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1、第第5 5章章 高斯随机过程高斯随机过程高斯随机过程一、多维高斯随机变量一、多维高斯随机变量二、高斯随机过程二、高斯随机过程三、窄带平稳实高斯随机过程三、窄带平稳实高斯随机过程四、随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和四、随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和五、五、2 2分布及非中心分布及非中心2 2分布分布六、维纳过程六、维纳过程一、多维高斯随机变量1 1、一维分布一维分布均值 mx=Ex=a 方差标准化特征函数 一、多维高斯随机变量2 2、二维分布二维分布概率密度函数一、多维高斯随机变量2 2、二维分布二维分布协方差互不相关与相互独立等价特征函数特征函数可分与概率密度可分等价一、多维
2、高斯随机变量3 3、n n维分布维分布其中一、多维高斯随机变量3 3、n n维分布维分布n维高斯分布的概率密度为一、多维高斯随机变量3 3、n n维分布维分布均值均值 方差方差特征函数特征函数一、多维高斯随机变量4 4、边沿分布、边沿分布一维边沿分布是高斯的一维边沿分布是高斯的 多维边沿分布是高斯的多维边沿分布是高斯的互不相关与相互独立等价互不相关与相互独立等价二、高斯随机过程 定义定义 如果随机过程的任意有限维分布均服从高斯分布，则称它为高斯随机过程其概率密度函数为若X(t)为平稳过程，则二、高斯随机过程严格平稳和广义平稳等价相互独立和互不相关等价高斯过程是二阶矩过程特征函数三、窄带平稳实高
3、斯随机过程一个零均值的窄带实平稳随机过程可表示为式中式中三、窄带平稳实高斯随机过程由于互相关函数且则两正交分量Xc(t)Xs(t)的联合概率密度函数为三、窄带平稳实高斯随机过程1 1、一维分布一维分布 可得，二维随机变量的函数的联合分布为三、窄带平稳实高斯随机过程1 1、一维分布一维分布 均值方差三、窄带平稳实高斯随机过程2 2、二维分布二维分布 对于t1、t2两个不同时刻，有三、窄带平稳实高斯随机过程2 2、二维分布二维分布 若三、窄带平稳实高斯随机过程可得二维联合概率密度为式中三、窄带平稳实高斯随机过程所以，相位的二维分布为所以，包络的二维分布为四、随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和
4、设随机相位正弦波加窄带平稳高斯过程之和为式中N(t)为窄带噪声，是一个平稳高斯过程则Y(t)可表示成式中四、随机相位正弦波加窄带平稳高斯随机过程之和均值方差Ac(t)和As(t)的联合概率密度包络和相位的量和概率密度函数五、2 2分布及非中心2 2分布1 1、2 2分布分布 设Xi,i=1,2,n相互独立且XiN(0,1)，则这些随机变量的平方和表示为并将其称为具有n个自由度的2变量，其概率分布为2分布五、2 2分布及非中心2 2分布1 1、2 2分布分布 2的概率密度函数为式中，伽玛函数均值方差五、2 2分布及非中心2 2分布2 2、非中心非中心2 2分布分布 为具有n个自由度的非中心2中变量，其中Bi为非随机变量设Xi,i=1,2,n相互独立且XiN(0,2)，则称六、维纳过程定义定义 维纳过程定义为平稳高斯白噪声X(t)通过理想积分器其中