星期二3-4第54页，共83页，编辑于2022年，星期二3.5 液体作用在曲面上的总压力液体作用在曲面上的总压力第55页，共83页，编辑于2022年，星期二水平微元分力水平微元分力第56页，共83页，编辑于2022年，星期二铅直微元分力铅直微元分力第57页，共83页，编辑于2022年，星期二而而因此因此水平分力水平分力第58页，共83页，编辑于2022年，星期二合力合力第59页，共83页，编辑于2022年，星期二压力体压力体压力体一般是三种面所封闭的体积：压力体一般是三种面所封闭的体
20、积：底面底面是受压曲面；是受压曲面；顶面顶面是受压曲面边界线封闭的面积在自是受压曲面边界线封闭的面积在自由面或者其延长面上的投影面；由面或者其延长面上的投影面；中间中间是通过受压曲面边界线所作的铅直是通过受压曲面边界线所作的铅直投射面。投射面。第60页，共83页，编辑于2022年，星期二实压力体实压力体当液体当液体与压力体位于受与压力体位于受压曲面压曲面同侧同侧时，时，称为称为实实压力体。压力体。曲面所曲面所受铅直分力受铅直分力向向下下。第61页，共83页，编辑于2022年，星期二虚压力体虚压力体当液体当液体与压力体位于受与压力体位于受压曲面压曲面两侧两侧时，时，称为称为虚虚压力体。压力体。曲
21、面所曲面所受铅直分力受铅直分力向向上上。第62页，共83页，编辑于2022年，星期二3-5第63页，共83页，编辑于2022年，星期二3-6第64页，共83页，编辑于2022年，星期二3-73-7第65页，共83页，编辑于2022年，星期二3-83-8第66页，共83页，编辑于2022年，星期二3-93-9第67页，共83页，编辑于2022年，星期二潜体和浮体潜体和浮体第68页，共83页，编辑于2022年，星期二第八节第八节 液体的相对平衡液体的相对平衡一、一、等加速直线运动中液体的平衡等加速直线运动中液体的平衡二、二、容器等角速旋转运动中液体的平衡容器等角速旋转运动中液体的平衡第69页，共8
22、3页，编辑于2022年，星期二一、等加速直线运动中液体的平衡一、等加速直线运动中液体的平衡第70页，共83页，编辑于2022年，星期二相对平衡相对平衡液体相对于地球虽是运液体相对于地球虽是运动的，但是，液体质点之间，动的，但是，液体质点之间，及质点与器壁之间都及质点与器壁之间都没有相没有相对运动对运动，这种运动称为相对，这种运动称为相对平衡。平衡。第71页，共83页，编辑于2022年，星期二例例图所示为盛满液体的容器顶盖中心处开口，当容器以等角速度绕垂直轴z旋转时，液体借离心力向外甩，但是受顶盖限制，液面不能形成抛物面，液体内各点的压强分布符合下式，即z0RBpa第72页，共83页，编辑于20
23、22年，星期二利用r=R，z=0时，p=pa，以确定常数C,即0RBpazDCA如图所示，盛满液体的容器顶盖边缘处开口，当其旋转时，液体借离心惯性力而向外甩，但当液体刚要甩出容器时，在容器内部即产生真空，紧紧吸住液体，以致液体跑不出去。流体内各点的压强分布符合下式，即第73页，共83页，编辑于2022年，星期二故作用于顶盖上（z=0）各点压力仍按抛物面分布，如图 箭 头 所 示，0点 处（r=0,z=0）的真空为0RBpazDCA压强分布为:第74页，共83页，编辑于2022年，星期二由上式可知，越大则0点处的真空越大，离心式水泵和离心式风机就是根据此原理设计的，当叶轮旋转时，在叶轮中心处形成
24、真空，流体被吸入，又借离心力将流体甩向外缘，增大压力后输送出去。0RBpazDCAZ=0,r=R处真空度为第75页，共83页，编辑于2022年，星期二思考题思考题1 1、什么是静水压强？静水压强有什、什么是静水压强？静水压强有什么特性？么特性？2 2、什么是等压面？等压面如何确定、什么是等压面？等压面如何确定？3 3、水静力学基本方程的形式是什么、水静力学基本方程的形式是什么？4 4、静止液体中沿水平方向和垂直方、静止液体中沿水平方向和垂直方向的静水压强是否变化？怎么变化？向的静水压强是否变化？怎么变化？第76页，共83页，编辑于2022年，星期二思考题思考题5、请解释下列名词的物理意义：绝、
25、请解释下列名词的物理意义：绝对压强，相对压强，真空和真空度，对压强，相对压强，真空和真空度，水头，位置水头，压强水头和测压水头，位置水头，压强水头和测压管水头，并说明水头与能量的关系。管水头，并说明水头与能量的关系。6、表示静水压强的单位有哪三种？、表示静水压强的单位有哪三种？写出它们之间的转换关系。写出它们之间的转换关系。第77页，共83页，编辑于2022年，星期二思考题思考题7、在什么条件下、在什么条件下“水平面都是等压水平面都是等压面面”的说法是正确的？的说法是正确的？8、水管上安装一复式水银测压计如、水管上安装一复式水银测压计如图所示。问图所示。问 pl、p2、p3、p4 哪个最大？哪
26、个最小？哪些相等？哪个最大？哪个最小？哪些相等？第78页，共83页，编辑于2022年，星期二pl、p2、p3、p4 哪个哪个最大？哪最大？哪个最小？个最小？哪些相等哪些相等？第79页，共83页，编辑于2022年，星期二思考题思考题9、请叙述并写出计算平面上静水总压力大小、请叙述并写出计算平面上静水总压力大小和作用点位置的方法和公式，并说明其应用和作用点位置的方法和公式，并说明其应用条件。条件。10、压力中心、压力中心D和受压平面形心和受压平面形心C的位置之间有什么的位置之间有什么关系？关系？11、什么是静水压强分布图？它绘制的原理和、什么是静水压强分布图？它绘制的原理和方法是什么？为什么在工程
27、中通常只需要计方法是什么？为什么在工程中通常只需要计算相对压强和绘制相对压强分布图？算相对压强和绘制相对压强分布图？第80页，共83页，编辑于2022年，星期二思考题思考题12、请叙述压力体的构成和判断、请叙述压力体的构成和判断铅垂方向作用力铅垂方向作用力Pz方向的方法。方向的方法。13、如何确定作用在曲面上静水总、如何确定作用在曲面上静水总压力水平分力与铅垂分力的大小、压力水平分力与铅垂分力的大小、方向和作用线的位置。方向和作用线的位置。第81页，共83页，编辑于2022年，星期二14.平衡流体中，等压面与质量平衡流体中，等压面与质量力关系是：力关系是：A平行平行B斜交斜交C正交正交D无关无关答案：答案：C第82页，共83页，编辑于2022年，星期二作业题作业题（1）选择题）选择题（2）计算题）计算题 2-14、2-17、2-21、2-24、2-25、2-26、2-27、2-29第83页，共83页，编辑于2022年，星期二