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1、第九章静电场第1页，本讲稿共61页你能回忆起那些高中物理中的电学你能回忆起那些高中物理中的电学知识？知识？0 0 复习与回顾复习与回顾大学物理的电学知识是如何在高中大学物理的电学知识是如何在高中的基础上深化的？的基础上深化的？模型化方法；微积分工具；模型化方法；微积分工具；概念的领悟；典型习题的求解概念的领悟；典型习题的求解本章结束后，你能有何收获？本章结束后，你能有何收获？第2页，本讲稿共61页一一 电荷的量子化电荷的量子化二二 电荷守恒定律电荷守恒定律 在在孤立孤立系统中系统中,系统的电荷的系统的电荷的代数和代数和保持保持不变不变.强子的强子的夸克模型夸克模型具有具有分数电荷分数电荷（或或
2、 电子电荷）电子电荷）但实验上尚未直接证明但实验上尚未直接证明.（自然界的基本守恒定律之一）（自然界的基本守恒定律之一）2 2 同性相斥，异性相吸同性相斥，异性相吸.1 1 电荷量子化；电荷量子化；电子电荷电子电荷 1 1 电荷的量子化、电荷守恒定律电荷的量子化、电荷守恒定律3 3 密立根实验密立根实验第3页，本讲稿共61页 SI SI制制 一一 点电荷模型点电荷模型二二 库仑定律库仑定律2 2 库仑定律库仑定律第4页，本讲稿共61页（为真空电容率）为真空电容率）令令 库仑定律库仑定律 库仑力遵守牛顿第三定律库仑力遵守牛顿第三定律第5页，本讲稿共61页一一 静电场静电场 实验证实了两静止电荷间
3、存在相互作用的静电力，实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电力，但其相互作用是怎样实现的？但其相互作用是怎样实现的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形态的物质场是一种特殊形态的物质实物实物物物 质质 场场3 3 电场和电场强度电场和电场强度第6页，本讲稿共61页二二 电场强度电场强度 单位单位 电场中某点处的电场中某点处的电场强度电场强度 等于位于该点处的等于位于该点处的单位试验电荷单位试验电荷所受的力所受的力，其方向为，其方向为正正电荷受力电荷受力方向方向.电荷电荷 在电场中受力在电场中受力 （试验电荷为点电荷（试验电荷为点电荷、且足够小且足够小,故对原电场故对原电场几乎无影响）
4、几乎无影响）：场源电荷：场源电荷：试验电荷：试验电荷第7页，本讲稿共61页三三 点电荷的电场强度点电荷的电场强度第8页，本讲稿共61页四四 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 故故 处总电场强度处总电场强度 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理第9页，本讲稿共61页 电荷连续分布情况电荷连续分布情况电荷电荷体体密度密度点点 处电场强度处电场强度第10页，本讲稿共61页电荷电荷面面密度密度电荷电荷线线密度密度第11页，本讲稿共61页电偶极矩（电矩）电偶极矩（电矩）五五 电偶极子的电场强度电偶极子的电场强度电
5、偶极子的轴电偶极子的轴 讨讨 论论（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度电偶极子轴线延长线上一点的电场强度第12页，本讲稿共61页第13页，本讲稿共61页（2 2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度第14页，本讲稿共61页第15页，本讲稿共61页由对称性有由对称性有解解 例例1 1 正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的圆环上的圆环上.计算在环的轴线上任一点计算在环的轴线上任一点 的电场强度的电场强度.第16页，本讲稿共61页第17页，本讲稿共61页讨讨 论论（1 1）（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）（2 2）（3 3）第18页，本讲稿共
6、61页例例2 2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度.有一半径为有一半径为 ,电荷均匀分布的薄圆盘电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面其电荷面密度为密度为 .求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电场强度处的电场强度.解解 由例由例第19页，本讲稿共61页第20页，本讲稿共61页（点电荷电场强度）（点电荷电场强度）讨讨 论论无限大均匀带电无限大均匀带电平面的电场强度平面的电场强度第21页，本讲稿共61页一一 电场线电场线 （电场的图示法）（电场的图示法）1 1）曲线上每一点曲线上每一点切线切线方向为该点电场方向方向为该点电场方向,2 2
7、）通过垂直于电场方向单位面积电场线数为通过垂直于电场方向单位面积电场线数为该点电场强度的大小该点电场强度的大小.规规 定定5 5 高斯定理高斯定理第22页，本讲稿共61页点电荷的电场线点电荷的电场线正正正正 点点点点 电电电电 荷荷荷荷+负负负负 点点点点 电电电电 荷荷荷荷第23页，本讲稿共61页一对等量异号点电荷的电场线一对等量异号点电荷的电场线+第24页，本讲稿共61页一对等量正点电荷的电场线一对等量正点电荷的电场线+第25页，本讲稿共61页一对不等量异号点电荷的电场线一对不等量异号点电荷的电场线第26页，本讲稿共61页带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+第27页，本讲稿共
8、61页电场线特性电场线特性 1 1）始于正电荷始于正电荷,止于负电荷止于负电荷(或来自无穷远或来自无穷远,去去向无穷远向无穷远).).2 2）电场线不相交电场线不相交.3 3）静电场电场线不闭合静电场电场线不闭合.第28页，本讲稿共61页二二 电场强度通量电场强度通量 通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强通过电场中某一个面的电场线数叫做通过这个面的电场强度通量度通量.均匀电场均匀电场，垂直平面垂直平面 均匀电场均匀电场，与平面夹角与平面夹角第29页，本讲稿共61页 非均匀电场强度电通量非均匀电场强度电通量 为封闭曲面为封闭曲面第30页，本讲稿共61页 闭合曲面的电场强度通量闭合曲
9、面的电场强度通量 例例1 如图所示如图所示，有一，有一个三棱柱体放置在电场强度个三棱柱体放置在电场强度 的匀强电的匀强电场中场中.求通过此三棱柱体的求通过此三棱柱体的电场强度通量电场强度通量.第31页，本讲稿共61页解解第32页，本讲稿共61页三三 高斯定理高斯定理 在真空中在真空中,通过任一通过任一闭合闭合曲面的电场强度通量曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 .（与（与面外面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面）电荷无关，闭合曲面称为高斯面）请思考：请思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关？2 2）哪些电荷对闭
10、合曲面哪些电荷对闭合曲面 的的 有贡献有贡献？第33页，本讲稿共61页+点电荷位于球面中心点电荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理第34页，本讲稿共61页高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度.4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献.2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面.5 5）静电场是静电场是有源场有源场.3 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负
11、.总总 结结第35页，本讲稿共61页 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，做如下的三的静电场中，做如下的三个闭合面个闭合面 求求通过各闭合面的电通量通过各闭合面的电通量 .讨论讨论 将将 从从 移到移到点点 电场强度是否变化电场强度是否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化有否变化？*第36页，本讲稿共61页四四 高斯定理的应用高斯定理的应用 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析；根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面；应用高斯定理计算应用高斯定理计算.（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的（用高斯定理求解的静电场必须具有一定的对称性对称性）第37页，本讲稿共61页+例
12、例2 2 均匀带电球壳的电场强度均匀带电球壳的电场强度 一半径为一半径为 ,均匀带电均匀带电 的薄的薄球壳球壳.求球壳内外任意点的电场强求球壳内外任意点的电场强 度度.解（解（1）（2）第38页，本讲稿共61页+例例3 3 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为电荷线密度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度.对称性分析：对称性分析：轴对称轴对称解解+第39页，本讲稿共61页+第40页，本讲稿共61页+例例4 无限大均匀带电平面
13、的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为荷面密度为 ，求距平面为，求距平面为 处的电场强度处的电场强度.选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+第41页，本讲稿共61页带电平行板电容器的电场线带电平行板电容器的电场线+第42页，本讲稿共61页1 1、静电场如何被激发？（或者说，什么是静、静电场如何被激发？（或者说，什么是静 电电场的源？）场的源？）2 2、如何求得真空中某点处静电场？、如何求得真空中某点处静电场？3 3、静电场具有哪些性质？、静
14、电场具有哪些性质？4 4、描述静电场的物理量有哪些？这些量之间的关系如何？、描述静电场的物理量有哪些？这些量之间的关系如何？静电场静电场第43页，本讲稿共61页一一 静电场力所做的功静电场力所做的功 点电荷的电场点电荷的电场结果结果:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.6 6 静电场的环路定理静电场的环路定理第44页，本讲稿共61页 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：结论：静电场力做功与路径无关静电场力做功与路径无关.二二 静电场的环路定理静电场的环路定理静电场是保守场静电场是保守场12第45页，本讲稿共61页三三 电势能电势
15、能 静静电场是电场是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力.静电场力所做静电场力所做的功就等于电荷的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值.电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的的.令令 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功.第46页，本讲稿共61页(积分大小与积分大小与 无关无关)一一 电势电势点电势点电势点电势点电势（为参考电势，值任选）为参考电势，值任选）6 6 电势电势第47页，本讲稿共61页令令 电势
16、零点选择方法：电势零点选择方法：有限带电体以无穷远为电势零点，实有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零际问题中常选择地球电势为零.电势差电势差 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 移到无穷远移到无穷远时，静电场力所作的功时，静电场力所作的功.第48页，本讲稿共61页(将单位正电荷从将单位正电荷从 移到移到 电场力作的功电场力作的功.).)电势差电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关电势大小是相对的，与电势零点的选择有关.注意注意 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量
17、单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特第49页，本讲稿共61页二二 点电荷的电势点电荷的电势令令第50页，本讲稿共61页三三 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系 电荷连续分布电荷连续分布第51页，本讲稿共61页求电势求电势的方法的方法 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式，则则（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即使这一结果已选无限远处为电势零点，即使用此公式的前提条件为用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且选带电体且选无限远无限远处为电势零点处为电势零点.）讨论讨论第52页，本讲稿共61页+例例1
18、正电荷正电荷 均匀分布在半径为均匀分布在半径为 的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴线上距环心为轴线上距环心为 处点处点 的电势的电势.第53页，本讲稿共61页讨讨 论论 第54页，本讲稿共61页（点电荷电势）（点电荷电势）均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势第55页，本讲稿共61页例例2 2 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势.+真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳的带电球壳.试求（试求（1）球壳外任意点的电势；（）球壳外任意点的电势；（2）球壳内任意点）球壳内任意点的电势的电势.解解（1）第56页，本讲稿共61页（3）令令 由由可得可得 或或
19、（2）+第57页，本讲稿共61页（4）由由可得可得 或或讨讨 论论均匀带电同心薄球壳。第58页，本讲稿共61页 电场中某一点的电场中某一点的电场强度电场强度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于这一点，等于这一点的电势沿该方向单位长度上的电势沿该方向单位长度上电势变化率电势变化率的的负负值值.7 7电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度第59页，本讲稿共61页（电势梯度电势梯度）直角坐标系中直角坐标系中 为求电场强度为求电场强度 提供了一种新的途径提供了一种新的途径求求 的三种方法的三种方法利用电场强度叠加原理利用电场强度叠加原理利用高斯定理利用高斯定理利用电势与电场强度的关系利用电势与电场强度
20、的关系物理意义物理意义 （1 1）空间某点电场强度的大小取决于该点领域内空间某点电场强度的大小取决于该点领域内电势电势 的空间变化率的空间变化率.（2 2）电场强度的方向恒指向电势降落的方向电场强度的方向恒指向电势降落的方向.讨讨论论第60页，本讲稿共61页电场线和等势面的关系电场线和等势面的关系1 1）电场线与等势面处处电场线与等势面处处正正交交.（等势面上移动电荷，电场力不做功（等势面上移动电荷，电场力不做功.）2 2）等势面等势面密密处电场强度处电场强度大大；等势面；等势面疏疏处电场强度处电场强度小小.1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2 2）的地方，的地方，吗吗？3 3）相等的地方，相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗？讨论讨论第61页，本讲稿共61页