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1、第6章控制系统的校正及综合第1页，共92页，编辑于2022年，星期一第6章控制系统的校正及综合l主要内容l控制系统校正的一般概念l串联校正l反馈校正l前馈校正l小结第2页，共92页，编辑于2022年，星期一l学习重点v了解控制系统校正的基本思想方法和过程；v熟练掌握典型串联校正的基本原理及设计方法；v了解三种串联校正的特点和适用范围，掌握基本的校正步骤；v理解和掌握反馈校正的设计思想和校正步骤；v了解引入前馈校正的目的，掌握前馈校正的设计思想。第6章控制系统的校正及综合第3页，共92页，编辑于2022年，星期一6.1控制系统校正的一般概念l1.基本校正方法l按校正装置的连接方式分：l串联校正l
2、反馈（并联）校正l前馈校正第4页，共92页，编辑于2022年，星期一6.1控制系统校正的一般概念l(1)串联校正为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，通常将串为了减少校正装置的输出功率，以降低成本和功耗，通常将串联校正装置安置在前向通道的前端，因为前部信号的功率较小。联校正装置安置在前向通道的前端，因为前部信号的功率较小。串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。串联校正的主要问题是对参数变化的敏感性较强。串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中最常使用的。串联校正从设计到具体实现均比较简单，是设计中最常使用的。第5页，共92页，编辑于2022年，星期一6.1控制系统校正的一般概
3、念l(2)反馈（并联）校正反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不需要附加放大器。反馈校正的信号是从高功率点传向低功率点，一般不需要附加放大器。适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性能主要决定于校适当地选择反馈校正回路的增益，可以使校正后的性能主要决定于校正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固有部分特性无关。正装置，而与被反馈校正装置所包围的系统固有部分特性无关。反馈校正的一个显著的优点，是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系反馈校正的一个显著的优点，是可以抑制系统的参数波动及非线性因素对系统性能的影响。统性能的影响。反反馈馈校正的校正的设计设计相相对较为对较为复复杂杂。第6
4、页，共92页，编辑于2022年，星期一6.1控制系统校正的一般概念l(3)前馈校正按其所取的按其所取的输输入性入性质质的不同，可以分成按的不同，可以分成按给给定的前定的前馈馈校正，如校正，如图图a a所所示，以及按示，以及按扰动扰动的前的前馈馈校正，如校正，如图图b b所示。所示。前前馈馈校正由于其校正由于其输输入取自入取自闭环闭环外，所以不影响系外，所以不影响系统统的的闭环闭环特征方程特征方程式。式。前前馈馈校正是基于开校正是基于开环补偿环补偿的的办办法来提高系法来提高系统统的精度，所以前的精度，所以前馈馈校正一般校正一般不不单单独使用，独使用，总总是和其他校正方式是和其他校正方式结结合合应
5、应用而构成复合控制系用而构成复合控制系统统，以，以满满足某些性能要求足某些性能要求较较高的系高的系统统的需要。的需要。第7页，共92页，编辑于2022年，星期一l2.用频率法校正的特点l用频率法校正控制系统，主要是改变频率特性形状，使之具有合适的高频、中频、低频特性和稳定裕量，以得到满意的闭环品质。l在初步设计时，常常采用波德图来校正系统。l用频率法校正控制系统时，通常是以频率法指标来衡量和调整系统的暂态性能，因而是一种间接的方法。6.1控制系统校正的一般概念第8页，共92页，编辑于2022年，星期一l需要校正的几种基本类型6.1控制系统校正的一般概念 增加低频增益增加低频增益 改善中频段特性
6、改善中频段特性 兼有前两种补偿兼有前两种补偿 第9页，共92页，编辑于2022年，星期一（1）串联引前（微分）校正）串联引前（微分）校正6.2串联校正第10页，共92页，编辑于2022年，星期一l传递函数为l频率特性为6.2串联校正第11页，共92页，编辑于2022年，星期一l校正电路的Bode图如下：6.2串联校正第12页，共92页，编辑于2022年，星期一引前校正的设计步骤：l（1）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，绘制Bode图，计算出未校正系统的相位裕量和增益裕量。l（2）根据给定相位裕量，估计需要附加的相角位移。l（3）根据要求的附加相角位移确定d。l（4）确定1/Td和d/T
7、d，使校正后中频段（穿过零分贝线）斜率为20dB十倍频，并且使校正装置的最大移相角出现在穿越频率的位置上。l（5）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给定要求，如不满足须重新计算。l（6）计算校正装置参数。6.2 串联校正串联校正第13页，共92页，编辑于2022年，星期一l例6-1一控制系统的传递函数为l要求校正后的系统稳态速度误差系数要求校正后的系统稳态速度误差系数 ，相位裕量，相位裕量 ,确定校正装置传确定校正装置传递函数。递函数。6.2串联校正第14页，共92页，编辑于2022年，星期一l解l由稳态指标的要求，可计算出放大系数K=100。其传递函数为l6.2串联校正第15页，共92页，
8、编辑于2022年，星期一Bode图如下图所示图如下图所示6.2串联校正第16页，共92页，编辑于2022年，星期一l根据系统相位裕量 的要求，微分校正电路最大相位移应为l6.2串联校正第17页，共92页，编辑于2022年，星期一l考虑，则原系统相角位移将更负些，故应相应地加大。今取，于是可写出l6.2串联校正第18页，共92页，编辑于2022年，星期一l设系统校正后的穿越频率 为校正装置（010特性）两交接频率 和 的几何中点（考虑到最大引前相位移 是在两交接频率 和 的几何中点），即l6.2串联校正第19页，共92页，编辑于2022年，星期一6.2串联校正第20页，共92页，编辑于2022年
9、，星期一l校正后的系统传递函数为l6.2串联校正第21页，共92页，编辑于2022年，星期一l校验校正后相位裕量l所得结果满足系统的要求。所得结果满足系统的要求。6.2串联校正第22页，共92页，编辑于2022年，星期一l串联校正装置传递函数为l可以用相位引前校正电路和放大器来实现。放大器可以用相位引前校正电路和放大器来实现。放大器的放大系数等于的放大系数等于 6.2串联校正第23页，共92页，编辑于2022年，星期一（2）串联滞后（积分）校正）串联滞后（积分）校正6.2串联校正第24页，共92页，编辑于2022年，星期一l传递函数为6.2串联校正第25页，共92页，编辑于2022年，星期一l
10、频率特性为6.2串联校正第26页，共92页，编辑于2022年，星期一l校正电路的Bode图如下：6.2串联校正第27页，共92页，编辑于2022年，星期一积分校正设计步骤：l（1）根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，再用这一放大系数绘制原系统的Bode图，计算出本校正系统的相位裕量和增益裕量。l（2）根据给定相位裕量，增加515的补偿，估计需要附加的相角位移，找出符合这一要求的频率作为穿越频率l（3）确定出原系统在处幅值下降到零分贝时所必需的衰减量。使这一衰减量等于-20lgi，从而确定i的值。l（4）选择21/T，低于一到十倍，计算12/i。l（5）计算校正后频率特性的相位裕量是否满足给
11、定要求，如不满足须重新计算。l（6）计算校正装置参数。6.2 串联校正串联校正第28页，共92页，编辑于2022年，星期一l例6-2系统原有的开环传递函数为l要求校正后的系统稳态速度误差系数要求校正后的系统稳态速度误差系数 ，相位裕量，相位裕量 ,确定校正装置传确定校正装置传递函数。递函数。6.2串联校正第29页，共92页，编辑于2022年，星期一l解：1）由稳态指标的要求，确定放大系数K。原系统开环传递函数原系统开环传递函数为为6.2串联校正因为因为所以所以2）绘制原系统的频率特性，计算相位裕量。）绘制原系统的频率特性，计算相位裕量。第30页，共92页，编辑于2022年，星期一Bode图如下
12、图所示图如下图所示6.2串联校正第31页，共92页，编辑于2022年，星期一l3）在Bode图选取满足要求的 。l按相位裕量 的要求，并考虑校正装置在穿越频率附近造成的相位迟后的影响，再增加15的补偿裕量，故预选 ，取与 相应的频率 为校正后的穿越频率。6.2串联校正第32页，共92页，编辑于2022年，星期一l4）由公式计算求得对应穿越频率 的对数幅频特性增益为21.4dB，则得 l6.2串联校正第33页，共92页，编辑于2022年，星期一l5）预选交接频率 ，另一交接频率为另一交接频率为 6.2串联校正即即第34页，共92页，编辑于2022年，星期一则校正装置的传递函数为则校正装置的传递函
13、数为 6.2串联校正第35页，共92页，编辑于2022年，星期一l6）校正后系统开环传递函数为l计算相位裕量计算相位裕量 6.2串联校正第36页，共92页，编辑于2022年，星期一而而 ，所以，所以 满足系统所提出的要求。满足系统所提出的要求。由公式可以求得其增益裕量为由公式可以求得其增益裕量为14dB14dB。6.2串联校正第37页，共92页，编辑于2022年，星期一l7）校正装置选择l如选如选 ，6.2串联校正则则第38页，共92页，编辑于2022年，星期一（3）串联滞后）串联滞后-引前（积分引前（积分-微分）校正微分）校正6.2串联校正第39页，共92页，编辑于2022年，星期一l校正电
14、路传递函数为6.2串联校正第40页，共92页，编辑于2022年，星期一l校正电路频率特性为6.2串联校正第41页，共92页，编辑于2022年，星期一l校正电路的Bode图：6.2串联校正第42页，共92页，编辑于2022年，星期一l例6-3一系统的开环传递函数为l试确定滞后试确定滞后-引前校正装置，使系统满足下引前校正装置，使系统满足下列指标：速度误差系数列指标：速度误差系数 ，相位裕量，相位裕量 ，增益裕量，增益裕量 。6.2串联校正第43页，共92页，编辑于2022年，星期一l解：l根据稳态速度误差系数的要求，可得原系统开环传递函数原系统开环传递函数为为6.2串联校正第44页，共92页，编
15、辑于2022年，星期一Bode图如下图所示图如下图所示6.2串联校正第45页，共92页，编辑于2022年，星期一l选择新的穿越频率 。从 的相频曲线可以发现，当 时，相位移为-180。这样，选择 易于实现，其所需的相位超前角约为50，可采用一迟后-引前校正电路进行校正。6.2串联校正第46页，共92页，编辑于2022年，星期一l确定滞后-引前校正电路相位滞后部分。设交接频率 ，选在穿越频率 的十分之一处，即 。l并且选择 ，l则交接频率 。6.2串联校正第47页，共92页，编辑于2022年，星期一l 滞后-引前校正电路相位滞后部分的传递函数可以写成6.2串联校正第48页，共92页，编辑于202
16、2年，星期一l相位引前部分的确定。因新的穿越频率 ，所以可求得 。l因此，如果滞后-引前校正电路在l 处产生-13dB增益，则 即为所求。根据这一要求，通过点l可以画出一条斜率为20dB十倍频的直线与0dB线及-20dB线的交点，就确定了所求的交接频率。故得相位引前部分的交接频率 。6.2串联校正第49页，共92页，编辑于2022年，星期一l引前部分的传递函数为6.2串联校正第50页，共92页，编辑于2022年，星期一l滞后-引前校正装置的传递函数为 6.2串联校正第51页，共92页，编辑于2022年，星期一l校正后系统的开环传递函数为 校正后系统的相位裕量等于校正后系统的相位裕量等于5050
17、 ，增益裕量等于，增益裕量等于16dB16dB，而稳态速度误差系数等于，而稳态速度误差系数等于10s10s-1-1，满足所，满足所提出的要求。提出的要求。6.2串联校正第52页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正1.比例负反馈比例负反馈校正前校正前校正后校正后式中式中第53页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正说明：说明：从上式中可以看到，由于采用了比例负反从上式中可以看到，由于采用了比例负反馈，使得馈，使得T T大为减小，而由惯性影响的动态特性大为减小，而由惯性影响的动态特性得到改善。但这种减少是从系统放大倍数同时减得到改善。但这种减少是从系统放大
18、倍数同时减小为前提的，这就是平常所说的以牺牲放大倍数小为前提的，这就是平常所说的以牺牲放大倍数来换取动态性能的改善。但是放大倍数的减少可来换取动态性能的改善。但是放大倍数的减少可以通过提高串接在系统中的放大环节增益来补偿。以通过提高串接在系统中的放大环节增益来补偿。第54页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正说明：说明：从上图中可以很清楚地看到反馈后系统的从上图中可以很清楚地看到反馈后系统的带宽带宽得到得到扩展扩展，系统的系统的响应速度加快响应速度加快；对；对改善改善系统的系统的动态性能动态性能有利。这是在反馈校有利。这是在反馈校正中常用的一种方法。正中常用的一种方法。校
19、正前后系统的对数幅频特性如下图所示校正前后系统的对数幅频特性如下图所示第55页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正2.正反馈正反馈校正后校正后当当 趋于趋于1时，校正后系统的放大倍数将远大于原来的值。这正时，校正后系统的放大倍数将远大于原来的值。这正是是正馈所独具的特点之一。正馈所独具的特点之一。即：即：正反馈可以提高系统的放大倍数正反馈可以提高系统的放大倍数。第56页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正3.微分负反馈微分负反馈校正前校正前校正后校正后第57页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正说明：说明：微分负反馈在动态中可以
20、微分负反馈在动态中可以增加阻尼比增加阻尼比，改改善善系统的系统的相对稳定性能相对稳定性能。微分负反馈是反馈校正。微分负反馈是反馈校正中使用得最广泛的一种控制规律。中使用得最广泛的一种控制规律。校正后阻尼比为校正后阻尼比为第58页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正4.负反馈负反馈负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影负反馈可以减弱参数变化对系统性能的影响；响；可以消除系统不可变部分中的不希望有的特可以消除系统不可变部分中的不希望有的特性。性。第59页，共92页，编辑于2022年，星期一负反馈的设计思想负反馈的设计思想6.3反馈（并联）校正第60页，共92页，编辑于2022年
21、，星期一6.3反馈（并联）校正l例6-4对象传递函数 l式中l采用反馈校正装置，其传递函数为l式中：l试分析反馈校正装置的作用，绘出校正后等效开环对数频率特性，并求出等效开环传递函数。第61页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正（a）的的Bode图图第62页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正（b）与与 的的Bode图图的对数幅频特性与的对数幅频特性与 对称于零分贝线。对称于零分贝线。第63页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正（c）的的Bode图图第64页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正（d）等效的对
22、数频率特性等效的对数频率特性第65页，共92页，编辑于2022年，星期一l例6-5设系统方块图如下图所示，6.3反馈（并联）校正第66页，共92页，编辑于2022年，星期一l要求选择 使系统达到如下指标：l（1）稳态位置误差等于零l（2）稳态速度误差系数l（3）相位裕量 l6.3反馈（并联）校正第67页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l解l（1）根据系统稳态误差要求确定系统放大系数 l选 l系统开环传递函数为l其中原系统的局部闭环部分传递函数为 第68页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l（2）期望特性的设计 l绘制校正后系统开环对数幅频特性，
23、确定等效开环传递函数 。象串联校正一样，我们使高频增益衰减，降低穿越频率使中频段以-20dBdec过零分贝线。这样，校正后幅频特性将如下图中 所示，其特性曲线绘制如下。第69页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正第70页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l我们可以近似认为特性曲线 是-2/-1/-3型特性。因此，l取 l或 l则 l即 l取 第71页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l利用上面几个式子解得 l l因校正后特性的中频段应为-1特性，设它与校正前开环对数幅频特性相交于P点。则只要确定出P点的位置，就可以绘制出校正
24、后的等效开环对数幅频特性。l根据相位裕量 的要求，由 可写出 l l于是，做-14.15dB线与校正前特性曲线W 相交，其交点即为P点。相交的频率即为 。第72页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l计算 l从图中可以看出，P点可能位于校正前特性的-2特性或-3特性的线段上。如设P点是在-2特性线段上，则可写出 l其中，为校正前特性W 的穿越频率。可按近似法求得，令l所以 第73页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l将 代入上式，解得 l可见P点是在-3特性线段上。l为使校正装置简单，取 ，则 l由 l解得l根据上面的计算结果，于是可由P点做-20
25、dBdec斜率的中频段渐近线，直到 的Q点，然后由Q点再做斜率为-40dB十倍频的线交校正前开环对数幅频特性W 于S点（频率为 ），就可以得到等效的开环传递函数 。第74页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l(3)校验l求局部小闭环传递函数 。l根据等效的开环传递函数 可知，必须以20dBdec线通过 。l在 范围内，l在 时，应以斜率为-40dB十倍频的线穿越零分贝线。由此得到 第75页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l在穿越频率 时，特性幅值为l在 时，小闭环开环频率特性相位移为l所以小闭环相位裕量为55，小闭环是稳定的。第76页，共92页
26、，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l（4）校正装置的求取 l由 l得 第77页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l如果选取下图所示的RC网络来实现 ，l由于l所以令 ，得l从而得到 。第78页，共92页，编辑于2022年，星期一6.3反馈（并联）校正l考虑到小闭环的稳定性，一般被反馈校正所包围部分的阶次最好不超过二阶，以免小闭环产生不稳定。第79页，共92页，编辑于2022年，星期一目的：提高稳态精度目的：提高稳态精度n 手段：采用复合控制。手段：采用复合控制。前馈控制反馈控制前馈控制反馈控制6.4前馈校正第80页，共92页，编辑于2022年，星期一n 按
27、扰动补偿n 按输入补偿复合控制分成两类：6.4 前馈校正前馈校正第81页，共92页，编辑于2022年，星期一l例6-6设控制对象的传递函数为设计校正装置，要求满足下列指标：设计校正装置，要求满足下列指标：6.4前馈校正第82页，共92页，编辑于2022年，星期一l(1)l(2)当 时，系统开环对数频率特性不应有斜率超过一40dB十低频的线段l(3)在 的频率范围内，稳态误差小于2l(4)l(5)如需要前馈校正时，要接在控制对象的输入端。6.4前馈校正第83页，共92页，编辑于2022年，星期一解：串联校正后系统解：串联校正后系统Bode图如下图所示。图如下图所示。6.4前馈校正第84页，共92
28、页，编辑于2022年，星期一再加前馈校正后的系统结构图如下：再加前馈校正后的系统结构图如下：6.4前馈校正第85页，共92页，编辑于2022年，星期一前馈校正环节的传递函数为：前馈校正环节的传递函数为：6.4前馈校正第86页，共92页，编辑于2022年，星期一经校验，经校验，时时 6.4前馈校正由由 可得可得故在故在 的稳态误差近似为的稳态误差近似为1.4，满足指标要求。，满足指标要求。第87页，共92页，编辑于2022年，星期一加校正环节后加校正环节后系统的结构图系统的结构图 6.4前馈校正第88页，共92页，编辑于2022年，星期一小结l1.控制系统的校正是古典控制论中最接近生产实际的内容
29、之一。需校正的控制系统往往来源于各个领域，故校正问题是关系到能否解决实际问题的关键。掌握好必要的理论方法，积累更多的经验，将有助于知识在生产实践中的转化。l2.串联校正是应用最为广泛的校正方法，它利用在闭环系统的前向通道上加入合适的校正装置，并按频域指标改善波德图的形状，达到并满足控制系统对性能指标的要求。第89页，共92页，编辑于2022年，星期一小结l3.并联校正是另外一种常用的校正方法，它除了可获得与串联校正相似的效果外，还可改变被其包围的被控对象的特性，特别是在一定程度上抵消了参数波动对系统的影响。但一般它要比串联校正略显复杂。l4.前馈校正是一种利用扰动或输入进行补偿的办法来提高系统的性能。尤其重要的是将其与反馈控制结合，组成复合控制，将进一步改善系统的性能。第90页，共92页，编辑于2022年，星期一小结l总之，控制系统的校正及综合是具有一定创造性的工作，对控制方法和校正装置的选择，不应局限于课本中的知识，要在实践中不断积累和创新。第91页，共92页，编辑于2022年，星期一END第92页，共92页，编辑于2022年，星期一