《七年级数学上册《一元一次方程的应用（4）追赶小明》练习真题【解析版】.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学上册《一元一次方程的应用（4）追赶小明》练习真题【解析版】.pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1【解析版】专题 5.8 一元一次方程的应用(4)追赶小明姓名:_ 班级:_ 得分:_注意事项:本试卷满分 100 分,试题共 24 题答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 1010 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 3030 分分)在每小题所给出的四个选项中在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目只有一项是符合题目要求的要求的 1(2019 秋崂山区期末)已知某座桥长 800 米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了 1 分钟,这列火车完全在桥上的时间为 40 秒,
2、则火车的速度和车长分别是()A20 米/秒,200 米B18 米/秒,180 米C16 米/秒,160 米D15 米/秒,150 米【分析】设火车的速度是x米/秒,根据“已知某座桥长 800 米,现有一列火车从桥上通过,测得火车从开始上桥到完全通过共用了 1 分钟,这列火车完全在桥上的时间为 40 秒”,列出关于x的一元一次方程,解之,即可得到火车的速度,根据车长火车的速度火车从开始上桥到完全通过所用的时间桥长,即可得到火车的车长【解析】设火车的速度是x米/秒,根据题意得:80040 x60 x800,解得:x16,即火车的速度是 16 米/秒,火车的车长是:6016800160(米),故选:
3、C2(2020 春九龙坡区期末)甲、乙两人分别从A、B两地同时骑自行车相向而行,2 小时后在途中相遇,相遇后,甲、乙骑自行车的速度都提高了 1 千米/小时,当甲到达B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行,乙到达A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行甲、乙两人在开始出发后的 5 小时 36 分钟又再次相遇,则A、B两地的距离是()A24 千米B30 千米C32 千米D36 千米【分析】设第一次相遇时,甲、乙的速度和为xkm/h,由第一次到第二次相遇的过程中,甲,乙的路程和是第一次相遇时甲,乙路程和的两倍可列方程,即可求解2【解析】设第一次相遇时,甲、乙的速度和为xkm/h,5 小时 36
4、分钟5(小时)由题意可得:22x(52)(x+2),解得:x18,A、B两地的距离21836(km),故选:D3(2020海门市二模)九章算术中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐,乙发齐,七日至长安,今乙发已先二日,甲仍发长安同几何日相逢?译文:甲从长安出发,5 日到齐国乙从齐国出发,7 日到长安,现乙先出发 2 日,甲才从长安出发问甲经过多少日与乙相逢?设甲经过x日与乙相逢,可列方程()A1B1CD1【分析】设甲经过x日与乙相逢,则乙已出发(x+2)日,根据甲行驶的路程+乙行驶的路程齐国到长安的距离(单位 1),即可得出关于x的一元一次方程,此题得解【解析】设甲经过x日与乙相逢,
5、则乙已出发(x+2)日,依题意,得:1故选:D4(2020娄星区一模)九章算术是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是:“今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之?”意思是:走路快的人走100 步时,走路慢的人只能走 60 步;若走路慢的人先走 100 步,则走路快的人要走多少步才能追上对方?运用所学的知识可求得走路快的人追上走路慢的人需要走的步数是()A250 步B200 步C150 步D100 步【分析】设走路快的人要走x步才能追上对方,根据时间路程速度结合时间相同,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】设走路快的人要走x步
6、才能追上对方,3依题意,得:,解得:x250故选:A5(2020涡阳县模拟)小明和小亮两人在长为 50m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点若小明跑步的速度为 5m/s,小亮跑步的速度为 4m/s,则起跑后 60s内,两人相遇的次数为()A3B4C5D6【分析】在 60s内,求两人相遇的次数,关键一是求出两人每一次相遇间隔时间,二是找出隐含等量关系:每一次相遇时间次数总时间构建一元一次方程【解析】设两人起跑后 60s内,两人相遇的次数为x次,依题意得;每次相遇间隔时间t,A、B两地相距为S,V甲、
7、V乙分别表示小明和小亮两人的速度,则有:(V甲+V乙)t2S,则t,则x60,解得:x5.4,x是正整数,且只能取整,x5故选:C6(2019 秋赣榆区期末)A、B两地相距 550 千米,甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车的速度为 110 千米/小时,乙车的速度为 90 千米/小时,经过t小时,两车相距 50 千米,则t的值为()A2.5B2 或 10C2.5 或 3D3【分析】分两者相遇前相距 50 千米和两者相遇后相距 50 千米两种情况,根据路程速度时间,即可得出关于t的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】依题意,得:110t+90t55050 或 110t+90t
8、550+50,解得:t2.5 或t3故选:C47(2019 春浦东新区期中)甲、乙两人从同一地点出发,如果甲先出发 3 小时后,乙从后面追赶,那么当乙追上甲时,下面说法正确的是()A甲和乙所用的时间相等B乙比甲多走 3 小时C甲和乙所走的路程相等D乙走的路程比甲多【分析】两人从同一地点出发,乙追上甲,那么甲走的路程乙走的路程【解析】甲、乙两人从同一地点出发,甲先出发 3 小时,乙追上甲,甲和乙所走的路程相等故选:C8(2019 秋正定县期末)长为 300 米的春游队伍,以 2 米/秒的速度向东行进在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为 4 米/秒则往返共用的时间为
9、()A200sB205sC210sD215s【分析】设从排尾到排头需要t1秒,从排头到排尾需要t2秒因为从排尾到排头是追击问题,根据速度差时间队伍长列出方程,求出t1,又从排头到排尾是相遇问题,根据速度和时间队伍长列出方程,求出t2,那么t1+t2的值即为所求【解析】设从排尾到排头需要t1秒,从排头到排尾需要t2秒,根据题意,得(42)t1300,(4+2)t2300,解得t1150,t250,t1+t2150+50200(秒)答:此人往返一趟共需 200 秒,故选:A9(2019 秋富锦市期末)某人驾驶一小船航行在甲,乙码头之间,顺水航行需 6h,逆水航行比顺水航行多用2h,若水流的速度是每
10、小时 2km,那么船在静水中的平均速度为每小时多少千米()A14B15C16D17【分析】设船在静水中的速度为x千米每小时,表示出顺水与逆水速度,根据两码头的距离相等列出关于x的方程,求出方程的解即可得到结果【解析】设船在静水中的速度为x千米每小时,根据题意得:6(x+2)(6+2)(x2),解得:x14,故选:A510(2019 秋大兴区期末)已知下列四个应用题:现有 60 个零件的加工任务,甲单独每小时可以加工 4 个零件,乙单独每小时可以加工 6 个零件现甲乙两人合作,问两人开始工作几小时后还有 20 个零件没有加工?甲乙两人从相距 60km的两地同时出发,相向而行,甲的速度是 4km/
11、h,乙的速度是 6km/h,问经过几小时后两人相遇后又相距 20km?甲乙两人从相距 60km的两地相向而行,甲的速度是 4km/h,乙的速度是 6km/h,如果甲先走了 20km后,乙再出发,问乙出发后几小时两人相遇?甲乙两人从相距 20km的两地同时出发,背向而行,甲的速度是 4km/h,乙的速度是 6km/h,问经过几小时后两人相距 60km?其中可以用方程 4x+6x+2060 表述题目中对应数量关系的应用题序号是()ABCD【分析】设两人开始工作x小时后还有 20 个零件没有加工,根据甲生产的零件数+乙生产的零件数+未加工的零件数计划加工零件的总数,即可得出关于x的一元一次方程;设经
12、过x小时后两人相遇后又相距 20km,根据甲的路程+乙的路程+相遇后又间隔的距离两地间的距离,即可得出关于x的一元一次方程;设乙出发后x小时两人相遇,根据甲的路程+乙的路程两地间的距离,即可得出关于x的一元一次方程;设经过x小时后两人相距 60km,根据甲的路程+乙的路程+20两人间的间距,即可得出关于x的一元一次方程综上即可得出结论【解析】设两人开始工作x小时后还有 20 个零件没有加工,依题意,得:4x+6x+2060,可以用方程 4x+6x+2060 来表述;设经过x小时后两人相遇后又相距 20km,依题意,得:4x+6x2060,不可以用方程 4x+6x+2060 来表述;设乙出发后x
13、小时两人相遇,依题意,得:4x+20+6x80,方程 4x+6x+2060 来表述;设经过x小时后两人相距 60km,依题意,得:4x+6x+2060,可以用方程 4x+6x+2060 来表述6故选:B二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 8 小题小题,每小题每小题 3 3 分分,共共 2424 分分)请把答案直接填写在横线上请把答案直接填写在横线上11(2019 秋庐阳区期末)甲、乙两站相距 80 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90 公里,一列快车从乙站开出,每小时行 140 公里两车同时开出同向而行,快车在慢车后面追赶慢车,快车与慢车相距 30 公里时快车行驶的时间为1 或小时
14、【分析】需要分类讨论:慢车在前,快车在后;快车在前,慢车在后根据它们相距 30 公里列方程解答【解析】设快车与慢车相距 30 公里时快车行驶的时间为t小时,慢车在前,快车在后时,由题意得:90t+80140t30解得t1;快车在前,慢车在后时,由题意得:140t(90t+80)30解得t综上所述,快车与慢车相距 30 公里时快车行驶的时间为 1 或小时故答案是:1 或小时12(2019 秋明光市期末)一组自行车运动员在一条笔直的道路上作赛前训练他们以每小时 35 千米的速度向前行驶,突然运动员甲离开小组以每小时 45 千米的速度向前行驶 10 千米然后以同样速度掉转头回来重新和小组汇合,则运动
15、员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为0.25小时【分析】理解运动员甲从离开小组到和小组汇合所走的路程+小组走的路程102,列出方程,即可解答【解析】设运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为x小时 则有:35x+45x20 解得:x0.25 答:运动员甲从离开小组到重新和小组汇合所用时间为 0.25 小时13(2019 秋大足区期末)甲乙两车分别从A,B两地同时相向匀速行驶,甲车每小时比乙车快 20 千米,行驶73 小时两车相遇,乙车到达A地后未作停留,继续保持原速向远离B地的方向行驶,而甲车在相遇后又行驶了 2 小时到达B地后休整了半小时,然后调头并保持原速与乙车同向行驶,经过一段时
16、间后两车同时到达C地则A,C两地相距360千米【分析】设乙车每小时行驶x千米,则甲车每小时行驶(x+20)千米,由题意得 3x2(x+20),解得x40,则x+2060,求出A,B两地的距离为 300 千米,设两车相遇后经过y小时到达C地,由题意得 60(y2.5)40(y+3),解得y13.5,求出B,C两地的距离为 660 千米,即可得出答案【解析】设乙车每小时行驶x千米,则甲车每小时行驶(x+20)千米,由题意得:3x2(x+20),解得:x40,则x+2060,即乙车每小时行驶 40 千米,则甲车每小时行驶 60 千米,A,B两地的距离为:360+340300(千米),设两车相遇后经过
17、y小时到达C地,由题意得:60(y2.5)40(y+3),解得:y13.5,B,C两地的距离为:60(13.52.5)660(千米),A,C两地的距离为:660300360(千米);故答案为:36014(2010合肥校级自主招生)一辆客车、一辆货车、一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶,在某一时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间,过了 10 分钟,小轿车追上了货车;又过了 5 分钟,小轿车追上客车;再过了15分钟货车追上客车【分析】首先设出货车,客车,小轿车的速度为x、y、z,它们在某一时刻的间距,根据过了 10 分钟,小轿车追上了货车;又过了 5 分钟,小轿车追上
18、客车,先表示出小轿车与货车、小轿车与客车的速度差,再求出货车与客车的速度差,从而求出答案【解析】设货车,客车,小轿车速度为x、y,z,间距为s,则:10(zx)s,15(zy)2s,则zx,zy所以,xy,8得:30,301515故答案为:1515(2020 春番禺区期末)一条船顺流航行,每小时行驶 20 千米;逆流航行,每小时行驶 16 千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的,则轮船在静水中的速度为18千米/小时【分析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时,则水流速度为(20 x)千米/小时,由逆水速度静水速度水流速度,列出方程,可求解【解析】设轮船在静水中的速度为x千米/小时,则水流速度
19、为(20 x)千米/小时,由题意可得:x(20 x)16,解得:x18,轮船在静水中的速度为 18 千米/小时,故答案为:1816(2019 秋海州区校级期末)甲、乙两人从长度为 400m的环形运动场同一起点同向出发,甲跑步速度为200m/min,乙步行,当甲第三次超越乙时,乙正好走完第二圈,再过 或 min,甲、乙之间相距100m(在甲第四次超越乙前)【分析】根据速度路程时间,即可求出乙步行的速度,设再经过xmin,甲、乙之间相距 100m,根据甲跑步的路程乙步行的路程100 或甲跑步的路程乙步行的路程300,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】乙步行的速度为 400240
20、0(2+3)20080(m/min)设再经过xmin,甲、乙之间相距 100m,依题意,得:200 x80 x100 或 200 x80 x300,解得:x或x故答案为:或 17(2019 秋沙坪坝区校级期末)A、B、C三地依次在同一直线上,B,C两地相距 560 千米,甲、乙两车分别从B,C两地同时出发,相向匀速行驶行驶 4 小时两车相遇,再经过 3 小时,甲车到达C地,然后立即调头,并将速度提高 10%后与乙车同向行驶,经过一段时间后两车同时到达A地,则A,B两地相距760千米9【分析】设乙车的平均速度是x千米/时,根据 4(甲的平均速度+乙的平均速度)560 列出方程并求得乙车的行驶平均
21、速度;设甲车从C地到A地需要t小时,则乙车从C地到A地需要(t+7)小时,根据它们行驶路程相等列出方程并求得t的值;然后由路程时间速度解答【解析】设乙车的平均速度是x千米/时,则4(x)560解得x60即乙车的平均速度是 60 千米/时设甲车从C地到A地需要t小时,则乙车从C地到A地需要(t+7)小时,则80(1+10%)t60(7+t)解得t15所以 60(7+t)560760(千米)故答案是:76018(2019 秋高邑县期末)轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用 3 小时,若船速为 26 千米/小时,水速为 2 千米/时,则A港和B港相距504千米【分析】轮船航行问题中的基
22、本关系为:(1)船的顺水速度船的静水速度+水流速度;(2)船的逆水速度船的静水速度一水流速度若设A港和B港相距x千米,则从A港顺流行驶到B港所用时间为小时,从B港返回A港用小时,根据题意列方程求解【解析】设A港和B港相距x千米根据题意,得,解之得x504故填 504三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 6 小题小题,共共 4646 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19(2019 秋崂山区期末)某人乘船由A地顺流而下到达B地,然后又逆流而上到C地,共用了 3 小时已知船在静水中速度为每小时 8 千米,水流速度是每小时 2 千米已知A、B
23、、C三地在一条直线上,若AC两地距离是 2 千米,则AB两地距离多少千米?(C在A、B之间)10【分析】根据路程、速度、时间之间的关系列出方程即可解答【解析】设AB两地距离为x千米,则CB两地距离为(x2)千米根据题意,得3解得 x答:AB两地距离为千米20(2020 春嘉定区期末)小明、小杰两人在 400 米的环形赛道上练习跑步,小明每分钟跑 300 米,小杰每分钟跑 220 米(1)若小明、小杰两人同时同地反向出发,那么出发几分钟后,小明,小杰第一次相遇?(2)若小明、小杰两人同时同向出发,起跑时,小杰在小明前面 100 米处出发几分钟后,小明、小杰第一次相遇?出发几分钟后,小明、小杰的路
24、程第一次相距 20 米?【分析】(1)设出发x分钟后,小明、小杰第一次相遇,根据环形跑道的长度小明跑的路程+小杰跑的路程,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论;(2)设出发y分钟后,小明、小杰第一次相遇,根据两人之间的距离小明跑的路程小杰跑的路程,即可得出关于y的一元一次方程,解之即可得出结论;设出发z分钟后,小明、小杰的路程第一次相距 20 米,根据两人之间的距离小明跑的路程小杰跑的路程+20,即可得出关于z的一元一次方程,解之即可得出结论【解析】(1)设出发x分钟后,小明、小杰第一次相遇,依题意,得:300 x+220 x400,解得:x答:出发分钟后,小明、小杰第一次相遇(2)
25、设出发y分钟后,小明、小杰第一次相遇,依题意,得:300y220y100,11解得:y答:出发 分钟后,小明、小杰第一次相遇设出发z分钟后,小明、小杰的路程第一次相距 20 米,依题意,得:300z220z+20100,解得:z1答:出发 1 分钟后,小明、小杰的路程第一次相距 20 米21(2019 秋新余期末)一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是 60千米/小时,卡车的行驶速度是 40 千米/小时,客车比卡车早 2 小时经过B地,A、B两地间的路程是多少千米?【分析】设A、B两地间的路程为x千米,根据题意分别求出客车所用时间和卡车所用时间,根据两车时间差为
26、 2 小时即可列出方程,求出x的值【解析】设A、B两地间的路程为x千米,根据题意得2解得x240答:A、B两地间的路程是 240 千米22(2020 春宁阳县期末)已知高铁的速度比动车的速度快 50km/h,小路同学从苏州去北京游玩,本打算乘坐动车,需要 6h才能到达;由于得知开通了高铁,决定乘坐高铁,她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min求高铁的速度和苏州与北京之间的距离【分析】设高铁的速度为xkm/h,则动车的速度为(x50)km/h,根据时间、路程与速度关系,列出等式,求出x的值,进一步求出路程即可【解析】72minh,设高铁的速度为xkm/h,则动车的速度为(x50)km/h,依题意有
27、6(x50)x,解得x250,126(x50)6(25050)1200答:高铁的速度为 250km/h,苏州与北京之间的距离为 1200km23(2020 春万州区期末)5 月的第二个周日是母亲节,小东准备精心设计一份手工礼物送给妈妈,为尽快完成手工礼物,小东骑自行车到位于家正西方向的商店购买材料小东离家 15 分钟时自行车出现故障,小东立即打电话通知在家看报纸的父亲贺明带上工具箱来帮忙维修,同时小东以原来一半的速度推着自行车继续走向商店父亲贺明接到电话后(接电话时间忽略不计),立即骑车出发追赶小东,15 分钟时追上小东,并修好了自行车,父亲贺明以原速返家,小东以原骑行速度骑车前往商店,10
28、分钟时到达商店,此时两人相距 5000 米(1)求父亲贺明和小东骑车的速度;(2)求小东家到商店的路程【分析】(1)设小东骑车速度为x米/分钟,由“父亲贺明以原速返家,小东以原骑行速度骑车前往商店,10 分钟时到达商店,此时两人相距 5000 米”,列出方程,即可求解;(2)利用路程速度时间可求解【解析】设小东骑车速度为x米/分钟,则父亲贺明骑车速度x(米/分钟),由题意可得:10 x+10 x5000,x200 x300 米/分钟,答:父亲贺明骑车的速度为 300 米/分钟,小东骑车的速度 200 米/分钟;(2)小东家到商店的路程15200+15100+102006500(米),答:小东家
29、到商店的路程为 6500 米24(2019 秋慈利县期末)列方程解应用题:如图,现有两条乡村公路AB、BC,AB长为 1200 米,BC长为 1600,一个人骑摩托车从A处以 20m/s的速度匀速沿公路AB、BC向C处行驶;另一人骑自行车从B处以 5m/s的速度从B向C行驶,并且两人同时出发(1)求经过多少秒摩托车追上自行车?(2)求两人均在行驶途中时,经过多少秒两人在行进路线上相距 150 米?13【分析】(1)设经过x秒摩托车追上自行车,根据“摩托行驶路程1200+骑自行车行驶路程”列出方程并解答;(2)需要分两种情况解答:摩托车还差 150 米追上自行车;摩托车超过自行车 150 米,根据他们行驶路程间的数量关系列出方程并解答【解析】(1)设经过x秒摩托车追上自行车,20 x5x+1200,解得x80答:经过 80 秒摩托车追上自行车(2)设经过y秒两人相距 150 米,第一种情况:摩托车还差 150 米追上自行车时,20y12005y150解得y70第二种情况:摩托车超过自行车 150 米时,20y150+5y+1200解得y90答:经过 70 秒或 90 秒两人在行进路线上相距 150 米