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1、第九章 静电场本讲稿第一页，共六十页主要内容：主要内容：(1)库仑定律；库仑定律；(2)电场力和电场强度；电场力和电场强度；(3)电场力的功和电势；电场力的功和电势；(4)高斯定理和环路定理；高斯定理和环路定理；(5)电场强度和电势的计算。电场强度和电势的计算。返回返回本讲稿第二页，共六十页9-1 电 荷本讲稿第三页，共六十页1、两种电荷：两种电荷：由物质的原子结构理论：任何宏观物体内都带有大由物质的原子结构理论：任何宏观物体内都带有大量的量的“正电荷正电荷”和和“负电荷负电荷”。但通常情况下，正、。但通常情况下，正、负电荷的总量相等，因此对外不呈现电性。负电荷的总量相等，因此对外不呈现电性。
2、通过摩擦或静电感应等过程，可使电荷（主要是负电荷）通过摩擦或静电感应等过程，可使电荷（主要是负电荷）在物体之间或一个物体的不同部分之间转移，使物体对在物体之间或一个物体的不同部分之间转移，使物体对外呈现电性。外呈现电性。电荷间的相互作用：电荷间的相互作用：同号电荷互相排斥；异号电荷互相吸引。同号电荷互相排斥；异号电荷互相吸引。本讲稿第四页，共六十页2、电荷的量子化：电荷的量子化：1913年密立根年密立根(Millikan,18681953)通过油滴实通过油滴实验证实：任何带电体所带的电量都是某个基本电量验证实：任何带电体所带的电量都是某个基本电量的整数倍。即：的整数倍。即：而而基本电量基本电量
3、的大小等于一个电子或一个质子所带电的大小等于一个电子或一个质子所带电量的绝对值：量的绝对值：因基本电量很小因基本电量很小(1C=6.2421018e)，所以宏观带电体，所以宏观带电体电量的变化可认为是连续的。电量的变化可认为是连续的。本讲稿第五页，共六十页3、电荷守恒定律、电荷的相对论不变性：电荷守恒定律、电荷的相对论不变性：电荷守恒定律电荷守恒定律：一个与外界没有净电量交换的系统：一个与外界没有净电量交换的系统经任何过程后，系统内正、负电量的代数和保持不经任何过程后，系统内正、负电量的代数和保持不变。变。电荷守恒定律电荷守恒定律是自然界中普遍成立的定律之一。是自然界中普遍成立的定律之一。例：
4、一个电子例：一个电子(-e)和一个正电子和一个正电子(+e)靠近时，两个电子完全消失靠近时，两个电子完全消失（正、负电子湮灭），产生两条沿相反方向的（正、负电子湮灭），产生两条沿相反方向的 射线。湮灭前后射线。湮灭前后电子的电子的静质量静质量不守恒，但不守恒，但净电荷净电荷守恒。守恒。电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性：一个带电体所带的电量不因带：一个带电体所带的电量不因带电体的运动而改变。电体的运动而改变。返回返回本讲稿第六页，共六十页9-2 库 仑 定 律本讲稿第七页，共六十页1、点电荷：点电荷：宏观带电体之间的相互作用除与距离有关外，还与宏观带电体之间的相互作用除与距离有关外，还与带电
5、体的形状、大小、电荷分布有关。但当带电体带电体的形状、大小、电荷分布有关。但当带电体的线度的线度 0 时，时，同向；同向；q 0时，时，反向。反向。(1)点电荷的场强：点电荷的场强：+qq0-qq0PP本讲稿第十七页，共六十页(2)点电荷系的场强：点电荷系的场强：设试探电荷设试探电荷q0处于点电荷系处于点电荷系 q1,q2,qn 产生产生的电场的电场中的中的P点，由电力叠加原理：点，由电力叠加原理：所以，所以，P点的电场强度为：点的电场强度为：其中：其中：为为qi 指向场点指向场点P的单位矢量。的单位矢量。场强叠加原理场强叠加原理：点电荷系在某点产生的场强等于各点点电荷系在某点产生的场强等于各
6、点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。+q1q0-q3+q2P本讲稿第十八页，共六十页(3)电荷连续分布带电体的场强：电荷连续分布带电体的场强：电荷连续分布的带电体可看作无穷多点电荷组成的点电荷电荷连续分布的带电体可看作无穷多点电荷组成的点电荷系。其中某电荷元系。其中某电荷元dq在场点在场点P的场强为：的场强为：整个带电体在场点整个带电体在场点P的场强为：的场强为：电荷体分布时：电荷体分布时：电荷体密度。电荷体密度。电荷面分布时：电荷面分布时：电荷面密度。电荷面密度。电荷线分布时：电荷线分布时：电荷线密度。电荷线密度。dqP本讲稿第十九页，共六十页(
7、4)用用场强叠加原理求电场强度：场强叠加原理求电场强度：当场源电荷的分布已知时，利用场强叠加原理，原则上可当场源电荷的分布已知时，利用场强叠加原理，原则上可以求出任意带电体的电场分布。以求出任意带电体的电场分布。在具体求电场时，应先取适当的坐标系，然后求出电场在在具体求电场时，应先取适当的坐标系，然后求出电场在 x,y,z三个坐标方向的分量：三个坐标方向的分量：Ex,Ey,Ez。最后求出最后求出合电场。合电场。本讲稿第二十页，共六十页例9-3例例9-3：求电偶极子延长线上和中垂线上任一点的电场强度。求电偶极子延长线上和中垂线上任一点的电场强度。一对等量异号点电荷，当一对等量异号点电荷，当 l
8、r 时称为时称为电偶极子电偶极子。称为称为电偶极矩电偶极矩。由负电荷指向正电荷。由负电荷指向正电荷。(1)延长线上：延长线上：始终同方向，所以：始终同方向，所以：r+q-qoP本讲稿第二十一页，共六十页(2)中垂线上：中垂线上：r+q-qoQr+r-始终反方向，所以：始终反方向，所以：本讲稿第二十二页，共六十页例例例：求长为求长为L，线电荷密度为，线电荷密度为的均匀带电直线中垂面的均匀带电直线中垂面上一点的场强。上一点的场强。xydllordqa1P1由对称性：由对称性：得：得：本讲稿第二十三页，共六十页讨论：讨论：(1)当当 a L 时，带电细棒可当作点电荷。时，带电细棒可当作点电荷。此时：
9、此时：10 ,sin1L/2a本讲稿第二十四页，共六十页例9-2xRordqaP例例9-2：求半径为求半径为R，带电量为，带电量为q(q0)的均匀带电圆环轴的均匀带电圆环轴线上一点的场强。线上一点的场强。由对称性：由对称性：(1)a R 时：时：(2)a=0 时：时：讨论：讨论：本讲稿第二十五页，共六十页例例例：求半径为求半径为R，面电荷密度为，面电荷密度为的均匀带电薄圆板轴线的均匀带电薄圆板轴线上一点的场强。上一点的场强。xroaPRdr将圆板看作由许多细圆环组成。将圆板看作由许多细圆环组成。半径为半径为r的细圆环的电量为：的细圆环的电量为：该细圆环在该细圆环在P点产生的电场：点产生的电场：
10、整个圆板在整个圆板在P点产生的电场：点产生的电场：本讲稿第二十六页，共六十页讨论：当讨论：当 R a 时，此圆板可视为时，此圆板可视为“无限大无限大”。可见：无限大均匀带电平板附近的电场是匀强电场。当可见：无限大均匀带电平板附近的电场是匀强电场。当 0 时，电场方向指离平板；当时，电场方向指离平板；当 0 时，时，E 0，同方向；同方向；当当q 0 时，时，E R 时：时：r 0时，时，q0电势能减少；电势能减少；APQ0，则，则UP0；q0，则，则UP R 球面内：球面内：r 0A、B为电势相差为电势相差 dU 的两个等势的两个等势面，过面，过P点作等势面点作等势面A的单位法的单位法线矢量（指向电势增大的方向）线矢量（指向电势增大的方向），则：，则：场强的方向总是由高电势指向低电势，所以：场强的方向总是由高电势指向低电势，所以：式中：式中：称为称为P点的电势梯度，以点的电势梯度，以gradU或或U表示：表示：本讲稿第五十九页，共六十页习题9-35习题习题9-35：均匀带电圆盘，半径为均匀带电圆盘，半径为R，电荷面密度为，电荷面密度为，(1)证明轴线上任一点的电势为：证明轴线上任一点的电势为：(2)由场强和电势梯度的关系，求该点的场强。由场强和电势梯度的关系，求该点的场强。x为离盘心距离xroxPRdr(1)(2)返回返回本讲稿第六十页，共六十页